第二单元 角的度量（单元自测•基础卷）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学“角的度量”单元基础自测卷，通过基础巩固、情境应用与操作实践，覆盖角的度量、分类、计算及作图核心知识，适配单元复习，培养量感、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|24分|角的度量（蝴蝶结角测量）、分类（锐角/钝角判断）|标注重难点（量角器刻度线重合）| |选择|12分|特殊角（150°/15°绘制）|新情境（花样滑冰4A旋转角度计算）| |作图|19分|角的绘制（75°/135°）|多方法操作（量角器与三角尺结合）| |解决问题|18分|生活应用（台球撞击角度测量）|探究性学习（三角形内角和规律发现）|

第二单元 角的度量（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 2．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 3．【重难点】如图，图中已经画出40°角的一条边，那么这个角的另一条边会与量角器内圈的( )刻度线重合，也可能与量角器内圈的( )刻度线重合。 4．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 5．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 6．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 7．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 8．一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。比250°的角小( )的角是平角。 9．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 10．【重难点】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角是周角。( ) 11．把长方形的四个角剪下来，将顶点重合拼在一起，可以拼成一个周角。( ) 12．把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1°。( ) 13．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。( ) 14．【易错点】两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 15．用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。( ) 16．12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 17．下列各角，（    ）是钝角，（    ）是周角。（    ） ①    ②    ③    ④ A．④；① B．④；② C．①；② D．①；③ 18．【新情境】在花样滑冰中，“4A”全称“阿克塞尔四周跳”，这个动作要求选手向前起跳后落冰，选手需要在空中旋转四周半，即旋转（    ）。 A．1620° B．540° C．400° D．360° 19．数学课上，同学们利用学具画角，下面画出的角不是的是（    ）。 A． B． C． D． 20．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 21．【重难点】下面4个角分别是由一副三角板的两个角拼成的，其中等于105°的是（    ）。 A． B． C． D． 22．【易错点】下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第23题3分，第24题6分，第25题4分） 23．已知，那么、和分别是多少度？请写出你的推理过程。 24．如图所示，求出、和的度数。 25．已知∠1＝30°，求∠2。 评卷人 得分 五、作图题。（共19分，第26题5分，第27-28题，每题4分，第29题6分） 26．在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 27．在线段AB同一侧，以A为顶点画一个80度的角，以B为顶点画一个50度的角，组成一个三角形，量出三角形第三个角度数。 28．按要求画出图形。画出一个的角，并标出度数。 用量角器画：     借助三角尺画（保留作图痕迹）： 29．【重难点】用你喜欢的方法画出下面各角。 75°     135°     比平角小100°的角 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共18分，第30题5分，第31题4分，第32题9分） 30．用量角器量一量，算出每个三角形中三个角的度数和，看看能发现什么规律。             ∠1＋∠2＋∠3＝( )   ∠1＋∠2＋∠3＝( )    ∠1＋∠2＋∠3＝( ) 我发现：__________________ _ ______________________________。 31．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 32．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 【答案】 90° 直 60° 锐 120° 钝 【分析】量角时，要把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 大于0°且小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角。 【详解】（1）拿出量角器，把量角器的中心点对准∠1的顶点，把量角器的0°刻度线和∠1下方的那条边平齐对准。顺着0刻度往上看，发现∠1的另一条边正好指着 90°。等于90°的角叫做直角。所以 ∠1 是直角。 （2）同样的方法，把量角器的中心点对准∠2最上面的那个顶点，让0°刻度线和∠2 竖直的那条边重合。顺着刻度去读另一条斜边指着的数字，准确量出来是60°。大于0°且小于90°的角叫做锐角。60°比90°小，所以∠2是锐角。 （3）把量角器的中心点对准∠3 的顶点，让 0°刻度线和∠3竖直的一条边对齐，读出另一条斜边所指的度数。准确量出来是 120°。大于90°且小于180°的角叫做钝角。120°在这个范围里面，所以∠3是一个钝角。 2．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 【答案】 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 3．【重难点】如图，图中已经画出40°角的一条边，那么这个角的另一条边会与量角器内圈的( )刻度线重合，也可能与量角器内圈的( )刻度线重合。 【答案】 20 100 【分析】当用量角器量一个角不从0°刻度线开始测量时，这个角的度数就用角的两边所对的刻度相减即可。如图，已知一边所对的刻度为60°，而另一条边可能在左侧，也可能在右侧，据此计算。 【详解】60°－40°＝20°，60°＋40°＝100°，那么这个角的另一条边会与量角器内圈的20°刻度线重合，也可能与量角器内圈的100°刻度线重合。 4．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 【答案】 33 33 【分析】已知∠1是∠2的3倍，可得数量关系：∠2×3＝∠1，求∠2的度数用除法计算。 角的大小只和角的两边张开的程度有关，放大镜只会放大角的两边的长度，不会改变两边张开的程度，因此用3倍放大镜看∠2，角的度数不变。 【详解】99÷3＝33°，即∠2＝33° 角的大小只和角的两边张开的程度有关，所以用3倍放大镜看∠2，角的度数不变，还是33°。 5．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 【答案】 60 【分析】用量角器量角时，中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。如果角的两条边所对的刻度都在同一圈（都是内圈或都是外圈），那么这个角的度数就是这两个刻度数的差。本题中两条边都对着外圈刻度，直接用大数减小数计算即可。 【详解】 因此，这个角的度数是60°。 6．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 【答案】 平 180 直 90 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】圆形纸片是一个周角，所以圆形纸片是360°，对折一次就是360°÷2＝180°，形成平角，再对折一次就是180°÷2＝90°，形成直角。 7．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 【答案】 45 平 【分析】半圆是一个平角，平角＝180°，所以半圆是180°，将半圆平均分成180份，其中1份就是1°，45份就是45×1°，180份就是180×1°。据此解答。 【详解】其中1份度数为1°。45×1°＝45°，所以其中的45份所对的角的大小是45°，180×1°＝180°，所以180份所对的角是平角。 8．一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。比250°的角小( )的角是平角。 【答案】 钝 70° 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角。 【详解】一个锐角加一个直角是大于90°小于180°的角，是钝角。 250°－180°＝70° 比250°的角小70°的角是平角。 9．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 【答案】 105 75 【分析】平角的度数为180°，因此分成的两个角的度数和是180°。已知两个角的度数差为30°，根据和差问题的计算规则，较大角的度数＝（两角和＋两角差）÷2。 【详解】（180°＋30°）÷2 ＝210°÷2 ＝105° 180°－105°＝75° 将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是105°和75°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 10．【重难点】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角是周角。( ) 【答案】√ 【详解】如下图，一条射线绕端点旋转一周形成的角是周角，原说法正确。 故答案为：√ 11．把长方形的四个角剪下来，将顶点重合拼在一起，可以拼成一个周角。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的四个相等，都是直角。将这四个角拼在一起，组成的角是4×90°＝360°，这个角是周角。据此判断。 【详解】4×90°＝360° 将顶点重合拼在一起，可以拼成一个周角。1周角＝4直角。题干说法正确。 故答案为：√ 12．把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1°。( ) 【答案】√ 【分析】一个半圆的度数就是平角，一个平角的度数是180°，因此把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1°。据此进行判断即可。 【详解】把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1°。该说法正确。 故答案为：√ 13．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。( ) 【答案】 √ 【分析】一副三角尺六个角，分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；选择其中的两个角度相加或相减，看能否拼出150°和15°的角；据此解答。 【详解】60°＋90°＝150°，可以画出150°的角； 60°－45°＝15°，可以画出15°的角。 所以，用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．【易错点】两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 【答案】√ 【分析】平角等于180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。两个角拼成平角，两角度数和为180°，已知其中一个是锐角，即可推算出另一个角的度数范围。 【详解】平角的度数是180°。锐角的度数大于0°且小于90°。钝角的度数大于90°且小于180°。两个角正好拼成一个平角，则这两个角的度数之和等于180°。因为其中一个角是锐角，即该角度数小于90°。所以另一个角的度数等于180°减去一个小于90°的数。则另一个角的度数一定大于90°。同时另一个角的度数一定小于180°。大于90°且小于180°的角是钝角。所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。( ) 【答案】√ 【分析】一副三角尺的度数有30°、60°、90°、45°、90°，利用加减法，可以画一些特殊的角，例如30°、60°、90°、45°、15°、75°，而用量角器画角，只要找到对应角度的位置，就可以画想画的任意角度的角。 【详解】用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。原题说法正确。 故答案为：√ 16．12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。( ) 【答案】× 【分析】钟面上1大格是30°，12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，1到6有5大格，即 30°乘5，也就是150°，12到1中间，也就是30°的一半15°，用150°加上15°，就是时针和分针组成的角，据此判断。 【详解】30°×5＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 165°＜180°，不是平角。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 17．下列各角，（    ）是钝角，（    ）是周角。（    ） ①    ②    ③    ④ A．④；① B．④；② C．①；② D．①；③ 【答案】B 【分析】 直角＝90°；锐角＜90°；钝角：大于90°且小于180°；周角：一条边旋转一周，两条边完全重合；据此逐个识别即可。 【详解】①带直角符号→直角； ②一条射线绕端点转一整圈→周角； ③开口小于直角→锐角； ④开口比直角大、不到平角→钝角。 所以本题选B。 18．【新情境】在花样滑冰中，“4A”全称“阿克塞尔四周跳”，这个动作要求选手向前起跳后落冰，选手需要在空中旋转四周半，即旋转（    ）。 A．1620° B．540° C．400° D．360° 【答案】A 【分析】旋转1周对应的角度是360°，计算旋转四周半的总角度，先分别求出4周和半周的角度再求和即可。 【详解】360°×4＋360°÷2 ＝1440°＋180° ＝1620° 选手需要在空中旋转四周半，即旋转1620° 19．数学课上，同学们利用学具画角，下面画出的角不是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用的是量角器画角，角的一边与量角器的零刻度线重合，角的另一边指向量角器上的刻度线，画出对应角；正确读取量角器刻度以及利用三角板中已知角度30°，45°，60°，90°进行角的加减运算拼出目标角度。 【详解】A．观察图形，使用的是量角器画角，角的一边与量角器的零刻度线重合，角的另一边指向量角器上的75°刻度线。所以画出的角是75°，画法正确。 B．观察图形，使用的是量角器画角，角的一边指向30°刻度线，角的另一边指向105°刻度线，计算角度差：105°－30°＝75°。所以画出的角是75°，画法正确。 C．观察图形，使用的是两把三角板拼角，左边使用的是等腰直角三角板的45°角，右边使用的是含30°角的直角三角板的30°角，计算拼成的角度：45°＋30°＝75°，所以画出的角是75°，画法正确。 D．观察图形，使用的是两把三角板拼角，左边使用的是含30°角的直角三角板的60°角，右边使用的是等腰直角三角板的45°角，计算拼成的角度：60°＋45°＝105°。题目要求画75°的角，而此图画出的是105°，不符合题意，所以画法不正确。 20．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】D 【分析】图中线段表示角的度数0°~180°，线段被平均分成6份，表示其中的1份，是30°，点落在第6份中的处，相当于把30°平均分成3份，其中的1份是10°。等于5份加10°。 【详解】， 21．【重难点】下面4个角分别是由一副三角板的两个角拼成的，其中等于105°的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示，用它们进行拼组，然后再与各选项比较，即可解答。 【详解】 A．，60°＋45°＝105°； B．，90°＋45°＝135°； C．，90°＋30°＝120°； D．，90°＋45°＝135°。 4个角分别是由一副三角板的两个角拼成的，其中等于105°的是。 22．【易错点】下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 【答案】A 【分析】一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，能用一副三角尺画出来的角，必须是能够通过上述角度的相加或相减得到的，据此解答。 【详解】A．30°、45°、60°、90°经过相加或相减都无法得到20°，不能用一副三角尺画出； B．90°＋30°＝120°，能用一副三角尺画出来； C．60°＋45°＝105°，能用一副三角尺画出来； D．45°－30°＝15°，能用一副三角尺画出来。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第23题3分，第24题6分，第25题4分） 23．已知，那么、和分别是多少度？请写出你的推理过程。 【答案】（1）因为 ∠1＋∠2等于一个平角，所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； （2）∠1＋∠2等于一个平角，∠2＋∠3也等于一个平角，所以∠1＝∠3＝40°； （3）∠1＋∠2等于一个平角，∠1＋∠4也等于一个平角，所以∠4＝∠2＝140°。 【分析】∠1＋∠2等于一个平角，∠2＋∠3也等于一个平角，所以∠1＝∠3；∠2＝180°－∠1；∠1＋∠4也等于一个平角，所以∠4＝∠2。 【详解】略 24．如图所示，求出、和的度数。 【答案】，， 【分析】直角是90°，平角是180°，∠1＋45°＝180°，所以用180°减去45°，即可求出∠1；∠1＋∠2＝180°，所以用180°减去∠1，即可求出∠2；∠3＋90°＋45°＝180°，所以用180°减去90°，再减去45°即可求出∠3。 【详解】 所以、和的度数分别为135°、45°、45°。 25．已知∠1＝30°，求∠2。 【答案】75° 【分析】平角＝180°，∠1＝30°，用180°减30°求出差，再除以2可求出∠2的度数。 【详解】180°－30°＝150° 150°÷2＝75° 所以∠2为75°。 评卷人 得分 五、作图题。（共19分，第26题5分，第27-28题，每题4分，第29题6分） 26．在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 【答案】 （锐角和钝角画法不唯一） 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。 【详解】略 27．在线段AB同一侧，以A为顶点画一个80度的角，以B为顶点画一个50度的角，组成一个三角形，量出三角形第三个角度数。 【答案】；50° 【分析】画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】根据分析，画图如下： 三角形第三个角度数是50°。 28．按要求画出图形。画出一个的角，并标出度数。 用量角器画：    借助三角尺画（保留作图痕迹）： 【答案】 【分析】用量角器画：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，再在量角器105°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 借助三角尺画：先分清一副三角尺各个角的度数，一个等腰直角三角板：45度，45度，90度。另一个直角三角板：30度，90度，60度。然后将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝45°＋60°；由此即可画图。 【详解】略 29．【重难点】用你喜欢的方法画出下面各角。 75°    135°    比平角小100°的角 【答案】 【分析】使用量角器画角的方法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器75°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出75°的角。同理画出135°的角。 因为平角是180°，所以比平角小100°的角就是180°－100°＝80°，根据量角器画角方法画出80°的角。 【详解】略。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共18分，第30题5分，第31题4分，第32题9分） 30．用量角器量一量，算出每个三角形中三个角的度数和，看看能发现什么规律。             ∠1＋∠2＋∠3＝( )  ∠1＋∠2＋∠3＝( )   ∠1＋∠2＋∠3＝( ) 我发现：_________________________________________________。 【答案】 180° 180° 180° 任意一个三角形的三个角相加都是180° 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此分别测出三个图中∠1、∠2和∠3的度数，然后再把这三个角的度数相加即可解答。 【详解】由测量可知， 第一个图：∠1＝40°，∠2＝90°，∠3＝50°，40°＋90°＋50°＝180°； 第二个图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，50°＋70°＋60°＝180°； 第三个图：∠1＝42°，∠2＝103°，∠3＝35°，42°＋103°＋35°＝180°； 所以我发现：任意一个三角形的三个角相加都是180°。 31．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 32．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 【答案】（1）60；60；40；40 （2）＝；＝ （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点对齐，把角的一条边与量角器上的0刻度线对齐，然后观察另一条边所指的刻度线是几，这个角就是几度； （2）根据（1）中各个角的大小作答即可； （3）先用量角器测量出每个角的度数，再比较各角的度数大小并从中找出规律，可以发现台球撞向球桌边框时的运动路线与球桌边框的夹角大小等于台球从球桌边框弹出时的运动路线与球桌边框的夹角，最后由此规律在题图中补全台球的运动路线即可。 【详解】根据分析可得： （1）测量可得∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝40°，∠4＝40°； （2）根据（1）所得，∠1＝∠2，∠3＝∠4； （3）根据前两题发现：台球撞击桌面和撞击后弹出，两次与桌面的夹角是相等的，故作图如下： 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第二单元 角的度量（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 2．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 3．【重难点】如图，图中已经画出40°角的一条边，那么这个角的另一条边会与量角器内圈的( )刻度线重合，也可能与量角器内圈的( )刻度线重合。 4．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 5．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 6．将一张圆形纸片对折一次，形成的角是( )角，是( )°，再对折一次，形成的角是( )角，是( )°。 7．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 8．一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。比250°的角小( )的角是平角。 9．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 10．【重难点】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角是周角。( ) 11．把长方形的四个角剪下来，将顶点重合拼在一起，可以拼成一个周角。( ) 12．把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1°。( ) 13．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。( ) 14．【易错点】两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 15．用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。( ) 16．12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 17．下列各角，（    ）是钝角，（    ）是周角。（    ） ①    ②    ③    ④ A．④；① B．④；② C．①；② D．①；③ 18．【新情境】在花样滑冰中，“4A”全称“阿克塞尔四周跳”，这个动作要求选手向前起跳后落冰，选手需要在空中旋转四周半，即旋转（    ）。 A．1620° B．540° C．400° D．360° 19．数学课上，同学们利用学具画角，下面画出的角不是的是（    ）。 A． B． C． D． 20．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 21．【重难点】下面4个角分别是由一副三角板的两个角拼成的，其中等于105°的是（    ）。 A． B． C． D． 22．【易错点】下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第23题3分，第24题6分，第25题4分） 23．已知，那么、和分别是多少度？请写出你的推理过程。 24．如图所示，求出、和的度数。 25．已知∠1＝30°，求∠2。 评卷人 得分 五、作图题。（共19分，第26题5分，第27-28题，每题4分，第29题6分） 26．在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 27．在线段AB同一侧，以A为顶点画一个80度的角，以B为顶点画一个50度的角，组成一个三角形，量出三角形第三个角度数。 28．按要求画出图形。画出一个的角，并标出度数。 用量角器画：     借助三角尺画（保留作图痕迹）： 29．【重难点】用你喜欢的方法画出下面各角。 75°     135°     比平角小100°的角 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共18分，第30题5分，第31题4分，第32题9分） 30．用量角器量一量，算出每个三角形中三个角的度数和，看看能发现什么规律。             ∠1＋∠2＋∠3＝( )   ∠1＋∠2＋∠3＝( )    ∠1＋∠2＋∠3＝( ) 我发现：__________________ _ ______________________________。 31．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 32．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $