专题04 一元一次方程的应用（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题04 一元一次方程的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一元一次方程的应用之古代问题 1 题型二、一元一次方程的应用之销售盈亏问题 2 题型三、一元一次方程的应用之行程问题 2 题型四、一元一次方程的应用之工程问题 3 题型五、一元一次方程的应用之方案选择问题 4 题型六、一元一次方程的应用之分段收费问题 5 题型七、一元一次方程的应用之配套问题 7 题型八、一元一次方程的应用之动点问题 7 题型九、一元一次方程的应用之和差倍分问题 8 题型十、一元一次方程的应用之比赛积分问题 9 题型十一、一元一次方程的应用之数字问题 10 题型十二、一元一次方程的应用之日历问题 11 题型十三、一元一次方程的应用之其他问题 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一元一次方程的应用之古代问题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有5个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，求这批住店的客人共多少人？ 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为 ． 3．《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（   ） A． B． C． D． 5．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是 ． 题型二、一元一次方程的应用之销售盈亏问题 6．目前市场两种型号的新能源汽车销售火爆，已知A型车每台进货价格比B型车每台进货价格多1万元，某汽车贸易公司购买5台A型车和6台B型车共花费了82万元．求一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？并写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤？ 7．某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打 折． 8．年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： (1)求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ (2)在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 9．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 10．某商场将一款空调按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每台空调仍获利360元，求这款空调的进价是多少元？ 题型三、一元一次方程的应用之行程问题 11．一艘船从甲码头到乙码头逆水而行，用了；从乙码头返回甲码头顺水而行，用了，已知水流的速度为，则船在静水中的平均速度是多少？设船在静水中的平均速度为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 12．甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行 ． 13．年粤港澳大湾区跨境交通升级，深港两条跨境专线巴士分别从深圳龙岗候机楼和香港尖沙咀同时出发、相向而行，两地相距公里．已知深圳出发的巴士速度比香港出发的巴士快千米时，经过小时两车在莲塘口岸相遇．求香港出发的巴士和深圳出发的巴士的速度各是多少？ 14．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了 秒第一次相遇． 15．长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．小刚和小强相约周六早上去赛汗塔拉跑步．小刚家离得近，他决定步行前往，从他家出发时和到达赛汗塔拉东门时手表显示的时间分别如图1和图2所示．小强比小刚晚出发5分钟，且家离赛汗塔拉比小刚家远1.2千米，因此他骑自行车前往．小强骑车的平均速度是小刚步行速度的3倍，最终两人同时到达赛汗塔拉东门，则： (1)小刚步行时间为_____分钟也就是_____小时，小强骑行时间为_____分钟也就是_____小时； (2)求小刚步行的平均速度（单位：千米/小时）． 题型四、一元一次方程的应用之工程问题 16．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 18．列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要小时完成，现计划由一部分人先做小时，然后增加人与他们一起做小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 19．学校准备利用假期维修操场，如果甲工程队单独进行维修需要8天，乙工程队单独进行维修需要12天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先修2天，然后甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为12000元，甲工程队每天的工程费比乙多2000元，操场维修完成后，学校需要支付给甲、乙两个工程队共多少钱？ 20．某农场有一块面积为亩的耕地需要播种，现安排、两个播种队共同完成这项任务．已知播种队每天播种的亩数是播种队每天播种亩数的倍，、两个播种队合作天完成了总任务的． (1)求、两个播种队每天分别可播种多少亩； (2)若播种队先单独播种若干天后，剩下的任务再由播种队单独完成，总费用刚好为万元．已知播种队每天的播种费用为万元，播种队每天的播种费用为万元，求播种队单独播种的天数． 题型五、一元一次方程的应用之方案选择问题 21．年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： (1)购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） (2)若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 22．某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校参加社会实践活动的学生人数． 23．尉氏县为了治理河道，需要运走一批土石方，计划用大、小两种货车运输，已知3辆大货车与2辆小货车一次可运土石方34立方米，2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米．求1辆大货车和1辆小货车一次分别可运土石方多少立方米？ 24．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（，为整数）． (1)当时，若该球馆按方案一购买，需付款_____元；若该球馆按方案二购买，需付款____元； (2)当为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ 25．国庆节期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． 题型六、一元一次方程的应用之分段收费问题 26．某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如表： 收费方式 年用水量 费用/（元） 计费（年用水量为，t为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： (1)第一阶梯的计费为__________，第二阶梯的计费为____________；（用含t的代数式表示） (2)若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 27．为鼓励居民节约用电，市根据国家发改委的有关文件．结合地方实际．决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，如下表； 居民月用电量范围 电费价格（元／千瓦•时） 不超过120千瓦•时的部分 超过120千瓦•时，但不超过300千瓦•时的部分 超过300千瓦•时的部分 若按照上述标准，小明家9月份用电100千瓦•时，缴纳电费60元． (1)______；若小明家10月份用电150千瓦•时，则应缴纳电费______元． (2)11月缴费后，小明经过计算发现当月平均电费为0.68元／千瓦•时，求小明家11月份的用电量？ (3)在（2）的条件下，小明家12月份的电费和11月份相差82元，则小明家12月份的用电量为______千瓦•时． 28．为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为非夏季标准的阶梯电价： 第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.5元/千瓦时； 第二档：当用电量介于200（不含）~400（含）千瓦时之间，电价比第一档增加0.1元/千瓦时； 第三档：当用电量在400千瓦时以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时． 夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为260（不含）~600（含）千瓦时，第三档为600千瓦时以上，相应档位的电价与非夏季标准相同． 已知总电费=第一档用电量×第一档电价+第二档用电量×第二档电价+第三档用电量×第三档电价． 若某用户4月份用电量为600千瓦时，问： (1)执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？ (2)缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电多少千瓦时？ (3)如果某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量，两个月共缴纳电费560元，则两个月的用电量各为多少千瓦时？ 29．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 (1)表中的值为__________；若用电400度，则应缴电费__________元． (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，请直接写出老李家8月份的用电量． 30．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如下表所示． 月用电量 电价元 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)月用电量为时，应交电费多少元？ (2)若小明家某月用电量为，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． (3)若小明家12月份的电费为元，请求出小明家12月份的用电量． 题型七、一元一次方程的应用之配套问题 31．某食品加工厂计划生产一批礼盒装的蛋黄酥，每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥．已知制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉．工厂目前储备了5400千克面粉，为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用多少千克面粉制作大、小蛋黄酥？ 32．某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 33．列方程解应用题： 某工厂有50名工人，每人每天可以生产螺钉900个或螺母1200个． (1)如果生产螺钉的人数比生产螺母的人数多14人，那么生产螺钉和生产螺母的各有多少人？ (2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？ 34．齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用．某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？ 35．为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 题型八、一元一次方程的应用之动点问题 36．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒． (1)求点表示的数； (2)求当为何值时，． 37．已知：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a、b满足． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________； (2)在数轴上找一点C，使，则点C表示数为________； (3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动（忽略球的大小，可看作一点）；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，设运动的时间为t秒，试求：当t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 38．如图，在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数满足． (1)在数轴上表示三点； (2)若点保持不动，将线段沿数轴向左移动． ①当点所表示的数为时，求的长； ②当时，请直接写出点所表示的数． 39．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1)A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______． (3)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 40．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 题型九、一元一次方程的应用之和差倍分问题 41．牧童拿着竹竿玩耍，若每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”则牧童共有 人． 42．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍还多4人．调入了 名工人． 43．已知y的2倍与3的差是y的3倍与5的和的，求y的值． 44．2026年的元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼．如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个灯笼？ 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方法：． 小乐的方法：． (1)在小欣所列的方程中，未知数x表示的意义是 ，在小乐所列的方程中，未知数y表示的意义是 ． (2)请选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 45．10月23日，以“菊开江南秀，新韵生态城”为主题的宜昌第35届菊花展在点军区江南开幕，组委会匠心设置了A，B两种园艺造型共16个．已知A，B两种造型的个数之比为，且搭配一个A种园艺造型所需甲种菊花盆数是乙种菊花盆数的4倍，搭配一个A种园艺造型所需甲种菊花盆数是搭配一个B种园艺造型所需甲种菊花盆数的倍；搭配一个B种园艺造型需要乙种菊花的盆数是搭配一个A种园艺造型所需乙种菊花盆数的2倍多10盆，搭配一个B种园艺造型共需甲、乙两种菊花270盆． (1)求A种造型有多少个？ (2)求搭配一个A种园艺造型、一个B种园艺造型各需甲、乙两种菊花各多少盆？ 题型十、一元一次方程的应用之比赛积分问题 46．下图是某次足球联赛积分表，表中a，m的数值是（    ） 队名 比赛场次 胜 平 负 积分 前进 7 5 1 1 16 东方 7 0 0 7 0 蓝天 7 a 1 2 13 雄鹰 7 2 2 3 m 远大 7 7 0 0 21 A．， B．， C．， D．， 47．足球比赛的积分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛共得22分，已知这支队伍只输了2场，那么胜了几场？ 48．小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了 道题． 49．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 50．为响应“足球从娃娃抓起，从基层抓起，从基础抓起”的号召，某校开展了“校长杯足球联赛”，鼓励同学们在课余时间参与足球竞技．学校运动场的宣传栏中的部分比赛成绩信息如下表： 球队名称 场次/场 胜/场 平/场 负/场 积分/分 七年一班 6 5 1 0 16 七年二班 6 6 0 0 18 七年三班 6 3 2 1 11 ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． (1)本次比赛中，胜一场积___________分，平一场积___________分，负一场积___________分； (2)参加此次比赛的七年四班，完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求七年四班的获胜场数． 题型十一、一元一次方程的应用之数字问题 51．有一个三位数，由高到低各位上的数字之比为，若将百位上的数字与个位上的数字交换位置，所得新三位数比原三位数大198，则这个三位数是 ． 52．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（   ） y 4 7 x 6 A． B． C．63 D．12 53．一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数与十位上的数的和为8，这个两位数是 ． 54．一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是 ． 55．如图，幻方是我国古代数学的杰出成果，三阶幻方（又称“洛书”）的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是一个三阶幻方，则的值是（   ） A． B． C． D． 题型十二、一元一次方程的应用之日历问题 56．如图，是某月的月历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（    ） A．125 B．110 C．75 D．60 57．如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（    ） A．71 B．68 C．59 D．50 58．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（  ） A．19 B．27 C．28 D．30 59．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．40 B．88 C．107 D．110 60．如图是2026年3月份的日历，任意圈出一斜列上相邻的三个数，它们的和不可能是（　　） A．27 B．33 C．44 D．60 题型十三、一元一次方程的应用之其他问题 61．现有一些相同的杯子，如图，1个杯子和4个杯子叠在一起分别放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两侧杯子底面平齐，左右两侧杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和.当若干个杯子叠放在一起时总高度是，求此时杯子的个数. 62．有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质，某天小红哥哥刚好通过面粉和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，已知每面粉约含蛋白质，每牛肉约含蛋白质，这天他摄入面粉和牛肉各多少克？（列出方程并完成解答） 63．下图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图1，第1种烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…… (1)按照这一规律，第10种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是___________；第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是___________（用含的式子表示）． (2)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有个氢原子？请说明理由． (3)第个烷烃化合物的分子结构模型中氢原子数比碳原子数多15个，求的值 64．为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 65．台州市要在某会议中心举行一场安全级别较高的会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，需要购买一些安检设备，组委会收集到信息如下： ①安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种； ②门式安检仪每台3000元，需安检员2名； ③手持安检仪每只500元，需安检员1名； ④每位安检员的劳务费用均为200元； ⑤该会议中心共有6个不同的入口，每个入口放一台门式安检仪或一只手持安检仪． (1)现打算购买4台门式安检仪和2台手持安检仪，请你计算安检所需要的总费用包括购买设备的费用和安检员的劳务费是多少？ (2)若会议组委会计划用于安检的总费用为9600元，应该怎样购买两种安检仪？ 一、单选题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 2．2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为；每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A．不赚不赔 B．赔16元 C．赚16元 D．无法确定 二、填空题 6．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ． 7．在数学综合实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒，如图，长方形中，，，小沈用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ．    8．一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是 元． 9．冯老师利用手机银行将储蓄卡中的16000元转存为三年定期存款，预计到期收益为1320元，则此时三年定期存款的年利率是 ． 三、解答题 10．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛？ (2)“五一”活动中需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各多少人？ 11．为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． (1)若计划购买篮球a个()，羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） (2)若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ (3)若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 12．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？ (2)甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数， ①请用含的式子表示： 甲商场所花的费用 ，乙商场所花的费用 ； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 13．春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息： 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） (1)当一次性购买商品的标价总额是a元时（），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实际付款一样? 14．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚列出的方程是． (1)请你写出方程中未知数的含义______； (2)请解出这个方程，并对结果作出合理的解释． 15．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． (1)若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款_____元； (2)若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ (3)若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费额原价满足），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B便宜了20元，请问小红一家消费额原价是多少？从优惠的角度，实际付款多少钱？ 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一元一次方程的应用之古代问题 1 题型二、一元一次方程的应用之销售盈亏问题 3 题型三、一元一次方程的应用之行程问题 5 题型四、一元一次方程的应用之工程问题 8 题型五、一元一次方程的应用之方案选择问题 10 题型六、一元一次方程的应用之分段收费问题 13 题型七、一元一次方程的应用之配套问题 19 题型八、一元一次方程的应用之动点问题 21 题型九、一元一次方程的应用之和差倍分问题 26 题型十、一元一次方程的应用之比赛积分问题 29 题型十一、一元一次方程的应用之数字问题 31 题型十二、一元一次方程的应用之日历问题 33 题型十三、一元一次方程的应用之其他问题 36 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一元一次方程的应用之古代问题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有5个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，求这批住店的客人共多少人？ 【答案】 这批住店的客人共人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设间房有x间，根据每一间客房住7个人，那么就有5个人没有房住；每一间客房住9个人，就会多出来一间房，列方程求解即可． 【详解】解：设间房有x间，根据题意得， 解得， 则（人）． 答：这批住店的客人共人． 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为 ． 3．《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列方程解决古代问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 根据总人数不变，由每间住人剩人得总人数为，由每间住人空一间房得总人数为，两者相等建立方程即可得到答案． 【详解】解：设共有间房， 则， 故选：A． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 5．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】解∶设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 则快马追上慢马需要的天数是天． 故答案为：． 题型二、一元一次方程的应用之销售盈亏问题 6．目前市场两种型号的新能源汽车销售火爆，已知A型车每台进货价格比B型车每台进货价格多1万元，某汽车贸易公司购买5台A型车和6台B型车共花费了82万元．求一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？并写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤？ 【答案】一台A型新能源汽车的进货价格是8万元，一台B型新能源汽车的进货价格是7万元，基本步骤见解析 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系，掌握用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤． 设一台A型新能源汽车的进货价格是万元，则一台B型新能源汽车的进货价格是万元，根据购买方式列出方程求解即可，写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤即可． 【详解】解：设一台A型新能源汽车的进货价格是万元，则一台B型新能源汽车的进货价格是万元，根据题意得， 解得， ∴， 所以，一台A型新能源汽车的进货价格是8万元，一台B型新能源汽车的进货价格是7万元； 7．某种商品每件的进价为120元，标价为195元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打 折． 【答案】八 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店应打折，根据利润等于售价减进价，利润等于进价乘以利润率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店应打折，由题意，得， 解得； 故商店应打八折； 故答案为：八． 8．年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： (1)求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ (2)在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 【答案】(1)印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元，根据题意列方程，即可求解； （2）根据总利润为两种样式的卫衣利润之和，列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元， 根据题意得， 解得， ， 答：印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元； （2） 整理得， 解得， ． 9．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】48，80，亏损，降价前共售出羽绒服140件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是，根据利润=售价-进价，列出关于、的一元一次方程； 根据两件衣服的盈利亏损情况找出数量关系．设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，根据利润=售价-进价，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可得出、的值，再用总售价-总进价即可得出结论． 设降价前共售出m件，则降价后共售出件，根据题意列式计算即可． 【详解】解：课本再现：设盈利25%的那件衣服的进价是元， 根据进价与利润的和等于售价列得方程， 解得， 设另一件亏损衣服的进价为元，它的商品利润是元， 列方程， 解得． 那么这两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价为120元． ∴元 所以，这两件衣服亏损8元 故答案为：48；80；亏损． 解决问题：设降价前共售出m件，则降价后共售出件， 根据题意得 解得． 答：降价前共售出140件． 10．某商场将一款空调按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每台空调仍获利360元，求这款空调的进价是多少元？ 【答案】3000元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这款空调的进价为x元，根据利润等于实际售价减去进价建立方程求解即可． 【详解】解：设这款空调的进价为x元， 由题意得，， 解得， 答：这款空调的进价是3000元． 题型三、一元一次方程的应用之行程问题 11．一艘船从甲码头到乙码头逆水而行，用了；从乙码头返回甲码头顺水而行，用了，已知水流的速度为，则船在静水中的平均速度是多少？设船在静水中的平均速度为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．根据路程相等列方程即可得解． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为． 由题意，得． 故选：． 12．甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行 ． 【答案】70或130 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解， 【详解】设乙车每小时行，经过2小时，甲车行驶， 乙车行驶，两车之间的距离为； 情况一：两车未相遇，有，解得； 情况二：两车相遇后相距，有，解得． 故答案为：70或130． 13．年粤港澳大湾区跨境交通升级，深港两条跨境专线巴士分别从深圳龙岗候机楼和香港尖沙咀同时出发、相向而行，两地相距公里．已知深圳出发的巴士速度比香港出发的巴士快千米时，经过小时两车在莲塘口岸相遇．求香港出发的巴士和深圳出发的巴士的速度各是多少？ 【答案】香港出发的巴士速度为千米时，深圳出发的巴士速度为千米时． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设香港出发的巴士速度为千米时，则深圳出发的巴士速度为千米时，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设香港出发的巴士速度为千米时，则深圳出发的巴士速度为千米时， 根据题意得，， 解得， ∴深圳出发的巴士速度为：， 答：香港出发的巴士速度为千米时，深圳出发的巴士速度为千米时． 14．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了 秒第一次相遇． 【答案】 40 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设第一次相遇的时间为t秒，根据路程差等于400列出方程，求出解即可． 【详解】解：设第一次相遇的时间为t秒，根据题意，得 ， 解得． 故答案为：40． 15．长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．小刚和小强相约周六早上去赛汗塔拉跑步．小刚家离得近，他决定步行前往，从他家出发时和到达赛汗塔拉东门时手表显示的时间分别如图1和图2所示．小强比小刚晚出发5分钟，且家离赛汗塔拉比小刚家远1.2千米，因此他骑自行车前往．小强骑车的平均速度是小刚步行速度的3倍，最终两人同时到达赛汗塔拉东门，则： (1)小刚步行时间为_____分钟也就是_____小时，小强骑行时间为_____分钟也就是_____小时； (2)求小刚步行的平均速度（单位：千米/小时）． 【答案】(1)15；；； (2)小刚步行的平均速度为4.8千米/小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），根据题中的信息可得答案，再根据1小时等于60分钟转化即可； 对于（2），设小刚步行的平均速度为千米/小时，则小强骑车的平均速度为千米/小时，再根据路程相等列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：小刚步行的时间为（分钟），也就是； 小强骑行时间为（分钟），也就是； 故答案为：15，，，； （2）解：设小刚步行的平均速度为千米/小时，则小强骑车的平均速度为千米/小时．由题意知 ， 解得． 答：小刚步行的平均速度为4.8千米/小时． 题型四、一元一次方程的应用之工程问题 16．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设总工程量为1，甲工作效率为，乙工作效率为．甲先做3天，乙后加入，甲工作x天，乙工作天，求出甲、乙完成工作量，根据工作量之和为1列方程即可． 【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天， ∴甲工作效率为，乙工作效率为． 设完成工程共用x天， 则甲工作x天，乙工作天． 甲完成工作量：， 乙完成工作量：， 总工作量为1， ∴． 故选：D． 17．某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，熟练掌握找到等量关系（总生产量相等）并转化为数学表达式是解题的关键． 根据总生产量相等，结合原计划生产天数和实际生产天数的关系列方程． 【详解】解：设原计划生产天，则原计划总生产量：，实际生产天数：，实际总生产量：，由题意可得 ． 故选：B． 18．列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要小时完成，现计划由一部分人先做小时，然后增加人与他们一起做小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【答案】应先安排人工作． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设应先安排人工作，根据题意得，然后解方程即可，正确找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应先安排人工作， 根据题意得：， 化简可得：， ， 解得：， 答：应先安排人工作． 19．学校准备利用假期维修操场，如果甲工程队单独进行维修需要8天，乙工程队单独进行维修需要12天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先修2天，然后甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为12000元，甲工程队每天的工程费比乙多2000元，操场维修完成后，学校需要支付给甲、乙两个工程队共多少钱？ 【答案】(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天 (2)学校共支付给甲、乙两个工程队128000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解， （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要x天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费． 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意，得 ， 解得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天． （2）解：乙工程队的工程费为：元， 甲工程队的工程费为：元， 学校需要支付的总费用为：（元）， 答：学校共支付给甲、乙两个工程队128000元． 20．某农场有一块面积为亩的耕地需要播种，现安排、两个播种队共同完成这项任务．已知播种队每天播种的亩数是播种队每天播种亩数的倍，、两个播种队合作天完成了总任务的． (1)求、两个播种队每天分别可播种多少亩； (2)若播种队先单独播种若干天后，剩下的任务再由播种队单独完成，总费用刚好为万元．已知播种队每天的播种费用为万元，播种队每天的播种费用为万元，求播种队单独播种的天数． 【答案】(1)播种队每天可播种亩，播种队每天可播种亩 (2)播种队单独播种天 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（工程问题、费用问题）．根据题目的问题设恰当的未知数，并根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”的关系设未知数并建立等量关系，得到答案． （2）结合工作量关系与费用计算规则“总费用＝单日费用×工作天数”，设未知数并建立等量关系，得到答案． 【详解】（1）解：设播种队每天播种亩，播种队每天播种亩， 根据题意可列方程：， 解得， ∴播种队每天播种亩， ∴播种队每天可播种亩，播种队每天可播种亩； （2）解：设播种队单独播种天， ∴播种队播种亩，剩余亩由播种队完成， ∴播种队共播种天， ∴根据总费用可列方程：， 解得． ∴播种队单独播种天． 题型五、一元一次方程的应用之方案选择问题 21．年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： (1)购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） (2)若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 【答案】(1)购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同 (2)购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程． （1）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果； （2）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案． 【详解】（1）解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：， 解方程得：， 答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； （2）解：当购买吉祥物挂件个时， 方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用为：（元）， ， 方案二更省钱， 答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱． 22．某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校参加社会实践活动的学生人数． 【答案】135人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设租用30座客车x辆，根据租用30座客车若干辆，但有15人没有座位可得学生人数为人，根据租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满可得学生人数为人，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设租用30座客车x辆， 由题意得，， 解得， 则学生人数为（人） 答：学生人数为135人． 23．尉氏县为了治理河道，需要运走一批土石方，计划用大、小两种货车运输，已知3辆大货车与2辆小货车一次可运土石方34立方米，2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米．求1辆大货车和1辆小货车一次分别可运土石方多少立方米？ 【答案】1辆大货车一次可运土石方8立方米，1辆小货车一次可运土石方5立方米． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设1辆大货车一次可运土石方x立方米，则1辆小货车一次可运土石方立方米，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米建立方程求解即可． 【详解】解：设1辆大货车一次可运土石方x立方米，则1辆小货车一次可运土石方立方米， 由题意得，， 解得， 则， 答：1辆大货车一次可运土石方8立方米，1辆小货车一次可运土石方5立方米． 24．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（，为整数）． (1)当时，若该球馆按方案一购买，需付款_____元；若该球馆按方案二购买，需付款____元； (2)当为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ 【答案】(1)1800，1890 (2)当时，分别用两种方式购买所需费用一样 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，方案选择(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）分别用含有x的代数式表示出方案一需付款、方案二需付款，再代入求值即可； （2）由题意得，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； （2）解：由题意得，， 解得：， 所以当时，分别用两种方式购买所需费用一样． 25．国庆节期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． 【答案】(1)成人7人，学生5人 (2)购买15张团体票更省钱，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算购买团体票花费的金额，与475元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得： 解得， 则（人） 答：一共去了成人7人，学生5人； （2）解：购买15张团体票更省钱， 理由：若购买15张团体票，则共需付款（元） 由于， 所以购买15张团体票更省钱． 题型六、一元一次方程的应用之分段收费问题 26．某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如表： 收费方式 年用水量 费用/（元） 计费（年用水量为，t为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： (1)第一阶梯的计费为__________，第二阶梯的计费为____________；（用含t的代数式表示） (2)若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 【答案】(1)； (2)这户居民的年用水量是200立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）利用总价单价数量，结合该城市居民生活用水的收费标准，即可用含t的代数式表示出第一、二阶梯的计费； （2）求出年用水量是及时的应缴水费，将其与930元比较后，可得出年用水量的计费在第二阶梯，根据该户居民一年的水费为930元，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：第一阶梯的计费为； 第二阶梯的计费为； 故答案为：；； （2）解：当时，水费为， 当时，水费为， ， ， 依题意，得：， 解得． 答：这户居民的年用水量是200立方米． 27．为鼓励居民节约用电，市根据国家发改委的有关文件．结合地方实际．决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，如下表； 居民月用电量范围 电费价格（元／千瓦•时） 不超过120千瓦•时的部分 超过120千瓦•时，但不超过300千瓦•时的部分 超过300千瓦•时的部分 若按照上述标准，小明家9月份用电100千瓦•时，缴纳电费60元． (1)______；若小明家10月份用电150千瓦•时，则应缴纳电费______元． (2)11月缴费后，小明经过计算发现当月平均电费为0.68元／千瓦•时，求小明家11月份的用电量？ (3)在（2）的条件下，小明家12月份的电费和11月份相差82元，则小明家12月份的用电量为______千瓦•时． 【答案】(1)0.6，96 (2)200 (3)90，302 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解电费的阶梯收费标准． （1）通过9月份用电量和电费求a值，再计算10月份电费； （2）根据平均电费列方程求解用电量； （3）根据电费差讨论两种可能情况求用电量． 【详解】（1）解：∵9月份用电100千瓦时，缴纳电费60元，且， ∴， 解得； 10月份用电150千瓦时，， ∴电费（元）， 故答案为：0.6，96； （2）解：设11月份用电量为x千瓦时， ∵平均电费为0.68元/千瓦时，且， ∴， 则电费， 由题意得， 解得， 答：11月份用电量为200千瓦时； （3）解：11月份电费元， 则由题意得，小明家12月份的电费为（元）或（元）， 若电费为元，则用电量为千瓦时； 若电费为元， 设12月份用电量为y千瓦时， 当时，，故不成立； 当时，则，解得，故不成立； ∴，则，解得 答：12月份用电量为90或302千瓦时． 28．为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为非夏季标准的阶梯电价： 第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.5元/千瓦时； 第二档：当用电量介于200（不含）~400（含）千瓦时之间，电价比第一档增加0.1元/千瓦时； 第三档：当用电量在400千瓦时以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时． 夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为260（不含）~600（含）千瓦时，第三档为600千瓦时以上，相应档位的电价与非夏季标准相同． 已知总电费=第一档用电量×第一档电价+第二档用电量×第二档电价+第三档用电量×第三档电价． 若某用户4月份用电量为600千瓦时，问： (1)执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？ (2)缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电多少千瓦时？ (3)如果某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量，两个月共缴纳电费560元，则两个月的用电量各为多少千瓦时？ 【答案】(1)80 (2)57.5 (3)10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；或10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，分段计费问题，解题关键是理解题意，正确列出表达式． （1）分别求出两种情况下的电费，相减即可求解； （2）先求出6月份的用电量，再减去600即可求解； （3）先设11月用电量为y千瓦时，10月份用电千瓦时，再根据y的范围进行分类讨论求出每个月的电费表达式，列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：执行阶梯电价后，该用户4月份电费为（元）， 未执行阶梯电价的电费为（元）， （元）， 答：执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付80元． （2）解：（元），（元）， 由于电费为380元，故设该月用电量为x千瓦时， ， ， （千瓦时）， 答：缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电57.5千瓦时． （3）由于某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量， ∴11月用电量低于500千瓦时， 设11月用电量为y千瓦时，则10月份用电千瓦时， 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴， ∴（千瓦时）， ∴10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；． 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴， ∴（千瓦时）， 10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时； 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴（不合题意，舍去）， 综上可得：10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；或10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时． 29．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 (1)表中的值为__________；若用电400度，则应缴电费__________元． (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，请直接写出老李家8月份的用电量． 【答案】(1)， (2)度 (3)度 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确判定用电量的范围是解题的关键． （1）根据单价=费用÷总用电量，计算；分别计算第1档和第2档的电费即可； （2）根据判定九月份用电量超过了240度但不超过400度，设九月份用电量为x度，列出方程计算即可； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据平均价格为元/度，判定用电量超过了400度，列出方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得， 用电400度，则应缴电费（元） 故答案为：，； （2）解：设老李家9月份的用电量为x度 ， ， ． 由题意，得． 解得． 答：老李家9月份的用电量为度； （3）解：设老李家8月份的用电量为y度． 8月份老李家用电达到第3档， ． 由题意，得 解得． 答：老李家8月份的用电量为度． 30．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如下表所示． 月用电量 电价元 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)月用电量为时，应交电费多少元？ (2)若小明家某月用电量为，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． (3)若小明家12月份的电费为元，请求出小明家12月份的用电量． 【答案】(1)应交电费元 (2)当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元； (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据用电量，按照收费标准计算即可； （2）分两种情况求解即可； （3）根据电费元，得出小明家用电量在第几档，然后进行计算即可； 【详解】（1）解：元 答：应交电费元． （2）解：当时，小明家该月的电费为元； 当时，小明家该月的电费为元； （3）解：设小明家12月份的用电量为 因为元，元， 所以， 所以， 解得 答：小明家12月份的用电量为 题型七、一元一次方程的应用之配套问题 31．某食品加工厂计划生产一批礼盒装的蛋黄酥，每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥．已知制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉．工厂目前储备了5400千克面粉，为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用多少千克面粉制作大、小蛋黄酥？ 【答案】为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设生产个礼盒，根据每盒需搭配3块大蛋黄酥和6块小蛋黄酥，制作1块大蛋黄酥需要0.06千克面粉，制作1块小蛋黄酥需要0.03千克面粉，制作大蛋黄酥和小蛋黄酥的面粉共5400千克，列方程求解即可． 【详解】解：设生产个礼盒，由题意得： 化简，得： 解得： 生产大蛋黄酥需要面粉（千克） 生产小蛋黄酥需要面粉（千克） 答：为了尽可能生产出最多的礼盒，应该分别用2700千克面粉制作大蛋黄酥，用2700千克面粉制作小蛋黄酥． 32．某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 【答案】应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识．设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名．根据“1个部件和2个部件组成一个模型”列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名． 由题意得， ， ， ． ． 答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名． 33．列方程解应用题： 某工厂有50名工人，每人每天可以生产螺钉900个或螺母1200个． (1)如果生产螺钉的人数比生产螺母的人数多14人，那么生产螺钉和生产螺母的各有多少人？ (2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？ 【答案】(1)生产螺母的有18人，生产螺钉的有32人 (2)应安排30人生产螺母 【分析】（1）设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为人． 根据题意，得，解方程即可． （2）设安排y人生产螺母，则生产螺钉的人数为人，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的人数为人． 根据题意，得， 解得：． 故生产螺母的有18人，生产螺钉的有32人． （2）解：设安排y人生产螺母，则生产螺钉的人数为人， 根据题意，得， 解得：． 故应安排30人生产螺母． 34．齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用．某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？ 【答案】应该分配25名工人负责生产大齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设应分配x名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人为名， 由题意得， 解得， 答：应该分配25名工人负责生产大齿轮． 35．为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用千克瓷泥制作茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设用千克瓷泥制作茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯． 根据题意，得． 解得． 所以． 答：用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 题型八、一元一次方程的应用之动点问题 36．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒． (1)求点表示的数； (2)求当为何值时，． 【答案】(1)点表示的数为； (2)当为或时，． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上两点间的距离点表示的数为； （）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，所以点表示的数，点表示的数为，又，所以，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为， ∴点表示的数为； （2）解：由题意可知：点表示的数为，点表示的数为， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动， ∴点表示的数，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当为或时，． 37．已知：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a、b满足． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________； (2)在数轴上找一点C，使，则点C表示数为________； (3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动（忽略球的大小，可看作一点）；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，设运动的时间为t秒，试求：当t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 【答案】(1)，3 (2)或 (3)当或3.2时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴、非负数的性质，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）由绝对值和平方的非负性可得，； （2）设点表示的数为，则，，根据列方程求解； （3）甲球从运动到的时间为秒，秒时，乙球的位置为，分时间段考虑：当时，甲球的位置为；当时，甲球的位置为；根据甲乙球距离为10，分别列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，3； （2）解：设点表示的数为，则，， ∵， ∴， 解得或， 即点C表示数为或， 故答案为：或； （3）解：甲球从运动到的时间为秒， 秒时，乙球的位置为， 下面分时间段考虑： 当时，甲球的位置为， 由甲乙球距离为10，得， 解得：； 当时，甲球的位置为， 由甲乙球距离为10，得， 解得， 答：当或3.2时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 38．如图，在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数满足． (1)在数轴上表示三点； (2)若点保持不动，将线段沿数轴向左移动． ①当点所表示的数为时，求的长； ②当时，请直接写出点所表示的数． 【答案】(1)图见解析 (2)①；②点所表示的数为或 【分析】本题考查的是绝对值的意义、数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用， （1）先求出点对应的数，再用数轴上的点表示有理数即可； （2）①先求出点所表示的数为，再求出；②设点所表示的数为，则点所表示的数为，根据列方程计算即可． 【详解】（1）解：， ， ∵在数轴上从左向右依次有三点，两点表示的数分别为，点对应的数， ， 在数轴上表示三点如下： （2）解：①， ∴若点保持不动，当点所表示的数为时，点所表示的数为， ； ②设点所表示的数为，则点所表示的数为， ， ， ， 解得：或； ∴点所表示的数为或． 39．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1)A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； (2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______． (3)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 【答案】(1)10，2 (2)， (3)时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数为1 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据数轴上两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答； （2）根据路程=时间×速度和数轴上两点间的距离公式解答； （3）根据数轴上两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7， ∴，线段的中点表示的数为， 故答案为：10，2； （2）解：点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）， ∴t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； （3）解：由（2）可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴P、Q两点相遇时， ∴， 解得， ∴时， ∴， ∴相遇点所表示的数为1 40．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 【答案】(1)秒 (2)； (3)10或17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴上的动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长； （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据（1）所求用代数式表示点表示的数，再列方程求解即可； （3）当点P在点A和点O之间和点P在点B和点C之间（不包含点B）时，可证明此时不满足；当点在点和点之间（不包含点O）和点P在点C和点D之间（不包含点C），用含t的式子分别表示出，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒） 动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， ∴动点P从点A运动至点D需要秒； （2）解： 由（1）可知动点从点运动到点需要的时间为15秒， ∵动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间， ∴点P表示的数为； 当点表示的数为24时，， 解得； （3）解：点P在点A和点O之间时，，此时不满足； 当点在点和点之间（不包含点O），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当点P在点B和点C之间（不包含点B），即时，，此时不满足题意； 当点P在点C和点D之间（不包含点C），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 题型九、一元一次方程的应用之和差倍分问题 41．牧童拿着竹竿玩耍，若每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”则牧童共有 人． 【答案】8 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设牧童人数为人，根据竹竿总数不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设牧童人数为人， 由题意得=． 解得． 故答案为：8． 42．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍还多4人．调入了 名工人． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设调入工人数为x名，根据调整后总人数是调入工人数的3倍多4人列方程，再解方程即可． 【详解】解：设调入了x名工人，根据题意得： ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故调入了6名工人． 故答案为：6． 43．已知y的2倍与3的差是y的3倍与5的和的，求y的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键． 根据题意，列一元一次方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ． 44．2026年的元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼．如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个灯笼？ 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方法：． 小乐的方法：． (1)在小欣所列的方程中，未知数x表示的意义是 ，在小乐所列的方程中，未知数y表示的意义是 ． (2)请选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 【答案】(1)该小组的人数；计划做的灯笼数量 (2)该小组共有8人，计划做68个灯笼 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所列方程，找出未知数，的意义是解题的关键． （1）根据题意，结合小欣及小乐所列方程，即可找出，的意义； （2）选择小欣（小乐）的方程，解方程，即可得出结论． 【详解】（1）解：如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个， 小欣所列方程为， 未知数表示的意义是：该小组的人数； ∵小乐所列方程为： 未知数表示的意义是：计划做的灯笼数量； （2）解：小欣的方法：， 解得：， ∴（个）． 答：该小组共有8人，计划做68个灯笼； 小乐的方法：， 解得：， （人）． 答：该小组共有8人，计划做68个灯笼． 45．10月23日，以“菊开江南秀，新韵生态城”为主题的宜昌第35届菊花展在点军区江南开幕，组委会匠心设置了A，B两种园艺造型共16个．已知A，B两种造型的个数之比为，且搭配一个A种园艺造型所需甲种菊花盆数是乙种菊花盆数的4倍，搭配一个A种园艺造型所需甲种菊花盆数是搭配一个B种园艺造型所需甲种菊花盆数的倍；搭配一个B种园艺造型需要乙种菊花的盆数是搭配一个A种园艺造型所需乙种菊花盆数的2倍多10盆，搭配一个B种园艺造型共需甲、乙两种菊花270盆． (1)求A种造型有多少个？ (2)求搭配一个A种园艺造型、一个B种园艺造型各需甲、乙两种菊花各多少盆？ 【答案】(1)A种造型有4个 (2)搭配一个A种造型：甲种菊花盆，乙种菊花80盆；搭配一个B种造型：甲种菊花盆，乙种菊花盆 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据A、B两种造型的个数比和总数，设未知数，列一元一次方程求解A种造型的个数即可． （2）设A种造型需乙种菊花的盆数为未知数，根据题目中A、B两种造型甲、乙菊花盆数的关系，分别表示出B种造型甲、乙菊花的盆数，再根据B种造型总盆数列方程，求解得两种花的盆数即可． 【详解】（1）解：设A种造型有x个，则B种造型有个． 由，解得． 答：A种造型有4个． （2）解：设搭配一个A种造型需乙种菊花y盆，则需甲种菊花盆． 搭配一个B种造型需乙种菊花盆，需甲种菊花盆． 已知搭配一个B种造型共需甲、乙两种菊花270盆， ，解得：． 则搭配一个A种造型：甲种菊花（盆），乙种菊花80盆；搭配一个B种造型：甲种菊花（盆），乙种菊花（盆）． 题型十、一元一次方程的应用之比赛积分问题 46．下图是某次足球联赛积分表，表中a，m的数值是（    ） 队名 比赛场次 胜 平 负 积分 前进 7 5 1 1 16 东方 7 0 0 7 0 蓝天 7 a 1 2 13 雄鹰 7 2 2 3 m 远大 7 7 0 0 21 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键． 通过已知队伍的积分数据推导胜、平、负的得分规则，然后根据蓝天队和雄鹰队的积分列方程求解即可． 【详解】解：∵远大队7胜0平0负积21分， ∴胜一场得分， ∵东方队0胜0平7负积0分， ∴负一场得0分， ∵前进队5胜1平1负积16分，设平一场得y分， ∴， ∴， ∴平一场得1分， ∵蓝天队a胜1平2负积13分， ∴， ∴； ∵雄鹰队2胜2平3负积m分， ∴， ∴． 故选：B． 47．足球比赛的积分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛共得22分，已知这支队伍只输了2场，那么胜了几场？ 【答案】6场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设这支队伍胜了场，则平了场，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这支队伍胜了场，则平了场， 依题意，得：， 解得：， 答：这支队伍胜了6场． 48．小丽参加了一场知识竞赛，共得了88分，这次竞赛一共有20道题且小丽回答了所有题目，答对一道记5分，答错一道扣1分，小丽答对了 道题． 【答案】18 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小丽答对了x道题，则答错道题，根据得分规则列一元一次方程求解． 【详解】解：设小丽答对了x道题，则答错道题． 根据题意，得． 化简得， 解得． ∴小丽答对了18道题， 故答案为：18． 49．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可． 【详解】解：设胜了x场，则平了场． 根据题意，得． 故选：C． 50．为响应“足球从娃娃抓起，从基层抓起，从基础抓起”的号召，某校开展了“校长杯足球联赛”，鼓励同学们在课余时间参与足球竞技．学校运动场的宣传栏中的部分比赛成绩信息如下表： 球队名称 场次/场 胜/场 平/场 负/场 积分/分 七年一班 6 5 1 0 16 七年二班 6 6 0 0 18 七年三班 6 3 2 1 11 ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． (1)本次比赛中，胜一场积___________分，平一场积___________分，负一场积___________分； (2)参加此次比赛的七年四班，完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求七年四班的获胜场数． 【答案】(1)3，1，0 (2)七年四班胜7场 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题； （1）由七年二班队的胜场和总积分可得胜一场的积分，再由七年一班的总积分可得平一场的积分，最后由七年三班的总积分可得负一场的积分； （2）设七年四班胜x场，根据积分是23分，可列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵七年二班胜了6场，积分为18分， ∴胜1场的积分为分 ∵七年一班胜5场，平1场，积分为16分， ∴平1场的积分为分， ∵七年三班胜3场，平2场，负1场，积分为11分， ∴负1场的积分为分． 故答案为：3，1，0． （2）解：设七年四班胜场，则平了场． 由（1）知，胜1场积分为3分，平1场积分为1分，负1场积分为0分， ∴， 解得． 答：七年四班胜7场． 题型十一、一元一次方程的应用之数字问题 51．有一个三位数，由高到低各位上的数字之比为，若将百位上的数字与个位上的数字交换位置，所得新三位数比原三位数大198，则这个三位数是 ． 【答案】426 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设百位、十位、个位数字分别为，表示原三位数和新三位数，根据新数比原数大198列方程求解k． 【详解】解：设百位、十位、个位数字分别为， 则原三位数的值为， 新三位数的值为， 由题意得， 解得， 故原数为426． 故答案为：426． 52．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（   ） y 4 7 x 6 A． B． C．63 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题中的等量关系列出方程是解题的关键．设左上角的数为m，中间的数为n，然后利用幻方中每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和均相等，列方程求出x、y的值，再代入求解即可解答． 【详解】解：设左上角的数为m，则 由第一行之和与第一列之和相等可得， 解得， 设中间的数为n，则 由对角线之和（右上至左下）与第二行之和相等可得， 解得， ∴． 故选：A． 53．一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数与十位上的数的和为8，这个两位数是 ． 【答案】53 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键． 设十位上的数字为x，则个位上的数字为，根据条件列出方程求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为， 根据题意得，， 解得， ∴， ∴这个两位数是53． 故答案为：53． 54．一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是 ． 【答案】46 【分析】本题涉及两位数的表示方法，两位数的数值十位数字个位数字． 设十位数字为，根据新两位数比原两位数大18列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则原两位数，新两位数为， 根据题意得方程， 化简得，解得， 故原两位数为． 故答案为：46． 55．如图，幻方是我国古代数学的杰出成果，三阶幻方（又称“洛书”）的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是一个三阶幻方，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．根据题意列方程解答即可．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过第二列已知数值求和得到公共和，再代入第一行和求解． 【详解】解：∵ 第二列之和为，且幻方中每列、每行、每条对角线之和相等， ∴第一行之和为， ∴． 故选：C． 题型十二、一元一次方程的应用之日历问题 56．如图，是某月的月历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（    ） A．125 B．110 C．75 D．60 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它4个数分别为，，，，求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它4个数分别为，，，， ∴这五个数的和为， 当时，解得，而25不能作为最中间的数，故A符合题意； 当时，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当时，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当时，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 57．如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（    ） A．71 B．68 C．59 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设一竖列上相邻的四个数分别为，，，，则它们的和为，根据选项分别列出一元一次方程，求解即可得出结果，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设一竖列上相邻的四个数分别为，，，，则它们的和为， 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，不是整数，故不符合题意； 令，解得：，是整数，符合题意； 故选：D． 58．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（  ） A．19 B．27 C．28 D．30 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间这个数为，则最小数为，最大数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间这个数为，则最小数为，最大数为， 由题意，得：， ∴， ∴最大数为：． 故选：B． 59．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．40 B．88 C．107 D．110 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握日历上的数字规律． 设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，不符合题意； B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意； 故选：D． 60．如图是2026年3月份的日历，任意圈出一斜列上相邻的三个数，它们的和不可能是（　　） A．27 B．33 C．44 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据四个选项中的数值，分别求出的值是解题的关键． 设这三个数中最上面的数为，则另外两数分别为、，由此可得出三个数之和，分别代入四个选项中的数值，求出的值，检查、是否为1到30的数，以此即可得出结论． 【详解】解：设这三个数中最上面的数为，则另外两数分别为、， 三个数之和为． A、，解得：，则、，故A不符合题意； B、，解得：，则、，故B不符合题意； C、，解得：，故C符合题意； D、，解得：，则、，故D不符合题意． 故选：C． 题型十三、一元一次方程的应用之其他问题 61．现有一些相同的杯子，如图，1个杯子和4个杯子叠在一起分别放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两侧杯子底面平齐，左右两侧杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和.当若干个杯子叠放在一起时总高度是，求此时杯子的个数. 【答案】15 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 每增加1个杯子，总高度增加是固定的，故y与x之间是一次函数的关系，再由待定系数法求出y与x之间的数量关系，再将代入得到的关系式，求出对应x的值即可． 【详解】解：由图可知，每增加1个杯子，总高度增加是固定的， ∴y与x之间是一次函数的关系， 设y与x之间的数量关系为（k、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的数量关系为； 当时，得， 解得． 答：杯子的个数为15． 62．有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质，某天小红哥哥刚好通过面粉和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，已知每面粉约含蛋白质，每牛肉约含蛋白质，这天他摄入面粉和牛肉各多少克？（列出方程并完成解答） 【答案】面粉克，牛肉克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这天他摄入面粉克，则摄入牛肉克，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这天他摄入面粉克，则摄入牛肉克， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这天他摄入面粉克，摄入牛肉克． 63．下图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图1，第1种烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…… (1)按照这一规律，第10种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是___________；第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是___________（用含的式子表示）． (2)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有个氢原子？请说明理由． (3)第个烷烃化合物的分子结构模型中氢原子数比碳原子数多15个，求的值 【答案】(1)， (2)不存在，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； （2）根据（1）中规律建立方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论； （3）根据（1）中的规律，建立关于碳原子数与氢原子数的方程，求解即可． 【详解】（1）解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 第10种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 故答案为：，． （2）不存在，理由如下： 令， 解得：， 为正整数， 不存在某种化合物的分子结构模型中有个氢原子． （3）由（1）知，第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 碳原子的个数为， 根据题意，有， 解得． 64．为丰富学生生活，学校要组织秋季研学活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组6人，则多余5人；若每组8人，则还多余1人．设班级同学有人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查“一元一次方程的应用”，找到等量关系列方程解题关键．根据组数固定，由每组6人，则多余5人；每组8人，则还多余1人列出方程即可． 【详解】解：设班级同学有人， 根据题意得． 故选：D． 65．台州市要在某会议中心举行一场安全级别较高的会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，需要购买一些安检设备，组委会收集到信息如下： ①安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种； ②门式安检仪每台3000元，需安检员2名； ③手持安检仪每只500元，需安检员1名； ④每位安检员的劳务费用均为200元； ⑤该会议中心共有6个不同的入口，每个入口放一台门式安检仪或一只手持安检仪． (1)现打算购买4台门式安检仪和2台手持安检仪，请你计算安检所需要的总费用包括购买设备的费用和安检员的劳务费是多少？ (2)若会议组委会计划用于安检的总费用为9600元，应该怎样购买两种安检仪？ 【答案】(1)安检所需要的总费用是元； (2)需购买门式安检仪台，买手持安检仪台． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，找到合适的等量关系式是解题的关键． （1）根据总费用购买设备的费用安检员的劳务费即可得结果； （2）设购买门式安检仪台，则需买手持安检仪台，根据购买设备的费用安检员的劳务费，列出方程，解方程即可得结果． 【详解】（1）解：总费用：元． 答：安检所需要的总费用是元； （2）设购买门式安检仪台，则需买手持安检仪台． 根据题意，得 解得， 台． 答：需购买门式安检仪台，买手持安检仪台． 一、单选题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 2．2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 【详解】解：根据题意得. 故：A． 3．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，由题意得 解得， ∴正方形的边长为， 故选：B． 4．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为；每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 将卷筒纸截面看作圆环，根据圆环的面积建立等量关系，列方程即可． 【详解】解：，， 根据题意可得， 即， 故选：B． 5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A．不赚不赔 B．赔16元 C．赚16元 D．无法确定 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键是先算出两件衣服的原价． 设盈利上衣成本为元，亏本上衣成本为元，根据售价与成本的关系列出方程求解，再计算总成本与总收入比较得出盈亏． 【详解】解：设盈利上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 设亏本上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 总成本（元），总收入（元）， ∴亏损（元）． 故选：B． 二、填空题 6．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了互余和互补，一元一次方程的应用， 先设这个角为度，再根据补角和余角的定义列出方程，然后解方程求出的值． 【详解】解：设这个角为 度，根据题意得 ， 解得 ， 故答案为：． 7．在数学综合实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒，如图，长方形中，，，小沈用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了长方体的展开图与体积计算，解题的关键是通过折叠关系建立关于边长的方程． 设，根据长方形折叠成纸盒侧面的关系，得；结合列方程，求出的值；再根据长方体体积公式计算体积． 【详解】解：长方形纸板与长方形纸盒对照图如下，    设，则， 根据题意得：，即， 解得，． ∴该纸盒的体积， 故答案为：． 8．一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 设这件衣服的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设这件衣服的进价为元，依题意得： ， 解得：， 则这件衣服的进价是元． 故答案为：． 9．冯老师利用手机银行将储蓄卡中的16000元转存为三年定期存款，预计到期收益为1320元，则此时三年定期存款的年利率是 ． 【答案】2.75% 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息计算公式是关键；根据利息计算公式，利息本金年利率时间，代入已知数据求解年利率． 【详解】解：设年利率为， 由题意得：． 所以， 解得， 即年利率为． 故答案为：． 三、解答题 10．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛？ (2)“五一”活动中需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各多少人？ 【答案】(1)七年级有52人，八年级有40人 (2)制作胸花的学生为8人，制作花环的学生为12人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设七年级有x人，则八年级有人，然后判断出七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可； （2）设制作胸花的学生为a人，制作花环的学生为人，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人， ∵七年级的人数超过46人但不足90人 ∴八年级人数不足46人， ∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元， 根据题意得， 解得 ∴（人） 答：七年级有52人，八年级有40人； （2）解：设制作胸花的学生为a人，制作花环的学生为人， 根据题意得， 解得 ∴（人） 答：制作胸花的学生为8人，制作花环的学生为12人． 11．为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． (1)若计划购买篮球a个()，羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） (2)若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ (3)若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 【答案】(1)甲：元；乙：元 (2)乙商店 (3)11个；乙商店更划算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键． （1）甲商店费用，根据篮球费用加羽毛球费用即可求解；乙商店费用，篮球费用加羽毛球费用后再打九折计算即可； （2）将分别代入两个代数式求值，再比较即可； （3）设篮球买个，则买羽毛球副，可得甲商店费用元，乙商店费用元，再分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：甲商店：元； 乙商店：元； （2）解：甲商店：（元）， 乙商店：（元）， ∵， ∴乙商店购买更划算； （3）解：设篮球买个，则买羽毛球副， 甲商店费用元，乙商店费用元 令，解得；此时，符合题意； 令，解得，取整数，此时，符合题意， 所以篮球最多能买11个，乙商店更划算． 12．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？ (2)甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数， ①请用含的式子表示： 甲商场所花的费用 ，乙商场所花的费用 ； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】(1)每套队服元，每个足球元 (2)①元；元；②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解． 【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得： ， 解得， ． 答：每套队服元，每个足球元； （2）解：①甲商场购买所花的费用为：元， 乙商场购买所花的费用为：元； 故答案为：元；元； ②两家商场购买所花的费用一样时，， 解得， 答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样． 13．春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息： 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） (1)当一次性购买商品的标价总额是a元时（），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实际付款一样? 【答案】(1) 甲超市实际付款为元，乙超市实际付款为元 (2) 625 【分析】本题主要考查了用代数式表示，一元一次方程的应用， （1）根据实际付款等于标价乘以对应的折数的十分之一，列出代数式； （2）先确定标价的范围，再根据实际付款相等列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：甲超市实际付款是元；乙超市实际付款是元； （2）解：当标价总额时，两个超市实际付款不可能一样； 当标价总额时，乙超市实际付款为（元）， 根据题意，得， 解得， 所以当标价总额时625元时，甲乙两超市实际付款一样． 14．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中．问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚列出的方程是． (1)请你写出方程中未知数的含义______； (2)请解出这个方程，并对结果作出合理的解释． 【答案】(1)倒完水后，第一个容器中的水面离容器口的距离（单位：厘米） (2)，解释见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用及圆柱体积公式，熟练掌握圆柱体积公式（）并结合实际情境分析方程的意义是解题的关键． （1）根据圆柱体积公式及方程左右两边的意义，确定未知数的含义． （2）利用等式的性质解一元一次方程，再结合实际情境解释结果． 【详解】（1）解：由题意可知，的含义是：倒完水后，第一个容器中的水面离容器口的距离（单位：厘米）． （2）解：， ， ， ， ， ， 结果解释：表示将第二个容器的水倒入第一个容器后，水会溢出，溢出的高度对应1厘米（即第一个容器装满后，还多出相当于其底面积、高1厘米的水的体积）． 15．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． (1)若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款_____元； (2)若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ (3)若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费额原价满足），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B便宜了20元，请问小红一家消费额原价是多少？从优惠的角度，实际付款多少钱？ 【答案】(1) 120 (2) 480元 (3) 原价为250元，实际付款150元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题目中的两个方案的优惠方式是解题关键． （1）根据方案A的优惠方式，计算出代金券节省的金额，再计算实际付款即可； （2）根据方案B的优惠方式，先计算菜品的消费额，再加上锅底的费用即可； （3）根据方案A和B的优惠方式，分别用x表示出实际付款，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， 故可购买2张代金券，代金券共花费元，共抵扣元， ∴实际付款元； （2）解：由题意可知，菜品消费的实际付款共元， 故由题意，可知菜品在打折前的总价格为元， ∴优惠前消费总额为元； （3）解：由题意，得小红用方案A的实际付款为（元）； 用方案B的实际付款为（元）， 由题意，得， 解得， （元）， 故小红一家的消费额原价是250元，实际付款150元． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $