第3章 代数式 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“代数式”章节，通过生活情境（如加油机数据、月历表）、科技场景（机器人采摘、烟花高度）及规律探究（图形、数列），全面覆盖代数式书写、常量变量、意义理解等核心知识，适配单元复习巩固，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范、常量变量识别、实际意义解释|结合加油机数据（2题）、月历表规律（4题），考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|代数式表示、变量辨析、新运算应用|设计蟋蟀叫声与气温关系（13题）、声速规律（15题），体现数学语言描述能力| |解答题|8/72|代数式求值、方案设计、规律探究|课本叠放高度（20题）、商场促销方案（21题）等综合题，培养数学思维与模型意识，图形数列规律题（23、24题）提升推理能力|

第3章 代数式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 2、 校车司机赵师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 3、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中代数式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中代数式有①；②；③；⑤；⑥；共5个． 4、如图是某年11月份的月历表，按图中所示的方式任意圈出 4个数，设这四个数中最大的数为x，则这四个数中最小的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由图中圈出的四个数：7，8，15，16，且， 圈出的4个数中，最大的数比最小的数大9， 若圈出的4个数中最大的数为，则最小的数为， 5、下列对代数式表示的意义解释错误的是（ ） A. 表示m的2倍与n的和 B. 表示a与b的和的平方 C. 表示a，b两数的和与差的乘积 D. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 【答案】B 【详解】解：A．表示m的2倍与n的和，正确，不符合题意； B．表示a的平方与b的平方的和，原叙述错误，符合题意； C．表示a，b两数的和与差的乘积，正确，不符合题意； D．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，正确，不符合题意； 6、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以对成熟的苹果进行识别并自动采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它工作小时可以采摘苹果的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：小时秒， 则一个机械手小时可以采摘苹果（个）， 个机械手小时可以采摘苹果个， 7、某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：当时， ∵，， ∴ ， 即在点燃后的时，离地面的高度为． 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【详解】解：∵当时，的值为15， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 9、关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（ ） A. 若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B. 若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C. 汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D. 小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 10、苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一个正方形的边长为a，则边长增加1后，得到的新正方形的面积为______． 【答案】 【详解】解：新正方形边长为， ∴新正方形的面积为， 故答案为：． 12、用代数式表示“m与n 的3倍的差的平方”：__________． 【答案】 【详解】解：用代数式表示“m与n 3倍的差的平方”： 故答案为： 13、在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是______． 【答案】蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温 【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 14、已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 【答案】 详解】解：， 故答案为：． 15、声音在空气中传播的速度y()(简称声速)与气温x()的关系如下表所示． 气温 声速 照此规律可以发现，当气温x为________时，声速y达到349 ． 【答案】 【详解】解：由表格可知，气温每升高，声速增加． 声速从（对应气温）到，增加了． 因为每增加声速对应气温升高， 所以增加声速对应气温升高． 则气温． 故答案：． 16、有一列数：，且，则 的结果为______． 【答案】1 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 故答案为：1 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用文字语言表示下列代数式： （1） （2） 【答案】（1）的倍与的倍的和 （2）平方与、乘积的一半的差 【小问1详解】 解：表示：的倍与的倍的和； 【小问2详解】 表示：的平方与、乘积的一半的差． 18、当，时，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：当，时， 19、如图是一个运算程序： （1）当，时，求输出结果m的值； （2）当，时，求输出结果m的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵，， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 即， ∴． 20、如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______； （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为 故答案为：； 【小问2详解】 解：讲桌的高度为 ， 则本课本顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：当时， ． 故课本顶部距离地面的高度为． 21、某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 【答案】（1） （2） （3）方案一比较合算，见解析 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买， 根据题意得，； 【小问2详解】 解：若该客户按方案二购买， 根据题意得，； 【小问3详解】 解：把分别代入（元），（元）， ∵， ∴方案一比较合算． 22、【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 23、观察图形，先填空，然后回答问题． （1）由上而下第6行，白球有______个，黑球有______个； （2）第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为______； （3）请你求出第2026行白球和黑球的总数． 【答案】（1）6，11 （2）个 （3）6077个 【小问1详解】 解：由题知， 由上而下第1行白球的个数为：1，黑球的个数为：； 由上而下第2行白球的个数为：2，黑球的个数为：； 由上而下第3行白球的个数为：3，黑球的个数为：； …， 所以由上而下第n行白球的个数为：n，黑球的个数为：． 当时，（个）， 即由上而下第6行白球的个数为6个，黑球的个数为11个， 故答案为：6，11； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n行白球与黑球总数用含n的代数式表示为：个， 故答案为：个； 【小问3详解】 解：当n=2026时，3n-1=6077（个）， 即第2026行白球和黑球总数为6077个． 24、综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 【答案】（1）， （2）减少3 （3）代数式的值减少10，见解析 【小问1详解】 解：当时，； 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表中数据可知，x的值每增加1，值就减少3， 【小问3详解】 解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ∵， ∴当x的值每增加2时，代数式的值减少10． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2、 校车司机赵师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 3、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中代数式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4、如图是某年11月份的月历表，按图中所示的方式任意圈出 4个数，设这四个数中最大的数为x，则这四个数中最小的数为（ ） A. B. C. D. 5、下列对代数式表示的意义解释错误的是（ ） A. 表示m的2倍与n的和 B. 表示a与b的和的平方 C. 表示a，b两数的和与差的乘积 D. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 6、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以对成熟的苹果进行识别并自动采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它工作小时可以采摘苹果的个数为（ ） A. B. C. D. 7、某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 9、关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（ ） A. 若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B. 若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C. 汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D. 小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 10、苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一个正方形的边长为a，则边长增加1后，得到的新正方形的面积为______． 12、用代数式表示“m与n 的3倍的差的平方”：__________． 13、在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是______． 14、已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 15、声音在空气中传播的速度y()(简称声速)与气温x()的关系如下表所示． 气温 声速 照此规律可以发现，当气温x为________时，声速y达到349 ． 16、有一列数：，且，则 的结果为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用文字语言表示下列代数式： （1） （2） 18、当，时，求代数式的值． 19、如图是一个运算程序： （1）当，时，求输出结果m的值； （2）当，时，求输出结果m的值． 20、如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______； （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 21、某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 22、【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 23、观察图形，先填空，然后回答问题． （1）由上而下第6行，白球有______个，黑球有______个； （2）第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为______； （3）请你求出第2026行白球和黑球的总数． 24、综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $