阶段检测4 平方根、立方根及二次根式（2.2～2.3）第四周周末作业 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学周测卷，聚焦平方根、立方根及二次根式，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合基础概念与创新应用，如程序框图、数字排列规律题，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、无理数判断等|第9题程序框图结合立方根运算，第10题数字排列规律考查二次根式应用| |填空题|5/15|二次根式取值范围、数轴表示无理数等|第14题数轴作图体现几何直观，第15题棱柱最短路径融合空间观念| |解答题|5/75|计算、格点三角形、阅读理解等|第20题阅读理解题培养有理化因式应用与推理意识，第19题格点三角形判断强化几何直观|

· 阶段检测4 平方根、立方根及二次根式（2.2~2.3） · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册第四周周末作业 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．64的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 3．下列式子中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在实数：，，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（    ） A．0的平方根与算术平方根都是0 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根是 7．若，则以a，b，c为边长的是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．实数的整数部分为，小数部分为，则（   ） A． B． C． D． 9．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 10．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（    ） A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．的平方根是________；的立方根是________． 12．若有意义，则x的取值范围是________． 13．若，且，则值为________________． 14．如图，在数轴上找出表示2的点A，过点A作，在l上取点B，且，以O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为_____．    15．如图，棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是，则的值为______． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求、的值； (2)求的平方根． 18．甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． (1)甲同学所做的点表示的数是_______； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上 (1)判断的形状，并说明理由； (2)求点B到的距离． 20．阅读理解 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例1：，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 例2： 请仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式是________．的有理化因式是________（均写出一个即可）． (2)若是的小数部分，化简． (3)利用你发现的规律计算下面式子的值 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B A B A C C 1．D 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判定，在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数，（2）无限不循环小数，（3）含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：∵，是有理数． 无理数有，， 所以无理数的个数为2个， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查平方根的定义及运算，根据平方根的定义逐项验证即可得到答案，熟记平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，符合题意； B、由平方根定义，被开方数非负，故的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； C、，则的平方根是，故的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、由平方根定义，被开方数非负，故的平方根是，说法错误，不符合题意； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．先根据题意得出，，，求出a，b，c的值，再求出，最后根据勾股定理的逆定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∵，， ∴， ∴以a，b，c为边长的是直角三角形． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案． 【详解】解：表示的数字是， 表示第个数， ∵ ∴表示 ∴， 故选：C． 11． 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，负数的立方根是负数，即可求解． 【详解】解：， 的平方根是； ， 的立方根是． 12． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：． 故答案为：． 13．或 【分析】利用平方根和绝对值解出，，然后根据和为负数得到代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴ 当时，； 当时，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查绝对值，平方根，有理数的加法，掌握运算法则是解题的关键． 14． 【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，再根据绝对值的意义求出答案． 【详解】解：在中，，， ， 又点在原点的右侧， 点所表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，根据勾股定理求出点到原点的距离是得出正确答案的关键． 15． 【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：棱柱展开前面与右边如图所示， ∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点， ∴， ∴， 棱柱展开前面与上面如图所示， ∴， 棱柱展开左面与上面如图所示， ∴， ∵， ∴需要爬行的最短路程是． 16．(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据立方根定义和算术平方根定义，绝对值意义进行求值即可； （2）根据算术平方根的定义进行化简，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； （2）解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 18．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数． (1)根据勾股定理可得，可知，所以点表示的数是； (2)构造，使，，，根据勾股定理可得，所以点表示的数是． 【详解】（1）解：在中，，，， ， ， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如下图所示，在中，，，， ， ， 点表示的数是． 19．(1) 是等腰三角形，理由如下： 由网格的特点和勾股定理可知 ，， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，利用网格求三角形面积： （1）利用勾股定理可求出，则是等腰三角形； （2）设点B到的距离为h，利用勾股定理求出，再利用割补法求出的面积，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设点B到的距离为h， 由网格的特点和勾股定理可知， ∵， ∴，即， ∴， ∴点B到的距离为． 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式， （1）根据题目中的材料，可以求出的有理化因式和的有理化因式； （2）先求出，再代入进行分母有理化即可； （3）先将所求式子分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴的有理化因式为，的有理化因式为， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴， ∴， （3） ． 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $