专题02 全等三角形重难点题型汇编（专项训练）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形核心考点，以题型为载体构建从概念到综合应用的递进式训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|8题|全等图形辨识、对应元素判断|从图形全等概念切入，夯实对应关系认知基础| |性质应用|16题|求长度（重）、角度（重）、结论判断、动点问题（难）|以性质为核心，梯度提升计算与动态分析能力| |判定方法|24题|SSS/SAS/ASA/AAS/HL专项证明|按判定定理分类型突破，培养逻辑推理能力| |综合应用|12题|性质与判定结合（高频）、实际情境应用|整合知识解决复杂问题，发展应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02全等三角形重难点题型汇编 常考题型精准突破 ◆题型1：全等图形的概念 1. 【答案】B 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意： B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意： D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意。 2. 【答案】D 【详解】选项A:两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形： 选项B:两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形： 选项C:两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形： 选项D:两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形 3. 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同. :形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，A错误： ,周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，B错误： ,两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误： 全等图形能完全重合，两个全等图形的面积一定相等，D正确. 4. 【答案】D 【详解】解：A:两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； B:两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意： C:两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意： 1/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D:两个图形可以完全重合，全等，故该选项符合题意. 故选：D ◆题型2：全等三角形的对应元素的判断 5. 【答案】B 【详解】：△ABC≌△CDA, ,∠B的对应角是上D 故选：B 6. 【答案】A 【详解】解：△ACD≌△CBE, .∠A=∠BCE,则∠A的对应角为∠BCE 故选：A. 7. 【答案】A 【详解】解：，△ABC≌△乙， ∴，点D和点A是对应点，点E和点B是对应点， .DE的对应边是AB, 故选：A 8. 【答案】C 【详解】解：，△AOC≌△DOB, ,∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和DB是对应边： 故A,B,D不符合题意： 而OA与OD是对应边，故C符合题意： 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的 关键. 2/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3：全等三角形的性质-求长度 9. 【答案】c 【详解】解：，△ABC≌△乙， .BC=EF ..BC-BE=EF-BE,CE=BF, ,CF=8,BE=4, ∴.CE+BF=CF-BE=4, ∴.CE+CE=4, .CE=2 10. 【答案】C 【详解】解：：△ABC≌△EDC,BC=5, ∴.CD=BC=5 11. 【答案】B 【详解】，△ABC≌△U,BC=8, ∴EF=BC=8, .EC=5, ∴CF=EF-EC=8-5=3 12. 【答案】B 【详解】解：：△ADC≌△AEB, ..AC=AB=8, ∴.AE=AC-CE=8-5=3 故选：B ◆题型4：全等三角形的性质-求角度 3/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13. 【答案】D 【详解】解：由边长为a的边是角a的对应边，再根据全等三角形的性质可得∠α=50° 故选：D 14. 【答案】A 【详解】解：，'△ABC≌△ABC, ∴.∠B=∠B', 由图可知∠B'=31°， .∠B=31, 故选A. 15. 【答案】C 【详解】解：，△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE .∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD .∠EAC=∠BAD=30°. 故选：C 16. 【答案】A 【详解】解：DE‖BC,∠E=40°， .∠EBC=∠E=40°， .△DBE≌△ABC, ∴.∠DBE=∠ABC, ∴∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE,即∠ABD=∠EBC, .∠ABD=∠EBC=40°， 故选：A. ◆题型5：全等三角形的性质-判断结论 17. 4/24 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】c 【详解】解：，'△ABC≌△AEF ∴.AC=AF,BC=EF,∠BAC=∠EAF, ·.∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF, ∴.∠AC=∠EAB, .①③④正确， 而∠AB、∠EAB不是对应角，不一定相等， 故选：C 18. 【答案】D 【详解】解：：△ABC≌△AEF, :,AC=AF,∠FAE=∠CAB，,EF=BC,故①③正确， .∠FAE-∠FAB=∠CAB-∠FAB, ∴，∠EAB=∠AC,故④正确， 根据现有条件无法证明∠AB=∠EAB,故②不正确， 故选：D 19. 【答案】D 【详解】解：.△ADB≌△CDE, ∴.∠ADB=∠CDE, .∠ADB+∠CDE=180°， ∴.∠ADB=90°， .AD⊥BC. 故B不符合题意： .'△ADB≌△CDE, ∴BD=DE,AB=CE, ∴.DE和AE不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意： 故选：D 20. 5/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】D 【详解】解：△ABC≌△AED, ∴.AC=AD,BC=ED,∠ACB=∠ADE,∠BAC=∠DAE ,∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD即∠BAE=∠CAD. 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D. ◆题型6：全等三角形的性质-动点问题 21. 【答案】D 【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED, .AC=4,AB=8, ∴.BE=AC=4, .∴.AE=8-4=4, ∴.点E的运动时间为4÷2=2（秒）： ②当E在BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED, .AC=4, .∴.BE=AC=4, .∴.AE=8+4=12, ∴.点E的运动时间为12÷2=6（秒）： ③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE, 这时E在B点未动，不合题意舍去： ④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE, AE=8+8=16, 点E的运动时间为16÷2=8（秒）， 故选：D 22. 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度为Vcm/s, 6124 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由题意得：AP=2t,BP=8-2t,BQ=V, ,∠CAB=∠DBA, ∴当△ACP≌△BPQ时，AC=PB,AP=BQ, 即：8-2t=6,2t=Vt 解得：t=1,V=2, 所以点Q的运动速度为2cm/s: 当△ACP≌△BQP时，AP=PB=4,AC=BQ, .8-2t=2t, 解得：t=2, ..BQ=Vt=2V=6, 解得：V=3, 所以点Q的运动速度为3cms, 综上，点Q的运动速度为2cm/s或3cm/S, 故选：D 23. 【答案】D 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：BP=x,BQ=3x, 当△APC≌△BQP时，AP=BQ,即20-X=3x,解得：x=5; 当△APC≌△BPQ时，AP=BP方AB=10米， 此时所用时间为10秒，AC=BQ=3×10=30>18,不合题意，舍去： 综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等. 故选：D. 24. 【答案】 25 2或4 【详解】解：由题意可得BP=tm,BQ=2tm, 5ao8BPBQr2=f0m). 当t=5min时，S4PoB=52=25(m2), .·CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B, ∴.△CAP与△PQB全等分为两种情况： 7/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当△CAP≌△PBQ时，AC=BP,即t=4min: 当△CAP≌△QBP时，AC=BQ,即4=2t, ∴.t=2min: 故答案为：25,2或4」 ◆题型7：判断三角形全等-SSS 25. 【答案】(1)证明：，BF=CE ∴BF+FC=CE+CP,即BC=EF, .AB=DE,AC=DF, ,△ABC≌△|SSS: (2)由(1)知，△ABC≌△就， ∴.∠B=∠E, ,AB‖DE 26. 【答案】 证明：：B是AC的中点， ..AB=CB 在△ABD与△BCE中， 6, .△ABD≌△BCE SSS」 27. 【答案】 证明：，AD=BC, ∴AD-CD=BC-CD. ..AC=BD, 又，AE=BF,CE=DF, .△ACE≌△BDF SSS 28. 【答案】(1) 8/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：，AD=BC, ∴.AD-CD=BC-CD, ∴.AC=DB 在△ACE和△BDF中， AE=BF CE=DF AC=DB ∴.△ACE≌△BDF SSS: (2)解：由(1)可知：△ACE≌△BDF, ∴.∠ACE=∠BDF, .∠CDF=50, ∴.∠BDF=180°-∠CDF=180°-50=130， .∴.∠ACE=130 ◆题型8：判断三角形全等-SAS 29. 【答案】 证明：，AB‖DE, .∠B=∠E, BF=CE, ∴.BF+FC=CE+FC, 即BC=EF 又.AB=DE, ∴.△ABC≌△SAS 30. 【详解】证明：AB‖CD, ∴.∠E=∠F」 EH=FG, .'EH +GH=FG+GH, 即EG=FH, 9124 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△AEG和△CFH中， u .∴△AEG≌△CFH SAS. 31. 【答案】 证明：在△ABC和△ADE中， AB=AD ∠A=∠A AC=AE 所以△ABC≌△ADE SAS. 32. 【答案】 证明：：'∠ACB+∠ACF=180°，∠ACF+∠AED=180°， ∴.∠ACB=∠AED, 在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠ACB=∠AED AC=AE ∴.△ABC≌△ADE(SAS). ◆题型9：判断三角形全等-ASA 33. 【详解】证明：，∠B=∠C,∠1=∠2，AF=AF, ∴△ABF≌△ACFAAS, .BF=CF. 又∠B=∠C,∠DFB=∠EFC, ∴.△DFB≌△EFCASA, ..DF=EF 34. 【答案】 证明：，AO是∠CAD的平分线，点B在AO上， 10124 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠DAB=∠CAB, :∠CBO=∠DBO,∠CBO+∠ABC=180°，∠DBO+∠ABD=180°， .∠ABC=∠ABD. 在△ABD和△ABC中， ∠DAB=∠CAB AB=AB ∠ABD=∠ABC .△ABD≌△ABCASA, ∴AD=AC 35. 【详解】证明：.BF=CE .∴.BF+FC=FC+CE ∴.BC=EF ,∠BFD=∠ECA .∴.∠BFD+∠DFE=∠ECA+∠ACB ∴.DFE=∠ACB 在△ABC和△就中， ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE ∴.△ABC≌△gASA .∠A=∠D. 36 【详解】(1)证明：，AD是BC边上的中线， ∴BD=CD :BE‖CF .∠DBE=∠DCF, 又，∠BDE=∠CDF, ∴.△BDE≌△CDF ASA: (2)解：，AE=15,AF=7, ∴.EF=AE-AF=15-7=8, ,△BDE≌△CDF, 11/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..DE=DF, .DE+DF=EF=8, ..DE=4. ◆题型10：判断三角形全等-AAS 37. 【答案】(1) 证明：，ABDE, ,∠CAB=∠D, 在△ABC和△DAE中 ∠CAB=∠D ∠ACB=∠E AB-AD △ABC≌△DAEAAS (2)解：：△ABC≌△DAE ∴AC=DE=3,AD=AB=9 ∴.CD=AD-AC=9-3=6 38. 【答案】(1) 证明：AB‖CF, ∴.∠DAE=∠FCE, 又，∠AED=∠CEF,DE=FE, ∴.△ADE≌△CFE AAS: (2)解：，△ADE≌△CFE, ..AD=CF=5 AB=6, ∴.BD=AB-AD=6-5=1 39. 【详解】(1)证明：，AC‖DE, ∴.∠ACB=∠gL, 12/24 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF, 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D ∠ACB=∠乙BC=FE' ∴.△ABC≌△DFE AAS. (2)解：AB=DF,ABDF,理由如下： .△ABC≌△DFE, ∴.∠B=∠F,AB=DF AB‖DF 40. 【答案】(1) 证明：，BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠E=∠ADC=90°， ∴.∠EBC+∠BCE=90° .∠ACB=90°， .∴.∠BCE+∠ACD=90°， ∴.∠EBC=∠DCA 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠E ∠DCA=∠EBC AC=BC .∴.△ACD≌△CBE AAS: (2)解：.'△ACD≌△CBE, ∴.BE=DC,AD=CE=8, DE=7, .BE=CD=CE-DE=8-5=3. ◆题型11：判断三角形全等-L 41. 13/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1) 证明：由题意得，∠AEC=∠CFB=90°， .AC=BC,AE=CF, :,Rt△ACE≌Rt△CBF HL,即△ACE≌△CBF: (2) 解：EF=AE+BF,理由如下： ,△ACE≌△CBF ∴EC=BF,AE=CF ∴.EF=EC+CF=AE+BE 42. 【答案】(1)Rt△DEB≌Rt△DFC (2) 证明：，D是BC边的中点， ∴DB=DC, 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90°， 又DE=DF, 在△DEB和△DFC中， DE=DF DB=DC .∴Rt△DEB≌Rt△DFC HL .∠B=∠C 43. 【答案】(1) 解：AB⊥CD ∴.∠ADE=∠BDC=90°， .AE=BC,DE=BD, ∴.△ADE≌△CDB HL」 (2)解：，∵△ADE≌△CDB, ∴.AD=CD=6, .DE=BD=2, 14124 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CE=CD-DE=6-2=4 44. 【答案】 证明：.BC⊥AE,FD⊥AE, .∠ACB=∠EDF=90°， AD=CE. ∴AD-CD=CE-CD,即AC=ED 在Rt△ABC和Rt△EFD中， AC=ED AB=EF Rt△ABC≌Rt△EFD|HL ◆题型12：全等三角形的性质与判定综合 45. 【答案】(1) △COE≌△OBD 解：.OB⊥OC,CE⊥OA,BD⊥OA, ∴.∠ODB=∠CEO=∠BOC=90° ∴.∠BOD+∠COE=90°，∠COE+∠C=90°， .∠BOD=∠C .∠ODB=∠CEO=90°，OB=OC, ∴.△COE≌△OBD AAS. (2)解：，OA=50cm,AD=10cm, .∴.OD=OA-AD=50-10=40cm」 .由(1)可知△COE≌△OBD, ∴.CE=OD=40cm 46. 【详解】(1)解：AD是BC边上的中线， ∴CD=BD 在△ADC和△EDB中， 15/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=BD CDA=∠BDE, AD=DE .△ADC≌△EDB(SAS): (2)解：，AB-BE<AE<AB+BE,即10-6<AE<10+6, ∴.4<AE<16, AD-TAF. .2<AD<8: (3)解：延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2所示： B 图2 .AE=EF,EF=6, ∴AC=AE+EC=6+4=10, :AD是△ABC的中线， ..CD=BD ,在△ADC和△MDB中， CD=BD ∠ADC=∠MDB AD=DM ∴△ADC≌△MDB(SAS), .BM=AC,∠CAD=∠M, .AE=EF ∴.∠CAD=∠AFE, ,∠AFE=∠BFD, ∠BFD=∠CAD=∠M, ∴，BF=BM=AC, 即BF=10 47. 16/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)证明：∠BED=∠DFC ∴.180°-∠BED=180°-∠DFC, ∴.∠BEA=∠AFC, .∠BED=∠BAC, ∴.∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF, ∴.∠ABE=∠CAF, 在△ABE和△CAF中， ∠BEA=∠AFC BE=AF ∠ABE=∠CAF ∴.△ABE≌△CAF ASA, ∴.AE=CF: (2)解：'△ABE≌△CAF .∴.∠BAE=∠ACF=15° ∴.∠CAD=2∠BAD=30° ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=45 .:∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=∠ACB, ∠ACB=2×180-45=67.5 ∴.∠BDE=∠CAD+∠ACB=30°+67.5°=97.5°. 48. 【答案】(1)解：BE、EF、FD之间的数量关系是EF=DF+BE, :△AEF≌△AGF, ∴EF=FG, .DG=BE,FG=DF+DG, ∴EF=FG=DF+DG=DF+BE: (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, 17/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G B E :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° ∴.∠B=∠ADG, 又.AB=AD,BE=DG, ∴.△ABE≌△ADG SAS, “.∠EAB=∠GAD,AE=AG,(全等三角形的对应角、对应边相等) ∠BAF=克∠BAD, ∴∠EAF=∠FAG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF-AF .△AEF≌△AGFSAS, .EF=FG=DF+DG=DF+BE, 即：EF=DF+BE,结论仍然成立. 综合攻坚知能拔高 【答案】B 【详解】解：，AC⊥BD于点O, ∴.∠AOB=∠DOC=90°， :∴，△AOB和△DOC均为直角三角形， 在Rt△AOB和Rt△DOC中， AB=CD AO=DO .Rt△AOB≌Rt△DOC(HL), 18/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则可判定△AOB≌△DOC,依据是HL 2. 【答案】C 【详解】解：由题意知OC=OC,OD=OD,CD=CD, ∴.△OCD2△OCD SSS. 3. 【答案】C 【详解】解：，∠EAC=∠BAD, .∠EAC+∠BAE=∠BAE+∠BAD,即∠BAC=∠DAE,且AC=AD, 添加①AB=AE,运用边角边可判定△ABC≌△AED: 添加②BC=ED,不能运用边边角判定△ABC≌△AED: 添加③∠C=∠D,运用角边角判定△ABC≌△AED: 添加④∠B=∠D,不能判定△ABC≌△AED, 综上所述，可以使△ABC≌△AED的有①③，共2个， 故选：C 4. 【答案】A 【详解】解：，AB和CD的长度相等，O是它们的中点， .0A=OB-AB,OC-OD-CD. 又，∠AOD=∠BOC, ,△AOD≌△BOC|SAS, ∴BC=AD=41cm, 故选：A. 5. 【答案】C 【详解】解：补充∠DAE=∠BAC, ,∠DAE=∠BAC, ∴，∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC, 即∠DAB=∠EAC, 在△ABD和△ACE中， 19124 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=AC DAB=∠EAC AD=AE ∴，△ABD≌△ACE SAS. 故选：C 6. 【答案】B 【详解】解：.∠ABC=∠ADB+∠2，∠ABC=∠EBC+∠1，∠1=∠2， .∠ADB=∠EBC, 在△ABD与△ECB中， ∠1=∠2 ∠ADB=∠EBC AB=EC .∴△ABD≌△ECB AAS, ∴AD=BE '.AD=3cm,BD=7cm. ∴.DE=BD-BE=7-3=4cm 故选：B 7. 【答案】∠BAC=∠ABD(答案不唯一) 【详解】解：：∠ABC=∠BAD,AB=BA, ∴，添加∠BAC=∠ABD可利用ASA判定△ABC≌△BAD, 添加∠DAC=∠CBD可得∠BAC=∠ABD,利用ASA判定△ABC≌△BAD, 添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△BAD 添加BC=AD可利用SAS判定△ABC≌△BAD, 故答案为：∠BAC=∠ABD(或∠DAC=∠CBD或∠C=∠D或BC=AD) 8. 【答案】 角边角/ASA 【详解】解：由图可知，带Ⅱ号碎片去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形 故答案为：Ⅱ，角边角 【答案】2 20124 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：EC⊥AB,FD⊥AB ∴.∠ECB=∠ADF=90°， 在Rt△ADF和Rt△ECB中， FD=BC AF=EB ∴.Rt△ADF≌Rt△ECB HL, .∴.AD=EC=4, ∴.AG=AD-CD=4-2=2, 故答案为：2. 10 【详解】证明：，A,O,B三点共线，C,O,D三点共线， .∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴.∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD ∴.△AOC≌△BOD AAS. 11. 【答案】(1) 证明：，AE=CF ∴AE+EC=EC+CF, ..AC=EF, 在△ABC和△FDE中， BC=ED ∠ACB=∠FED AC=EF ∴，△ABC≌△FDE SAS, ∴∠A=∠F, ..AB DF: (2)解：，AF=20,EC=8, ..AE+CF=12 21/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AE=CF=6, ∴.AC=AE+CE=6+8=14 12. 【答案】(1)证明：，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, ∴.∠ACB=∠AED=∠AEF=90°， 在△ADE和△ABC中， ∠AED=∠ACB ∠DAE=∠BAC AD=AB ∴.△ADE≌△ABCAAS, (2)证明：连接AF, 由(1)得：△ADE≌△ABC, ∴.AE=AC, .'∠ACB=∠AEF=90° ∴△AEF和△ACF是直角三角形， 在Rt△AEF和Rt△ACF中， AF=AF AE=AC :.Rt△AEF≌Rt△ACF HL, ∴.EF=FC: (3)解：由(1)得：△ADE≌△ABC, ..DE=BC=BF+FC=2+1=3. ∴.DF=DE+EF=DE+CF=3+1=4」 13. 【答案】解：(1)①：AD是中线， ∴，BD=CD, 在△ABD和△ECD中， 22/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=BD ∠ADB=∠EDC AD=ED ∴，△ABD≌△ECD SAS. 故选：A; ②解：，△ABD≌△ECD,AB=4,AC=5, ..CE=AB=4. ..AC-CE<AE<AC+CE. ∴5-4<AE<5+4,即1<AE<9, .AD=DE, A0号AE .0.5<AD<4.5. 故答案为：0.5<AD<4.5: (2)延长AD至H,使得AD=DH, ,AD是中线， ..BD=CD. 又，∠ADC=∠HDB, ∴，△ADC≌△HDB SAS, ∴.∠ACB=∠DBH,AC=BH,S△ADc=SAHDB AC‖BH ∴.∠ABH+∠BAC=180°， ,∠BAC+∠MAN=180°， ∴.∠ABH=∠MAN, .AC=AM. ∴BH=AM, 23/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=AN, △ABH≌△MAN|SAS, ∴.S△AMmN=S△ABH=S△ABD+S△HDE=S△ABD+S△ADC =S△ABC -号BC~AE =1×10×8 2 =40: (3)证明：延长DM交BC于N, AD BC. ∴.∠A=∠MBN,∠ADM=∠BNM, 又，M是AB的中点， ∴.AM=BM .△ADM≌△BNM AAS, :.DM=NM,SAADM=S△BM cD· :.SACDM=S△CM=2 :Sg边形ABCD=S四边形BCDM+S△ADM=Sg边形BCDM+S△BMN=S△CDN, ..SACDM=2 _1。 1 ∴△CDM的面积为2a 24124 专题02 全等三角形重难点题型汇编 常考题型·精准突破 题型 1:全等图形的概念 题型 2:全等三角形的对应元素的判断 题型 3:全等三角形的性质-求长度（重） 题型 4:全等三角形的性质-求角度（重） 题型 5:全等三角形的性质-判断结论 题型 6:全等三角形的性质-动点问题（难） 题型 7:判断三角形全等-SSS 题型 8:判断三角形全等-SAS 题型 9:判断三角形全等-ASA 题型 10:判断三角形全等-AAS 题型 11: 判断三角形全等-HL 题型 12:全等三角形的性质与判定综合（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型 1:全等图形的概念 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段检测）在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 3．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 4．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等的定义，理解其定义是解题的关键． 根据全等的定义解题即可． 【详解】解：A：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； B：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； C：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； D：两个图形可以完全重合，全等，故该选项符合题意． 故选：D． ◆题型 2:全等三角形的对应元素的判断 5．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 7．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 8．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． ◆题型 3:全等三角形的性质-求长度 9．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 11．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，，，，则的长为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 12．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． ◆题型 4:全等三角形的性质-求角度 13．（25-26八年级上·四川自贡·期中）已知图中的两个三角形全等，则度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等，对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：由边长为的边是角的对应边，再根据全等三角形的性质可得 故选：D． 14．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，由可得，进而可得的度数． 【详解】解：， ， 由图可知， ， 故选A． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由得，即，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 16．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，，点在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的性质和平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据，得，再根据全等三角形的性质可得，进而有则可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． ◆题型 5:全等三角形的性质-判断结论 17．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解： ， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中判断正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边和对应角都相等可得，，，据此可判断①③，再由角的和差关系可判断④；根据现有条件无法证明，故②不正确． 【详解】解：∵， ∴，，，故①③正确， ∴， ∴，故④正确， 根据现有条件无法证明，故②不正确， 故选：D． 19．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 20．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． ◆题型 6:全等三角形的性质-动点问题 21．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 22．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情形，分别求出速度为V． 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为 ； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为 ， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 23．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为(   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． 24．（25-26八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，，于点，于点，且，点以的速度从向运动，点以的速度从向运动．若，两点同时出发，运动后，的面积是______；运动______后，与全等． 【答案】 或 【分析】本题考查了几何图形中的动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．由题意可得，，根据三角形的面积公式即可求出的面积，与全等分两种情况：当时，；当时，，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ， 当时，， 于点，于点， 与全等分为两种情况： 当时，，即； 当时，，即， ； 故答案为：，或． ◆题型 7:判断三角形全等-SSS 25．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵， ∴，即， ∵， ∴； (2)由（1）知，， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据，得出，再利用，结论即得； （2）根据，得，即得． 【详解】（1）略 （2）略 26．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，已知，，是的中点，求证：． 【答案】 证明：∵是的中点， ∴， 在与中， ， ∴． 【分析】本题考查两个三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是关键；由是的中点，可得，再结合已知条件用边边边的判定即可证明． 【详解】略 27．（25-26八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，可证明，再利用即可证明． 【详解】略 28．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， 在和中， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）解： 由（1)可知：， ， ， ， ． ◆题型 8:判断三角形全等-SAS 29．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， ， 即， 又， ． 【分析】本题考查了三角形全等的证明，掌握判定方法是解题的关键． 由两直线平行，得内错角相等， ，由得，再结合，根据可得． 【详解】略 30．（2025八年级上·北京·专题练习）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接，分别交，于点，，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，熟练运用上述性质是解题的关键． 根据得到，再利用得到，即可证明； 【详解】证明：， ． ， ， 即， 在和中， ， ． 31．（25-26八年级上·江西新余·期中）滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，已知，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， 所以． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用“边角边”证明三角形全等是解题的关键． 直接运用“边角边”证明三角形全等即可． 【详解】略 32．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，在和中，延长交于F．，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了用三角形全等的判定方法，找到对应的两边及其夹角相等是解题的关键，根据和，可得，再用的判定方法证明全等即可． 【详解】略 ◆题型 9:判断三角形全等-ASA 33．（25-26八年级上·福建泉州·阶段检测）如图，相交于点F，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，得到，再利用证明，即可证明． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 34．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，是的平分线，，求证： 【答案】 证明：∵是的平分线，点在上， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，根据角平分线的定义得出，根据补角的性质得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 35．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，点、在上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据可得，根据和得到，进而证得，根据全等三角形的性质证得． 【详解】证明： 在和中， ． 36．（25-26八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求：的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ◆题型 10:判断三角形全等-AAS 37．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中 ∴ (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据平行线的性质可得，结合已知条件根据，即可证明 （2）根据得出，，根据线段的和差，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴， ∴ 38．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）如图，是的边上一点，，交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； (2) 【分析】（）由平行线的性质得，进而由判定定理“”即可求证； （）由全等三角形的性质得，进而由线段的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴． 39．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)请判断和的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明、，再运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，，再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2）解：，，理由如下： ， ， ∴． 40．（25-26八年级上·新疆伊犁·期中）如图，在中，，，于D，于E． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1) 证明：，， ， ． ∵， ， ． 在和中， ， ； (2)3 【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ∵， ． ◆题型 11: 判断三角形全等-HL 41．（25-26八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，垂足分别为，，．求证： (1)； (2)当直线不与底边相交时，试探索、、三条线段的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：由题意得，， ∵，， ∴，即； (2) 解：，理由如下： ∵ ∴ ∴ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据证明即可； （2）由得到，那么． 【详解】（1）略 （2）略 42．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，在中，点D是BC的中点，，，垂足分别为E，F，且． (1)写出图中一对全等的三角形：______； (2)求证：． 【答案】(1) (2) 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， 在和中， ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． （1）全等的三角形有； （2）利用“”证明即可得到：． 【详解】（1）解：全等的三角形有； 故答案为：； （2）略 43．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，于点，为上一点，连接，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 解： ， ， ，， ． (2)4 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ． 44．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 【答案】 证明：，， ∴， ， ∴，即． 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，线段的和差，由题意可得，再由线段的和差得出，最后利用“”证明即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 ◆题型 12:全等三角形的性质与判定综合 45．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 【答案】(1) 解：，，， ， ，， ． ，， ． (2) 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 由（1）可知， ． 46．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 47．（25-26七年级下·重庆·期末）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ． 48．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 (1)小亮同学认为：延长到点，使，连接，根据三角形全等的条件，可以得到，从而根据三角形全等的性质得到，由，进而得到，这样，就可以根据三角形全等的条件，确定，则可得到、、之间的数量关系是 ． 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】(1) (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ， 又，， ， ∴，，（全等三角形的对应角、对应边相等） ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， 即：，结论仍然成立． 【分析】（1）由，可得，而，则可得； （2）延长到，使，连接，可证得，，从而得到，结论仍然成立． 【详解】（1）解：、、之间的数量关系是， ∵，   ∴， ∵，， ∴； （2）略 综合攻坚·知能拔高 49．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则可判定，依据是． 50．（25-26八年级上·四川泸州·期末）如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意知，，， ． 51．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键．根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 52．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期末）如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 53．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图所示，在和中，，，要想用“”证明，需补充的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用“”判定三角形全等．为了证明两个三角形全等，需要找到对应的边和角相等的条件，已知和，需要补充一个角的条件，使得可以应用边角边全等定理． 【详解】解：补充， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 故选：C． 54．（25-26八年级上·河南周口·期中）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图得，由条件得，利用等式的性质得，结合可证；由三角形全等的性质得，则，代入数据计算即可． 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握两角及对边对应相等，三角形全等是解题的关键． 【详解】解：， ， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：B． 55．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，已知，添加一个条件_________，能判定． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定； 根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴添加可利用判定， 添加可得，利用判定， 添加可利用判定， 添加可利用判定， 故答案为：（或或或）． 56．（25-26八年级上·广东中山·阶段检测）如图，一块三角形玻璃破裂成I，II号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上___________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是___________． 【答案】 Ⅱ 角边角/ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据三角形全等的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，带Ⅱ号碎片去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 故答案为：Ⅱ，角边角． 57．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为____． 【答案】2 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，从而求出的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：2． 58．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在和中，三点共线，三点共线，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据证明两个三角形全等即可． 【详解】证明：∵三点共线，三点共线， ∴与是对顶角， ∴． 在和中， ∴． 59．（25-26八年级上·甘肃·期末）如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）利用“边角边”证明，可得，即可求证； （2）求出，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 60．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图，中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点 (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵在中，，于点E， ， 在和中， ， ∴， (2)证明：连接， 由（1）得：， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ∴， ； (3)4 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）连接，由全等三角形的性质得，再利用“”证明即可； （3）利用全等三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（1）得：， ∴， ． 61．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A．     B．     C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 【答案】（1）①A，②；（2）40； （3）证明：延长交于， ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，三角形的中线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）①先根据三角形的中线定义得到，可根据“”可证明； ②先根据全等三角形的性质得到，利用三角形的三边关系求得，结合即可求解； （2）延长至，使得，可证明，得，，，可得，根据平行线的性质和已知可证明，即可证明，进而有 即可求解； （3）延长交于，证明得到，则，结合可证得结论． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A； ②解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）略． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形重难点题型汇编 常考题型·精准突破 题型 1:全等图形的概念 题型 2:全等三角形的对应元素的判断 题型 3:全等三角形的性质-求长度（重） 题型 4:全等三角形的性质-求角度（重） 题型 5:全等三角形的性质-判断结论 题型 6:全等三角形的性质-动点问题（难） 题型 7:判断三角形全等-SSS 题型 8:判断三角形全等-SAS 题型 9:判断三角形全等-ASA 题型 10:判断三角形全等-AAS 题型 11: 判断三角形全等-HL 题型 12:全等三角形的性质与判定综合（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型 1:全等图形的概念 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A．B．C．D． 2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段检测）在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A．B．C．D． 3．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 4．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B．C． D． ◆题型 2:全等三角形的对应元素的判断 5．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 ◆题型 3:全等三角形的性质-求长度 9．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 10．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 11．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，，，，则的长为（　　）． A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． ◆题型 4:全等三角形的性质-求角度 13．（25-26八年级上·四川自贡·期中）已知图中的两个三角形全等，则度数是（　　） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 16．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，，点在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． ◆题型 5:全等三角形的性质-判断结论 17．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中判断正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 19．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆题型 6:全等三角形的性质-动点问题 21．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 22．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 23．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为(   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 24．（25-26八年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，，于点，于点，且，点以的速度从向运动，点以的速度从向运动．若，两点同时出发，运动后，的面积是______；运动______后，与全等． ◆题型 7:判断三角形全等-SSS 25．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： (1)； (2)． 26．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，已知，，是的中点，求证：． 27．（25-26八年级上·福建厦门·阶段检测）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，．求证：． 28．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． ◆题型 8:判断三角形全等-SAS 29．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，已知，，．求证：． 30．（2025八年级上·北京·专题练习）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接，分别交，于点，，，，．求证：． 31．（25-26八年级上·江西新余·期中）滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，已知，．求证：． 32．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，在和中，延长交于F．，，．求证：． ◆题型 9:判断三角形全等-ASA 33．（25-26八年级上·福建泉州·阶段检测）如图，相交于点F，，，求证：． 34．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，是的平分线，，求证： 35．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，点、在上，，，．求证：． 36．（25-26八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求：的长． ◆题型 10:判断三角形全等-AAS 37．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 38．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）如图，是的边上一点，，交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 39．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)请判断和的关系，并说明理由． 40．（25-26八年级上·新疆伊犁·期中）如图，在中，，，于D，于E． (1)求证：； (2)若，，求的长度． ◆题型 11: 判断三角形全等-HL 41．（25-26八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，垂足分别为，，．求证： (1)； (2)当直线不与底边相交时，试探索、、三条线段的大小关系，并说明理由． 42．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，在中，点D是BC的中点，，，垂足分别为E，F，且． (1)写出图中一对全等的三角形：______； (2)求证：． 43．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，于点，为上一点，连接，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 44．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． ◆题型 12:全等三角形的性质与判定综合 45．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 46．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 47．（25-26七年级下·重庆·期末）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 48．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 (1)小亮同学认为：延长到点，使，连接，根据三角形全等的条件，可以得到，从而根据三角形全等的性质得到，由，进而得到，这样，就可以根据三角形全等的条件，确定，则可得到、、之间的数量关系是 ． 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 综合攻坚·知能拔高 49．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 50．（25-26八年级上·四川泸州·期末）如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 51．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 52．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期末）如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（    ） A． B． C． D． 53．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图所示，在和中，，，要想用“”证明，需补充的条件是（　　） A． B． C． D． 54．（25-26八年级上·河南周口·期中）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 55．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，已知，添加一个条件_________，能判定． 56．（25-26八年级上·广东中山·阶段检测）如图，一块三角形玻璃破裂成I，II号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上___________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是___________． 57．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为____． 58．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在和中，三点共线，三点共线，，．求证：． 59．（25-26八年级上·甘肃·期末）如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 60．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图，中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点 (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 61．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A．     B．     C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $