2026-2027学年山东省枣庄市高一上学期开学自编模拟数学试题五

**基本信息** 以生活与实际情境为载体，考查集合、函数、不等式等核心知识，注重数学思维与应用能力，如加油单价比较、水果利润计算等题体现用数学观察和表达现实世界。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、充要条件等|第8题以加油情境考查均值不等式应用| |多选|3/18|不等式性质、分段函数、函数奇偶性|第9题结合数学史考查不等关系判断| |填空|3/15|集合容斥原理、函数定义域、最值|第12题以学科培优调查考集合应用| |解答|5/77|集合运算、不等式证明、函数建模|第18题生态水果利润问题考查函数建模与最值求法|

山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0}，，则A∩B的非空子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 2．命题“∃x＜0，x2+1＞x3”的否定是（　　） A．∀x≥0，x2+1≤x3 B．∀x＜0，x2+1≤x3 C．∃x＜0，x2+1≤x3 D．∃x≥0，x2+1≤x3 3．对于实数x，“|x|＜1”是“x＜1”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝﹣3x（x∈[﹣1，2]） D．y＝﹣x|x| 5．已知幂函数是偶函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，则m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 6．若正实数x，y满足x+y＝3，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．{m|﹣3＜m＜1} B．{m|m＜﹣3或m＞1} C．{m|﹣1＜m＜3} D．{m|m＜﹣1或m＞3} 7．已知f（x）＝（x+1）（x﹣b）是偶函数，且其定义域为[2a﹣1，a]，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 8．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（　　） A．妈妈 B．爸爸 C．一样 D．不确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列说法不成立的是（　　） A．若ab≠0且a＜b，则 B．若0＜a＜1，则a3＜a C．若a＞b＞0，则 D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2 10．已知函数，若f（x）＝10，则x的取值可以是（　　） A．3 B．20 C．﹣3 D．5 11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），则下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）有3个单调区间 B．当x＞0时，f（x）＝x（x﹣1） C．函数f（x）有最小值 D．不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，1） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有 　 　 人． 13．函数y＝+的定义域为　 　 ． 14．若0＜a＜2，则的最小值是 　 　 ． 四．解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}． （1）分别求A∩B，（∁RB）∪A； （2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，若C∪B＝B，求实数a的取值范围． 16．（15分）（1）已知x＜，求函数y＝4x﹣1+的最大值，并求出此时x值； （2）已知x，y∈R*（正实数集），且+＝1，求x+y的最小值，并求出此时x，y的值； （3）已知a＞0，b＞0，且a2+＝1，求a的最大值，并求出此时a，b的值． 17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝f（x）﹣4x+2，且f（0）＝1． （1）求f（x）的解析式； （2）若两个不相等的正数m，n满足f（m）＝f（n），求的最小值． 18．（17分）某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入20x元，已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f（x）（单位：元）． （1）写出单株利润f（x）（元）关于施用肥料x（千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）已知函数f（x）＝是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数， 且f（1）＝2，g（x）＝x2+x﹣2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性； （3）令h（x）＝g（x）﹣2mf（x），（m＜0）， 若对任意的都有|h（x1）﹣h（x2）|≤，求实数m的取值范围． 山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷5 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D B C B B 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 ACD CD BC 1．【解答】解：由题意A∩B＝{﹣2，﹣1，0}，因此它有8个子集，其中非空子集有7个． 故选：A． 2．【解答】解：“∃x＜0，x2+1＞x3”的否定是“∀x＜0，x2+1≤x3”．故选：B． 3．【解答】解：当|x|＜1时，显然有x＜1成立，但是由x＜1，未必有|x|＜1，如x＝﹣2＜1， 但|x|＞1，故前者是后者的充分不必要条件；故选：A． 4．【解答】解：对于A，令y＝f（x）＝x+1，则f（﹣x）＝1﹣x≠f（x），且f（﹣x）＝1﹣x≠﹣f（x）， 故函数y＝x+1是非奇非偶函数，不满足题意； 对于B，函数，满足f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，但在定义域内不具有单调性，不满足条件；对于C，函数的定义域为[﹣1，2]，不具有对称性，故不具有奇偶性，不满足题意； 对于D，对于函数y＝f（x）＝﹣x|x|，定义域为R，满足f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数， 当x＞0时，f（x）＝﹣x2，则f（x）在（0，+∞）上单调递减； 当x＜0时，f（x）＝x2，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减； 又当x＝0时，﹣x2＝x2，所以f（x）在R上单调递减，满足题意．故选：D． 5．【解答】解：因为函数f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是增函数， 所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减， 所以m2+2m﹣3＜0，即（m﹣1）（m+3）＜0，解得﹣3＜m＜1， 又因为m∈Z，所以m＝﹣2或m＝﹣1或m＝0， 当m＝0或m＝﹣2时，f（x）＝x﹣3，此时f（x）为奇函数，不满足题意； 当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣4，此时f（x）为偶函数，满足题意；所以m＝﹣1．故选：B． 6．【解答】解：因x+y＝3，x＞0，y＞0， 所以＝， 当且仅当，即x＝1，y＝2时取等号， 因不等式恒成立，故m2﹣2m+3＜6， 即m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3．故选：C． 7．【解答】解：根据题意，f（x）＝（x+1）（x﹣b）是偶函数，且其定义域为[2a﹣1，a]， 则有（2a﹣1）+a＝3a﹣1＝0，解可得a＝， f（x）＝（x+1）（x﹣b）是偶函数，则有（x+1）（x﹣b）＝（﹣x+1）（﹣x﹣b），变形可得b＝1， 故a+b＝1+＝．故选：B． 8．【解答】解：如果爸爸、妈妈都加油两次，设第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升， 根据题意得：妈妈两次加油共需付款a（x+y）元，爸爸两次能加+＝升油， 若爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升， 则＝，∵，∴爸爸的加油方式更合算．故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．【解答】解：A，当a＝﹣2，b＝1时，满足a＜b，但＜，∴A错误， B，∵0＜a＜1，∴a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）＜0，∴a3＜a，∴B正确， C，∵a＞b＞0，∴﹣＝＞0，∴C错误， D，∵c＜b＜a，ac＜0，∴a＞0，c＜0，b∈R， 当b＝0时，则cb2＝ab2，∴D错误，故选：ACD． 10．【解答】解：函数，当x＞0时，f（x）＝2x＝10，解得x＝5，符合， 当x≤0时，f（x）＝x2+1＝10，解得x＝3（舍去）或x＝﹣3， 综上，x＝﹣3或5．故选：CD． 11．【解答】解：函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1）， 当x＞0时，﹣x＜0，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x2﹣x，故B正确； 当x＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；当x＜0时，f（x）在（﹣，0）递增，在（﹣∞，﹣）递减，故A错误； 当x＞0时，f（x）在x＝处取得最小值﹣，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f（x）的最小值为﹣，故C正确； f（x）＜0即为或，解得0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故D错误．故选：BC． 12．【解答】解：设参加数学物理的人数为x人，参加物理和化学的有z人，参加数学化学的有y人， 则只参加物理的人数有60﹣24﹣x﹣z＝（36﹣x﹣z）人，只参加数学的有80﹣24﹣x﹣y＝（56﹣x﹣y）人，只参加化学的有50﹣24﹣y﹣z＝（26﹣y﹣z）人， 由题意得x+y+z＝22，故共有15+36+56+26﹣（x+y+z）+24＝135人．故答案为：135． 13．【解答】解：∵函数y＝+，∴， 解得﹣≤x≤1且x≠0． 故函数y＝+的定义域为：{x|﹣≤x≤1且x≠0}．故答案为：{x|﹣≤x≤1且x≠0}． 14．【解答】解：因为0＜a＜2，所以2﹣a＞0，则4﹣2a＞0， 所以＝ ＝﹣1+（4+1+））＝﹣1+， 当且仅当，即时取最小值为，故答案为：． 15．【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}， ∴A∩B＝{x|3≤x＜6}，∵∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，∴（∁RB）∪A＝{x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}； （2）∵C∪B＝B，∴C⊆B，∵B≠∅，∴， 解得：2≤a≤8． 16．【解答】解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0，故5﹣4x＞0． y＝4x﹣1+＝﹣（5﹣4x+）+4．∵5﹣4x+≥2＝2， ∴y≤﹣2+4＝2，当且仅当5﹣4x＝，即x＝1或x＝（舍）时，等号成立， 故当x＝1时，ymax＝2， （2）∵x＞0，y＞0，+＝1， ∴x+y＝（+）（x+y）＝++10≥2+10＝6+10＝16， 当且仅当＝，且+＝1，即时等号成立， ∴当x＝4，y＝12时，（x+y）min＝16， （3）a＝a＝•a≤•（）＝， 当且仅当a＝，即a＝，b＝时，a有最大值． 17．【解答】解：（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）， 因为f（0）＝c＝1，所以f（x）＝ax2+bx+1． 由f（x+1）＝f（x）﹣4x+2，得a（x+1）2+b（x+1）+1＝ax2+bx+1﹣4x+2， 得ax2+（2a+b）x+a+b+1＝ax2+（b﹣4）x+3， 所以，得，故f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈R． （2）因为f（x）图象的对称轴为直线，所以由f（m）＝f（n），得m+n＝2， 即，又m＞0，n＞0， 所以， 当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为． 18．【解答】解：（1）依题意，f（x）＝15W（x）﹣10x﹣20x， 又，则； （2）由（1）得：当0≤x≤2时，f（x）＝75x2﹣30x+225，开口向上，对称轴方程为， 又此时f（x）的最大值为f（2）＝465； 当2＜x≤5时，＝＝480， 当且仅当，即x＝4时取等号，因为465＜480， 所以当施肥量为4千克时，利润最大，最大利润是480元． 19．【解答】解：（1）∵f（1）＝2，∴，即a+b＝1…（1分） 又函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数， ∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，∴，即a﹣b＝1…（2分） 解得：a＝1，b＝0∴…（3分） （2）函数f（x）在（0，1）上的单调递减，在（1，+∞）上单调递增 …（4分） 证明如下：取x1，x2∈（0，1）且x1＜x2＝，…（6分） ∵x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1， 即x1x2﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2） ∴函数f（x）在（0，1）上的单调递减，…（7分） 同理可证得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增．…（8分） （3）∵h（x）＝g（x）﹣2mf（x），（m＜0）， ∴，令 由（2）可知函数在上单调递减，在[1，2]上单调递增，∴…（10分） ∵函数y＝t2﹣2mt﹣2的对称轴方程为t＝m＜0，∴函数y＝t2﹣2mt﹣2在上单调递增， 当t＝2时，ymin＝﹣4m+2；当时，， 即h（x）min＝﹣4m+2，，…（12分） 又∵对任意的都有恒成立， ∴…（14分）即 解得．∴实数m的取值范围是[﹣，0）．…（16分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $