周周练12 5.1～5.2 认识方程、一元一次方程的解法（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心内容，通过生活情境（如购物、中国结编织）与数学方法（换元法）融合，实现基础巩固与能力提升的周测目标，培养模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、解法步骤|第1题考查定义，第4题强化去括号运算，夯实基础| |填空题|6/18|实际应用、概念辨析|11题购物情境建立方程，12题辨析一元一次方程条件，体现应用意识| |解答题|6/52|解法纠错、模型构建、创新方法|21题中国结配套问题培养模型意识，22题换元法渗透创新思维，提升推理能力|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 认识方程、一元一次方程的解法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 一元一次方程条件：①是等式；②只含 1 个未知数；③未知数最高次数为 1。 A：，满足全部条件，是一元一次方程； B：不是等式，不是方程； C：未知数次数是 2，是一元二次方程； D：含有两个未知数，是二元一次方程。 2.若是关于的一元一次方程，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 是关于的一元一次方程，则一次项系数不能为 0， ，即，所以不可能取。 3.如果，那么下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 等式基本性质：等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 A：，两边同时减 3，成立； B：，两边同时除以，成立； C：，两边同时加 5，成立； D：，时左边，右边，一般不相等，不一定成立。 4.解方程，去括号正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 去括号法则：括号前是负号，括号内每一项都变号。 ，去括号得：。 5.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 绝对值、平方数均具有非负性，， ，解得。 代入方程，，解得。 6.如果关于的方程的解是，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 把解代入方程： ，。 7.下列方程变形正确的是(    ) A. ，移项，得 B. ，去分母，得 C. ，方程的两边都除以，得 D. ，去括号，得 【答案】 【详解】 A：移项，应当为，原式移项常数项符号出错，错误； B：，两边同乘 2 去分母，得，变形正确； C：，两边除以，得，计算结果错误； D：去括号，，乘应当，原式符号错，错误。 8.若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 把代入， ，解得。 9.关于的一次二项式的值随的变化而变化，分析下表列举的数据，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 不存在 【答案】 【详解】 ，，得； ，，代入，，得。 代数式：。 令，，。 10.小军同学在解关于的方程，去分母时，等号右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程正确的解分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【详解】 去分母时，右边没有乘，错误去分母：。 把错解代入： ，解得。 把代入原方程： 两边同乘 6： ，解得。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.买支钢笔和支圆珠笔共用了元，支钢笔是元，请写出支圆珠笔的价格满足的方程为          ． 【答案】 【详解】 钢笔总钱数：；圆珠笔总钱数：；一共花费 26.8 元，列方程：。 12.已知是关于的一元一次方程，则          ． 【答案】 【详解】 是一元一次方程，则未知数次数等于 1。 ，解得。 13.若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是          ． 【答案】 【详解】 是方程的解，代入得：。 代数式，把整体代入， 。 14.若与互为相反数，则          ． 【答案】 【详解】 互为相反数的两个数相加等于 0，。 去括号：，，移项得到。 15.记的值为，两数中最大的数，如，若满足，那么          ． 【详解】 题中表示取两数中较大值。分情况讨论： ①若，则，得方程，解得；验证：，，条件成立。 ②若，则，得方程，解得；验证：，不成立，舍去。 综上。 16.假设“”“”“”分别表示三种不同的物体如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“”处的“”应有          个 【答案】 【详解】第一架，第二架，解得：；第三架 故 = 6。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分解方程： ． 【答案】 (1)解：去括号,得3x+1=8-2x+. 移项,得3x+2x=8+2-. 合并同类项,得5x=. 系数化为1,得x=.  (2)去分母,得3(x-1)-(5x+2)=. 去括号,得3x-3-5x-2=. 移项,得3x-5x=6+3+. 合并同类项,得-2x=. 系数化为1,得x=-. 18.分 聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，方程右边的常数漏乘了公分母，得到的一元一次方程的解为． 求出的值． 求出方程正确的解． 根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】 (1) 解:根据题意,得2x-1=x+a-1, 解得x=a. a=.  (2)=-1, 去分母,得2x-1=x+2-. 移项,得2x-x=2-3+. 合并同类项,得x=.  (3)注意事项:移项时,注意符号变化.(答案不唯一)  19.分 已知单项式与单项式的和仍是单项式． 求的值． 若是关于的一元一次方程的解，求代数式的值． 【答案】 (1)解:由题意,得2m+1=m+3,解得m=.  (2)由(1)知,m=2, 又x=m是关于x的一元一次方程5a+14=2+x的解, 5a+14=2+2,解得a=-. -3|a|+8=-8-32+8=-. 20.分 关于的方程与方程均为不等于的常数互为“反对方程”例如：方程与方程互为“反对方程”． 【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则          ． 【知识应用】若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值． 【答案】 (1)4  (2)∵关于x的方程4x+2m+1＝0与方程5x-(3n-2)＝0互为“反对方程”， ∴3n-2＝4，-(2m+1)＝5， 解得n＝2，m＝-3．  21.分 如图，一个大号中国结和两个小号中国结为一套，现有名工人，每名工人一天能编织个大号中国结或个小号中国结，为使每天编织的大、小号中国结数量刚好配套，应安排编织大号中国结和小号中国结的工人各多少名设安排名工人编织大号中国结． 用含的代数式表示：安排          名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是          个 请列方程求编织大号中国结和小号中国结的工人数量． 【答案】 (1)(15-x);4(15-x) (2)由题意,得23x=4(15-x),解得x=. 15-x=15-6=. 故编织大号中国结的工人数量为6名,编织小号中国结的工人数量为9名.   22.12分 利用移项将方程化为的形式． 解：设，则原方程可化为，移项，得，合并同类项，得，所以，所以，所以，所以． 上面的解题方法叫作          ． 利用上述方法将方程化为的形式． 【答案】(1)换元法  (2)设1-2x=y,则原方程可化为7y+11y=-y, 移项,得7y+11y+y=0, 合并同类项,得19y=0, 所以y=0, 所以1-2x=0, 所以2x=1, 所以x = .  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 认识方程、一元一次方程的解法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 一元一次方程条件：①是等式；②只含 1 个未知数；③未知数最高次数为 1。 A：，满足全部条件，是一元一次方程； B：不是等式，不是方程； C：未知数次数是 2，是一元二次方程； D：含有两个未知数，是二元一次方程。 2.若是关于的一元一次方程，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 是关于的一元一次方程，则一次项系数不能为 0， ，即，所以不可能取。 3.如果，那么下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 等式基本性质：等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 A：，两边同时减 3，成立； B：，两边同时除以，成立； C：，两边同时加 5，成立； D：，时左边，右边，一般不相等，不一定成立。 4.解方程，去括号正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 去括号法则：括号前是负号，括号内每一项都变号。 ，去括号得：。 5.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 绝对值、平方数均具有非负性，， ，解得。 代入方程，，解得。 6.如果关于的方程的解是，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 把解代入方程： ，。 7.下列方程变形正确的是(    ) A. ，移项，得 B. ，去分母，得 C. ，方程的两边都除以，得 D. ，去括号，得 【答案】 【详解】 A：移项，应当为，原式移项常数项符号出错，错误； B：，两边同乘 2 去分母，得，变形正确； C：，两边除以，得，计算结果错误； D：去括号，，乘应当，原式符号错，错误。 8.若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】 【详解】 把代入， ，解得。 9.关于的一次二项式的值随的变化而变化，分析下表列举的数据，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 不存在 【答案】 【详解】 ，，得； ，，代入，，得。 代数式：。 令，，。 10.小军同学在解关于的方程，去分母时，等号右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程正确的解分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【详解】 去分母时，右边没有乘，错误去分母：。 把错解代入： ，解得。 把代入原方程： 两边同乘 6： ，解得。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.买支钢笔和支圆珠笔共用了元，支钢笔是元，请写出支圆珠笔的价格满足的方程为          ． 【答案】 【详解】 钢笔总钱数：；圆珠笔总钱数：；一共花费 26.8 元，列方程：。 12.已知是关于的一元一次方程，则          ． 【答案】 【详解】 是一元一次方程，则未知数次数等于 1。 ，解得。 13.若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是          ． 【答案】 【详解】 是方程的解，代入得：。 代数式，把整体代入， 。 14.若与互为相反数，则          ． 【答案】 【详解】 互为相反数的两个数相加等于 0，。 去括号：，，移项得到。 15.记的值为，两数中最大的数，如，若满足，那么          ． 【详解】 题中表示取两数中较大值。分情况讨论： ①若，则，得方程，解得；验证：，，条件成立。 ②若，则，得方程，解得；验证：，不成立，舍去。 综上。 16.假设“”“”“”分别表示三种不同的物体如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“”处的“”应有          个 【答案】 【详解】第一架，第二架，解得：；第三架 故 = 6。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解方程： ． 【答案】 (1)解：去括号,得3x+1=8-2x+. 移项,得3x+2x=8+2-. 合并同类项,得5x=. 系数化为1,得x=.  (2)去分母,得3(x-1)-(5x+2)=. 去括号,得3x-3-5x-2=. 移项,得3x-5x=6+3+. 合并同类项,得-2x=. 系数化为1,得x=-.  18.12分 利用移项将方程化为的形式． 解：设，则原方程可化为，移项，得，合并同类项，得，所以，所以，所以，所以． 上面的解题方法叫作          ． 利用上述方法将方程化为的形式． 【答案】(1)换元法  (2)设1-2x=y,则原方程可化为7y+11y=-y, 移项,得7y+11y+y=0, 合并同类项,得19y=0, 所以y=0, 所以1-2x=0, 所以2x=1, 所以x = .  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 认识方程、一元一次方程的解法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次方程，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.解方程，去括号正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.如果关于的方程的解是，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列方程变形正确的是(    ) A. ，移项，得 B. ，去分母，得 C. ，方程的两边都除以，得 D. ，去括号，得 8.若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.关于的一次二项式的值随的变化而变化，分析下表列举的数据，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 不存在 10.小军同学在解关于的方程，去分母时，等号右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程正确的解分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.买支钢笔和支圆珠笔共用了元，支钢笔是元，请写出支圆珠笔的价格满足的方程为          ． 12.已知是关于的一元一次方程，则          ． 13.若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是          ． 14.若与互为相反数，则          ． 15.记的值为，两数中最大的数，如，若满足，那么          ． 16.假设“”“”“”分别表示三种不同的物体如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“”处的“”应有          个 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解方程： ． 18.12分 利用移项将方程化为的形式． 解：设，则原方程可化为，移项，得，合并同类项，得，所以，所以，所以，所以． 上面的解题方法叫作          ． 利用上述方法将方程化为的形式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 认识方程、一元一次方程的解法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次方程，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.解方程，去括号正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.如果关于的方程的解是，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列方程变形正确的是(    ) A. ，移项，得 B. ，去分母，得 C. ，方程的两边都除以，得 D. ，去括号，得 8.若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.关于的一次二项式的值随的变化而变化，分析下表列举的数据，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 不存在 10.小军同学在解关于的方程，去分母时，等号右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程正确的解分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.买支钢笔和支圆珠笔共用了元，支钢笔是元，请写出支圆珠笔的价格满足的方程为          ． 12.已知是关于的一元一次方程，则          ． 13.若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是          ． 14.若与互为相反数，则          ． 15.记的值为，两数中最大的数，如，若满足，那么          ． 16.假设“”“”“”分别表示三种不同的物体如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“”处的“”应有          个 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分解方程： ． 18.分聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，方程右边的常数漏乘了公分母，得到的一元一次方程的解为． 求出的值． 求出方程正确的解． 根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 19.分 已知单项式与单项式的和仍是单项式． 求的值． 若是关于的一元一次方程的解，求代数式的值． 20.分 关于的方程与方程均为不等于的常数互为“反对方程”例如：方程与方程互为“反对方程”． 【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则          ． 【知识应用】若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值． 21.分 如图，一个大号中国结和两个小号中国结为一套，现有名工人，每名工人一天能编织个大号中国结或个小号中国结，为使每天编织的大、小号中国结数量刚好配套，应安排编织大号中国结和小号中国结的工人各多少名设安排名工人编织大号中国结． 用含的代数式表示：安排          名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是          个 请列方程求编织大号中国结和小号中国结的工人数量．   22.12分 利用移项将方程化为的形式． 解：设，则原方程可化为，移项，得，合并同类项，得，所以，所以，所以，所以． 上面的解题方法叫作          ． 利用上述方法将方程化为的形式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $