第三单元 相交与平行（单元自测•基础卷）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本试卷为小学数学相交与平行单元基础卷，通过生活情境（田字格、春联、艺术长廊）与基础题型结合，覆盖概念辨析、作图操作及实际应用，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|26分|平行垂直判断、生活实例|结合田字格、字母笔画考应用| |判断题|20分|位置关系性质|标注易错点（如“不相交即平行”）| |选择题|16分|平行线间距离、汉字笔画|考汉字“上”含平行垂直笔画| |作图题|12分|过点作平行垂线|结合游泳上岸最短路径| |解决问题|26分|最短路径、实际应用|修水渠考垂线段最短，体现应用意识|

第三单元 相交与平行（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ①⑥ ②③④⑤⑦ ④⑤ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。 【详解】下面几组直线中，两条直线互相平行的是①⑥，相交的是②③④⑤⑦，互相垂直的是④⑤。 2．根据下图回答问题。 (1)线段( )与线段( )互相垂直。 (2)线段( )与线段( )互相平行。 【答案】(1) AB BC (2) AB DC 【分析】两条线段相交成直角就互相垂直，图里B点和C点都标了直角符号，说明AB和BC相交成直角、BC和CD也相交成直角，任选一组填写都正确。 同一平面内不相交的两条线段互相平行，图里的AB和CD都垂直于BC，不会相交，所以它们互相平行。 【详解】（1）线段AB与线段BC互相垂直；线段DC与线段BC互相垂直。 （2）线段AB与线段DC互相平行。 3．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 【答案】 平行 垂直 E、F、H 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角，据此解答。 【详解】上下边框互相平行，相邻的两条边框互相垂直；比如下面字母中的E、F、H，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 4．教室外面的墙壁上用彩色软木板设计成“艺术长廊”，展示同学们的书法、绘画、剪纸等作品。设计图如下图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 【答案】 a c b c/ 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角。 【详解】和互相平行，和或互相垂直。 5．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 【答案】 ① ④ 互相平行 【分析】因为直线AB和CD互相平行，线段①、④都是垂直于两条平行线的垂线段。两条平行线之间的所有垂线段长度都相等，所以①和④长度一样。线段①和线段④都同时垂直于互相平行的AB、CD两条直线，两条垂直于同一条直线的线段，位置关系是互相平行。 【详解】线段①和线段④一样长，线段①和线段④的位置关系为互相平行。 6．【重难点】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 【答案】 无数 1 互相平行 【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 7．写出下面图形中各有几组互相平行的线段。                          ( )组            ( )组          ( )组            ( )组 【答案】 1 5 6 3 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，据此分析解答。 【详解】 有1组互相平行的线段； 有5组互相平行的线段； 有6组互相平行的线段； 有3组互相平行的线段。 8．乐乐协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下三种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。 我会选择方法______，理由是__________。 【答案】 方法一 用直尺量出上联和下联在顶端与底端的距离都相等，根据夹在平行线段之间的垂直线段都相等，可以判断上联和下联互相平行 【分析】要判断验证两条线是否平行的方法是否正确，首先要明确平行线的定义及相关性质，用定义和相关性质对上面三种方法逐一分析。 【详解】方法一：用直尺量出上联和下联在顶端与底端的距离都相等，是利用平行线间的垂直线段长度相等的原理，可以判断上联和下联互相平行； 方法二：一个三角尺可以量出对联之间两点的距离，但不能确保是两条直线间的距离，所以不能判断上联和下联互相平行； 方法三；直尺量得对联的长度，但不能判断上联和下联互相平行。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共20分） 9．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 【答案】× 【分析】如下图：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，原说法错误。 故答案为：× 10．过一点画已知直线的平行线可以画无数条。( ) 【答案】× 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。则过一点画已知直线的平行线，只可以画一条，而不是无数条。 故答案为：×。 11．工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否平行。( ) 【答案】× 【分析】重锤线是利用重物静止时线总是竖直下垂的原理制造的仪器，与重锤线平行的线或面都是竖直的，与重锤线垂直的线或面都是水平的，所以工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直。 【详解】工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了垂直和平行的特征及性质。 12．长方形中两条相邻的边互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的对边平行且相等，四个角是直角，据此即可解答。 【详解】长方形的四个角是直角，故相邻的两条互相垂直，所以判断正确。 【点睛】本题主要考查学生对长方形特征的掌握。 13．小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，若两条直线互相平行，其中一条直线垂直于第三条直线，另一条直线也垂直于第三条直线。 【详解】设三条直线分别为a、b、c，由题意得，，根据同一平面内平行和垂直的性质，可得，如图： 故答案为：√ 14．【易错点】9时30分，钟表的时针和分针是互相垂直的。( ) 【答案】× 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°；9时30分时，分针指向6，时针指在9与10的中间，时针与分钟之间有3个半大格，时针与分针之间的夹角是：30°×3＋30°÷2＝105°；两条互相垂直直线的夹角为90°，那么要想判断9时30分，钟表的时针和分针是否是互相垂直的，据此将计算出的此时的钟表的时针和分针的夹角与90°进行比较即可解答。 【详解】30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 因此9时30分，钟表的时针和分针的夹角不是90°的角，此时的时针和分针互相不垂直；原题说法错误。 故答案为：× 15．【易错点】不相交的两条直线互相平行。( ) 【答案】× 【分析】平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】由分析得，在同一平面内不相交的两条直线互相平行。所以题目错误。 故答案为：× 16．同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内的两条的直线，可以是重合或不重合的关系。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 【详解】根据分析可知，同一平面内两条直线还可能重合或相交，不一定只有平行和垂直两种位置关系，题中说法错误。 故答案为：× 17．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此画图并判断。 【详解】画图如下： 由此可知，把一个正方形纸对折两次，两条折痕可能互相垂直，也可能互相平行。原题表述正确。 故答案为：√ 18．【重难点】在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不相交，就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】根据分析，在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不是相交，就是平行。 故答案是：√ 【点睛】此题考查在同一平面内直线的位置关系。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 19．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。逐个分析汉字笔画的位置关系即可。 【详解】A．“三”的三个横互相平行，没有相交成直角的笔画，只有平行没有垂直，不符合要求。 B．“小”的笔画间既没有互相平行的，也没有互相垂直的，不符合要求。 C．“上”的两个横互相平行，竖和两个横都互相垂直，既有平行又有垂直，符合要求。 D．“下”的横和竖互相垂直，只有1个横，没有互相平行的笔画，不符合要求。 20．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 【答案】B 【分析】两条平行线之间的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就是平行线之间的距离。据此找出图中两条平行线之间的垂直线段，即可解答。 【详解】从图中可以看出： 线段CD是两条平行线之间的垂直线段，所以两条平行线之间最短的线段是线段CD。 21．【重难点】如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【分析】安琪和米雅走过的距离就是平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，所以她俩走的距离是相等的；又因为两人是同时出发同时到达，可知所用的时间也是相等的，速度＝行走的距离÷行走时间，由此作答。 【详解】速度＝行走的距离÷行走时间，由分析可知，安琪和米雅走的距离是相等的，所用的时间也是相等的，所以求得的速度也一定相等。 22．【易错点】把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 【答案】B 【分析】对于圆形纸片，第一次对折得到半圆，折痕经过圆心；第二次对折是将半圆对折，为了使半圆的弧完全重合，第二次的折痕也经过圆心，必须与第一次的折痕相交成直角。根据垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此判断折痕的关系。 【详解】根据分析可知，把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。 23．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿（    ）修最近。 A．线段CD B．线段AB C．线段AD D．线段AC 【答案】D 【分析】直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。在图中，点A（幸福村）是直线（小河）外一点。从A点向小河（直线）画了三条线段：AB、AC、AD。其中，只有AC与直线（小河）垂直（图中标有直角符号），因此AC是点A到直线的垂直线段，也是最短的路径。 【详解】A．线段CD不是点A（幸福村）到直线（小河）的线段。 B．线段AB是斜线，不是垂直线段。 C．线段AD是斜线，不是垂直线段。 D．线段AC是垂直线段。 因此，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿线段AC修最近。 故答案为：D 24．【易错点】同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】同一平面内，与已知直线平行且距离固定的直线共有2条，分别在已知直线的两侧。 【详解】已知直线的一侧可画1条符合要求的直线，另一侧也可画1条符合要求的直线，共两条。 25．如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是（    ）。 A．分米 B． C．分米 D． 【答案】C 【分析】平行线间距离性质：两条平行线间所有垂线段长度相等，垂线段长度就是平行线间的距离。长方形特征：对边互相平行、对边长度相等。垂直定义：一条直线与另一条直线相交成直角，两条直线互相垂直。 【详解】A．AB、CD是垂线段，AB＝CD＝6分米，正确； B．图中有直角标记，，正确； C．AC、BD是水平方向线段，不是垂线段，长度不等于6分米，错误； D．AB、CD同时垂直于平行线，，正确。 26．【易错点】在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，而这条平行的直线又与第三条直线垂直，那么第一条直线也与第三条直线垂直；也可画图解答。 【详解】根据分析可知，直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a⊥c，那么b与c互相垂直；如下图： 所以，在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c垂直。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、作图题。（共12分，第27题4分，第28题5分，第29题3分） 27．过点分别画出直线的平行线和直线的垂线。 【答案】 【分析】把三角板的直角边与直线CD重合，慢慢移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点P，沿着这条经过P的直角边画直线，并画上垂直符号即可； 用三角板的一条边与直线AB重合，再把直尺靠紧三角板的另一条边，固定住直尺不动，沿着直尺移动三角板，直到三角板原先贴AB的那条边刚好经过点P，沿着这条边画出直线，就是过P点的AB的平行线。 【详解】略 28．（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 【答案】（1）120     （2） （3） 【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。 【详解】（1）用量角器量得∠1＝120°。 （2）图略 （3）图略 29．亮亮每周日都去进行游泳训练，一次他游到游泳池的A点后，想要尽快上岸，怎样游的距离是最短的？请你画一画。 【答案】 【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线里，和这条直线垂直的线段长度是最短的。观察图里A点的位置，它离左侧的岸边最近，所以只要从A点向左边的岸边画垂直线段，沿着这条线游上岸，路程就是最短的。 【详解】略 五、解答题 30．在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】在三角板上，∠BAC是直角，也就是BA⊥AC，根据从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短分析解答即可。 【详解】答：因为在三角板上，BA和BC分别是从B点到AC的两条线段，∠BAC是直角，即BA⊥AC，那么BA就是从点B到AC的垂线段。根据直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短可以知道BA边比BC边短。（答案不唯一） 31．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 【答案】180°－45°－45°＝90°，所以a铁轨与b铁轨互相垂直 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角。平角是，然后用减去左右两个角的度数，求出中间这个角的度数，如果是两条铁轨就垂直。 【详解】 答：a铁轨与b铁轨互相垂直。 32．笑笑家的画挂歪了（如图），她想把画挂正，淘气说：“只要将挂画的两根绳子调成一样长就可以了。”淘气的方法可行吗？请你说明理由。 【答案】可行。理由：挂画的两根绳子一样长时，画框上下边与墙面平行，画就挂正了。 【分析】根据两平行线间的距离处处相等且平行解答。 【详解】方法可行。理由：挂画的两根绳子一样长时，画框上下边与墙面平行，画就挂正了。 33．明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 【答案】；两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】根据两点之间，线段最短，因此用直尺将明明家和菜地连接起来，沿着线段修路即可； 根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把小河看作一条直线，由菜地向小河画垂直线段，沿着菜地和垂足之间的线段修水渠即可。 【详解】图略。 这样修路的理由是：两点之间线段最短。 这样修水渠的理由是：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 34．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）400米 【分析】（1）利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与下水道重合，直尺靠紧三角板另一边，平移三角板使边过A点，沿三角板过A点的边画直线，此直线即为水管。 （2）用三角板，让一条直角边与下水道重合，推动三角板使另一条直角边过A点，沿过A点的直角边画线段到下水道，这条垂线段就是最短排水沟。 （3）先量出图上排水沟（垂线段）长度，实际长度＝200×图上排水沟长度。实际操作中按测量值算，比如量得图上2厘米，实际就是400米。 【详解】（1）经过A点作下水道的平行线，如图： （2）经过A点作下水道的垂线，如图： （3）经过测量A点到下水道的距离是2厘米，那么这条排水沟的实际长度是： （米） 答：这条排水沟的实际长度是400米。 【点睛】（1）要掌握直尺和三角板画平行线的步骤（贴、靠、移、画），就能完成。 （2）理解点到直线，垂线段最短这一基本几何性质，操作上同样用三角板画垂线。 （3）需先测量图上距离，再用图上距离×比例尺，算出实际长度，涉及简单测量和乘法应用。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第三单元 相交与平行（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 2．根据下图回答问题。 (1)线段( )与线段( )互相垂直。 (2)线段( )与线段( )互相平行。 3．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 4．教室外面的墙壁上用彩色软木板设计成“艺术长廊”，展示同学们的书法、绘画、剪纸等作品。设计图如下图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 5．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 6．【重难点】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 7．写出下面图形中各有几组互相平行的线段。                          ( )组        ( )组        ( )组            ( )组 8．乐乐协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下三种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。 我会选择方法______，理由是__________。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共20分） 9．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 10．过一点画已知直线的平行线可以画无数条。( ) 11．工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否平行。( ) 12．长方形中两条相邻的边互相垂直。( ) 13．小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( ) 14．【易错点】9时30分，钟表的时针和分针是互相垂直的。( ) 15．【易错点】不相交的两条直线互相平行。( ) 16．同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 17．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 18．【重难点】在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不相交，就一定平行。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 19．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 20．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 21．【重难点】如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 22．【易错点】把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 23．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿（    ）修最近。 A．线段CD B．线段AB C．线段AD D．线段AC 24．【易错点】同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 25．如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是（    ）。 A．分米 B． C．分米 D． 26．【易错点】在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、作图题。（共12分，第27题4分，第28题5分，第29题3分） 27．过点分别画出直线的平行线和直线的垂线。 28．（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 29．亮亮每周日都去进行游泳训练，一次他游到游泳池的A点后，想要尽快上岸，怎样游的距离是最短的？请你画一画。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分，第30-33题，每题5分，第34题6分） 30．在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？ 31．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 32．笑笑家的画挂歪了（如图），她想把画挂正，淘气说：“只要将挂画的两根绳子调成一样长就可以了。”淘气的方法可行吗？请你说明理由。 33．明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 34．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 相交与平行（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面几组直线中，两条直线互相平行的是( )，相交的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 2．根据下图回答问题。 (1)线段( )与线段( )互相垂直。 (2)线段( )与线段( )互相平行。 3．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 4．教室外面的墙壁上用彩色软木板设计成“艺术长廊”，展示同学们的书法、绘画、剪纸等作品。设计图如下图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 5．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 6．【重难点】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 7．写出下面图形中各有几组互相平行的线段。                          ( )组        ( )组        ( )组            ( )组 8．乐乐协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下三种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。 我会选择方法______，理由是__________。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共20分） 9．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 10．过一点画已知直线的平行线可以画无数条。( ) 11．工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否平行。( ) 12．长方形中两条相邻的边互相垂直。( ) 13．小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( ) 14．【易错点】9时30分，钟表的时针和分针是互相垂直的。( ) 15．【易错点】不相交的两条直线互相平行。( ) 16．同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 17．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 18．【重难点】在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不相交，就一定平行。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 19．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 20．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 21．【重难点】如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 22．【易错点】把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 23．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿（    ）修最近。 A．线段CD B．线段AB C．线段AD D．线段AC 24．【易错点】同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 25．如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是（    ）。 A．分米 B． C．分米 D． 26．【易错点】在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、作图题。（共12分，第27题4分，第28题5分，第29题3分） 27．过点分别画出直线的平行线和直线的垂线。 28．（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 29．亮亮每周日都去进行游泳训练，一次他游到游泳池的A点后，想要尽快上岸，怎样游的距离是最短的？请你画一画。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分，第30-33题，每题5分，第34题6分） 30．在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？ 31．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 32．笑笑家的画挂歪了（如图），她想把画挂正，淘气说：“只要将挂画的两根绳子调成一样长就可以了。”淘气的方法可行吗？请你说明理由。 33．明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 34．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $