第4单元 2 第1课时 积的变化规律-【绿卡小学作业本】2026-2027学年四年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“积的变化规律”，涵盖两个乘数同时乘（或除以）相同数（0除外）时积的变化规律及积不变规律。通过复习“一个乘数不变时积的变化”旧知，自然引出“两个乘数同时变化时积如何变”的新问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“计算填表—观察对比—小组讨论—总结规律—运用规律”为主线，引导学生自主探究，发展抽象能力与推理意识。通过表格数据观察、规律迁移（如从乘2拓展到乘3）及对比辨析（积变与积不变规律），培养创新意识与模型意识，既提升学生观察归纳能力，又助力教师高效突破教学重难点。

2 探索规律 第1课时 积的变化规律 课题 积的变化规律 课型 新授课 教学内容 教材第52页的内容。 教学目标 1. 学生能正确计算多组乘法算式的积，自主发现规律：两个乘数同时乘（或除以）相同的数（0除外），积乘（或除以）这个数的平方；能运用规律快速填表、推算积。 2. 经历“计算填表→观察对比→小组讨论→总结规律→运用规律”的完整探究过程，提升观察、归纳、推理能力。 3. 感受乘法算式中蕴藏的数学规律，体会数学简洁美；乐于主动探究、合作交流，增强数学学习兴趣。 教学重点 探究并理解“两个乘数同时乘/除以2，积乘/除以4”的规律，能迁移推广到同时乘除其他数的情况。 教学难点 理解积的变化倍数是两个乘数变化倍数的乘积，灵活运用规律解决填表问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 师：同学们，你们知道一个乘数不变，另一个乘数变化时，积会怎么变吗？ 生1：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就跟着乘几。 生2：一个乘数不变，另一个除以几（0除外），积也除以几。 师：大家记得真牢固！那老师有个新问题，如果两个乘数同时发生变化，积又会有什么样的变化呢？今天我们就一起走进课堂，探索藏在乘法里的新规律，板书课题：探索规律。 二、自主活动，探究新知 1. 计算填表，初步感知 （课件出示例题第一个表格） 师：请大家拿出练习本，独立算出每一组算式的积，填到表格里，完成后举手示意。 （学生独立计算，2分钟后全班停笔） 师：谁来依次报出每一行的积？ 生：2×5=10，4×10=40，8×20=160，16×40=640，32×80=2560，64×160=10240。 师：大家和他算的结果一样吗？ 全班：一样。 师：我们把积补充完整，现在表格数据全部齐全了，请大家仔细观察表格，前后四人小组讨论，分两个方向观察：从左往右看、从右往左看，看看乘数和积分别发生了什么变化，给大家3分钟讨论时间。 2. 分组观察，合作交流 小组讨论，教师巡视参与各组对话。 师：时间到，哪个小组先来分享从左往右观察到的变化？ 小组代表1：我们先看第一组（2和5），第二组（4和10），乘数2变成4是乘2，乘数5变成10也是乘2；积从10变成40，是乘4。 师：观察得很细致，我们再往下对比一组验证，谁接着说？ 生3：第二组4、10到第三组8、20，两个乘数还是都乘2，积40变成160，40×4=160，积依旧乘4。 师：连续两组都有一样的变化，谁能用完整的一句话总结从左往右的规律？ 生 4：从左往右看，一个乘数乘2，另一个乘数也乘2，积就乘4。 师：说得太棒！那反过来，如果我们从右往左观察，又能发现什么？请另一小组分享。 小组代表2：最右边64和160，往左一组是32和80，64÷2=32，160÷2=80，两个乘数都除以2；积10240变成2560，10240÷4=2560，积除以4。 师：再举一组例子巩固一下。 生5：32、80到16、40，两个乘数同时除以2，积2560÷4=640，还是积除以4。 师：谁整合一下从右往左的规律？ 生6：从右往左看，一个乘数除以2，另一个乘数也除以2，积就除以4。 师：老师追问一个拓展问题，如果两个乘数不是同时乘2，而是同时乘3，积会乘几呢？大家开动脑筋想一想。 生7：3×3=9，积应该乘9！ 师：逻辑完全正确，我们可以总结通用规律：两个乘数同时乘（或除以）同一个不为0的数，积就要乘（或除以）这个数自身相乘的积。 （课件出示试一试空白表格） 师：我们刚学到了规律，现在来动手填一填这个表格，先算第一组基础算式，8乘3等于多少？ 全班：24。 师：按照例题的变化方式，下一组两个乘数要同时乘2，那第二个乘数行、积分别填多少？谁来说思路？ 生8：8×2=16，3×2=6，两个乘数是16和6；两个乘数都乘2，积要乘4，24×4=96。 师：完全正确，那第三组继续同时乘2，谁来推算？ 生9：16×2=32，6×2=12；96×4=384，乘数32、12，积384。 师：以此类推，第四组、第五组请两位同学依次回答。 生10：第四组乘数64、24，积384×4=1536。 生 11：第五组乘数128、48，积1536×4=6144。 师：我们把完整表格整理出来，大家对照检查，谁再完整说一遍填表用到的规律？ 生12：每一组两个乘数同时乘2，积就乘4，不用重复计算乘法，直接用前一个积乘4就能快速算出结果。 三、当堂训练 （出示课堂活动表格） 师：先计算第一组729×12，算出积是多少？ 生：729×12=8748。 师：大家快速计算剩下几组算式的积，看看会有神奇的发现，算完举手。（学生快速计算） 师：你们算出后面的积都是多少？ 全班：都是8748！ 师：太神奇了，积全部相等！小组讨论，乘数发生了什么变化，积却不变？（短暂讨论后提问） 生13：第一个乘数729变成243是除以3，第二个乘数12变成36是乘3，一除一乘3，积没变。 师：再验证下一组，243到81、36到108，是不是一样的变化？ 生14：243÷3=81，36×3=108，还是一个除以3，一个乘3，积依旧是8748。 师：谁总结这条新规律？ 生15：一个乘数乘几，另一个乘数同时除以相同的数（0除外），积不变。 师：我们对比今天学的两条规律，谁能说一说它们的区别？ 生16：第一条是两个乘数同时乘除相同数，积会变；第二条是一个乘、一个除相同数，积保持不变。 四、课堂总结 师：这节课我们一共探索出两条乘法规律，哪位小老师带着大家梳理一遍？ 生17：第一条：两个乘数同时乘或除以同一个不为0的数，积乘或除以这个数相乘的积；第二条：一个乘数乘几，另一个除以相同的非0数，积不变。 师：总结得条理清晰，大家把两条规律轻声读两遍，记在心里。 五、布置作业 课本第54页练习十第1题-第2题。 结合真实生活大数，衔接旧知，自然引出新课。 让学生畅所欲言，学完例题后，自己解决自己提出的问题。 全程师生一问一答，以对话引导学生自主总结知识点，突破难点。 板书 设计 积的变化规律 2×5=10 4×10=40 乘数都×2，积×4 8×20=160 通用：两乘数同时×a（a≠0），积×a×a。 729×12=8748 243×36=8748 一个÷3，一个×3，积不变。 教后 反思 本节课依托旧的积变化规律延伸，师生一问一答的互动模式充分调动学生思考，但部分学生难以理解“积乘4”本质是2×2，课堂可增加同时乘3、乘5的举例辅助理解；课堂活动“积不变”规律和例题规律形成鲜明对比，通过师生对话对比辨析，能帮助学生清晰区分两类乘数变化；对话环节要多兼顾计算薄弱学生，多向基础弱的学生提问简单计算、表层观察问题，循序渐进引导其自主发现规律。 学科网（北京）股份有限公司 $