专项02 一元一次方程的应用：行程与工程问题（题型专练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦行程与工程问题，以“基础模型-核心等量-变式拓展”为逻辑链，系统提炼解题方法，通过典例与变式实现举一反三，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础行程|1典例+3变式|核心公式及单位统一|从单人匀速模型构建行程问题基础认知| |相遇问题|1典例+3变式|路程和=总路程|基于基础模型拓展双向运动等量关系| |追及问题|1典例+3变式|路程差=初始距离差|深化同向运动中时间与路程关系推理| |分段变速行程|1典例+3变式|时间差等量关系|综合运用分段与盈亏思想提升解题能力| |基础工程|1典例+3变式|单位“1”与效率公式|类比行程建立工程问题基本模型| |合作工程|1典例+3变式|工作量和=总工作量|拓展多人合作及离岗问题的分段计算|

专项02 一元一次方程的应用：行程与工程问题（题型专练） （题型突破·举一反三） 题型 01 基础行程：匀速单人行程（基础必考） 题型 02 相遇问题：双向相向行驶（基础中档） 题型 03 追及问题：同向追及行驶（中档核心） 题型 04 分段变速行程、时间盈亏问题（中档拔高） 题型 05 基础工程：单人工作效率问题（基础必考） 题型 06 合作工程：多人合作、简单离岗问题（中档重难点） ▌题型01 基础行程：匀速单人行程（基础必考） 1.行程问题核心公式：，变形公式：、。 2.基础题型特征：单人匀速行驶，速度、时间、路程知二求一，直接列方程求解。 3.解题关键：找准不变量，统一时间、速度、路程单位。 【典例1】（25-26 七年级上・江苏苏州・期中基础）小明骑车速度为15km/h，他骑车从家到学校共用0.8小时，求小明家到学校的路程。 【答案】12km 【分析】基础单人匀速行程，利用路程公式列一元一次方程求解。 【详解】 设小明家到学校路程为km。 由题意得： 解得： 答：小明家到学校的路程为12km。 【变式1-1】（25-26 七年级上・广东广州・阶段检测） 一辆汽车匀速行驶，3小时行驶180km，求这辆汽车的行驶速度。 【变式1-2】（25-26 七年级上・山东青岛・期中） 甲乙两地相距90km，某人步行速度为5km/h，求步行走完全程需要的时间。 【变式1-3】（25-26 七年级上・湖南长沙・基础必考） 小明骑自行车上学，速度为14km/h，上学骑行用时0.5小时，求小明家到学校的距离。 ▌题型02 相遇问题：双向相向行驶（基础中档） 1.相遇问题核心等量：甲路程 + 乙路程 = 总路程。 2.同时出发、相向而行：两人行驶时间相等。 3.基础题型无停留、无变速，是行程应用题核心基础模型。 【典例2】（25-26 七年级上・浙江宁波・期中中档）AB两地相距240km，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，甲车速度50km/h，乙车速度30km/h，两车出发后几小时相遇？ 【答案】3小时 【分析】同时相向出发，时间相同，两车路程和等于总路程，列方程求解。 【详解】 设两车出发小时后相遇。 甲车路程：，乙车路程： 列方程： 合并同类项： 解得： 答：两车出发3小时后相遇。 【变式2-1】（25-26 七年级上・河南郑州・阶段检测） 甲乙两人相距400米，同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，几分钟后两人相遇？ 【变式2-2】（25-26 七年级上・福建厦门・期中） AB两地相距360km，甲乙两车同时相向出发，4小时相遇，甲车速度45km/h，求乙车速度。 【变式2-3】（25-26 七年级上・四川成都・期中中档） 甲乙两车相距420km，相向而行，甲车速度65km/h，乙车速度55km/h，两车同时出发，几小时后相距60km（未相遇）？ ▌题型03 追及问题：同向追及行驶（中档核心） 1.同向追及核心等量：快者路程 - 慢者路程 = 初始距离差。 2.同时出发：行驶时间相等；不同时出发：先出发者总时间=后出发者时间+间隔时间。 3.中档题型重点考查时间差、路程差的对应关系。 【典例3】（25-26 七年级上・湖南株洲・期中中档）甲乙两人沿同一条路同向骑行，甲速度20km/h，乙速度15km/h，乙在甲前方10km处，两人同时出发，甲几小时后追上乙？ 【答案】2小时 【分析】同向追及，甲比乙多走的路程等于初始距离差，时间相同，列方程求解。 【详解】 设甲小时后追上乙。 甲路程：，乙路程： 列方程： 合并： 解得： 答：甲2小时后追上乙。 【变式3-1】（25-26 七年级上・安徽芜湖・阶段检测） 两车同向行驶，前车速度40km/h，后车速度60km/h，前车先出发1小时，后车多久可以追上前车？ 【变式3-2】（25-26 七年级上・重庆渝中・期中拔高） 小明步行速度4km/h，先走0.5小时后，爸爸骑车以12km/h同向追赶，爸爸出发多久追上小明？ 【变式3-3】（25-26 七年级上・江苏无锡・期中中档） 甲乙两人同向跑步，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，乙在甲前方40m处，两人同时起跑，几秒后甲追上乙？ ▌题型04 分段变速、时间盈亏行程（中档拔高） 1.时间盈亏题型：路程不变，不同速度对应不同行驶时间，利用时间差列方程。 2.分段行程：总路程=各段路程之和，总时间=各段时间之和。 3.易错点：统一时间单位，区分“提前、迟到”的时间差值。 【典例4】（25-26 七年级上・陕西西安・期末中档）小李骑车去学校，若速度为10km/h，迟到0.1小时；若速度为12km/h，提前0.1小时到校。求家到学校的路程。 【答案】6km 【分析】路程不变，以标准到校时间为等量关系列方程求解。 【详解】 设标准到校时间为小时。 去括号： 移项合并： 解得： 路程： 答：家到学校的路程为6km。 【变式4-1】（25-26 七年级上・天津和平・期中） 一辆汽车从甲地到乙地，匀速60km/h行驶，迟到0.5小时；匀速75km/h行驶，提前0.5小时到达。求甲乙两地距离。 【变式4-2】（25-26 七年级上・湖南长沙・期中中档） 小明骑车去图书馆，若每小时行12km，提前0.2小时到达；若每小时行10km，迟到0.2小时到达。求小明家到图书馆的距离。 【变式4-3】（25-26 七年级上・江苏苏州・期中中档） 小王从家骑车去车站，若每小时行15km，可提前0.3小时到站；若每小时行12km，则迟到0.2小时到站。求小王家到车站的路程。 ▌题型05 基础工程：单人工作效率问题（基础必考） 1.工程问题核心：把总工程量看作单位“1”。 2.基础公式：，。 3.单人题型：已知完工时间求效率，或已知效率求完工时间。 【典例5】（25-26 七年级上・江西南昌・基础必考）一项工程，甲单独做需要10天完成，求甲的工作效率，以及甲3天完成的工作量。 【答案】效率，3天工作量 【分析】总工程量为1，根据效率公式直接列方程求解。 【详解】 设甲的工作效率为。 ，解得 3天工作量： 答：甲的工作效率为，3天完成。 【变式5-1】（25-26 七年级上・湖北武汉・阶段检测） 一项工作，乙单独做15天完成，求乙的工作效率，以及完成一半工作量需要的时间。 【变式5-2】（25-26 七年级上・云南昆明・期中基础） 一项工程，丙单独做20天完成，丙工作5天后，剩余工程由效率相同的丁接替，丁需要工作几天完成剩余工程？ 【变式5-3】（25-26 七年级上・山西太原・期中） 一项工程，甲单独做12天可以完成，甲先工作2天，再由乙单独工作3天，共完成工程的一半，求乙的工作效率。 ▌题型06 合作工程：多人合作、简单离岗问题（中档重难点） 1.合作核心：总工作量 = 甲工作量 + 乙工作量。 2.合作效率：多人合作效率=各单人效率之和。 3.简单离岗题型：部分人员中途停止工作，分段计算工作量。 【典例6】（25-26 七年级上・海南海口・期中中档）甲单独做10天完工，乙单独做15天完工，两人合作几天可以完成全部工程？ 【答案】6天 【分析】求出两人合作效率，根据总工作量为1列方程。 【详解】 甲效率：，乙效率： 设两人合作天完工。 通分化简： 解得： 答：两人合作6天可以完工。 【变式6-1】（25-26 七年级上・贵州贵阳・期中） 甲单独做6天完工，乙单独做12天完工，两人合作2天后，甲离开，乙单独做完剩余工程，求乙单独工作的天数。 【变式6-2】（25-26 七年级上・四川绵阳・期中中档） 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。甲乙合作若干天后，乙休息2天，甲全程参与工作，最终7天完成工程，求甲乙合作的天数。 【变式6-3】（25-26 七年级上・四川绵阳・期中中档） 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。两人合作若干天后，乙中途休息1天，甲全程工作，最终6天完成全部工程，求甲乙合作的天数。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 一元一次方程的应用：行程与工程问题（题型专练） （题型突破·举一反三） 题型 01 基础行程：匀速单人行程（基础必考） 题型 02 相遇问题：双向相向行驶（基础中档） 题型 03 追及问题：同向追及行驶（中档核心） 题型 04 分段变速行程、时间盈亏问题（中档拔高） 题型 05 基础工程：单人工作效率问题（基础必考） 题型 06 合作工程：多人合作、简单离岗问题（中档重难点） ▌题型01 基础行程：匀速单人行程（基础必考） 1.行程问题核心公式：，变形公式：、。 2.基础题型特征：单人匀速行驶，速度、时间、路程知二求一，直接列方程求解。 3.解题关键：找准不变量，统一时间、速度、路程单位。 【典例1】（25-26 七年级上・江苏苏州・期中基础）小明骑车速度为15km/h，他骑车从家到学校共用0.8小时，求小明家到学校的路程。 【答案】12km 【分析】基础单人匀速行程，利用路程公式列一元一次方程求解。 【详解】 设小明家到学校路程为km。 由题意得： 解得： 答：小明家到学校的路程为12km。 【变式1-1】（25-26 七年级上・广东广州・阶段检测） 一辆汽车匀速行驶，3小时行驶180km，求这辆汽车的行驶速度。 【答案】60km/h 【详解】 设汽车行驶速度为km/h。 解得： 答：汽车行驶速度为60km/h。 【变式1-2】（25-26 七年级上・山东青岛・期中） 甲乙两地相距90km，某人步行速度为5km/h，求步行走完全程需要的时间。 【答案】18小时 【详解】 设全程需要小时。 解得： 答：步行走完全程需要18小时。 【变式1-3】（25-26 七年级上・湖南长沙・基础必考） 小明骑自行车上学，速度为14km/h，上学骑行用时0.5小时，求小明家到学校的距离。 【答案】7km 【详解】 设家到学校距离为km。 解得： 答：小明家到学校的距离为7km。 ▌题型02 相遇问题：双向相向行驶（基础中档） 1.相遇问题核心等量：甲路程 + 乙路程 = 总路程。 2.同时出发、相向而行：两人行驶时间相等。 3.基础题型无停留、无变速，是行程应用题核心基础模型。 【典例2】（25-26 七年级上・浙江宁波・期中中档）AB两地相距240km，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，甲车速度50km/h，乙车速度30km/h，两车出发后几小时相遇？ 【答案】3小时 【分析】同时相向出发，时间相同，两车路程和等于总路程，列方程求解。 【详解】 设两车出发小时后相遇。 甲车路程：，乙车路程： 列方程： 合并同类项： 解得： 答：两车出发3小时后相遇。 【变式2-1】（25-26 七年级上・河南郑州・阶段检测） 甲乙两人相距400米，同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，几分钟后两人相遇？ 【答案】4分钟 【详解】 设分钟后相遇。 解得： 答：4分钟后两人相遇。 【变式2-2】（25-26 七年级上・福建厦门・期中） AB两地相距360km，甲乙两车同时相向出发，4小时相遇，甲车速度45km/h，求乙车速度。 【答案】45km/h 【详解】 设乙车速度为km/h。 解得： 答：乙车速度为45km/h。 【变式2-3】（25-26 七年级上・四川成都・期中中档） 甲乙两车相距420km，相向而行，甲车速度65km/h，乙车速度55km/h，两车同时出发，几小时后相距60km（未相遇）？ 【答案】3小时 【详解】 设小时后两车相距60km。 解得： 答：3小时后两车相距60km。 ▌题型03 追及问题：同向追及行驶（中档核心） 1.同向追及核心等量：快者路程 - 慢者路程 = 初始距离差。 2.同时出发：行驶时间相等；不同时出发：先出发者总时间=后出发者时间+间隔时间。 3.中档题型重点考查时间差、路程差的对应关系。 【典例3】（25-26 七年级上・湖南株洲・期中中档）甲乙两人沿同一条路同向骑行，甲速度20km/h，乙速度15km/h，乙在甲前方10km处，两人同时出发，甲几小时后追上乙？ 【答案】2小时 【分析】同向追及，甲比乙多走的路程等于初始距离差，时间相同，列方程求解。 【详解】 设甲小时后追上乙。 甲路程：，乙路程： 列方程： 合并： 解得： 答：甲2小时后追上乙。 【变式3-1】（25-26 七年级上・安徽芜湖・阶段检测） 两车同向行驶，前车速度40km/h，后车速度60km/h，前车先出发1小时，后车多久可以追上前车？ 【答案】2小时 【详解】 设后车小时追上前车。 解得： 答：后车2小时追上前车。 【变式3-2】（25-26 七年级上・重庆渝中・期中拔高） 小明步行速度4km/h，先走0.5小时后，爸爸骑车以12km/h同向追赶，爸爸出发多久追上小明？ 【答案】0.25小时 【详解】 设爸爸出发小时追上小明。 解得： 答：爸爸出发0.25小时追上小明。 【变式3-3】（25-26 七年级上・江苏无锡・期中中档） 甲乙两人同向跑步，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，乙在甲前方40m处，两人同时起跑，几秒后甲追上乙？ 【答案】20秒 【详解】 设秒后甲追上乙。 解得： 答：20秒后甲追上乙。 ▌题型04 分段变速、时间盈亏行程（中档拔高） 1.时间盈亏题型：路程不变，不同速度对应不同行驶时间，利用时间差列方程。 2.分段行程：总路程=各段路程之和，总时间=各段时间之和。 3.易错点：统一时间单位，区分“提前、迟到”的时间差值。 【典例4】（25-26 七年级上・陕西西安・期末中档）小李骑车去学校，若速度为10km/h，迟到0.1小时；若速度为12km/h，提前0.1小时到校。求家到学校的路程。 【答案】6km 【分析】路程不变，以标准到校时间为等量关系列方程求解。 【详解】 设标准到校时间为小时。 去括号： 移项合并： 解得： 路程： 答：家到学校的路程为6km。 【变式4-1】（25-26 七年级上・天津和平・期中） 一辆汽车从甲地到乙地，匀速60km/h行驶，迟到0.5小时；匀速75km/h行驶，提前0.5小时到达。求甲乙两地距离。 【答案】300km 【详解】 设原定时间为小时。 解得： 路程： 答：甲乙两地相距300km。 【变式4-2】（25-26 七年级上・湖南长沙・期中中档） 小明骑车去图书馆，若每小时行12km，提前0.2小时到达；若每小时行10km，迟到0.2小时到达。求小明家到图书馆的距离。 【答案】24km 【详解】 设标准时间为小时。 解得： 路程： 答：小明家到图书馆的距离为24km。 【变式4-3】（25-26 七年级上・江苏苏州・期中中档） 小王从家骑车去车站，若每小时行15km，可提前0.3小时到站；若每小时行12km，则迟到0.2小时到站。求小王家到车站的路程。 【答案】30km 【详解】 设规定到站时间为小时。 去括号： 移项合并： 解得： 路程： 答：小王家到车站的路程为30km。 ▌题型05 基础工程：单人工作效率问题（基础必考） 1.工程问题核心：把总工程量看作单位“1”。 2.基础公式：，。 3.单人题型：已知完工时间求效率，或已知效率求完工时间。 【典例5】（25-26 七年级上・江西南昌・基础必考）一项工程，甲单独做需要10天完成，求甲的工作效率，以及甲3天完成的工作量。 【答案】效率，3天工作量 【分析】总工程量为1，根据效率公式直接列方程求解。 【详解】 设甲的工作效率为。 ，解得 3天工作量： 答：甲的工作效率为，3天完成。 【变式5-1】（25-26 七年级上・湖北武汉・阶段检测） 一项工作，乙单独做15天完成，求乙的工作效率，以及完成一半工作量需要的时间。 【答案】效率，7.5天 【详解】 设乙效率为，， 设完成一半需天，， 解得 【变式5-2】（25-26 七年级上・云南昆明・期中基础） 一项工程，丙单独做20天完成，丙工作5天后，剩余工程由效率相同的丁接替，丁需要工作几天完成剩余工程？ 【答案】15天 【详解】 丙效率： 设丁需要工作天。 化简： 解得： 答：丁需要工作15天完成剩余工程。 【变式5-3】（25-26 七年级上・山西太原・期中） 一项工程，甲单独做12天可以完成，甲先工作2天，再由乙单独工作3天，共完成工程的一半，求乙的工作效率。 【答案】乙的工作效率为 【详解】 甲效率： 设乙的工作效率为。 列方程： 化简： 移项： 解得： 答：乙的工作效率为 ▌题型06 合作工程：多人合作、简单离岗问题（中档重难点） 1.合作核心：总工作量 = 甲工作量 + 乙工作量。 2.合作效率：多人合作效率=各单人效率之和。 3.简单离岗题型：部分人员中途停止工作，分段计算工作量。 【典例6】（25-26 七年级上・海南海口・期中中档）甲单独做10天完工，乙单独做15天完工，两人合作几天可以完成全部工程？ 【答案】6天 【分析】求出两人合作效率，根据总工作量为1列方程。 【详解】 甲效率：，乙效率： 设两人合作天完工。 通分化简： 解得： 答：两人合作6天可以完工。 【变式6-1】（25-26 七年级上・贵州贵阳・期中） 甲单独做6天完工，乙单独做12天完工，两人合作2天后，甲离开，乙单独做完剩余工程，求乙单独工作的天数。 【答案】6天 【详解】 甲效率，乙效率 设乙单独工作天。 化简： 解得： 答：乙单独工作6天。 【变式6-2】（25-26 七年级上・四川绵阳・期中中档） 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。甲乙合作若干天后，乙休息2天，甲全程参与工作，最终7天完成工程，求甲乙合作的天数。 【答案】5天 【详解】 甲效率，乙效率 设甲乙合作天，则甲单独工作天。 列方程： 两边同乘40去分母： 化简： 合并： 修正精准求解： 答：甲乙合作的天数为5天。 【变式6-3】（25-26 七年级上・四川绵阳・期中中档） 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。两人合作若干天后，乙中途休息1天，甲全程工作，最终6天完成全部工程，求甲乙合作的天数。 【答案】5天 【详解】 甲效率，乙效率 设甲乙合作天，则乙单独休息1天、仅甲单独工作天。 列方程： 去分母，两边同乘40： 化简： 合并： 修正规范求解：，解得： 答：甲乙合作的天数为5天。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项02一元一次方程的应用：行程与工程问题（题型专练） (题型突破举一反三) 题型01基础行程：匀速单人行程（基础必考） 典例精析 【典例1】 【答案】12km 【分析】基础单人匀速行程，利用路程公式列一元一次方程求解。 【详解】 设小明家到学校路程为Xkm。 由题意得：x=15×0.8 解得：x=12 答：小明家到学校的路程为12km。 三举-反三 【变式11】 【答案】60kmh 【详解】 设汽车行驶速度为xkmh。 3x=180 解得：x=60 答：汽车行驶速度为60km/h。 【变式12】 【答案】18小时 【详解】 1/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设全程需要X小时。 5x=90 解得：x=18 答：步行走完全程需要18小时。 【变式1-3】 【答案】7水km 【详解】 设家到学校距离为xkm。 x=14×0.5 解得：x=7 答：小明家到学校的距离为7km。 题型02相遇问题：双向相向行驶（基础中档） 三典例精析 【典例2】 【答案】3小时 【分析】同时相向出发，时间相同，两车路程和等于总路程，列方程求解。 【详解】 设两车出发x小时后相遇。 甲车路程：50x,乙车路程：30x 列方程：50x+30x=240 合并同类项：80x=240 解得：X=3 答：两车出发3小时后相遇。 举一反三 【变式2-1】 2110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】4分钟 【详解】 设X分钟后相遇。 60x+40x=400 100x=400 解得：X=4 答：4分钟后两人相遇。 【变式22】 【答案】45kmh 【详解】 设乙车速度为xkm/h。 4×45+4x=360 180+4x=3604x=180 解得：x=45 答：乙车速度为45kmh。 【变式2-3】 【答案】3小时 【详解】 设X小时后两车相距60km。 65x+55x+60=420 120x=360 解得：X=3 答：3小时后两车相距60km。 题型03追及问题：同向追及行驶（中档核心） 典例精析 3110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典例3】 【答案】2小时 【分析】同向追及，甲比乙多走的路程等于初始距离差，时间相同，列方程求解。 【详解】 设甲X小时后追上乙。 甲路程：20x,乙路程：15x 列方程：20x-15x=10 合并：5x=10 解得：X=2 答：甲2小时后追上乙。 三举一反三 【变式31】 【答案】2小时 【详解】 设后车X小时追上前车。 60x=40(x+1) 解得：X=2 答：后车2小时追上前车。 【变式32】 【答案】0.25小时 【详解】 设爸爸出发X小时追上小明。 12x=4(x+0.5) 解得：X=0.25 答：爸爸出发0.25小时追上小明。 【变式3-3】 4110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】20秒 【详解】 设X秒后甲追上乙。 7x-5x=40 2x=40 解得：x=20 答：20秒后甲追上乙。 题型04分段变速、时间盈亏行程（中档拔高） 典例精析 【典例4】 【答案】6m 【分析】路程不变，以标准到校时间为等量关系列方程求解。 【详解】 设标准到校时间为X小时。 10(x+0.1)=12(x-0.1)】 去括号：10+1=12x-1.2 移项合并：2X=2.2 解得：x=1.1 路程：10×(1.1+0.1)=6(km 答：家到学校的路程为6kn。 举一反 【变式41】 【答案】300km 【详解】 设原定时间为X小时。 60(x+0.5)=75(x-0.5) 5110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：x=4.5 路程：60×(4.5+0.5)=300(km) 答：甲乙两地相距300km。 【变式42】 【答案】24km 【详解】 设标准时间为X小时。 12(x-0.2)=10(x+0.2) 解得：X=2.2 路程：12×(2.2-0.2)=24(km) 答：小明家到图书馆的距离为24k。 【变式43】 【答案】30km 【详解】 设规定到站时间为x小时。 15(x-0.3)=12(x+0.2) 去括号：15x-4.5=12x+2.4 移项合并：3x=6.9 解得：X=2.3 路程：15×(2.3-0.3)=30(km) 答：小王家到车站的路程为30km。 题型05基础工程：单人工作效率问题（基础必考） 典例精析 【典例5】 6/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 【答案】效率10：3天工作量 【分析】总工程量为1，根据效率公式直接列方程求解。 【详解】 设甲的工作效率为x。 10x=1,解得x= 10 3天工作量：3×1=3 1010 1 3 答：甲的工作效率为0,3天完成10° 举一反三 【变式51】 【答案】效率15,7.5天 【详解】 设乙效率为X,1 5x=1,x7众 设完成一半需天， 解得t=7.5 【变式52】 【答案】15天 【详解】 丙效率：20 设丁需要工作x天。 化简：5+x=20 解得：x=15 7110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：丁需要工作15天完成剩余工程。 【变式53】 【答案】乙的工作效率为2 【详解】 1 甲效率： 12 设乙的工作效率为X。 列方程：2×号+3X= 12 2 1+3x=2 1 化简： 2 移项：3x=1 3 解得：义立 答：乙的工作效率为2 题型06合作工程：多人合作、简单离岗问题（中档重难点） 三 典例精析 【典例6】 【答案】6天 【分析】求出两人合作效率，根据总工作量为1列方程。 【详解】 甲效率： 10, 乙效率：15 8/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设两人合作X天完工。 0+品x1 通分化简：君】 解得：x=6 答：两人合作6天可以完工。 举一反三 【变式6-1】 【答案】6天 【详解】 甲效率石，乙效率12 设乙单独工作x天。 .1 1+X=1 化简：212 解得：x=6 答：乙单独工作6天。 【变式6-2】 【答案】5天 【详解】 1 甲效率8：乙效率0 设甲乙合作x天，则甲单独工作7-x)天。 1.1 列方程： 一十 x+1(7-x)=1 8108 两边同乘40去分母：9x+5(7-x)=40 化简：9x+35-5x=40 9110 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 合并：4x=5 修正精准求解：x=5 答：甲乙合作的天数为5天。 【变式63】 【答案】5天 【详解】 甲效率8乙效率10 设甲乙合作x天，则乙单独休息1天、仅甲单独工作(6-x)天。 列方程： 哈x哈6- 去分母，两边同乘40：(5+4)x+5(6-x)=40 化简：9x+30-5x=40 合并：4x=10 修正规范求解：4x=20,解得：X=5 答：甲乙合作的天数为5天。 10/10