《探索规律》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦双圆组合图形对称轴规律（等圆、不等圆、同心圆）和正方形阵列捆钢管绳长规律（圆弧合为整圆周长、直线段为直径条数）。通过复习轴对称概念、圆周长计算导入，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于依托动手操作（折纸、画图）和不完全归纳法，发展几何直观（拆分绳长为圆弧与直线段）、推理意识（归纳对称轴条数规律）、模型思想（提炼绳长通用公式）。实例如用磁吸圆片演示对称轴，拆分钢管绳长理解圆弧总和为整圆，助力学生经历完整探究流程提升能力，为教师提供分层教学与重难点突破策略。

《探索规律》课时教学设计 教学内容：西南大学版六年级上册例 1、例 2、课堂活动、练习七 一、教材分析 本课是圆单元规律探究专题，分为两大核心板块：例 1探究双圆组合图形的对称轴规律，区分等圆、不等圆外离、相交、内切、同心等组合形式，归纳对称轴条数判断方法；例 2探究正方形阵列捆钢管的绳长规律，将绳长拆分为曲线（合为 1 个整圆周长）、直线（若干条直径）两部分，总结通用计算模型。 课堂拓展两类规律：①多个等圆组合对称轴；②铁环拼接铁链长度变化规律；练习七配套画图、计算、规律验证、创意图形设计、拓展思考题（大小圆周长面积关系）。 本课依托动手操作、不完全归纳法，承载几何直观、推理意识、模型思想、创新意识核心素养，让学生经历 “观察 — 操作 — 猜想 — 验证 — 归纳规律 — 运用规律” 完整探究流程，提升数形结合、归纳推理能力，为后续代数规律学习铺垫探究方法。 二、学情分析 1、已有基础 ①掌握轴对称图形定义，单个圆有无数条对称轴； ②熟练圆周长公式C=π d，能正确计算圆周长； ③具备折纸、画图、小组合作探究经验； ④能拆分组合图形，区分线段、圆弧长度。 2、认知难点 ①不能准确判断两圆组合图形对称轴数量，混淆等圆、不等圆对称轴差异； ②捆钢管绳长拆分困难，难以理解所有圆弧拼接后总和为 1 个整圆周长； ③铁链拼接每次重叠长度找不准，无法提炼通用字母规律； ④从具体数值抽象通用模型，归纳推理能力薄弱。 3、学习特点 六年级学生喜欢动手折纸、画图、计算；具象思维为主，能直观发现表面现象，但抽象概括规律、用文字 / 式子表达结论能力不足；容易忽略图形重合、重叠部分长度，计算时多算、漏算线段。 三、核心素养目标 1、几何直观：能画出两圆、多圆组合图形的对称轴，拆分捆钢管绳、铁链的直线与曲线部分。 2、推理意识：通过折纸、计算、对比，不完全归纳两类数学规律，清晰表述推理过程。 3、模型思想：建立捆钢管绳长模型、铁链长度模型、组合图形对称轴判断模型。 4、创新意识：自主设计单条、多条对称轴的圆组合创意图形。 5、应用意识：运用总结的规律快速解决钢管、铁链、方圆组合类习题。 四、学习重难点 1、重点：掌握两圆组合图形对称轴规律；掌握捆钢管绳长计算规律。 2、难点：理解捆钢管圆弧总长恒等于 1 个整圆周长；归纳铁链拼接通用长度规律；准确区分等圆、不等圆对称轴条数。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件、大小圆形磁吸纸片、钢管捆扎示意图、铁链拼接模型、方格黑板。 2、学具：大小圆形卡纸、剪刀、直尺、草稿纸、彩笔。 3、素材：教材例 1、例 2 原图、课堂活动铁环素材、练习七全部习题。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动 1、提问：什么是轴对称图形？圆有几条对称轴？对称轴是什么？ 2、口算：d=0.3m，π取 3，圆周长是多少？ 3、导入：把两个圆拼在一起，图形还是轴对称吗？捆钢管绳子藏着什么规律？引出课题《探索规律》。 学生活动：集体回答轴对称概念，口算圆周长；猜想两圆组合图形对称轴数量。 活动意图：复习轴对称、圆周长基础，为本课两类规律探究搭建知识脚手架。 二次备课：提前板书：对称轴 —— 对折后两边完全重合的直线。 教学环节二：探索新知 （一）教学例 1 两圆组合图形的对称轴规律 教师活动： 1、出示教材情境，布置小组操作任务：用两个相同圆拼外离、相交、内切图形，折一折、画出对称轴；再用大小不同两圆重复操作。 2、分层引导提问： ①两个大小相等的圆（外离 / 相交 / 外切），对称轴有几条？分别是什么直线？ ②两个大小不同的圆（外离 / 相交 / 内切），对称轴有几条？ ③同心圆（圆心重合）有几条对称轴？ 3、归纳总结规律： 等圆不同心：2 条对称轴（连心线、连心线中垂线）； 不等圆不同心：仅 1 条对称轴（两圆心连线）； 同心圆：无数条对称轴。 4、板书图形示例，对比辨析易错组合图形。 学生活动： 1、小组动手拼圆、对折、描出所有对称轴； 2、分组汇报不同组合的对称轴数量； 3、记录三类组合图形对称轴判断规律。 活动意图：依托折纸实操直观感知对称性，通过分类对比归纳规律，发展几何直观与归纳推理意识。 二次备课：准备磁吸圆片上台演示，标注连心线辅助理解；增加画图专项练习。 （二）教学例 2 正方形阵列捆钢管绳长规律 教师活动： 1、出示例题：钢管直径 0.3m，π 取 3，分别捆 4 根、9 根、16 根正方形阵列钢管。引导拆分绳长：弯的圆弧部分、直的线段部分。 2、分步探究： ①观察四角圆弧：无论每边几根钢管，四段圆弧拼接后总长 =1 个完整圆周长； ②直线段数量：每边n根钢管，单边直径条数n-1，四边总直径条数4（n-1）； 3、示范 4 根钢管计算：直段4×0.3，圆弧3×0.3，总长4d+π d；示范 9 根计算8d+π d。 4、提炼通用模型：正方形阵列捆一圈绳长=4（n-1）d+π d（n为每边钢管根数）。 5、拓展提问：25 根钢管如何列式？ 学生活动： 1、观察图形拆分圆弧、直线段，理解圆弧拼接为整圆； 2、跟随教师分步计算两组钢管绳长； 3、小组交流每边根数与直径条数的变化规律，记录通用计算方法。 活动意图：借助图形分割化解难点，引导学生从具体数值抽象通用数学模型，体会数形结合、不完全归纳思想，提升运算与推理能力。 二次备课：用彩色粉笔区分圆弧、直线部分；板书拆分示意图，标注每段直径。 教学环节三：随堂小练（6 分钟） 教师活动： 出示课堂活动 1：3 个等圆一字排开组合图形，画出对称轴并说明条数； 出示课堂活动 2：铁环内直径 8cm、外直径 10cm，计算 2 个、3 个铁链总长，找拼接重叠规律。 巡视指导画图、计算，重点纠正铁链重叠长度错误。 学生活动：独立画图、列式计算铁链长度，同桌交流拼接变化规律：每增加 1 个铁环增加 8cm。 活动意图：即时巩固多圆对称轴、铁链拼接两类拓展规律，迁移例 1、例 2 探究方法。 二次备课：画图要求用虚线画出对称轴，标注连心线。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动： 出示两道检测题： 1、一大一小两个圆相交，组合图形有几条对称轴？画图说明。 2、每边 3 根钢管（共 9 根），直径 0.2m，π 取 3，求捆一圈绳长。 指名上台画图、列式计算，点评规律运用情况。 学生活动：独立完成画图、计算，对照板书自查规律运用是否正确。 活动意图：同步检测本课两大核心规律掌握情况，突破教学重难点。 二次备课：学困生提供简易圆片辅助画图分析。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动： 分层梳理： 1、两圆组合对称轴三类规律； 2、正方形捆钢管绳长拆分方法与通用模型； 3、探究规律通用步骤：观察→操作→猜想→验证→归纳。 学生活动：自主发言复述规律，互相补充易错点。 活动意图：构建完整探究方法框架，提升归纳概括、数学表达能力。 二次备课：板书思维导图，区分图形对称、周长计算两类规律。 七、作业设计 1、基础作业： ①完成练习七第 1、3 题，画出全部对称轴； ②4 根钢管直径 0.4m，π 取 3，计算捆一圈绳长。 2、提升作业： ①6 个铁环连成铁链，内直径 7cm，外直径 9cm，求铁链总长； ②思考题：大圆半径等于小圆直径，比较两个小圆周长之和与大圆周长、面积之和。 3、实践作业：利用圆与正方形设计只有 1 条、多条对称轴两幅创意图形。 八、板书设计 探索规律 例 1 两圆组合对称轴 1、等圆不同心：2 条对称轴（连心线、中垂线） 2、不等圆不同心：1 条对称轴（两圆心连线） 3、同心圆：无数条对称轴 例 2 正方形捆钢管绳长 绳长 = 直线段总长 + 圆弧总长 圆弧总和 = 1 个整圆周长π d 每边n根钢管：直线段 =4（n-1）d 公式：L=4（n-1）d+π d 例：4 根（n=2） 4×0.3+3×0.3=2.1（m） 拓展铁链规律 1 个铁环：10cm；每多加 1 个增加 8cm n个铁链总长：10+8（n-1） 九、教学反思 1、成功之处 ①全程以动手折纸、画图、拆分图形为载体，具象化解抽象规律，有效发展几何直观； ②探究流程完整，学生亲历观察 — 猜想 — 验证 — 归纳，推理意识得到充分锻炼； ③分层例题梯度清晰，从双圆对称到钢管周长，再拓展多圆、铁链，层层递进； ④结合生活钢管、铁链素材，落实模型思想与应用意识。 2、存在问题 ①部分学生分不清等圆、不等圆对称轴，画图遗漏中垂线； ②捆钢管圆弧总长是整圆理解浅层，独立拆分图形容易出错； ③铁链重叠长度找不准，无法自主提炼字母通用式子，抽象能力薄弱。 3、改进措施 ①增加等圆、不等圆对比画图专项训练，强制标注两圆心连线； ②用动画演示四角圆弧拼接成完整圆，多次拆分图形强化感知； ③从 1、2、3 个铁环具体数值列表，引导学生自主发现增量规律，逐步抽象通用公式； ④增设规律说理环节，要求学生用完整文字说明推导过程。 学科网（北京）股份有限公司 $