第三单元 相交与平行提升训练（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统构建相交与平行概念体系，通过定义辨析、操作验证、实际应用三阶训练，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|平行线/垂直定义应用、垂线段最短原理|从概念识别（如田字格边框）到性质应用（如挂画原理）| |选择题|5题|图形中平行垂直关系判断、作图方法辨析|结合汉字、几何图形深化概念理解| |判断题|5题|平行垂直性质辨析（如过线外一点平行线数量）|强化定义准确性与易错点认知| |作图题|1题|垂线/平行线规范作图|操作技能与几何直观结合| |解答题|5题|实际问题转化（如双杠支撑架维修、跳远成绩测量）|从数学眼光观察现实，用数学思维解决实际问题|

第三单元 相交与平行提升训练 一、填空题 1．下面每组中的两条直线互相平行的有( )，互相垂直的有( )。 2．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 3．下图中直线a与直线( )平行，图中有( )个梯形。 4．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。 5．斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 6．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。 7．下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相( )。横担与电线杆互相( )。 8．把一张长方形纸对折两次，折痕互相( )；对折三次，折痕互相( )。 9．明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 10．在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相( )，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相( )。 二、选择题 11．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 12．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 13．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 14．如图，点向直线画四条线段，（    ）最短。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 15．下面哪种方法可以得到一组平行线（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．四种方法都正确 三、判断题 16．从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 17．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( ) 18．两条直线互相垂直，那么它们相交的角是直角。( ) 19．三角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。( ) 20．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( ) 四、作图题 21．（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 五、解答题 22．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。 23．图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？ 24．如下图所示的是小宇在体育课上跳远后留下的鞋印，怎样测量他的成绩？请你画一画。 25．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 26．如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ②⑤ ④ 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此解答。 【详解】根据分析可知，互相平行的有②⑤；互相垂直的有④。 2． 平行 垂直 E、F、H 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角，据此解答。 【详解】上下边框互相平行，相邻的两条边框互相垂直；比如下面字母中的E、F、H，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 3． b 3 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b没有交点，相互平行；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，图中单个梯形有2个，由2个单个梯形组成的大梯形1个。 【详解】直线a与直线b平行； 图中有2＋1＝3个梯形。 4． AD/DA CD/DC 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。 5． 平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以斑马线互相平行；黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，据此填空即可。 【详解】斑马线互相平行；黑板相邻的两条边互相垂直。 6．相等 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。由题意得，小明把挂画的两根绳子的长度调成一样长，即中间的垂直线段的长度相等，那么挂画上边缘所在的直线与最上面的直线就互相平行了。 【详解】小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都相等。 7． 平行 垂直 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从图中可以看出，四条电线在同一平面内彼此没有交点，故它们互相平行；横担与电线杆的方向成直角，故互相垂直。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相平行。横担与电线杆互相垂直。 8． 垂直或平行 垂直或平行 【分析】如果两次或三次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次或三次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】把一张长方形纸对折两次，折痕互相垂直或平行；对折三次，折痕互相垂直或平行。 9．互相平行 【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。 【详解】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。 10． 垂直 平行 【分析】两直线相交成90°则两直线互相垂直；同一平面内两直线永不相交则两直线平行，据此解答即可。 【详解】在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相垂直，教室里黑板上下两条边的位置关系是互相平行。 11．B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【详解】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 12．C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。逐个分析汉字笔画的位置关系即可。 【详解】A．“三”的三个横互相平行，没有相交成直角的笔画，只有平行没有垂直，不符合要求。 B．“小”的笔画间既没有互相平行的，也没有互相垂直的，不符合要求。 C．“上”的两个横互相平行，竖和两个横都互相垂直，既有平行又有垂直，符合要求。 D．“下”的横和竖互相垂直，只有1个横，没有互相平行的笔画，不符合要求。 13．B 【分析】两条平行线之间的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就是平行线之间的距离。据此找出图中两条平行线之间的垂直线段，即可解答。 【详解】从图中可以看出： 线段CD是两条平行线之间的垂直线段，所以两条平行线之间最短的线段是线段CD。 14．C 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。根据题意可知，从点向直线画四条线段中，只有线段垂直于直线，所以线段最短。 【详解】垂直于直线，所以是直线的垂线段，所以最短。 如图，点向直线画四条线段，线段最短。 故答案为：C 15．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。 【详解】根据分析可得： ①三角板中内三角形的一条边与外三角形同方向的边，两边互相平行； ②图中两条线相互平行； ③画的两条线都垂直于左边的直尺，那么这两条线互相平行； ④图中折一折产生的折痕是在同一平面内不相交的两条直线，所以它们是相互平行的； 所以①②③④都能得到一组“平行线” 故答案为：D 【点睛】本题考查平行线的知识点，判断两条直线是否平行必须满足两个条件：一是在同一平面内，二是会不会相交。 16．× 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能单独说某条直线是垂线。 【详解】因为在同一个平面内，a与b互相垂直时，只能说a是b的垂线，b是a的垂线，垂线是两条直线的相对称呼，不能单独说a和b都叫做垂线。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，它们互相垂直。因此，互相垂直的两条直线所形成的角必定是直角。 【详解】两条直线互相垂直的条件是它们相交所成的角为直角。当两条直线垂直时，四个夹角均为直角。 故答案为：√ 19．√ 【分析】我们常用的三角尺是直角三角形的三角尺，所以三角尺有两条直角边互相垂直，这两条边夹角是直角，直角为90°；据此解答。 【详解】根据分析可得：角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。 【详解】如图： 过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。 故答案为：× 21．（1）120     （2） （3） 【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。 【详解】（1）用量角器量得∠1＝120°。 （2）图略 （3）图略 22．支撑架②出了问题，见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【详解】支撑架②出了问题。 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可） 修正后的图，如下： 23．3个；等底等高 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离处处相等。 根据平行四边形的定义从图中找出平行四边形即可。发现这些平行四边形的底都是GF，它们的高都等于两条平行线间的距离，由此得出这些平行四边形的联系。 【详解】答：可以找出3个平行四边形，它们分别是：ABGF、BDGF、CEGF。 联系：这些平行四边形的底相同，高相等，所以这些平行四边形等底等高。 24．见详解 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断，所以过靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 【详解】根据分析可得： 靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 25．（1）32.4米 （2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 26．（1）110°； （2）（3） 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【详解】（1）∠B＝110°； （2）（3）画图略； 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $