专项01 线段、角的计算与方程思想（题型专练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦线段与角的计算，以“基础计算-模型应用-方程思想”为逻辑主线，系统提炼直接加减、中点/角平分线模型、设x求解等方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线段基础和差|1典例+3变式|核心公式直接加减，区分点的位置关系|从线段和差概念到位置分类，建立几何直观| |线段中点模型|1典例+3变式|中点定义拆分线段，整体与局部互推|中点概念生成→嵌套模型推导→分段求值应用| |线段方程思想|1典例+3变式|设最短线段为x，列方程求解|未知量关系抽象→代数方程建模→数形结合解决| |角度基础和差|1典例+3变式|直角/平角组合计算，互余互补应用|角度和差概念→特殊角关系→直接加减求值| |角平分线模型|1典例+3变式|单/双角平分线拆分等角，标注等量关系|角平分线定义→嵌套模型推导→角度叠加计算| |角度方程与辨析|1典例+3变式|设角度为x列方程，分类讨论射线位置|互余互补关系→方程建模→位置不确定性分析|

专项01 线段、角的计算与方程思想 （题型突破·举一反三） ▌题型01 线段基础和差计算（直接加减求值） 【典例1】 【答案】BC=11cm 【分析】点C在AB线段上，满足线段和差关系AB=AC+BC，直接变形代入数值计算即可。 【详解】 ∵点C在线段AB上 ∴BC=AB−AC 代入数据：BC=18−7=11(cm) 答：线段BC的长度为11cm。 【变式1-1】 【答案】NM=16cm 【详解】 ∵点M在线段NP上 ∴NM=NP−MP=25−9=16(cm) 答：线段NM的长度为16cm。 【变式1-2】 【答案】AB=20cm 【详解】 ∵点C在线段AB上 ∴AB=AC+BC=12+8=20(cm) 答：线段AB的长度为20cm。 【变式1-3】 【答案】AC=40cm 【详解】 ∵点C在AB延长线上 ∴AC=AB+BC=30+10=40(cm) 答：线段AC的长度为40cm。 ▌题型02 线段基础和差计算（直接加减求值） 【典例2】 【答案】AM=20cm 【分析】先求出BC线段长度，利用中点定义求出MC，再通过AM=AC+MC求出总长度。 【详解】 ∵AB=24cm，AC=16cm ∴BC=AB−AC=24−16=8(cm) ∵M是BC的中点 ∴MC=BC=4(cm) ∴AM=AC+MC=16+4=20(cm) 答：线段AM的长度为20cm。 【变式2-1】 【答案】MN=5cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=18cm ∴MB=AB=9(cm) ∴MN=MB−NB=9−4=5(cm) 答：线段MN的长度为5cm。 【变式2-2】 【答案】BD=24cm 【详解】 ∵AB=AC+BC，AC=2BC ∴3BC=32cm，BC=cm，AC=cm ∵D是AC中点 ∴DC=AC=cm ∴BD=DC+BC==24(cm) 答：线段BD的长度为24cm。 【变式2-3】 【答案】BM=12cm 【详解】 AC=AB+BC=40+16=56(cm) ∵M是AC中点 ∴AM=AC=28(cm) ∴BM=AB−AM=40−28=12(cm) 答：线段BM的长度为12cm。 ▌题型03 线段方程思想应用（未知线段设x求解） 【典例3】 【答案】AC=15cm，BC=9cm 【分析】存在线段差值关系，设较短线段BC为x，用含x式子表示AC，根据总长列方程求解。 【详解】 解：设BC的长度为x cm，则AC的长度为(x+6) cm。 由题意得：AC+BC=AB 列方程：x+6+x=24 合并同类项：2x+6=24 移项计算：2x=18，解得x=9 ∴BC=9cm，AC=9+6=15cm 答：AC长15cm，BC长9cm。 【变式3-1】 【答案】BC=10cm 【详解】 解：设BC=x cm，则AC=2x cm。 列方程：2x+x=30 合并同类项：3x=30，解得x=10 答：BC的长度为10cm。 【变式3-2】 【答案】AC=18cm 【详解】 解：设AC=x cm，则BC=(2x−9) cm。 列方程：x+2x−9=45 合并同类项：3x=54，解得x=18 答：AC的长度为18cm。 【变式3-3】 【答案】MN=20cm 【详解】 解：设AM=x cm，MN=2x cm，NB=3x cm。 列方程：x+2x+3x=60 合并同类项：6x=60，解得x=10 ∴MN=2×10=20(cm) 答：MN的长度为20cm。 ▌题型04 角度基础和差计算（直角、平角组合） 【典例4】 【答案】∠AOC=75° 【分析】射线在角内部，满足角度和差关系，直接用大角减小角即可求解。 【详解】 ∵OC在∠AOB内部 ∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°−45°=75° 答：∠AOC的度数为75°。 【变式4-1】 【答案】∠BOC=55° 【详解】 ∵∠AOB=90° ∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−35°=55° 答：∠BOC的度数为55°。 【变式4-2】 【答案】∠BOC=75° 【详解】 ∵OC在平角∠AOB内部 ∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180°−105°=75° 答：∠BOC的度数为75°。 【变式4-3】 【答案】∠2=62° 【详解】 ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° ∴∠2=90°−28°=62° 答：∠2的度数为62°。 ▌题型05 角平分线模型计算（单/双角平分线嵌套） 【典例5】 【答案】∠AOC=40° 【分析】根据角平分线定义，直接将大角平分，取一半角度即可。 【详解】 ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠AOB=×80°=40° 答：∠AOC的度数为40°。 【变式5-1】 【答案】∠AOD=97.5° 【详解】 ∵OC平分∠AOB，∠AOB=130° ∴∠BOC=×130°=65° ∵OD平分∠BOC ∴∠BOD=×65°=32.5° ∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=130°−32.5°=97.5° 答：∠AOD的度数为97.5°。 【变式5-2】 【答案】∠AOM=60° 【详解】 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120° ∵OM平分∠AOC ∴∠AOM=×120°=60° 答：∠AOM的度数为60°。 【变式5-3】 【答案】∠DOE=90° 【详解】 ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC ∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC) ∵∠AOC+∠BOC=180° ∴∠DOE=×180°=90° 答：∠DOE的度数为90°。 ▌题型06 角度方程思想与易错辨析（互余互补、分类讨论） 【典例6】 【答案】这个角的度数为45° 【分析】角度倍数关系，设未知角为x，分别表示余角、补角，根据倍数关系列方程求解。 【详解】 解：设这个角的度数为x°， 则余角为(90−x)°，补角为(180−x)°。 根据题意列方程：180−x=3(90−x) 去括号：180−x=270−3x 移项合并：2x=90，解得x=45 答：这个角的度数为45°。 【变式6-1】 【答案】55° 【详解】 解：设这个角为x°，余角为(90−x)°。 列方程：x−(90−x)=20 解得：2x=110，x=55 答：这个角的度数为55°。 【变式6-2】 【答案】80° 【详解】 解：设这个角为x°。 列方程：180−x=2x−60 合并计算：3x=240，解得x=80 答：这个角的度数为80°。 【变式6-3】 【答案】40°或120° 【详解】 ①当OC在∠AOB内部时： 设∠COB=x，∠AOC=2x，3x=60°，x=20°，∠AOC=40° ②当OC在∠AOB外部时： 设∠COB=x，∠AOC=2x，2x−x=60°，x=60°，∠AOC=120° 综上：∠AOC=40°或120°。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 线段、角的计算与方程思想 （题型突破·举一反三） 题型01 线段基础和差计算（直接加减求值） 题型02 线段中点模型计算（中点嵌套+分段求值） 题型03 线段方程思想应用（未知线段设x求解） 题型04 角度基础和差计算（直角、平角组合） 题型05 角平分线模型计算（单/双角平分线嵌套） 题型06 角度方程思想与易错辨析（互余互补、分类讨论） ▌题型01 线段基础和差计算（直接加减求值） 1. 核心线段公式：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC，BC=AB-AC。 2. 解题关键：根据点的位置关系，判断线段叠加或拆分，无未知量直接代数计算。 3. 易错点：区分点在线段上、线段延长线上两种位置，避免漏判位置关系。 【典例1】（25-26 七年级上·江苏苏州·期中）已知点C在线段AB上，AB=18cm，AC=7cm，求线段BC的长度。 【答案】BC=11cm 【分析】点C在AB线段上，满足线段和差关系AB=AC+BC，直接变形代入数值计算即可。 【详解】 ∵点C在线段AB上 ∴BC=AB−AC 代入数据：BC=18−7=11(cm) 答：线段BC的长度为11cm。 【变式1-1】（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）已知点M在线段NP上，NP=25cm，MP=9cm，求线段NM的长度。 【变式1-2】（25-26 七年级上·山东青岛·期中）已知点C在线段AB上，AC=12cm，BC=8cm，求线段AB的长度。 【变式1-3】（25-26 七年级上·浙江宁波·期末）已知线段AB=30cm，点C在AB的延长线上，BC=10cm，求线段AC的长度。 ▌题型02 线段基础和差计算（直接加减求值） 1. 中点核心定义：若M是线段AB中点，则AM=MB=AB，AB=2AM=2MB。 2. 嵌套模型：多条线段中点叠加，逐步拆分线段，由整体推局部，或由局部求整体。 3. 解题流程：标注中点等量关系→拆分分段线段→代入数值计算。 【典例2】（25-26 七年级上·河南郑州·期中）已知线段AB=24cm，点C在线段AB上，AC=16cm，M是BC的中点，求线段AM的长度。 【答案】AM=20cm 【分析】先求出BC线段长度，利用中点定义求出MC，再通过AM=AC+MC求出总长度。 【详解】 ∵AB=24cm，AC=16cm ∴BC=AB−AC=24−16=8(cm) ∵M是BC的中点 ∴MC=BC=4(cm) ∴AM=AC+MC=16+4=20(cm) 答：线段AM的长度为20cm。 【变式2-1】（25-26 七年级上·福建厦门·阶段检测）已知线段AB=18cm，M是AB中点，点N在MB上，NB=4cm，求线段MN的长度。 【变式2-2】（25-26 七年级上·湖南株洲·期中）已知点C在线段AB上，AB=32cm，AC=2BC，D是AC中点，求BD的长度。 【变式2-3】（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）已知线段AB=40cm，点C在AB延长线上，BC=16cm，M是AC中点，求BM的长度。 ▌题型03 线段方程思想应用（未知线段设x求解） 1. 题型特征：线段比例、倍数关系、未知量较多，无法直接计算，需设未知数列一元一次方程求解。 2. 解题步骤：设最短线段为x→用含x式子表示所有线段→根据总长/等量关系列方程→求解作答。 3. 核心思路：将几何线段问题转化为代数方程问题，数形结合求解。 【典例3】 （25-26 七年级上·全国重点·专题）已知点C在线段AB上，AC比BC长6cm，AB=24cm，求AC、BC的长度。 【答案】AC=15cm，BC=9cm 【分析】存在线段差值关系，设较短线段BC为x，用含x式子表示AC，根据总长列方程求解。 【详解】 解：设BC的长度为x cm，则AC的长度为(x+6) cm。 由题意得：AC+BC=AB 列方程：x+6+x=24 合并同类项：2x+6=24 移项计算：2x=18，解得x=9 ∴BC=9cm，AC=9+6=15cm 答：AC长15cm，BC长9cm。 【变式3-1】（25-26 七年级上·天津和平·阶段检测）线段AB=30cm，点C在AB上，AC=2BC，求BC的长度。 【变式3-2】（25-26 七年级上·重庆渝中·期中）点C在线段AB上，AB=45cm，BC比AC的2倍少9cm，求AC的长度。 【变式3-3】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）点M、N在线段AB上，AB=60cm，AM:MN:NB=1:2:3，求MN的长度。 ▌题型04 角度基础和差计算（直角、平角组合） 1. 基础角度定义：直角=90°，平角=180°，周角=360°。 2. 角度和差：若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB−∠COB。 3. 常用关系：互余两角和为90°，互补两角和为180°。 【典例4】（25-26 七年级上·全国统考·期中）已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，∠BOC=45°，求∠AOC的度数。 【答案】∠AOC=75° 【分析】射线在角内部，满足角度和差关系，直接用大角减小角即可求解。 【详解】 ∵OC在∠AOB内部 ∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°−45°=75° 答：∠AOC的度数为75°。 【变式4-1】（25-26 七年级上·江西南昌·阶段检测）已知∠AOB为直角，∠AOC=35°，射线OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。 【变式4-2】（25-26 七年级上·湖北武汉·期中）已知平角∠AOB=180°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=105°，求∠BOC的度数。 【变式4-3】（25-26 七年级上·山西太原·期末）已知∠1与∠2互余，∠1=28°，求∠2的度数。 ▌题型05 角平分线模型计算（单/双角平分线嵌套） 1. 角平分线定义：若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB。 2. 双平分线模型：同一大角内两条角平分线，可通过角度拆分，推导固定角度差值。 3. 解题技巧：优先标注平分后的等角关系，再结合和差公式计算。 【典例5】（25-26 七年级上·全国重点·压轴）已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数。 【答案】∠AOC=40° 【分析】根据角平分线定义，直接将大角平分，取一半角度即可。 【详解】 ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠AOB=×80°=40° 答：∠AOC的度数为40°。 【变式5-1】（25-26 七年级上·海南海口·阶段检测）已知∠AOB=130°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 【变式5-2】（25-26 七年级上·贵州贵阳·期中）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，求∠AOM的度数。 【变式5-3】（25-26 七年级上·吉林长春·期末）已知平角∠AOB，OC为内部射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。 ▌题型06 角度方程思想与易错辨析（互余互补、分类讨论） 1. 方程核心：出现倍数、和差、互余、互补关系时，设角度为x°，列一元一次方程求解。 2. 易错陷阱：射线位置不唯一（内部/外部），需要分类讨论，避免漏解。 3. 公式牢记：余角=90°−x，补角=180°−x。 【典例6】（25-26 七年级上·江苏南通·期末）一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。 【答案】这个角的度数为45° 【分析】角度倍数关系，设未知角为x，分别表示余角、补角，根据倍数关系列方程求解。 【详解】 解：设这个角的度数为x°， 则余角为(90−x)°，补角为(180−x)°。 根据题意列方程：180−x=3(90−x) 去括号：180−x=270−3x 移项合并：2x=90，解得x=45 答：这个角的度数为45°。 【变式6-1】（25‑26 七年级上·四川绵阳·阶段检测）一个角比它的余角大20°，求这个角的度数。 【变式6-2】（25‑26 七年级上·江苏泰州·期中）一个角的补角比它本身的2倍少60°，求这个角的度数。 【变式6-3】（25-26 七年级上·浙江嘉兴·期末）已知∠AOB=60°，射线OC使得∠AOC:∠COB=2:1，求∠AOC的度数（分类讨论）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 线段、角的计算与方程思想 （题型突破·举一反三） 题型01 线段基础和差计算（直接加减求值） 题型02 线段中点模型计算（中点嵌套+分段求值） 题型03 线段方程思想应用（未知线段设x求解） 题型04 角度基础和差计算（直角、平角组合） 题型05 角平分线模型计算（单/双角平分线嵌套） 题型06 角度方程思想与易错辨析（互余互补、分类讨论） ▌题型01 线段基础和差计算（直接加减求值） 1. 核心线段公式：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC，BC=AB-AC。 2. 解题关键：根据点的位置关系，判断线段叠加或拆分，无未知量直接代数计算。 3. 易错点：区分点在线段上、线段延长线上两种位置，避免漏判位置关系。 【典例1】（25-26 七年级上·江苏苏州·期中）已知点C在线段AB上，AB=18cm，AC=7cm，求线段BC的长度。 【答案】BC=11cm 【分析】点C在AB线段上，满足线段和差关系AB=AC+BC，直接变形代入数值计算即可。 【详解】 ∵点C在线段AB上 ∴BC=AB−AC 代入数据：BC=18−7=11(cm) 答：线段BC的长度为11cm。 【变式1-1】（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）已知点M在线段NP上，NP=25cm，MP=9cm，求线段NM的长度。 【答案】NM=16cm 【详解】 ∵点M在线段NP上 ∴NM=NP−MP=25−9=16(cm) 答：线段NM的长度为16cm。 【变式1-2】（25-26 七年级上·山东青岛·期中）已知点C在线段AB上，AC=12cm，BC=8cm，求线段AB的长度。 【答案】AB=20cm 【详解】 ∵点C在线段AB上 ∴AB=AC+BC=12+8=20(cm) 答：线段AB的长度为20cm。 【变式1-3】（25-26 七年级上·浙江宁波·期末）已知线段AB=30cm，点C在AB的延长线上，BC=10cm，求线段AC的长度。 【答案】AC=40cm 【详解】 ∵点C在AB延长线上 ∴AC=AB+BC=30+10=40(cm) 答：线段AC的长度为40cm。 ▌题型02 线段基础和差计算（直接加减求值） 1. 中点核心定义：若M是线段AB中点，则AM=MB=AB，AB=2AM=2MB。 2. 嵌套模型：多条线段中点叠加，逐步拆分线段，由整体推局部，或由局部求整体。 3. 解题流程：标注中点等量关系→拆分分段线段→代入数值计算。 【典例2】（25-26 七年级上·河南郑州·期中）已知线段AB=24cm，点C在线段AB上，AC=16cm，M是BC的中点，求线段AM的长度。 【答案】AM=20cm 【分析】先求出BC线段长度，利用中点定义求出MC，再通过AM=AC+MC求出总长度。 【详解】 ∵AB=24cm，AC=16cm ∴BC=AB−AC=24−16=8(cm) ∵M是BC的中点 ∴MC=BC=4(cm) ∴AM=AC+MC=16+4=20(cm) 答：线段AM的长度为20cm。 【变式2-1】（25-26 七年级上·福建厦门·阶段检测）已知线段AB=18cm，M是AB中点，点N在MB上，NB=4cm，求线段MN的长度。 【答案】MN=5cm 【详解】 ∵M是AB中点，AB=18cm ∴MB=AB=9(cm) ∴MN=MB−NB=9−4=5(cm) 答：线段MN的长度为5cm。 【变式2-2】（25-26 七年级上·湖南株洲·期中）已知点C在线段AB上，AB=32cm，AC=2BC，D是AC中点，求BD的长度。 【答案】BD=24cm 【详解】 ∵AB=AC+BC，AC=2BC ∴3BC=32cm，BC=cm，AC=cm ∵D是AC中点 ∴DC=AC=cm ∴BD=DC+BC==24(cm) 答：线段BD的长度为24cm。 【变式2-3】（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）已知线段AB=40cm，点C在AB延长线上，BC=16cm，M是AC中点，求BM的长度。 【答案】BM=12cm 【详解】 AC=AB+BC=40+16=56(cm) ∵M是AC中点 ∴AM=AC=28(cm) ∴BM=AB−AM=40−28=12(cm) 答：线段BM的长度为12cm。 ▌题型03 线段方程思想应用（未知线段设x求解） 1. 题型特征：线段比例、倍数关系、未知量较多，无法直接计算，需设未知数列一元一次方程求解。 2. 解题步骤：设最短线段为x→用含x式子表示所有线段→根据总长/等量关系列方程→求解作答。 3. 核心思路：将几何线段问题转化为代数方程问题，数形结合求解。 【典例3】 （25-26 七年级上·全国重点·专题）已知点C在线段AB上，AC比BC长6cm，AB=24cm，求AC、BC的长度。 【答案】AC=15cm，BC=9cm 【分析】存在线段差值关系，设较短线段BC为x，用含x式子表示AC，根据总长列方程求解。 【详解】 解：设BC的长度为x cm，则AC的长度为(x+6) cm。 由题意得：AC+BC=AB 列方程：x+6+x=24 合并同类项：2x+6=24 移项计算：2x=18，解得x=9 ∴BC=9cm，AC=9+6=15cm 答：AC长15cm，BC长9cm。 【变式3-1】（25-26 七年级上·天津和平·阶段检测）线段AB=30cm，点C在AB上，AC=2BC，求BC的长度。 【答案】BC=10cm 【详解】 解：设BC=x cm，则AC=2x cm。 列方程：2x+x=30 合并同类项：3x=30，解得x=10 答：BC的长度为10cm。 【变式3-2】（25-26 七年级上·重庆渝中·期中）点C在线段AB上，AB=45cm，BC比AC的2倍少9cm，求AC的长度。 【答案】AC=18cm 【详解】 解：设AC=x cm，则BC=(2x−9) cm。 列方程：x+2x−9=45 合并同类项：3x=54，解得x=18 答：AC的长度为18cm。 【变式3-3】（25-26 七年级上·陕西西安·期末）点M、N在线段AB上，AB=60cm，AM:MN:NB=1:2:3，求MN的长度。 【答案】MN=20cm 【详解】 解：设AM=x cm，MN=2x cm，NB=3x cm。 列方程：x+2x+3x=60 合并同类项：6x=60，解得x=10 ∴MN=2×10=20(cm) 答：MN的长度为20cm。 ▌题型04 角度基础和差计算（直角、平角组合） 1. 基础角度定义：直角=90°，平角=180°，周角=360°。 2. 角度和差：若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB−∠COB。 3. 常用关系：互余两角和为90°，互补两角和为180°。 【典例4】（25-26 七年级上·全国统考·期中）已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，∠BOC=45°，求∠AOC的度数。 【答案】∠AOC=75° 【分析】射线在角内部，满足角度和差关系，直接用大角减小角即可求解。 【详解】 ∵OC在∠AOB内部 ∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°−45°=75° 答：∠AOC的度数为75°。 【变式4-1】（25-26 七年级上·江西南昌·阶段检测）已知∠AOB为直角，∠AOC=35°，射线OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。 【答案】∠BOC=55° 【详解】 ∵∠AOB=90° ∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−35°=55° 答：∠BOC的度数为55°。 【变式4-2】（25-26 七年级上·湖北武汉·期中）已知平角∠AOB=180°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=105°，求∠BOC的度数。 【答案】∠BOC=75° 【详解】 ∵OC在平角∠AOB内部 ∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180°−105°=75° 答：∠BOC的度数为75°。 【变式4-3】（25-26 七年级上·山西太原·期末）已知∠1与∠2互余，∠1=28°，求∠2的度数。 【答案】∠2=62° 【详解】 ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° ∴∠2=90°−28°=62° 答：∠2的度数为62°。 ▌题型05 角平分线模型计算（单/双角平分线嵌套） 1. 角平分线定义：若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB。 2. 双平分线模型：同一大角内两条角平分线，可通过角度拆分，推导固定角度差值。 3. 解题技巧：优先标注平分后的等角关系，再结合和差公式计算。 【典例5】（25-26 七年级上·全国重点·压轴）已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数。 【答案】∠AOC=40° 【分析】根据角平分线定义，直接将大角平分，取一半角度即可。 【详解】 ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠AOB=×80°=40° 答：∠AOC的度数为40°。 【变式5-1】（25-26 七年级上·海南海口·阶段检测）已知∠AOB=130°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 【答案】∠AOD=97.5° 【详解】 ∵OC平分∠AOB，∠AOB=130° ∴∠BOC=×130°=65° ∵OD平分∠BOC ∴∠BOD=×65°=32.5° ∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=130°−32.5°=97.5° 答：∠AOD的度数为97.5°。 【变式5-2】（25-26 七年级上·贵州贵阳·期中）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，求∠AOM的度数。 【答案】∠AOM=60° 【详解】 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120° ∵OM平分∠AOC ∴∠AOM=×120°=60° 答：∠AOM的度数为60°。 【变式5-3】（25-26 七年级上·吉林长春·期末）已知平角∠AOB，OC为内部射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。 【答案】∠DOE=90° 【详解】 ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC ∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC) ∵∠AOC+∠BOC=180° ∴∠DOE=×180°=90° 答：∠DOE的度数为90°。 ▌题型06 角度方程思想与易错辨析（互余互补、分类讨论） 1. 方程核心：出现倍数、和差、互余、互补关系时，设角度为x°，列一元一次方程求解。 2. 易错陷阱：射线位置不唯一（内部/外部），需要分类讨论，避免漏解。 3. 公式牢记：余角=90°−x，补角=180°−x。 【典例6】（25-26 七年级上·江苏南通·期末）一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。 【答案】这个角的度数为45° 【分析】角度倍数关系，设未知角为x，分别表示余角、补角，根据倍数关系列方程求解。 【详解】 解：设这个角的度数为x°， 则余角为(90−x)°，补角为(180−x)°。 根据题意列方程：180−x=3(90−x) 去括号：180−x=270−3x 移项合并：2x=90，解得x=45 答：这个角的度数为45°。 【变式6-1】（25‑26 七年级上·四川绵阳·阶段检测）一个角比它的余角大20°，求这个角的度数。 【答案】55° 【详解】 解：设这个角为x°，余角为(90−x)°。 列方程：x−(90−x)=20 解得：2x=110，x=55 答：这个角的度数为55°。 【变式6-2】（25‑26 七年级上·江苏泰州·期中）一个角的补角比它本身的2倍少60°，求这个角的度数。 【答案】80° 【详解】 解：设这个角为x°。 列方程：180−x=2x−60 合并计算：3x=240，解得x=80 答：这个角的度数为80°。 【变式6-3】（25-26 七年级上·浙江嘉兴·期末）已知∠AOB=60°，射线OC使得∠AOC:∠COB=2:1，求∠AOC的度数（分类讨论）。 【答案】40°或120° 【详解】 ①当OC在∠AOB内部时： 设∠COB=x，∠AOC=2x，3x=60°，x=20°，∠AOC=40° ②当OC在∠AOB外部时： 设∠COB=x，∠AOC=2x，2x−x=60°，x=60°，∠AOC=120° 综上：∠AOC=40°或120°。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $