第6单元 第8课时 公因数和最大公因数-【小学学霸作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（苏教版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“公因数和最大公因数”核心知识点，通过装修墙面选瓷砖的情境导入，让学生动手铺边长6厘米和4厘米的正方形纸片，联系已学的因数概念，发现能铺满的边长需同时是12和18的因数，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 此资料亮点在于以情境驱动和动手操作为核心，体现数学眼光，引导学生从现实问题中抽象出公因数概念，用集合图直观呈现因数与公因数，发展几何直观与空间观念，通过解决实际问题培养应用意识，帮助学生深化概念理解，提升教师教学的直观性与有效性。

第8课时 公因数和最大公因数 课题 公因数和最大公因数 课型 新授课 教学内容 教科书第87~89页例8、例9的内容 教学目标 1. 理解公因数和最大公因数的意义。 2. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。 3. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。 教学重点 理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点 1. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。 2. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、设计情境，导入新课 教师：老师要装修一个长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形墙面，想用正方形瓷砖铺满，有边长为 6 厘米和 4 厘米的两种正方形瓷砖可供选择，同学们想一想，用哪种瓷砖能正好铺满墙面呢？ 引出课题：今天我们就通过解决这个问题来学习新的数学知识——公因数。 二、自主活动，探索新知 1.动手操作，初步感知。 让学生拿出准备好的边长为 6 厘米和 4 厘米的正方形纸片以及长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形模型，实际动手铺一铺。 提问：通过操作，你发现了什么？ 学生汇报：边长 6 厘米的正方形纸片能正好铺满长方形，边长 4 厘米的正方形纸片不能正好铺满长方形。 2.分析原因，认识公因数. 引导学生用除法算式分析： 对于边长 6 厘米的正方形，12÷6=2,12÷6=2，18÷6=3,18÷6=3，说明 12 和 18 都能被 6 整除，6 是 12 的因数，也是 18 的因数。 对于边长 4 厘米的正方形，12÷4=3,12÷4=3，18÷4=4……2，18÷4=4……2，说明 12 能被 4 整除，但 18 不能被 4 整除，4 是 12 的因数，但不是 18 的因数。 提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？ 学生小组讨论，汇报结果：边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形纸片也能正好铺满长方形。 引导学生总结：1、2、3 和 6 既是 12 的因数，又是 18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。 给出公因数的定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 3.深入探究，理解最大公因数。 展示问题：8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？ 让学生尝试用不同方法找出 8 和 12 的公因数： 方法一：分别列出 8 和 12 的所有因数，再找出它们公有的因数。 8 的因数：1，2，4，8。 12 的因数：1，2，3，4，6，12。 8 和 12 的公因数：1，2，4。 方法二：先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 12 的因数。 8 的因数：1，2，4，8。 其中 1，2，4 也是 12 的因数，所以 8 和 12 的公因数是 1，2，4。 指出 4 是 8 和 12 的公因数中最大的，给出最大公因数的定义：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 4.集合表示，深化理解。 用集合图表示 8 和 12 的因数、公因数和最大公因数： 画两个相交的圆，一个表示 8 的因数集合，一个表示 12 的因数集合。 在 8 的因数集合中填入 1，2，4，8；在 12 的因数集合中填入 1，2，3，4，6，12。 两个圆相交的部分填入 8 和 12 的公因数 1，2，4，其中最大的 4 就是它们的最大公因数。 课堂小结： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 三、当堂训练 1.课件出示教材第88页“练一练”第1题。 （1）学生独立解答。 （2）指名学生回答，集体订正。 2.课件出示教材第88页“练一练”第2题。 （1）学生独立解答。 （2）指名学生回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了公因数和最大公因数，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引入新课。 引导学生先分别找出18和12的因数，然后采用集合圈，直观呈现18、12各自的因数，这样交集就是共有的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，增强教学效果。 板书 设计 公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 教后 反思 这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。 学科网（北京）股份有限公司 $