第三单元 相交与平行（单元自测•提高卷）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学“相交与平行”单元提高卷，通过基础巩固、技能应用及生活实践题，强化几何直观与空间观念，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题30分|直线位置关系、平行线画法、角的分类|结合汉字、字母等生活素材，标注易错点如“同一平面内平行线数量”| |判断题|8题16分|平行与垂直概念辨析|设置“永不相交的直线互相平行”等易混点，培养推理意识| |作图题|4题17分|过点画垂线/平行线、最短路径设计|强调操作规范，如“用2B铅笔作图”，发展空间观念| |解决问题|3题17分|梯子结构分析、路线设计|联系建筑、路线规划等实际情境，体现应用意识|

第三单元 相交与平行（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 1．在括号里填上每组直线的位置关系。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2．【易错点】在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 3．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 4．图中直线a和直线b互相( )，图中共有( )个直角，已知∠1＝66°，∠2＝( )°。 5．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 6．写出一个只有横划和竖划的汉字：( )，它有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 7．在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是( )；只有互相平行的线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 8．在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是( )。 9．【重难点】在下图中（填序号），从A点到①号线最短的线是( )号线，( )号线和( )号线互相平行，( )号线和( )号线互相垂直。∠1＝( )°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 11．【易错点】永不相交的两条直线互相平行。( ) 12．在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点有无数个。( ) 13．把一张正方形的纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( ) 14．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 15．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 16．在两条平行线之间画10条垂线，其中第7条长7cm，那么第9条长9cm。( ) 17．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 18．下面图形中，图（    ）既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 A． B． C． D． 19．【易错点】图中有（    ）组线段互相平行，（    ）组线段互相垂直。 A．2；5 B．3；2 C．4；4 D．5；3 20．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 21．【重难点】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条；过直线上一点画已知直线的垂线，可以画 条。两个横线上的答案为（    ）。 ①0    ②1    ③2    ④无数 A．①② B．②② C．②③ D．④④ 22．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 23．如图，建筑工人在建筑过程中，有时需要用到重锤线来检查墙壁是否垂直，如果墙壁垂直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 24．【易错点】下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A．B．C．D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线题。（共6分） 25．连一连。 评卷人 得分 五、作图题。（共17分，第26-28题，每题4分，第29题5分） 26．【重难点】按要求画一画。 过点D分别画射线AC的垂线和射线AB的平行线。 27．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 28．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。 (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 29．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共17分，第30题5分，第31-32题，每题6分） 30．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） (1)原来的梯子中和应该是什么位置关系？（    ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 (2)图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 31．如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 32．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分，每题5分） 33．一古代工匠要将A点的货物运到河对岸，船怎样航行路线最短？下图是海海设计的路线图，请判断他画的路线图是否正确？若不正确，请改正。 34．将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军营。怎样走才能使行走的路线最短？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 相交与平行（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 1．在括号里填上每组直线的位置关系。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 相交 互相平行 相交 互相垂直/相交 相交 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线互相平行；两条直线相交形成的角是90°，就说这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫垂足。据此解答。 【详解】题中从左往右看，第一幅图两条直线相交，没有形成直角； 第二幅图两条直线互相平行； 第三幅图延长直线后，两条直线相交，没有形成直角；； 第四幅图两条直线相交形成直角，两条直线互相垂直；； 第五幅图两条直线延长后，两条直线相交，没有形成直角；。 2．【易错点】在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 【答案】 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 3．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】 /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 4．图中直线a和直线b互相( )，图中共有( )个直角，已知∠1＝66°，∠2＝( )°。 【答案】 垂直 4 114 【分析】两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。相交成直角的两条直线形成4个直角。 ∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去66°就是∠2的度数。 【详解】如图，直线a和直线b相交成直角，直线a与直线b互相垂直，图中共有4个直角。 180°－66°＝114° 所以∠2＝114°。 5．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 【答案】 1 2 1 平行 垂直 【分析】由锐角、直角、钝角的定义：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。由此判定两直线间的关系即可。 【详解】图中有1个锐角，2个直角，1个钝角。 图中AD与BC互相平行，AB与BC互相垂直。 6．写出一个只有横划和竖划的汉字：( )，它有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 【答案】 口 2 4 【分析】同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，只有横划和竖划的汉字可以是口，上下和左右的线段互相平行，四个角的线段互相垂直，据此填空即可。（答案不唯一） 【详解】写出一个只有横划和竖划的汉字：口，它有2组互相平行的线段，有4组互相垂直的线段。（答案不唯一） 7．在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是( )；只有互相平行的线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】 L、T N、Z E、H 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行。相交成90°角的两条直线互相垂直。 【详解】在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是L、T；只有互相平行的线段的字母是N、Z；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是E、H。 8．在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是( )。 【答案】长度相等 【分析】两条平行线之间的距离处处相等，因此两条平行线间的所有垂线段的长度都相等；依此填空。 【详解】在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是长度相等。 9．【重难点】在下图中（填序号），从A点到①号线最短的线是( )号线，( )号线和( )号线互相平行，( )号线和( )号线互相垂直。∠1＝( )°。 【答案】 ④ ① ② ④ ①/② 35 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。∠1与55°的角之间是直角，所以∠1与55°的角的度数和是90°，用90°减去55°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝90°－55°＝35° 从A点到①号线最短的线是④号线，①号线和②号线互相平行，④号线和①（或②）号线互相垂直。∠1＝35°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 【答案】 √ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 【详解】根据分析，同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。 故答案为：√ 11．【易错点】永不相交的两条直线互相平行。( ) 【答案】× 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。 【详解】由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平行的含义，应注意灵活运用。 12．在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】距离已知直线固定长度的点的位置分布，利用平行线间距离处处相等的特征，结合直线无限延伸的性质来判断点的数量。 【详解】点到直线的距离是指点到直线的垂直线段的长度。在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点，分布在已知直线两侧且与已知直线平行的两条直线上。因为直线可以向两端无限延伸，直线上有无数个点，所以满足条件的点有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 13．把一张正方形的纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以把一张正方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：√ 【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。 14．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 【详解】180°÷6＝30°； 30°×3＝90°； 由此可知，上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是垂直的特点、角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识，是解答此题的关键。 15．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 【答案】√ 【分析】在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。 【详解】由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。 故答案为：√ 16．在两条平行线之间画10条垂线，其中第7条长7cm，那么第9条长9cm。( ) 【答案】× 【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。 【详解】根据分析：两条平行线之间的10条垂线长度相等。 故答案为：× 【点睛】掌握平行线之间的垂线距离处处相等是解答本题的关键。 17．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】 平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图：直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，则直线a和直线c互相平行。 【详解】根据分析可知：把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行线的定义是解题关键。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 18．下面图形中，图（    ）既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．只有互相平行的对边，所有内角都不是90°，不存在互相垂直的线段，不符合要求。 B．没有一组对边平行，没有90°的直角，不存在互相平行、互相垂直的线段，不符合要求。 C．只有对边互相平行，内角不是直角，没有互相垂直的线段，不符合要求。 D．长方形对边互相平行，四个内角都是直角，邻边互相垂直，同时满足“既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段”，符合要求。 图既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 19．【易错点】图中有（    ）组线段互相平行，（    ）组线段互相垂直。 A．2；5 B．3；2 C．4；4 D．5；3 【答案】C 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行； 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】图中的图形ABCDEF是个六边形；灰色部分ABDE是长方形，4个角是直角， AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，AE∥BD，有4组线段互相平行； AB⊥AE，AB⊥BD，ED⊥AE，BD⊥DE，有4组线段互相垂直。 20．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【详解】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 21．【重难点】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条；过直线上一点画已知直线的垂线，可以画 条。两个横线上的答案为（    ）。 ①0    ②1    ③2    ④无数 A．①② B．②② C．②③ D．④④ 【答案】B 【分析】根据垂线的基本性质：在同一平面内，过直线上一点或直线外一点，都只能画出一条直线与已知直线互相垂直。 【详解】过直线外一点画已知直线的垂线，可画1条，对应序号②；过直线上一点画已知直线的垂线，可画1条，对应序号②。 22．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直；根据题意，如果把一张长方形纸两次对折的方向相同，则对折后展开的图形如图，两条折痕互相平行；如果把一张长方形纸两次对折的方向不同，则对折后展开的图形如图，则两条折痕互相垂直。据此解答。 【详解】根据分析可知： 把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是，可能互相垂直，也可能互相平行。 23．如图，建筑工人在建筑过程中，有时需要用到重锤线来检查墙壁是否垂直，如果墙壁垂直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】A 【分析】铅垂线的原理是重力的方向竖直向下，若墙壁竖直，墙壁的方向也是竖直的。根据“在同一平面内，方向相同的两条直线互相平行”，重锤线竖直，墙壁平面竖直，因此重锤线平行于墙壁平面，因为它们方向一致且无交点。 【详解】竖直的墙壁与竖直的铅垂线方向一致。 所以铅垂线会与墙壁互相平行。 故答案为：A 24．【易错点】下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线。根据平行、垂直和相交的特点，垂直一定相交，相交不一定垂直，但平行的两条直线一定不相交，据此解答即可。 【详解】A．它表示的是相交的两条直线会出现平行的情况，这是错误的，不符合题意。 B．它表示的是平行的两条直线一定不相交，两条直线相交时出现垂直的情况，符合题意。 C．它表示的是相交的两条直线都是垂直的，这是错误的，不符合题意。 D．它表示的是相交的两条直线不会出现垂直的情况，这是错误的，不符合题意。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线题。（共6分） 25．连一连。 【答案】 【分析】平行：同一平面内，永远不会碰到一起的两条直线，图里的两组线不管向两端怎么延长，都不会相交。 垂直：两条线相交之后形成直角（方方正正的90度角），它是特殊的相交，这两组线相交的角都是直角。 相交：垂直是特殊的相交，本题将垂直单独作为一类划分，其余两条线延长后有交点且夹角不是直角的归为“相交”类。 【详解】会相交，与相交连线； 平行，与平行连线； 是垂直，与垂直连线； 平行，与平行连线； 是垂直，与垂直连线； 相交，与相交连线。 评卷人 得分 五、作图题。（共17分，第26-28题，每题4分，第29题5分） 26．【重难点】按要求画一画。 过点D分别画射线AC的垂线和射线AB的平行线。 【答案】 【分析】用直角三角尺的一条直角边和射线AC重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点D重合，过D点沿直角边向射线AC画直线，即可画出经过点D的射线AC的垂线； 把三角尺的一条直角边和射线AB重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和AB重合的直角边和D点重合，过D点沿三角尺的直角边画直线，即可画出经过点D的射线AB的平行线。 【详解】略 27．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 【答案】 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】略 28．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。 (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平行线的特征：经过点A画一条直线，和公路BC不相交，就得到经过村子且和公路平行的路。 （2）点到直线之间，垂线段最短。从点A向直线BC作垂线段，这条垂线段就是村子到公路最近的路。 【详解】（1）作图方法：用直尺和三角板，把三角板的一条直角边对齐BC，将直尺靠在三角板的另一条直角边上，沿着直尺平移三角板，使这条边经过点A，沿着这条边画出直线，即为过A点且与BC平行的路。（图略） （2）作图方法：把三角板的一条直角边对齐BC，沿着BC移动三角板，让另一条直角边经过点A，从A点向BC画出垂线段，标上直角符号，这条垂线段就是距离最近的路。（图略） 29．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【答案】(1) (2)；2 【分析】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【详解】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共17分，第30题5分，第31-32题，每题6分） 30．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） (1)原来的梯子中和应该是什么位置关系？（    ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 (2)图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 【答案】(1)A (2)不是； 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 【分析】结合梯子的实用功能，判断正常梯梁的位置关系，依据生活常识和平行线的定义推导即可。 针对图中AB和CD的位置关系，将两条直线延长，观察是否有交点，以此判断是否符合平行的定义。 验证时根据直线延长后是否相交，来得出对应结论。 【详解】（1）原来的梯子中和应该是互相平行的。 （2）答：图中这个梯子中和所在的直线不是互相平行的。 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 31．如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 【答案】（1）120千米 （2） 【分析】（1）因为从A城到B城再到C城共有100＋80＝180（千米），而爸爸开车共用时3小时，所以爸爸开车的速度为180÷3＝60（千米/时），进而根据速度×时间＝路程，求出公路AC有多长即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路程最近，则从B城向公路AC连作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米） 答：这条公路有120千米。 （2）作图略； 32．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2）公平；因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详解】（1）画图略 （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 评卷人 得分 六、附加题。（共10分，每题5分） 33．一古代工匠要将A点的货物运到河对岸，船怎样航行路线最短？下图是海海设计的路线图，请判断他画的路线图是否正确？若不正确，请改正。 【答案】海海画的路线图不正确。 图见详解。 【分析】点到直线的距离是指直线外一点到该直线的最短距离，即垂直距离。图中路线没有和对岸垂直，所以路线图错误。 【详解】海海画的路线图不正确 正确路线图如图： 【点睛】到直线的最短距离是点到直线的垂线段。 34．将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军营。怎样走才能使行走的路线最短？ 【答案】 【分析】两点之间线段距离最短，把靠近马的一侧河岸看作对称轴，通过画垂线的方法找到点B的对称点B'，连接AB'与河岸相交于点P，从A点出发到点P喝水，然后到位于B点的军营的距离最短。据此画图。 【详解】把靠近马的一侧河岸看作对称轴，通过画垂线的方法找到点B的对称点B'，连接AB'与河岸相交于点P，因为B'是B关于河岸的对称点，所以PB＝PB'，路线“A→P →B”的长度等于AP＋PB＝AP＋PB'，也就是A和B'之间的线段长度。根据两点之间线段距离最短，此时路线是最短的。 图略。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第三单元 相交与平行（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 1．在括号里填上每组直线的位置关系。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2．【易错点】在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 3．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 4．图中直线a和直线b互相( )，图中共有( )个直角，已知∠1＝66°，∠2＝( )°。 5．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 6．写出一个只有横划和竖划的汉字：( )，它有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 7．在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是( )；只有互相平行的线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 8．在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是( )。 9．【重难点】在下图中（填序号），从A点到①号线最短的线是( )号线，( )号线和( )号线互相平行，( )号线和( )号线互相垂直。∠1＝( )°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 11．【易错点】永不相交的两条直线互相平行。( ) 12．在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点有无数个。( ) 13．把一张正方形的纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( ) 14．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 15．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 16．在两条平行线之间画10条垂线，其中第7条长7cm，那么第9条长9cm。( ) 17．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 18．下面图形中，图（    ）既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 A． B． C． D． 19．【易错点】图中有（    ）组线段互相平行，（    ）组线段互相垂直。 A．2；5 B．3；2 C．4；4 D．5；3 20．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 21．【重难点】在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条；过直线上一点画已知直线的垂线，可以画 条。两个横线上的答案为（    ）。 ①0    ②1    ③2    ④无数 A．①② B．②② C．②③ D．④④ 22．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 23．如图，建筑工人在建筑过程中，有时需要用到重锤线来检查墙壁是否垂直，如果墙壁垂直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 24．【易错点】下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A．B．C．D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、连线题。（共6分） 25．连一连。 评卷人 得分 五、作图题。（共17分，第26-28题，每题4分，第29题5分） 26．【重难点】按要求画一画。 过点D分别画射线AC的垂线和射线AB的平行线。 27．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 28．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。 (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 29．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共17分，第30题5分，第31-32题，每题6分） 30．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） (1)原来的梯子中和应该是什么位置关系？（    ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 (2)图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 31．如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 32．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分，每题5分） 33．一古代工匠要将A点的货物运到河对岸，船怎样航行路线最短？下图是海海设计的路线图，请判断他画的路线图是否正确？若不正确，请改正。 34．将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军营。怎样走才能使行走的路线最短？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $