《探索规律》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《探索规律》课时教学设计

教学内容：西南大学版六年级上册例 1、例 2、课堂活动、练习七

一、教材分析

本课是圆单元规律探究专题，分为两大核心板块：例 1探究双圆组合图形的对称轴规律，区分等圆、不等圆外离、相交、内切、同心等组合形式，归纳对称轴条数判断方法；例 2探究正方形阵列捆钢管的绳长规律，将绳长拆分为曲线（合为 1 个整圆周长）、直线（若干条直径）两部分，总结通用计算模型。

课堂拓展两类规律：①多个等圆组合对称轴；②铁环拼接铁链长度变化规律；练习七配套画图、计算、规律验证、创意图形设计、拓展思考题（大小圆周长面积关系）。

本课依托动手操作、不完全归纳法，承载几何直观、推理意识、模型思想、创新意识核心素养，让学生经历 “观察 — 操作 — 猜想 — 验证 — 归纳规律 — 运用规律” 完整探究流程，提升数形结合、归纳推理能力，为后续代数规律学习铺垫探究方法。

二、学情分析

1、已有基础

①掌握轴对称图形定义，单个圆有无数条对称轴；

②熟练圆周长公式C=π d，能正确计算圆周长；

③具备折纸、画图、小组合作探究经验；

④能拆分组合图形，区分线段、圆弧长度。

2、认知难点

①不能准确判断两圆组合图形对称轴数量，混淆等圆、不等圆对称轴差异；

②捆钢管绳长拆分困难，难以理解所有圆弧拼接后总和为 1 个整圆周长；

③铁链拼接每次重叠长度找不准，无法提炼通用字母规律；

④从具体数值抽象通用模型，归纳推理能力薄弱。

3、学习特点

六年级学生喜欢动手折纸、画图、计算；具象思维为主，能直观发现表面现象，但抽象概括规律、用文字 / 式子表达结论能力不足；容易忽略图形重合、重叠部分长度，计算时多算、漏算线段。

三、核心素养目标

1、几何直观：能画出两圆、多圆组合图形的对称轴，拆分捆钢管绳、铁链的直线与曲线部分。

2、推理意识：通过折纸、计算、对比，不完全归纳两类数学规律，清晰表述推理过程。

3、模型思想：建立捆钢管绳长模型、铁链长度模型、组合图形对称轴判断模型。

4、创新意识：自主设计单条、多条对称轴的圆组合创意图形。

5、应用意识：运用总结的规律快速解决钢管、铁链、方圆组合类习题。

四、学习重难点

1、重点：掌握两圆组合图形对称轴规律；掌握捆钢管绳长计算规律。

2、难点：理解捆钢管圆弧总长恒等于 1 个整圆周长；归纳铁链拼接通用长度规律；准确区分等圆、不等圆对称轴条数。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件、大小圆形磁吸纸片、钢管捆扎示意图、铁链拼接模型、方格黑板。

2、学具：大小圆形卡纸、剪刀、直尺、草稿纸、彩笔。

3、素材：教材例 1、例 2 原图、课堂活动铁环素材、练习七全部习题。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（5 分钟）

教师活动

1、提问：什么是轴对称图形？圆有几条对称轴？对称轴是什么？

2、口算：d=0.3m，π取 3，圆周长是多少？

3、导入：把两个圆拼在一起，图形还是轴对称吗？捆钢管绳子藏着什么规律？引出课题《探索规

律》。

学生活动：集体回答轴对称概念，口算圆周长；猜想两圆组合图形对称轴数量。

活动意图：复习轴对称、圆周长基础，为本课两类规律探究搭建知识脚手架。

二次备课：提前板书：对称轴 —— 对折后两边完全重合的直线。

教学环节二：探索新知

（一）教学例 1 两圆组合图形的对称轴规律

教师活动：

1、出示教材情境，布置小组操作任务：用两个相同圆拼外离、相交、内切图形，折一折、画出对称轴；再用大小不同两圆重复操作。

2、分层引导提问：

①两个大小相等的圆（外离 / 相交 / 外切），对称轴有几条？分别是什么直线？

②两个大小不同的圆（外离 / 相交 / 内切），对称轴有几条？

③同心圆（圆心重合）有几条对称轴？

3、归纳总结规律：

等圆不同心：2 条对称轴（连心线、连心线中垂线）；

不等圆不同心：仅 1 条对称轴（两圆心连线）；

同心圆：无数条对称轴。

4、板书图形示例，对比辨析易错组合图形。

学生活动：

1、小组动手拼圆、对折、描出所有对称轴；

2、分组汇报不同组合的对称轴数量；

3、记录三类组合图形对称轴判断规律。

活动意图：依托折纸实操直观感知对称性，通过分类对比归纳规律，发展几何直观与归纳推理意识。

二次备课：准备磁吸圆片上台演示，标注连心线辅助理解；增加画图专项练习。

（二）教学例 2 正方形阵列捆钢管绳长规律

教师活动：

1、出示例题：钢管直径 0.3m，π 取 3，分别捆 4 根、9 根、16 根正方形阵列钢管。引导拆分绳长：弯的圆弧部分、直的线段部分。

2、分步探究：

①观察四角圆弧：无论每边几根钢管，四段圆弧拼接后总长 =1 个完整圆周长；

②直线段数量：每边n根钢管，单边直径条数n-1，四边总直径条数4（n-1）；

3、示范 4 根钢管计算：直段4×0.3，圆弧3×0.3，总长4d+π d；示范 9 根计算8d+π d。

4、提炼通用模型：正方形阵列捆一圈绳长=4（n-1）d+π d（n为每边钢管根数）。

5、拓展提问：25 根钢管如何列式？

学生活动：

1、观察图形拆分圆弧、直线段，理解圆弧拼接为整圆；

2、跟随教师分步计算两组钢管绳长；

3、小组交流每边根数与直径条数的变化规律，记录通用计算方法。

活动意图：借助图形分割化解难点，引导学生从具体数值抽象通用数学模型，体会数形结合、不完全归纳思想，提升运算与推理能力。

二次备课：用彩色粉笔区分圆弧、直线部分；板书拆分示意图，标注每段直径。

教学环节三：随堂小练（6 分钟）