周周练02 1.3 全等三角形的判定（数学新教材苏科版八年级上册）

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过动点运动、图形旋转等情境设计，分层考查几何直观与推理能力，适配八年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定条件辨析（如第1题SSS补充条件）、网格全等（第6题）|结合图形变换考查空间观念| |填空题|8/24|补全全等条件（如第13题ASA判定）、动点与全等（第15题双路径运动）|强化推理意识与动态思维| |解答题|6/46|旋转全等证明（第21题）、双动点全等应用（第24题）|综合考查模型意识与逻辑推理|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.3 全等三角形的判定 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 【答案】D 【详解】解：∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 2．如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 【答案】C 【详解】解：根据题意得：AB＝AD，AC＝AC， A、添加∠B＝∠D，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； B、添加∠BCA＝∠DCA，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； C、添加BC＝DC，满足“边边边”，可证明△ABC≌△ADC，符合题意； D、添加AC＝AC，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意． 故选：C． 3．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 【答案】A 【详解】解：根据全等三角形的判定定理可得， A、添加AC＝AE，由“SSA”不可证△ABC≌△ADE，所以选项A错误，符合题意； B、添加∠C＝∠E，由“AAS”可判定△ABC≌△ADE，所以选项B正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，所以选项C正确，不合题意； D、添加∠BAD＝∠CAE，可得到∠BAC＝∠DAE，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，所以选项D正确，不合题意， 故选：A． 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，∠A＝∠ACF，AD＝CF．则下列说法中不正确是（　　） A．△ADE≌△CFE B．∠B+∠BCF＝180° C．S△ABC＝S四边形DBCF D．∠ACF+∠DEC+∠F＝180° 【答案】D 【详解】解：A：在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS），故A正确； B：∵∠A＝∠ACF， ∴AB∥CF， ∴∠B+∠BCF＝180°，故B正确； C：∵△ADE≌△CFE， ∴S△ABC＝S△CFE+S四边形DBCE，S△ABC＝S△ADE+S四边形DBCE， ∴S△ABC＝S四边形DBCF，故C正确； D：在△CFE中，∠DEC为其外角， ∵∠CEF＝180°﹣∠DEC，∠CEF+∠F+∠ACF＝180°， ∴180°﹣∠DEC+∠F+∠ACF＝180°， ∴∠F+∠ACF＝∠CEF，故D错误；符合题意， 故选：D． 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠C＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 【答案】C 【详解】解：A、添加BC＝DE，由SSS可得两个三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、添加∠C＝∠E，它们不是对应边的夹角相等，不能证明两个三角形全等，故此选项符合题意； D、添加∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个． 故选：B． 7．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误； 故选：C． 8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动（　　）秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合） A．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或16 【答案】D 【详解】解：∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B， ∴∠EBD＝∠A＝90°， ∴△DEB与△BCA都是直角三角形， 又∵E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动（点E与A不重合），AB＝24cm，AC＝12cm， ∴有以下三种情况讨论： ①当E在线段AB上，且AC＝BE＝12cm时，则Rt△ACB≌Rt△BED（HL）， ∴AE＝AB﹣BE＝12（cm）， ∴点E的运动时间为：12÷3＝4（秒）； ②当E在BN上，且AC＝BE＝12cm时，则Rt△ACB≌RT△BED（HL）， ∴AE＝AB+BE＝24+12＝36（cm）， ∴点E的运动时间为：36÷3＝12（秒）； ③当E在BN上，AB＝EB＝24cm时，则Rt△ACB≌RT△BED（HL）， ∴AE＝AB+BE＝24+24＝48cm， ∴点E的运动时间为：48÷3＝16（秒）． 综上所述，当点E运动4或12或16秒时，△DEB与△BCA全等． 故选：D． 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【答案】D 【详解】解：根据题意得AP＝2tcm，BQ＝txcm，PB＝（12﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当AP＝BP，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS）， 即2t＝12﹣2t，9＝tx， 解得t＝3，x＝3； 当AP＝BQ，AC＝BP时，△APC≌△BQP（SAS）， 即2t＝tx，9＝12﹣2t， 解得x＝2，t； 综上所述，x的值为3或2． 故选：D． 10．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D运动．要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为（　　） A．2cm/s或3cm/s B．2cm/s或4.5cm/s C．3cm/s D．3.5cm/s 【答案】A 【详解】解：设点Q的运动速度为vcm/s，点P运动ts使△BPE与△CPQ全等， 则BP＝2tcm，CQ＝vtcm，PC＝（8﹣2t）cm， ∵点E为线段AB的中点， ∴BEAB＝6cm， ∵∠B＝∠C， ∴当BE＝CQ，BP＝CP时，△BEP≌△CQP（SAS）， 即6＝vt，2t＝8﹣2t， 解得t＝2，v＝3； 当BE＝CP，BP＝CQ时，△BEP≌△CPQ（SAS）， 即6＝8﹣2t，2t＝vt， 解得t＝1，v＝2； 综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或3cm/s． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，已知AD平分∠BAC，可以添加一个条件： 使△ABD≌△ACD． 【答案】AB＝AC．（答案不唯一） 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：AB＝AC．（答案不唯一） 12．如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　 ． 【答案】∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 【详解】解：∵点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， 又∠B＝∠E， 添加∠A＝∠D，可根据AAS使得△ABC≌△DEF； 添加∠ACB＝∠DFE，可根据ASA使得△ABC≌△DEF； 添加AB＝DE，可根据SAS使得△ABC≌△DEF， 综上所述，使得△ABC≌△DEF，添加的条件为∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 故答案为：∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 13．如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 ． 【答案】∠B＝∠E 【详解】解：添加条件：∠B＝∠E； ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 故答案为：∠B＝∠E 14．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 （写出一个即可）． 【答案】AB＝AD或∠B＝∠D或∠E＝∠C 【详解】解：由条件可知∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC即∠BAC＝∠DAE， 当AB＝AD时，△ABC≌△ADE（SAS）， 当∠B＝∠D时，△ABC≌△ADE（AAS）， 当∠E＝∠C时，△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：AB＝AD或∠B＝∠D或∠E＝∠C． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 　　 ． 【答案】6． 【详解】解：当P在AB上，Q在AC上时， ∴AP＝AB﹣PB＝22﹣t，AQ＝AC﹣CQ＝28﹣2t， ∵△PFA≌△AGQ， ∴AP＝AQ， ∴22﹣t＝28﹣2t， ∴t＝6， 当P在AC上，Q在AB上时， ∴AQ＝2t﹣28，AP＝t﹣22， ∵△PFA≌△AGQ， ∴AQ＝AP， ∴2t﹣28＝t﹣22， ∴t＝6，不符合题意，舍去； 当P、Q在AB上重合时，△PAF≌△QAG， PA＝QA 22﹣t＝2t﹣28 t 综上所述：t＝6．t 故答案为：6． 16．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为　　 ． 【答案】2 【详解】解：存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等；理由如下： ∵AM⊥AN， ∴∠MAN＝90°， ∵AB平分∠MAN， ∴∠BAC＝45°， ∵CB⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°， ∴当AD＝EC时，△ADB≌△CEB（SAS）， ∴t＝6﹣2t， ∴t＝2， ∴t＝2时，△ADB≌△CEB； 故答案为：2． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 【详解】（1）证明：∵由题意可得：CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE， ∴DC平分∠ADE． （2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°， ∴∠CBA＝20°， ∵∠A＝∠CDA＝70°， ∴∠ACD＝40°， ∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°， ∴， ∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°． 18．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 【详解】（1）证明：∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝8， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 1.3 全等三角形的判定 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 2．如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 3．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，∠A＝∠ACF，AD＝CF．则下列说法中不正确是（　　） A．△ADE≌△CFE B．∠B+∠BCF＝180° C．S△ABC＝S四边形DBCF D．∠ACF+∠DEC+∠F＝180° 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠C＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 6．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动（　　）秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合） A．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或16 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 10．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D运动．要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为（　　） A．2cm/s或3cm/s B．2cm/s或4.5cm/s C．3cm/s D．3.5cm/s 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，已知AD平分∠BAC，可以添加一个条件： 使△ABD≌△ACD． 12．如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　 ． 13．如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 ． 14．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 （写出一个即可）． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 　　 ． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，直线1经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E，QF⊥1点F，当t＝　 　 时，△PEC与△QFC全等． 17．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为　　 ． 18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接EC交AB于点F．若BD＝2，BF＝3，则AB＝　　 ． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF． 20．（6分）如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 23．（8分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 24．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6． （1）求BO的长； （2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 1.3 全等三角形的判定 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 2．如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 3．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，∠A＝∠ACF，AD＝CF．则下列说法中不正确是（　　） A．△ADE≌△CFE B．∠B+∠BCF＝180° C．S△ABC＝S四边形DBCF D．∠ACF+∠DEC+∠F＝180° 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠C＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 6．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动（　　）秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合） A．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或16 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 10．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D运动．要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为（　　） A．2cm/s或3cm/s B．2cm/s或4.5cm/s C．3cm/s D．3.5cm/s 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，已知AD平分∠BAC，可以添加一个条件： 使△ABD≌△ACD． 12．如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　 ． 13．如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 ． 14．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 （写出一个即可）． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 　　 ． 16．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为　　 ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 18．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 1.3 全等三角形的判定 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 【答案】D 【详解】解：∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 2．如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 【答案】C 【详解】解：根据题意得：AB＝AD，AC＝AC， A、添加∠B＝∠D，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； B、添加∠BCA＝∠DCA，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意； C、添加BC＝DC，满足“边边边”，可证明△ABC≌△ADC，符合题意； D、添加AC＝AC，无法证明△ABC≌△ADC，不符合题意． 故选：C． 3．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CAE 【答案】A 【详解】解：根据全等三角形的判定定理可得， A、添加AC＝AE，由“SSA”不可证△ABC≌△ADE，所以选项A错误，符合题意； B、添加∠C＝∠E，由“AAS”可判定△ABC≌△ADE，所以选项B正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，所以选项C正确，不合题意； D、添加∠BAD＝∠CAE，可得到∠BAC＝∠DAE，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，所以选项D正确，不合题意， 故选：A． 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，∠A＝∠ACF，AD＝CF．则下列说法中不正确是（　　） A．△ADE≌△CFE B．∠B+∠BCF＝180° C．S△ABC＝S四边形DBCF D．∠ACF+∠DEC+∠F＝180° 【答案】D 【详解】解：A：在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS），故A正确； B：∵∠A＝∠ACF， ∴AB∥CF， ∴∠B+∠BCF＝180°，故B正确； C：∵△ADE≌△CFE， ∴S△ABC＝S△CFE+S四边形DBCE，S△ABC＝S△ADE+S四边形DBCE， ∴S△ABC＝S四边形DBCF，故C正确； D：在△CFE中，∠DEC为其外角， ∵∠CEF＝180°﹣∠DEC，∠CEF+∠F+∠ACF＝180°， ∴180°﹣∠DEC+∠F+∠ACF＝180°， ∴∠F+∠ACF＝∠CEF，故D错误；符合题意， 故选：D． 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠C＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 【答案】C 【详解】解：A、添加BC＝DE，由SSS可得两个三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、添加∠C＝∠E，它们不是对应边的夹角相等，不能证明两个三角形全等，故此选项符合题意； D、添加∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个． 故选：B． 7．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误； 故选：C． 8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动（　　）秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合） A．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或16 【答案】D 【详解】解：∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B， ∴∠EBD＝∠A＝90°， ∴△DEB与△BCA都是直角三角形， 又∵E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动（点E与A不重合），AB＝24cm，AC＝12cm， ∴有以下三种情况讨论： ①当E在线段AB上，且AC＝BE＝12cm时，则Rt△ACB≌Rt△BED（HL）， ∴AE＝AB﹣BE＝12（cm）， ∴点E的运动时间为：12÷3＝4（秒）； ②当E在BN上，且AC＝BE＝12cm时，则Rt△ACB≌RT△BED（HL）， ∴AE＝AB+BE＝24+12＝36（cm）， ∴点E的运动时间为：36÷3＝12（秒）； ③当E在BN上，AB＝EB＝24cm时，则Rt△ACB≌RT△BED（HL）， ∴AE＝AB+BE＝24+24＝48cm， ∴点E的运动时间为：48÷3＝16（秒）． 综上所述，当点E运动4或12或16秒时，△DEB与△BCA全等． 故选：D． 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【答案】D 【详解】解：根据题意得AP＝2tcm，BQ＝txcm，PB＝（12﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当AP＝BP，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS）， 即2t＝12﹣2t，9＝tx， 解得t＝3，x＝3； 当AP＝BQ，AC＝BP时，△APC≌△BQP（SAS）， 即2t＝tx，9＝12﹣2t， 解得x＝2，t； 综上所述，x的值为3或2． 故选：D． 10．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D运动．要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为（　　） A．2cm/s或3cm/s B．2cm/s或4.5cm/s C．3cm/s D．3.5cm/s 【答案】A 【详解】解：设点Q的运动速度为vcm/s，点P运动ts使△BPE与△CPQ全等， 则BP＝2tcm，CQ＝vtcm，PC＝（8﹣2t）cm， ∵点E为线段AB的中点， ∴BEAB＝6cm， ∵∠B＝∠C， ∴当BE＝CQ，BP＝CP时，△BEP≌△CQP（SAS）， 即6＝vt，2t＝8﹣2t， 解得t＝2，v＝3； 当BE＝CP，BP＝CQ时，△BEP≌△CPQ（SAS）， 即6＝8﹣2t，2t＝vt， 解得t＝1，v＝2； 综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或3cm/s． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，已知AD平分∠BAC，可以添加一个条件： 使△ABD≌△ACD． 【答案】AB＝AC．（答案不唯一） 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：AB＝AC．（答案不唯一） 12．如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　 ． 【答案】∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 【详解】解：∵点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， 又∠B＝∠E， 添加∠A＝∠D，可根据AAS使得△ABC≌△DEF； 添加∠ACB＝∠DFE，可根据ASA使得△ABC≌△DEF； 添加AB＝DE，可根据SAS使得△ABC≌△DEF， 综上所述，使得△ABC≌△DEF，添加的条件为∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 故答案为：∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 13．如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 ． 【答案】∠B＝∠E 【详解】解：添加条件：∠B＝∠E； ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 故答案为：∠B＝∠E 14．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 （写出一个即可）． 【答案】AB＝AD或∠B＝∠D或∠E＝∠C 【详解】解：由条件可知∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC即∠BAC＝∠DAE， 当AB＝AD时，△ABC≌△ADE（SAS）， 当∠B＝∠D时，△ABC≌△ADE（AAS）， 当∠E＝∠C时，△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：AB＝AD或∠B＝∠D或∠E＝∠C． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度按B﹣A﹣C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C﹣A﹣B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 　　 ． 【答案】6． 【详解】解：当P在AB上，Q在AC上时， ∴AP＝AB﹣PB＝22﹣t，AQ＝AC﹣CQ＝28﹣2t， ∵△PFA≌△AGQ， ∴AP＝AQ， ∴22﹣t＝28﹣2t， ∴t＝6， 当P在AC上，Q在AB上时， ∴AQ＝2t﹣28，AP＝t﹣22， ∵△PFA≌△AGQ， ∴AQ＝AP， ∴2t﹣28＝t﹣22， ∴t＝6，不符合题意，舍去； 当P、Q在AB上重合时，△PAF≌△QAG， PA＝QA 22﹣t＝2t﹣28 t 综上所述：t＝6．t 故答案为：6． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，直线1经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E，QF⊥1点F，当t＝　 　 时，△PEC与△QFC全等． 【答案】t＝1秒或秒或6秒 【详解】解：①如图，点Q在BC上，点P在AC上时， 由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝3cm，BC＝4cm， ∴CP＝3﹣t，CQ＝4﹣2t， ∵PE⊥l，QF⊥l， ∴∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°， ∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°， ∴∠CPE＝∠FCQ， 当△PEC≌△CFQ时， 则PC＝CQ（全等三角形对应边相等）， 即3﹣t＝4﹣2t， ∴t＝1； ②如图，当点P与点Q重合时， 由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝3cm，BC＝4cm， ∴CP＝3﹣t，CQ＝2t﹣4， 当△PEC≌△QFC时， 则PC＝CQ（全等三角形对应边相等）， ∴3﹣t＝2t﹣4， ∴3t＝7， ∴t； ③如图，当点Q与A重合时， 由题意得，AP＝t， ∵AC＝3cm， ∴CP＝t﹣3，CQ＝3， ∵∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°， ∴∠CQF＝∠PCE， 当△PEC≌△CFQ时， 则PC＝CQ（全等三角形对应边相等）， 即t﹣3＝3， ∴t＝6； 综上所述：当t＝1秒或秒或6秒时，△PEC与△QFC全等． 17．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为　　 ． 【答案】2 【详解】解：存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等；理由如下： ∵AM⊥AN， ∴∠MAN＝90°， ∵AB平分∠MAN， ∴∠BAC＝45°， ∵CB⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°， ∴当AD＝EC时，△ADB≌△CEB（SAS）， ∴t＝6﹣2t， ∴t＝2， ∴t＝2时，△ADB≌△CEB； 故答案为：2． 18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接EC交AB于点F．若BD＝2，BF＝3，则AB＝　　 ． 【答案】8 【详解】解：如图，过点E作EH⊥AB于点H， ∵AE⊥AD，且AE＝AD， ∴∠EAH+∠BAD＝90°， ∵∠EAH+∠HEA＝90°， ∴∠HEA＝∠BAD， 在△HEA和△BAD中， ， ∴△HEA≌△BAD（AAS）， ∴AH＝DB＝2，EH＝AB， ∵AB＝CB， ∴EH＝CB， ∵∠EHF＝∠CBF＝90°，∠EFH＝∠CFB， ∴△EFH≌△CFB（AAS）， ∴FH＝FB＝3， ∴AB＝AH+HF+FB＝8， 故答案为：8． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE， ∵AC∥DF， ∴∠A＝∠EDF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 20．（6分）如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 则BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 【详解】（1）证明：∵由题意可得：CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE， ∴DC平分∠ADE． （2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°， ∴∠CBA＝20°， ∵∠A＝∠CDA＝70°， ∴∠ACD＝40°， ∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°， ∴， ∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°． 22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 【详解】（1）证明：∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝8， ∴． 23．（8分）如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 【详解】（1）解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°； （2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C， 即∠2+∠BDE＝∠1+∠C， 而∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 24．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6． （1）求BO的长； （2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 【详解】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°， ∴∠ACD＝∠AOE， ∴∠BOD＝∠ACD． 又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD， ∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS）， ∴BO＝AC＝6． （2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝6﹣4t， ∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2． ②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝4t﹣6， ∴t＝4t﹣6，解得t＝2． 综上，t＝1.2或2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/19 17:37:50；用户：数学-王康；邮箱：baimei5@qq.com；学号：60430896 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $