周周练07 2.3二次根式的加减运算及应用（数学新教材北师大版八年级上册）

**基本信息** 聚焦二次根式加减运算及应用，通过高空抛物时间计算、文化长廊面积等情境题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|二次根式计算、几何网格应用|结合高空抛物安全情境考查公式应用| |填空题|6/18|比较大小、数学文化（三斜求积术）|小正方形与大正方形阴影面积计算| |解答题|8/64|实际应用（文化长廊）、新定义（和谐二次根式）|A系列纸折叠问题融合数学阅读与推理|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测07 2.3二次根式的加减运算及应用 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：与、均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（     ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质和混合运算法则计算即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，计算正确； ③，计算错误； ④，计算正确． 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 4．若，则代数式的值是（     ） A．2022 B．-2022 C．2023 D．-2023 【答案】C 【分析】本题可先利用完全平方公式化简所求代数式，再代入的值计算，简化运算过程． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 原式． 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（     ） A． B．的周长为 C．到直线的距离为 D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【详解】解：原式 ． 7．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b都小于0，则可先化简二次根式得到，进一步通分得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都小于0， ∴ ， ∵，， ∴原式， 故选：B． 8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、准确地理解题意找到等量关系是解题的关键．根据图形可知大长方形的长既是小长方形宽的3倍，又是小长方形长的2倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断． 【详解】解：由题意，小长方形的长为， 大长方形的长为， 小长方形的宽为， 大长方形的宽为， 即小长方形的长为，宽为；大长方形的长为，宽为， 大长方形的周长为， 大长方形的面积为， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C． 9．设的小数部分是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先估算的取值范围，得到的整数部分，进而求出小数部分，再代入化简计算即可． 【详解】，， ， 的整数部分为，小数部分， 将代入得：． 10．观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知等式分析各部分与的关系，再通过化简验证得到通用规律． 【详解】解：当时，，分母； 当时，，分母； 当时，，分母； 由此可得，对大于1的正整数，根号内被开方数为，等式右侧为， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： _______(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】对于比较两个正无理数的大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小确定原数的大小． 【详解】解：， ． ，且，， ． 12．若，则的值___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．先化简，再求得它的近似值为_________．（结果精确到） 【答案】 【分析】本题先将所有二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，最后代入的近似值计算得到结果． 【详解】解：原式， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____．    【答案】 【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为的三角形，求解即可； 【详解】解：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键. 15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积的计算公式为（）．若，，，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题直接将已知的三边长代入给出的面积公式，按照实数运算顺序计算即可得到结果． 【详解】解：已知，，， 将各值代入公式 先计算各边的平方，得，， 计算 计算，可得 将结果代入公式，得 16．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 【答案】27 【分析】设和的两个小正方形的边长为a，b，则，，根据题意可知，，，即，由完全平方公式求得即可． 【详解】解：设和的两个小正方形的边长为a，b，则，， 根据题意可知，，，即， 由得： ， ∴． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)刷涂料的面积为平方米 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 19．计算或求值 (1)计算：． (2)已知，，从下列式子选择一个式子求值． ①；②；③ 【答案】(1)1 (2)选①，；选②：；选③：4 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：选①： ； 选②： ； 选③： ． 20．如图，在中，是边上一点，，，，． (1)________；________． (2)求的周长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求、再求即可； （2）根据勾股逆定理可得，再利用勾股定理求出，进而得到的周长． 【详解】（1）解：，； （2）解：，又 ，即， ， ， ， 的周长． 21．定义：若含有二次根式的式子，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． (1)若与是关于的和谐二次根式，求； (2)若与是关于的和谐二次根式，求． 【答案】(1) (2) 【分析】由与是关于的和谐二次根式，得，然后通过二次根式除法即可求出的值； 根据题意得， 然后通过解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：∵与是关于的和谐二次根式， ∴， ∴； （2）解：根据题意得， ， ， ， ∴． 22．如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号并乘以2后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． (1)若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当时，求整式C的值． (2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 【答案】(1)①；② (2)当抽中的卡片是A时， 由②得 ∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，符合题意； 当抽中的卡片是B时， ∵，， ∴， ∵无论x取何值，整式C的值都是非正数， ∴不符合题意， 综上所述，抽中的卡片是A． 【分析】（1）①根据题意并结合整式的混合运算法则，计算即可得出结果；②将①中的C进行变形，再代入计算即可得出结果； （2）分两种情况，根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②， 当时，； （2）略． 23．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算：___________． (2)计算：； (3)求：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对原式进行分母有理化，分子分母同乘即可得到结果； （2）分子分母同乘，利用平方差公式化简即可得到结果； （3）先对原式每一项进行分母有理化，再抵消中间项计算最终结果； 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：对任意正整数，对分母有理化得， 因此， ． 24．阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： (1)A5纸的面积是__________平方米． (2)A4纸的长宽__________． (3)按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 【答案】(1) (2) (3)A0纸的长为，宽为 【分析】（1）根据系列纸的面积规律即可求出答案； （2）根据折叠的性质和材料中得到的正方形的性质即可求出答案； （3）设纸的宽为，则长为，则，运算求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知， A0纸的面积为1平方米， A1纸的面积为平方米， A2纸的面积为平方米， A3纸的面积为平方米， A4纸的面积为平方米， A5纸的面积是平方米． （2）解：如图， 由折叠的性质可知，由材料一可知，在图3折叠得到正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； （3）解：设纸的宽为，则长为， 依题意得， ， ∵， ∴， ∵（负值不合题意，舍去）， ∴， ∴， 答：纸的长为，宽为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测07 2.3二次根式的加减运算及应用 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（     ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则代数式的值是（     ） A．2022 B．-2022 C．2023 D．-2023 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（     ） A． B．的周长为 C．到直线的距离为 D． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．6 D． 7．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 9．设的小数部分是，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： _______(填“”“”或“”) 12．若，则的值___________． 13．先化简，再求得它的近似值为_________．（结果精确到） 14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____． 15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积的计算公式为（）．若，，，则的值为_______． 16．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 18．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测07 2.3二次根式的加减运算及应用 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：与、均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（     ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质和混合运算法则计算即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，计算正确； ③，计算错误； ④，计算正确． 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 4．若，则代数式的值是（     ） A．2022 B．-2022 C．2023 D．-2023 【答案】C 【分析】本题可先利用完全平方公式化简所求代数式，再代入的值计算，简化运算过程． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 原式． 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（     ） A． B．的周长为 C．到直线的距离为 D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【详解】解：原式 ． 7．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b都小于0，则可先化简二次根式得到，进一步通分得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都小于0， ∴ ， ∵，， ∴原式， 故选：B． 8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、准确地理解题意找到等量关系是解题的关键．根据图形可知大长方形的长既是小长方形宽的3倍，又是小长方形长的2倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断． 【详解】解：由题意，小长方形的长为， 大长方形的长为， 小长方形的宽为， 大长方形的宽为， 即小长方形的长为，宽为；大长方形的长为，宽为， 大长方形的周长为， 大长方形的面积为， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C． 9．设的小数部分是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先估算的取值范围，得到的整数部分，进而求出小数部分，再代入化简计算即可． 【详解】，， ， 的整数部分为，小数部分， 将代入得：． 10．观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知等式分析各部分与的关系，再通过化简验证得到通用规律． 【详解】解：当时，，分母； 当时，，分母； 当时，，分母； 由此可得，对大于1的正整数，根号内被开方数为，等式右侧为， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： _______(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】对于比较两个正无理数的大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小确定原数的大小． 【详解】解：， ． ，且，， ． 12．若，则的值___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．先化简，再求得它的近似值为_________．（结果精确到） 【答案】 【分析】本题先将所有二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，最后代入的近似值计算得到结果． 【详解】解：原式， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____．    【答案】 【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为的三角形，求解即可； 【详解】解：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键. 15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积的计算公式为（）．若，，，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题直接将已知的三边长代入给出的面积公式，按照实数运算顺序计算即可得到结果． 【详解】解：已知，，， 将各值代入公式 先计算各边的平方，得，， 计算 计算，可得 将结果代入公式，得 16．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 【答案】27 【分析】设和的两个小正方形的边长为a，b，则，，根据题意可知，，，即，由完全平方公式求得即可． 【详解】解：设和的两个小正方形的边长为a，b，则，， 根据题意可知，，，即， 由得： ， ∴． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)刷涂料的面积为平方米 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测07 2.3二次根式的加减运算及应用 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（     ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则代数式的值是（     ） A．2022 B．-2022 C．2023 D．-2023 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（     ） A． B．的周长为 C．到直线的距离为 D． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．6 D． 7．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（   ） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 9．设的小数部分是，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小： _______(填“”“”或“”) 12．若，则的值___________． 13．先化简，再求得它的近似值为_________．（结果精确到） 14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____． 15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为，，，那么三角形的面积的计算公式为（）．若，，，则的值为_______． 16．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 18．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 19．计算或求值 (1)计算：． (2)已知，，从下列式子选择一个式子求值． ①；②；③ 20．如图，在中，是边上一点，，，，． (1)________；________． (2)求的周长． 21．定义：若含有二次根式的式子，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． (1)若与是关于的和谐二次根式，求； (2)若与是关于的和谐二次根式，求． 22．如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号并乘以2后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． (1)若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当时，求整式C的值． (2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 23．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算：___________． (2)计算：； (3)求：的值． 24．阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： (1)A5纸的面积是__________平方米． (2)A4纸的长宽__________． (3)按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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