4.1 线段、射线、直线（七大题型）专项练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以线段、射线、直线概念为基础，通过模型构建与规律推导形成从具体到抽象的方法体系，覆盖数量计算、实际应用等核心考向，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数量问题|3题（典例3）|线段数量公式n(n-1)/2，迁移至车票种类|从图形计数到n点模型构建，体现从具体到抽象| |交点个数|3题（典例6）|n条直线最多交点n(n-1)/2|通过特例归纳规律，培养推理意识| |线段应用|3题（典例7）|模型迁移解决实际问题|连接数量公式与生活情境，发展应用意识| |概念辨析|3题（典例11）|直线、射线、线段的特征对比|深化概念本质，构建知识网络| |作图|3题（典例15）|规范作图步骤|强化空间观念，提升操作技能| |位置关系|3题（典例17）|点与直线位置的几何表述|培养几何直观，理解图形要素关系| |公理应用|3题（典例19）|两点确定一条直线的实际应用|结合生活情境，体现数学眼光|

4.1 线段、射线、直线 题型一 直线、线段、射线的数量问题 1．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 2．一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计_________种不同的车票． 3．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 题型二 直线相交的交点个数问题 4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 5．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 6．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 题型三 线段的应用 7．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 8．往返于贵阳到铜仁的列车，中途停靠4个站，则要准备 _____种不同的车票． 9．如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 10．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 11．下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 12．如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示． (1)数轴是什么图形？ (2)数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？ (3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ (4)数轴上不小于且不大于3的数对应的点组成什么图形？怎样表示？ 题型五 画出直线、射线、线段 13．如图，直线可以经过的点是（   ） A． B． C． D． 14．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________ 15．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句补充图形 (1)画直线；画射线；画线段； (2)连接，并反向延长线段至E，使， (3)若，求出的长度． 题型六 点与线的位置关系 16．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 17．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 18．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 题型七 两点确定一条直线 19．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 20．暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 21．如图，已知平面内四个点，，，． (1)画直线，在直线上确定点，使的值最小，并写出确定的依据； (2)若为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果，那么为线段的中点； ②如果，，，那么在直线上．其中正确的是___________．（直接填写序号） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 线段、射线、直线 题型一 直线、线段、射线的数量问题 1．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 【分析】利用线段的数量求解． 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 2．一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计_________种不同的车票． 【答案】12 【分析】车票是有方向的，从站点A到站点B与从站点B到站点A属于不同的车票，每个站点均可作为起点前往其余 个站点，利用计数原理计算总数即可． 【详解】解：由题意可知，一条铁路线上有4个站点， 每个站点都可以作为起点， 对于每一个起点，除自身外还有 个站点可以作为终点， 所以一共要设计的车票种数为：． 故答案为：12． 3．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)； (2)； (3)枚徽章． 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 题型二 直线相交的交点个数问题 4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】要使交点最多，需保证任意两条直线不平行，任意三条直线不交于同一点，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点， ∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点， 第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点， 第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点， ∴总交点个数为个， 5．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 【答案】 【详解】解：平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， ． 6．观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 题型三 线段的应用 7．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 8．往返于贵阳到铜仁的列车，中途停靠4个站，则要准备 _____种不同的车票． 【答案】30 【分析】先计算出总的站点数量，再结合不同起点终点对应不同车票，即往返车票方向不同属于不同车票，计算即可得到总车票种类． 【详解】由题意可得，总站数为 （个）， 因为车票起点不同即为不同车票，每个站可到达剩余个站，因此总车票种类为：（种）． 9．如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查线段以及线段中点的定义，线段的和差倍数关系等相关知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． （1）根据线段的定义可知图中的线段的条数； （2）①根据线段的和差关系即可得到结论；②根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； （3）根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； 【详解】（1）解：图中有，，，，，， 共有条线段； （2）解：①根据图可得：，， ， ， ② M是AB的中点，N是CD的中点， ，， ， （3）解：，， 是的中点，是的中点 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 10．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 11．下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 【答案】③⑥/⑥③ 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可． 【详解】解：①直线是无限长的，无法延长，故错误； ②射线是无限长的，无法延长，故错误； ③线段可以延长到点M，故正确； ④直线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑤射线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑥线段可以画出长的线段，故正确； ⑦射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故错误； 故答案为：③⑥． 12．如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示． (1)数轴是什么图形？ (2)数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？ (3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ (4)数轴上不小于且不大于3的数对应的点组成什么图形？怎样表示？ 【答案】(1)直线 (2)射线，射线 (3)非正数， (4)线段，线段 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． （1）根据数轴的特征，即可解答； （2）根据数轴的特征，以及射线的定义即可解答； （3）根据数轴的特征，即可解答； （4）根据数轴的特征，以及线段的定义即可解答． 【详解】（1）数轴是直线； （2）数轴在原点右边的部分（包括原点）是射线，表示为射线； （3）射线上的点表示非正数，端点表示； （4）数轴上不小于且不大于的数对应的点组成线段，表示为线段． 题型五 画出直线、射线、线段 13．如图，直线可以经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义，在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示： 由图可知，直线经过的点． 故选：B． 14．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________ 【答案】线段a 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 15．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句补充图形 (1)画直线；画射线；画线段； (2)连接，并反向延长线段至E，使， (3)若，求出的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)20 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵，， ∴． 题型六 点与线的位置关系 16．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线与点的关系， 根据直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上，可判断A，B，C，再根据直线不经过点A，说明D即可． 【详解】解：因为直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上， 所以A错误，B正确； 因为直线c经过点A， 所以C正确； 因为直线不经过点A， 所以D正确． 故选：A． 17．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 18．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线，与线段的延长线交于点E； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线，线段的延长线的定义画出图形即可； （3）直线与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，连接，线段即为所求； （2）解：如图，连接并延长交线段的延长线于点E，射线，点E即为所求； （3）解：如图，直线与直线交于点P，点P即为所求． 题型七 两点确定一条直线 19．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 20．暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 21．如图，已知平面内四个点，，，． (1)画直线，在直线上确定点，使的值最小，并写出确定的依据； (2)若为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果，那么为线段的中点； ②如果，，，那么在直线上．其中正确的是___________．（直接填写序号） 【答案】(1)图见解析，两点之间线段最短 (2)② 【分析】（1）画直线时，只需确定经过的字母并画线即可，根据两点之间线段最短，只需连接，与直线交于点M即可确定位置． （2）①根据同一个圆的半径相等，结合，判定点可以是该圆的圆心，并非线段的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 本题考查了画直线，两点之间线段最短，线段的中点，线段和的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，画直线如下： 根据两点之间线段最短，只需连接，与直线交于点M即可． （2）解：①根据同一个圆的半径相等，结合，判定点可以是该圆的圆心，并非为线段的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 故答案为：②． 1 学科网（北京）股份有限公司 $