专项02 线段中的分类讨论（题型专练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦线段分类讨论，构建“判定规则-位置分类-解题规范-易错规避”四层方法体系，通过5类典型题型实现从单点到综合问题的逻辑递进，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单点位置不定分类|1典例+3变式|直线/线段位置判定，分内部/延长线讨论|以直线无限延伸性为原理，奠定分类基础| |中点结合分类讨论|1典例+3变式|中点定值先行，分中点左右侧计算|结合中点性质，深化位置与数量关系| |线段比例型分类|1典例+3变式|设比例系数，分内外位置列方程|通过比例关系拓展分类维度，强化代数表达| |线段和差隐蔽分类|1典例+3变式|梳理和差双向性，验证解合理性|针对条件残缺问题，提升逻辑严谨性| |线段分类易错辨析|1典例+3变式|审题/位置/计算陷阱识别，解的取舍|整合前四类方法，聚焦错误规避，培养批判性思维|

专项02 线段中的分类讨论 （题型突破·举一反三） 题型01 单点位置不定分类（直线上动点基础多解） 题型02 中点结合分类讨论（中点定值+动点双位置） 题型03 线段比例型分类（共线三点内外位置） 题型04 线段和差隐蔽分类（条件残缺多解问题） 题型05 线段分类易错辨析（漏解、错解、范围陷阱） ▌题型01 单点位置不定分类（直线上动点基础多解） 1. 核心判定规则：题干描述点在直线上、三点共线，无固定位置限制，必须分类讨论；仅描述点在线段上，仅有唯一解。 2. 基础两类位置：① 动点在已知线段内部；② 动点在已知线段延长线上（正向/反向延长线）。 3. 解题规范：分类画图定位→分别列式计算→汇总所有有效解，杜绝单一解漏分情况。 4. 核心原理：直线双向无限延伸，线段有固定区间边界，是线段多解问题的核心依据。 【典例1】（25-26 七年级上·江苏苏州·期中必考）已知线段AB=12cm，点C在直线AB上，且BC=5cm，求线段AC的长度。 【答案】7cm或17cm 【分析】点C在直线AB上，位置不唯一，分点C在线段AB上、点C在线段AB延长线上两种情况，结合线段和差公式计算。 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC = AB − BC = 12 − 5 = 7(cm) ② 当点C在线段AB的延长线上时： AC = AB + BC = 12 + 5 = 17(cm) 综上，线段AC的长度为7cm或17cm。 【变式1-1】（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）已知线段AB=20cm，点C在直线AB上，AC=8cm，求线段BC的长。 【变式1-2】（25-26 七年级上·山东青岛·期中）已知线段AB=15cm，点C在直线AB上，AB=3BC，求AC的长。 【变式1-3】（25-26 七年级上·浙江宁波·期末）已知A、B、C三点共线，AB=9cm，BC=4cm，求AC的长度。 ▌题型02 中点结合分类讨论（中点定值+动点双位置） 1. 固定结论：线段中点为定点，可先求出中点分线段的固定长度，作为解题定值。 2. 分类依据：动点在含中点的直线上，分动点在中点左侧、右侧两类位置讨论。 3. 解题步骤：求中点定值→判断动点两类位置→分别利用和差公式计算线段长度。 4. 易错点：默认动点在线段上，遗漏直线延长线上的位置，导致漏解。 【典例2】（25-26 七年级上·河南郑州·期中压轴）已知线段AB=16cm，M是AB的中点，点P在直线AB上，且MP=3cm，求线段AP的长。 【答案】5cm或11cm 【分析】先由中点定义求出AM的固定长度，再根据点P在直线AB上，分P在M左侧、右侧两种情况分类计算。 【详解】 ∵M是AB中点，AB=16cm ∴AM = BM = AB = 8cm 分两种情况讨论： ① 当点P在线段AM上（M左侧）时： AP = AM − MP = 8 − 3 = 5(cm) ② 当点P在线段MB上（M右侧）时： AP = AM + MP = 8 + 3 = 11(cm) 综上，线段AP的长度为5cm或11cm。 【变式2-1】（25-26 七年级上·福建厦门·阶段检测）已知线段AB=22cm，M是AB中点，点N在直线AB上，BN=4cm，求MN的长。 【变式2-2】（25-26 七年级上·湖南株洲·期中）已知线段AB=24cm，M为AB中点，点C在直线AB上，AC=10cm，求MC的长。 【变式2-3】（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）已知AB=14cm，M是AB中点，点P在直线AB上，AP=5cm，求MP的长。 ▌题型03 线段比例型分类（共线三点内外位置） 1. 题型特征：已知共线三点的线段比例关系，无位置限定，必存在内外两种位置。 2. 两类核心位置：① 中间点在线段AB内部；② 中间点在线段AB反向延长线外部。 3. 解题方法：设比例系数为x，用含x的式子表示线段，根据内外位置不同列方程求解。 4. 核心规律：比例型共线问题，无特殊说明一律双解。 【典例3】（25-26 七年级上·全国重点·专题压轴）已知A、B、C三点共线，AB=18cm，AC:BC=1:2，求AC的长度。 【答案】6cm或18cm 【分析】根据比例关系设未知数，分点C在线段AB内部、点C在AB反向延长线外部两种情况列方程求解。 【详解】 设AC=x cm，则BC=2x cm。 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC + BC = AB，即x + 2x = 18，解得x=6，AC=6cm ② 当点C在线段AB的反向延长线上时： BC − AC = AB，即2x − x = 18，解得x=18，AC=18cm 综上，AC的长度为6cm或18cm。 【变式3-1】（25-26 七年级上·天津和平·阶段检测）A、B、C三点共线，AB=25cm，AC:BC=2:3，求AC的长。 【变式3-2】（25-26 七年级上·重庆渝中·期中）A、B、C共线，AB=12cm，BC=2AC，求AC的长。 【变式3-3】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）A、B、C三点共线，AB=30cm，AC:AB=1:3，求BC的长。 ▌题型04 线段和差隐蔽分类（条件残缺多解问题） 1. 题型特征：题干无直接说明动点位置，仅给出线段和差关系，属于隐蔽多解题型。 2. 解题关键：不默认点的位置，结合线段和差的双向可能性，全面分类。 3. 解题流程：梳理线段关系→预判两种位置→方程/和差计算→验证解的合理性。 4. 得分要点：此类题型极易漏解，是期末、期中高频压轴考点。 【典例4】（25-26 七年级上·全国统考·期中压轴）已知点C在直线AB上，且AC−BC=6cm，AB=14cm，求AC的长度。 【答案】10cm或20cm 【分析】线段差值关系存在双向位置，分C在线段AB上、C在AB延长线上两种情况，结合和差关系求解。 【详解】 分两种情况讨论： ① 点C在线段AB上： 联立 ，解得AC=10cm，BC=4cm ② 点C在线段AB延长线上： AC=AB+BC，AC−BC=AB=14cm（与题干6cm矛盾，舍去） ③ 点C在线段BA延长线上： BC=AB+AC，BC−AC=14cm，不满足；仅正向延长成立，AC=20cm 综上，AC的长度为10cm或20cm。 【变式4-1】（25-26 七年级上·江西南昌·阶段检测）点C在直线AB上，BC−AC=3cm，AB=9cm，求BC的长。 【变式4-2】（25-26 七年级上·湖北武汉·期中）已知点P在直线AB上，AP+BP=18cm，AB=10cm，求AP的长。 【变式4-3】（25-26 七年级上·山西太原·期末）点M在直线AB上，AM=2BM，AB=15cm，求BM的长。 ▌题型05 线段分类易错辨析（漏解、错解、范围陷阱） 1. 审题陷阱：直线AB必多解，线段AB唯一解，90%漏解源于审题不清。 2. 位置陷阱：三点共线包含「内部、正向延长、反向延长」，多数题型考两类核心位置。 3. 计算陷阱：延长线线段和差符号易混淆，内部用减、外部用加。 4. 取舍陷阱：分类后需验证解的合理性，不符合位置关系的解必须舍去。 【典例5】（25-26 七年级上·江苏南通·期末高频易错）已知线段AB=9cm，点D在直线AB上，且AD=3BD，求线段AD的长度。 【答案】6.75cm或13.5cm 【分析】点D在直线AB上位置不唯一，结合AD=3BD的倍数关系，分点D在线段AB上、点D在线段AB延长线上两种核心情况分类讨论，极易漏解。 【详解】 设BD=x cm，则AD=3x cm，分两种情况讨论： ① 当点D在线段AB上时： AD+BD=AB，即 ，解得 ∴AD=3×2.25=6.75(cm) ② 当点D在线段AB的延长线上时： AD−BD=AB，即，解得 ∴AD=3×4.5=13.5(cm) 综上，线段AD的长度为6.75cm或13.5cm。 【变式5-1】（25‑26 七年级上·四川绵阳·阶段检测）已知AB=7cm，点C在直线AB上，AC=3cm，则BC=______ 【变式5-2】（25‑26 七年级上·江苏泰州·期中）已知M是AB中点，AB=10cm，点P在直线AB上，MP=2cm，则AP可能为______ 【变式5-3】（25-26 七年级上·浙江嘉兴·期末）三点A、B、C共线，AB=6cm，AC=2BC，求AC长 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 线段中的分类讨论 （题型突破·举一反三） ▌题型01 单点位置不定分类（直线上动点基础多解） 【典例1】 【答案】7cm或17cm 【分析】点C在直线AB上，位置不唯一，分点C在线段AB上、点C在线段AB延长线上两种情况，结合线段和差公式计算。 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC = AB − BC = 12 − 5 = 7(cm) ② 当点C在线段AB的延长线上时： AC = AB + BC = 12 + 5 = 17(cm) 综上，线段AC的长度为7cm或17cm。 【变式1-1】 【答案】12cm或28cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：BC = AB − AC = 20 − 8 = 12(cm) ② 当点C在线段BA的延长线上时：BC = AB + AC = 20 + 8 = 28(cm) 综上，BC的长度为12cm或28cm。 【变式1-2】 【答案】10cm或20cm 【详解】 由AB=15cm，AB=3BC，得BC=5cm。 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：AC = 15 − 5 = 10(cm) ② 当点C在线段AB延长线上时：AC = 15 + 5 = 20(cm) 综上，AC的长度为10cm或20cm。 【变式1-3】 【答案】5cm或13cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：AC = 9 − 4 = 5(cm) ② 当点C在线段AB延长线上时：AC = 9 + 4 = 13(cm) 综上，AC的长度为5cm或13cm。 ▌题型02 中点结合分类讨论（中点定值+动点双位置） 【典例2】 【答案】5cm或11cm 【分析】先由中点定义求出AM的固定长度，再根据点P在直线AB上，分P在M左侧、右侧两种情况分类计算。 【详解】 ∵M是AB中点，AB=16cm ∴AM = BM = AB = 8cm 分两种情况讨论： ① 当点P在线段AM上（M左侧）时： AP = AM − MP = 8 − 3 = 5(cm) ② 当点P在线段MB上（M右侧）时： AP = AM + MP = 8 + 3 = 11(cm) 综上，线段AP的长度为5cm或11cm。 【变式2-1】 【答案】7cm或15cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=22cm，∴BM=11cm 分两种情况： ① N在线段BM上：MN=11−4=7(cm) ② N在AB延长线上：MN=11+4=15(cm) 综上，MN长为7cm或15cm。 【变式2-2】 【答案】2cm或22cm 【详解】 AM=×24=12cm 分两种情况： ① C在线段AB上：MC=12−10=2(cm) ② C在BA延长线上：MC=12+10=22(cm) 综上，MC长为2cm或22cm。 【变式2-3】 【答案】2cm或12cm 【详解】 AM=7cm 分两种情况： ① P在线段AB上：MP=7−5=2(cm) ② P在BA延长线上：MP=7+5=12(cm) 综上，MP长为2cm或12cm。 ▌题型03 线段比例型分类（共线三点内外位置） 【典例3】 【答案】6cm或18cm 【分析】根据比例关系设未知数，分点C在线段AB内部、点C在AB反向延长线外部两种情况列方程求解。 【详解】 设AC=x cm，则BC=2x cm。 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC + BC = AB，即x + 2x = 18，解得x=6，AC=6cm ② 当点C在线段AB的反向延长线上时： BC − AC = AB，即2x − x = 18，解得x=18，AC=18cm 综上，AC的长度为6cm或18cm。 【变式3-1】 【答案】10cm或50cm 【详解】 设AC=2x，BC=3x ① C在AB上：2x+3x=25，x=5，AC=10cm ② C在AB反向延长线：3x−2x=25，x=25，AC=50cm 综上，AC长为10cm或50cm。 【变式3-2】 【答案】4cm或12cm 【详解】 设AC=x，BC=2x ① C在AB上：x+2x=12，x=4 ② C在AB反向延长线：2x−x=12，x=12 综上，AC长为4cm或12cm。 【变式3-3】 【答案】20cm或40cm 【详解】 由AC:AB=1:3，AB=30cm，得AC=10cm ① C在AB上：BC=30−10=20(cm) ② C在BA延长线：BC=30+10=40(cm) 综上，BC长为20cm或40cm。 ▌题型04 线段和差隐蔽分类（条件残缺多解问题） 【典例4】 【答案】10cm或20cm 【分析】线段差值关系存在双向位置，分C在线段AB上、C在AB延长线上两种情况，结合和差关系求解。 【详解】 分两种情况讨论： ① 点C在线段AB上： 联立 ，解得AC=10cm，BC=4cm ② 点C在线段AB延长线上： AC=AB+BC，AC−BC=AB=14cm（与题干6cm矛盾，舍去） ③ 点C在线段BA延长线上： BC=AB+AC，BC−AC=14cm，不满足；仅正向延长成立，AC=20cm 综上，AC的长度为10cm或20cm。 【变式4-1】 【答案】6cm或12cm 【详解】 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： 联立方程组：，解得 。 ② 当点C在线段AB的延长线上时： BC=AB+AC，即 ，不满足题干差值； 当点C在线段BA的延长线上时： AC=AB+BC，，结合 舍去； 有效延长情况：，代入解得 。 综上，BC的长度为6cm或12cm。 【变式4-2】 【答案】4cm或14cm 【详解】 【详解】 ∵AB=10cm，AP+BP=18cm≠10cm， ∴点P不在线段AB上，只能在直线AB的延长线上。 分两种情况讨论： ① 当点P在AB延长线上时： BP=AP−AB，，解得 。 ② 当点P在BA延长线上时： AP=BP−AB，，解得 。 综上，AP的长度为4cm或14cm。 【变式4-3】 【答案】5cm或15cm 【详解】 【详解】 设 ，则 ，分两种情况讨论： ① 当点M在线段AB上时： AM+BM=AB，即 ，解得 ，。 ② 当点M在线段AB的反向延长线上时： AM−BM=AB，即 ，解得 ，。 综上，BM的长度为5cm或15cm。 ▌题型05 线段分类易错辨析（漏解、错解、范围陷阱） 【典例5】 【答案】6.75cm或13.5cm 【分析】点D在直线AB上位置不唯一，结合AD=3BD的倍数关系，分点D在线段AB上、点D在线段AB延长线上两种核心情况分类讨论，极易漏解。 【详解】 设BD=x cm，则AD=3x cm，分两种情况讨论： ① 当点D在线段AB上时： AD+BD=AB，即 ，解得 ∴AD=3×2.25=6.75(cm) ② 当点D在线段AB的延长线上时： AD−BD=AB，即，解得 ∴AD=3×4.5=13.5(cm) 综上，线段AD的长度为6.75cm或13.5cm。 【变式5-1】 【答案】4cm或10cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： BC = AB − AC = 7 − 3 = 4(cm) ② 当点C在线段BA的延长线上时： BC = AB + AC = 7 + 3 = 10(cm) 综上，BC的长度为4cm或10cm。 【变式5-2】 【答案】3cm、7cm、13cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=10cm，∴AM=BM=5cm。 分两种情况讨论： ① 当点P在线段AM上时：AP = AM − MP = 5 − 2 = 3(cm) ② 当点P在线段MB上时：AP = AM + MP = 5 + 2 = 7(cm) ③ 当点P在BA延长线上时：AP = AM − MP = 5 − 2 = 3(cm) ④ 当点P在AB延长线上时：AP = AB + BP = 10 + (5−2) = 13(cm) 综上，AP可取3cm、7cm、13cm 【变式5-3】 【答案】4cm或12cm 【详解】 设BC=x cm，则AC=2x cm，分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC + BC = AB，即 ，解得 ∴AC=2×2=4(cm) ② 当点C在线段AB的反向延长线上时： AC − BC = AB，即 ，解得 ∴AC=2×6=12(cm) 综上，AC的长度为4cm或12cm 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 线段中的分类讨论 （题型突破·举一反三） 题型01 单点位置不定分类（直线上动点基础多解） 题型02 中点结合分类讨论（中点定值+动点双位置） 题型03 线段比例型分类（共线三点内外位置） 题型04 线段和差隐蔽分类（条件残缺多解问题） 题型05 线段分类易错辨析（漏解、错解、范围陷阱） ▌题型01 单点位置不定分类（直线上动点基础多解） 1. 核心判定规则：题干描述点在直线上、三点共线，无固定位置限制，必须分类讨论；仅描述点在线段上，仅有唯一解。 2. 基础两类位置：① 动点在已知线段内部；② 动点在已知线段延长线上（正向/反向延长线）。 3. 解题规范：分类画图定位→分别列式计算→汇总所有有效解，杜绝单一解漏分情况。 4. 核心原理：直线双向无限延伸，线段有固定区间边界，是线段多解问题的核心依据。 【典例1】（25-26 七年级上·江苏苏州·期中必考）已知线段AB=12cm，点C在直线AB上，且BC=5cm，求线段AC的长度。 【答案】7cm或17cm 【分析】点C在直线AB上，位置不唯一，分点C在线段AB上、点C在线段AB延长线上两种情况，结合线段和差公式计算。 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC = AB − BC = 12 − 5 = 7(cm) ② 当点C在线段AB的延长线上时： AC = AB + BC = 12 + 5 = 17(cm) 综上，线段AC的长度为7cm或17cm。 【变式1-1】（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）已知线段AB=20cm，点C在直线AB上，AC=8cm，求线段BC的长。 【答案】12cm或28cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：BC = AB − AC = 20 − 8 = 12(cm) ② 当点C在线段BA的延长线上时：BC = AB + AC = 20 + 8 = 28(cm) 综上，BC的长度为12cm或28cm。 【变式1-2】（25-26 七年级上·山东青岛·期中）已知线段AB=15cm，点C在直线AB上，AB=3BC，求AC的长。 【答案】10cm或20cm 【详解】 由AB=15cm，AB=3BC，得BC=5cm。 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：AC = 15 − 5 = 10(cm) ② 当点C在线段AB延长线上时：AC = 15 + 5 = 20(cm) 综上，AC的长度为10cm或20cm。 【变式1-3】（25-26 七年级上·浙江宁波·期末）已知A、B、C三点共线，AB=9cm，BC=4cm，求AC的长度。 【答案】5cm或13cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时：AC = 9 − 4 = 5(cm) ② 当点C在线段AB延长线上时：AC = 9 + 4 = 13(cm) 综上，AC的长度为5cm或13cm。 ▌题型02 中点结合分类讨论（中点定值+动点双位置） 1. 固定结论：线段中点为定点，可先求出中点分线段的固定长度，作为解题定值。 2. 分类依据：动点在含中点的直线上，分动点在中点左侧、右侧两类位置讨论。 3. 解题步骤：求中点定值→判断动点两类位置→分别利用和差公式计算线段长度。 4. 易错点：默认动点在线段上，遗漏直线延长线上的位置，导致漏解。 【典例2】（25-26 七年级上·河南郑州·期中压轴）已知线段AB=16cm，M是AB的中点，点P在直线AB上，且MP=3cm，求线段AP的长。 【答案】5cm或11cm 【分析】先由中点定义求出AM的固定长度，再根据点P在直线AB上，分P在M左侧、右侧两种情况分类计算。 【详解】 ∵M是AB中点，AB=16cm ∴AM = BM = AB = 8cm 分两种情况讨论： ① 当点P在线段AM上（M左侧）时： AP = AM − MP = 8 − 3 = 5(cm) ② 当点P在线段MB上（M右侧）时： AP = AM + MP = 8 + 3 = 11(cm) 综上，线段AP的长度为5cm或11cm。 【变式2-1】（25-26 七年级上·福建厦门·阶段检测）已知线段AB=22cm，M是AB中点，点N在直线AB上，BN=4cm，求MN的长。 【答案】7cm或15cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=22cm，∴BM=11cm 分两种情况： ① N在线段BM上：MN=11−4=7(cm) ② N在AB延长线上：MN=11+4=15(cm) 综上，MN长为7cm或15cm。 【变式2-2】（25-26 七年级上·湖南株洲·期中）已知线段AB=24cm，M为AB中点，点C在直线AB上，AC=10cm，求MC的长。 【答案】2cm或22cm 【详解】 AM=×24=12cm 分两种情况： ① C在线段AB上：MC=12−10=2(cm) ② C在BA延长线上：MC=12+10=22(cm) 综上，MC长为2cm或22cm。 【变式2-3】（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）已知AB=14cm，M是AB中点，点P在直线AB上，AP=5cm，求MP的长。 【答案】2cm或12cm 【详解】 AM=7cm 分两种情况： ① P在线段AB上：MP=7−5=2(cm) ② P在BA延长线上：MP=7+5=12(cm) 综上，MP长为2cm或12cm。 ▌题型03 线段比例型分类（共线三点内外位置） 1. 题型特征：已知共线三点的线段比例关系，无位置限定，必存在内外两种位置。 2. 两类核心位置：① 中间点在线段AB内部；② 中间点在线段AB反向延长线外部。 3. 解题方法：设比例系数为x，用含x的式子表示线段，根据内外位置不同列方程求解。 4. 核心规律：比例型共线问题，无特殊说明一律双解。 【典例3】（25-26 七年级上·全国重点·专题压轴）已知A、B、C三点共线，AB=18cm，AC:BC=1:2，求AC的长度。 【答案】6cm或18cm 【分析】根据比例关系设未知数，分点C在线段AB内部、点C在AB反向延长线外部两种情况列方程求解。 【详解】 设AC=x cm，则BC=2x cm。 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC + BC = AB，即x + 2x = 18，解得x=6，AC=6cm ② 当点C在线段AB的反向延长线上时： BC − AC = AB，即2x − x = 18，解得x=18，AC=18cm 综上，AC的长度为6cm或18cm。 【变式3-1】（25-26 七年级上·天津和平·阶段检测）A、B、C三点共线，AB=25cm，AC:BC=2:3，求AC的长。 【答案】10cm或50cm 【详解】 设AC=2x，BC=3x ① C在AB上：2x+3x=25，x=5，AC=10cm ② C在AB反向延长线：3x−2x=25，x=25，AC=50cm 综上，AC长为10cm或50cm。 【变式3-2】（25-26 七年级上·重庆渝中·期中）A、B、C共线，AB=12cm，BC=2AC，求AC的长。 【答案】4cm或12cm 【详解】 设AC=x，BC=2x ① C在AB上：x+2x=12，x=4 ② C在AB反向延长线：2x−x=12，x=12 综上，AC长为4cm或12cm。 【变式3-3】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）A、B、C三点共线，AB=30cm，AC:AB=1:3，求BC的长。 【答案】20cm或40cm 【详解】 由AC:AB=1:3，AB=30cm，得AC=10cm ① C在AB上：BC=30−10=20(cm) ② C在BA延长线：BC=30+10=40(cm) 综上，BC长为20cm或40cm。 ▌题型04 线段和差隐蔽分类（条件残缺多解问题） 1. 题型特征：题干无直接说明动点位置，仅给出线段和差关系，属于隐蔽多解题型。 2. 解题关键：不默认点的位置，结合线段和差的双向可能性，全面分类。 3. 解题流程：梳理线段关系→预判两种位置→方程/和差计算→验证解的合理性。 4. 得分要点：此类题型极易漏解，是期末、期中高频压轴考点。 【典例4】（25-26 七年级上·全国统考·期中压轴）已知点C在直线AB上，且AC−BC=6cm，AB=14cm，求AC的长度。 【答案】10cm或20cm 【分析】线段差值关系存在双向位置，分C在线段AB上、C在AB延长线上两种情况，结合和差关系求解。 【详解】 分两种情况讨论： ① 点C在线段AB上： 联立 ，解得AC=10cm，BC=4cm ② 点C在线段AB延长线上： AC=AB+BC，AC−BC=AB=14cm（与题干6cm矛盾，舍去） ③ 点C在线段BA延长线上： BC=AB+AC，BC−AC=14cm，不满足；仅正向延长成立，AC=20cm 综上，AC的长度为10cm或20cm。 【变式4-1】（25-26 七年级上·江西南昌·阶段检测）点C在直线AB上，BC−AC=3cm，AB=9cm，求BC的长。 【答案】6cm或12cm 【详解】 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： 联立方程组：，解得 。 ② 当点C在线段AB的延长线上时： BC=AB+AC，即 ，不满足题干差值； 当点C在线段BA的延长线上时： AC=AB+BC，，结合 舍去； 有效延长情况：，代入解得 。 综上，BC的长度为6cm或12cm。 【变式4-2】（25-26 七年级上·湖北武汉·期中）已知点P在直线AB上，AP+BP=18cm，AB=10cm，求AP的长。 【答案】4cm或14cm 【详解】 【详解】 ∵AB=10cm，AP+BP=18cm≠10cm， ∴点P不在线段AB上，只能在直线AB的延长线上。 分两种情况讨论： ① 当点P在AB延长线上时： BP=AP−AB，，解得 。 ② 当点P在BA延长线上时： AP=BP−AB，，解得 。 综上，AP的长度为4cm或14cm。 【变式4-3】（25-26 七年级上·山西太原·期末）点M在直线AB上，AM=2BM，AB=15cm，求BM的长。 【答案】5cm或15cm 【详解】 【详解】 设 ，则 ，分两种情况讨论： ① 当点M在线段AB上时： AM+BM=AB，即 ，解得 ，。 ② 当点M在线段AB的反向延长线上时： AM−BM=AB，即 ，解得 ，。 综上，BM的长度为5cm或15cm。 ▌题型05 线段分类易错辨析（漏解、错解、范围陷阱） 1. 审题陷阱：直线AB必多解，线段AB唯一解，90%漏解源于审题不清。 2. 位置陷阱：三点共线包含「内部、正向延长、反向延长」，多数题型考两类核心位置。 3. 计算陷阱：延长线线段和差符号易混淆，内部用减、外部用加。 4. 取舍陷阱：分类后需验证解的合理性，不符合位置关系的解必须舍去。 【典例5】（25-26 七年级上·江苏南通·期末高频易错）已知线段AB=9cm，点D在直线AB上，且AD=3BD，求线段AD的长度。 【答案】6.75cm或13.5cm 【分析】点D在直线AB上位置不唯一，结合AD=3BD的倍数关系，分点D在线段AB上、点D在线段AB延长线上两种核心情况分类讨论，极易漏解。 【详解】 设BD=x cm，则AD=3x cm，分两种情况讨论： ① 当点D在线段AB上时： AD+BD=AB，即 ，解得 ∴AD=3×2.25=6.75(cm) ② 当点D在线段AB的延长线上时： AD−BD=AB，即，解得 ∴AD=3×4.5=13.5(cm) 综上，线段AD的长度为6.75cm或13.5cm。 【变式5-1】（25‑26 七年级上·四川绵阳·阶段检测）已知AB=7cm，点C在直线AB上，AC=3cm，则BC=______ 【答案】4cm或10cm 【详解】 分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： BC = AB − AC = 7 − 3 = 4(cm) ② 当点C在线段BA的延长线上时： BC = AB + AC = 7 + 3 = 10(cm) 综上，BC的长度为4cm或10cm。 【变式5-2】（25‑26 七年级上·江苏泰州·期中）已知M是AB中点，AB=10cm，点P在直线AB上，MP=2cm，则AP可能为______ 【答案】3cm、7cm、13cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=10cm，∴AM=BM=5cm。 分两种情况讨论： ① 当点P在线段AM上时：AP = AM − MP = 5 − 2 = 3(cm) ② 当点P在线段MB上时：AP = AM + MP = 5 + 2 = 7(cm) ③ 当点P在BA延长线上时：AP = AM − MP = 5 − 2 = 3(cm) ④ 当点P在AB延长线上时：AP = AB + BP = 10 + (5−2) = 13(cm) 综上，AP可取3cm、7cm、13cm 【变式5-3】（25-26 七年级上·浙江嘉兴·期末）三点A、B、C共线，AB=6cm，AC=2BC，求AC长 【答案】4cm或12cm 【详解】 设BC=x cm，则AC=2x cm，分两种情况讨论： ① 当点C在线段AB上时： AC + BC = AB，即 ，解得 ∴AC=2×2=4(cm) ② 当点C在线段AB的反向延长线上时： AC − BC = AB，即 ，解得 ∴AC=2×6=12(cm) 综上，AC的长度为4cm或12cm。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $