5.1 认识方程&5.2 一元一次方程的解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习 知识点①一元一次方程 1.(3分)下列各式中，是方程的是( A.7x-3=3x+5 B.4x-7 C.22+3=7 D.2x<5 2.(3分)若方程2x-2-3=0是关于x的一元 次方程，则a= 知识点②方程的解 3.(3分)x=3是下列哪个方程的解( A.2x+7=11 B.5x-8=2x+1 C.3x=1 D.-x=3 4.[教材习题变式](6分)x=-1是下列方程的 解吗？ (1)4x+5=8x-3; (2)x2-3=2x。 知识点③根据实际问题列一元一次方程 5.(3分)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀 高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原 来的3.5小时缩短到1小时，运行里程缩短了 40千米。已知高铁的平均速度比普通列车的 平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速 度。若设高铁的平均速度为x千米/时，则下 列方程正确的是( A.3.5x+40=x-200 B.x+200=3.5(x-40) C.x+40=3.5(x-200) D.3.5(x+40)=x-200 6.(8分)根据题意，列出下列方程， (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败， 15分钟同步练习，精炼高效圳 1认识方程 共积21分。比赛规定胜一场得3分，平一场 得1分，则该队共胜的场数为多少场。 7.[教材习题变式](3分)把一批图书分给某班 学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本：如 果每人分3本，则剩余16本。设这个班有学 生x名，根据题意列方程正确的是() A.5x-16=3x+16 B.5x+16=3x-16 C.x+16x-16 D.*+16x-16 35 53 8.(3分)若mx2+(k-1)x-21+5=0是关于x的 一元一次方程，则3m-k2= 9.(8分)若方程(1m1-2)x2-(m+2)x-6=0是 关于x的一元一次方程。 (1)求m的值； (2)判新4=3=子一号是香是方程的解。 第五章 考点ZBB七年级数学上册 43 高效同步练习2 第1课时 等 知识点①等式的基本性质 1.(3分)下列变形中，正确的是( A.如果a=b,那么a+2c=b2c B.如果“-b(c≠0)，那么a=b C.如果-3x=3y,那么x=y D如果21，那么2x+1-1=3 【注意】根据等式的基本性质，等式两边同时除以 个数时，需确保这个数不为0。 知识点②利用等式的基本性质解一元一次 方程 2.(3分)下列解方程正确的有() ①由y+1=3,得y=4: ②5=-24，得x=-12: ③由-2y=-8,得y=4: ④由号=2，得x=3。 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 3.(8分)利用等式的基本性质解方程： (1)8+x=-5; 第五章 (2)3x-4=11。 44 15分钟同步练习，精炼高效圳 元一次方程的解法 式的基本性质 4.(3分)有三种不同质量的物体“”“口” “○”，其中，同一种物体的质量都相等，现在 左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物 体，只有一组左右质量不相等，则该组 是( B C D 5.(3分)（西安期末）根据等式的性质，若等式 m=n可以变形得到m+a=n-b,则a、b应满足 的条件是() A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a=0,b=0 6.(7分)小明对小亮说：“我发现4可以等于3， 你看这里有一个方程4x-2=3x-2,等式的两 边同时加上2，得4x=3x,然后等式的两边同 时除以x,得4=3。” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x-2=3x-2的解吗？ 考点ZBB七年级数学上册 第2课时 利用移 知识点①移项 1.(3分)下列说法中，正确的是() A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到 B.1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x C由5x=16得x-写这种变形也叫移项 16. D.1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x 2.(3分)在解方程x-3=3x时，下列移项正确的 是() A.x+3x=1 B.x-3x=1 C.x-3x=3 D.x+3x=3 【易错提醒】移项的依据是等式的基本性质，所以移 项时需注意所移动的项是否改变了符号。 知识点②利用移项解一元一次方程 3.(3分)对于方程3x-4=3-2x,解答过程的正 确顺序是() ①合并同类项，得5x=7;②移项，得3x+2x=3 +4,③方程两边同除以5，得x=子。 A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② 4.(3分)若2x的值与x+3的值相等，则x的值 是 5.(8分)解下列方程： a-321 (2)7x+6=16-3x。 15分钟同步练习，精炼高效圳 项解一元一次方程 易错点解方程时移项未变号或将不移动的项 变号致错 6.（(5分)解方程：-3=)-4。 7.(3分)下列变形正确的是() A.由8+3x=15,得3x=15+8 B.由3x-2=2x+3,得3x+2x=2+3 C.由8x-3=3-6x,得8x+6x=3+3 D.由3x=2x+5,得3x-2x=-5 8.(3分)已知关于x的方程2x+2m=5-x的解 是x=-2,则m的值为() A.2 D.2 9.（3分)（平顶山期末）若-2x21y5与 行产y“是同类项，则A的值分别 为() A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1 10.(3分)（新郑期末）关于x的方程3x+5=0与 3x+3k=1的解相同，则k=() A.2 B号 C.-2 D、4 3 11.新定义(3分)对有理数a,b规定新运算※ 的定义是：a※b=a+2b,则方程3x※x=2-x 的解是( ) B.3 C.-3 D、 考点ZBB七年级数学上册 45 第3课时 利用去 知识点①去括号 1.(3分)下列变形不正确的是() A.a+(b-c+d)=a+b-c+d B.a-(b+c-d)=a-b-c+d C.a+b-(c-d)=a+b-c+d D.a+b-(-c+d)=a+b+c+d 2.(3分)在解方程2(x-1)-3(2x-3)=0时，去 括号正确的是() A.2x-1-6x+9=0 B.2x-2-6x-3=0 C.2x-2-6x-9=0 D.2x-2-6x+9=0 【归纳总结】去括号时，括号外的因数要与括号内的 每一项相乘，同时注意当括号前是负号时，去括号 后的每一项都要变号。 知识点②利用去括号解一元一次方程 3.(3分)下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x -1)=9的结果，其中正确的是() A.x=-1 B.=8 5 C.x= 6 D.x=1 4(3分)若关于x的方程4-2(x+)=0的解 是x=-2,则a等于() A.-8 B.0 第 C.2 D.8 5.学习情境·过程纠错(8分)下面是小聪解方 程2(2x-1)=8-(3-x)的过程。 解：去括号，得4x-2=8-3-x。…(第一步)》 移项，得4x+x=8-3+2。…(第二步) 合并同类项，得5x=7。…(第三步) 方程两边同时除以5，得x=。(第四步) 根据解答过程完成下列任务。 任务一：第 步开始出现错误，这一步 46 25分钟同步练习，機炼高效圳 活号解一元一次方程 错误的原因是 ； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经 验，再给其他同学提一条建议 任务三：请你细心地解下列方程： 12-2(2x-1)-3(x+1)=6。 6.(8分)解下列方程： (1)x-(3x+2)=2(x-7): (2)x-2[x-3(x-1)]=8。 易错点去括号时漏乘项或弄错符号致错 7.(8分)解方程：2(6-0.5y)=-3(2y-1)。 考点ZBB七年级数学上册 8.(3分)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y 的值是() A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 9.(3分)已知当x=2时，代数式a-(3-a)x的 值是10，则当x=-2时，这个代数式的值 是() A.18 B.16 c号 n号 10.新定义(3分)对于任意两个有理数a,b,规 定：a*b=a-3b。若2x*(-3x-2)=28,则x 的值为() A.2 3 11 11.(3分)（郑州期末）小明同学买书需用48元 钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张。设所用的5元纸币为x张，根据题意，x 的值是() A.6 B.8 C.10 D.9 12.学习情境·错解问题(8分)王伟在解方程 6(分-4)-2x=A-(x-1)去括号时，等号右 边括号里的-1没有变号，因而求得方程的解 是x=6,请你正确解出原方程。 25分钟同步炼习，精炼高效抓 13.(8分)为了帮助学生减轻压力，学会自我放 松，某学校计划组织七年级学生开展一次 “远足行”活动，去时步行，返回时坐车。小 明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且 有3人没有座位坐：若租用40座的客车，则 可以少租1辆，且有一辆空2个座位。”求租 用35座的客车多少辆。 14.(10分)（无锡期中）先阅读下列解题过程， 然后解答问题。 解绝对值方程：12x=1。 解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1, 它的解是x=子②当x<0时，原方程可 化为-2x=1,它的解是x= 2。所以原方 程的解为x=2或x=2 (1)依例题的解法，解方程12=2。 (2)尝试解绝对值方程：21x-21=6。 第五章 考点ZBB七年级数学上册 47 第4课时利用去 知识点①去分母 1.(3分)在解方程3y1-1=2y+ 时，为了去分 4 12 母应将方程两边同乘() A.16 B.12 C.8 D.4 2.(3分)方程1一1=1，去分母得到了8x-4 34 -3x+3=1,这个变形( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号不对 D.正确 【点拨】去分母时，不要漏乘不含分母的项，同时注 意不要忽略分数线的括号作用。 知识点②利用去分母解一元一次方程 3.(3分)小组活动中，同学们采用接力的方式求 一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 递给下一人，最后求出方程的解。过程如下： 一元一次方程 甲 乙 522=-2(5x+2)-(2x-1)=0x+4-2-1=国 8r=3 接力中，自己负责的一步出现错误的 第 是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.学习情境·墨迹覆盖(3分)某书上有一道解 方程的题：中+1=，■处在印刷时被油题 盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x= -2,那么■处应该是( A.7 B.-10 C.2 D.-2 48 25分钟同步练习，精炼高嫩损 分母解一元一次方程 5.(3分)（郑州期末）当x= 时，式子 分与号互为相反数。 6.(9分)解下列方程： （1-2=25y-7 4 2、3x+1 221-2 40 （8。,0821. 易错点去分母时漏乘项或分子是多项式时未 加括号 7(日分)在解方程号：=3生时，方程两边同 时乘6，去分母后，正确的是() A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) 考点ZBB七年级数学上册 8.(3分)王老师在如图所示的木板上写了两个 关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的 解小4，则a的值为( 2 3 ①x=9: 2 3 ②6a-2x=x+6 C.2 D.-2 9.(3分)（四川期未）若关于x的方程 x-11 6=3 -1的解为正整数，则整数k的值为( A.1 B.2 C.3或4 D.0或1 10.(3分)若方程-2x+1=3的解也是关于x的 方程2=0的解，则k的值为 11.学习情境·错解问题(8分)（河南一模）小李 在解方程35-2x气m=1去分母时，方程右 边的1没有乘6，因而得到方程的解为x= -4,试求出m的值并正确解出方程。 25分钟同步炼习，精炼高嫩抓 12.新定义(9分)用“⊕”定义一种新运算：对 于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab +a。 如：1⊕3=1×32+2×1×3+1=16。 (1)求(-2)⊕3的值： (2)若(203)@(-7)=8，求a的值。 13.数学思想·整体思想(9分)（广州期末）在解 方程3(x+1)-号（(x-1=2(x-1)-之(x+1) 时，可先将(x+1)、(x-1)分别看成整体进行 移项，合并同类项，得方程(+1)=子(： 1),然后再继续求解，这种方法叫作整体求解 法，请用这种方法解方程：5(2x+3)子(x-2) =2(x-2)-2(2x+3)。 第五章 考点ZBB七年级数学上册 4915.解：(1)-68-51 (2)不发生变化。分两种情况：①当点P在A、B两点之间 运动时，MN=AMP+NP= 2(AP+BP)=24B =7:②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-P=2AP BP宁P-BP)=宁B=7,综上所述，线段NN的长 度不发生变化，其值为7。 高效同步练习1认识方程 1.A2.33.B 4.解：(1)当x=-1时，方程4x+5=8x-3的左边=4×(-1)+5= 1,右边=8×(-1)-3=-11，方程左、右两边的值不相等，所 以x=-1不是方程4x+5=8x-3的解： (2)当x=-1时，方程x2-3=2x的左边=(-1)2-3=-2，右 边=2×(-1)=-2，方程左、右两边的值相等，所以x=-1是 方程x2-3=2x的解。 5.C 1 6解：(1)5x+2=3-4 (2)设该队前9场比赛共胜了x场，则平了(9-x)场。根据 题意，3x+1×(9-x)=21。 7.A 8.-9【解析】由题意，得1k-21=1且k-1≠0，m=0,解得k= 3,则3m-42=3×0-32=-9。 【易错提醒】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次 方程需同时满足以下几个条件：(1)只含有一个未知数；(2) 方程中的代数式都是整式：(3)未知数的次数都是1。这几 个条件缺一不可。 9.解：(1)根据题意，得1m1-2=0且-(m+2)≠0，解得m=2: (2)当m=2时，原方程是-4x-6=0,当x=3时，左边=-18 0,当=时，左边=0，当=子时，左边=约0即： 2 、3 是方程的解，3和=子不是方程的解。 2 高效同步练习2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 L.B【解析】A如果a=b,那么a+2c=b+2c,故错误；C如果 3=3,那么y,故错误：D知果21=，那么21 3=3x,枚错误。故选B。 2.B 3.解：(1)方程两边都减8，得8+x-8=-5-8。于是x=-13: (2)方程两边都加4，得3x-4+4=11+4。化简，得3x=15。 方程两边都除以3，得3x÷3=15÷3。解得x=5。 4.A 5.A 【方法点拨】本题主要考查等式的基本性质，岸记等式的两 边都加（或减）同一个代数式，都乘同一个数（或除以同一个 不为0的数)所得结果仍是等式是解题的关键。 6.解：(1)不对，因为在等式4x=3x的两边同时除以x时，没 有考虑到x=0时的情况； (2)方程两边同时加上2，得到4x=3x,然后方程的两边同 时减3x,得到x=0。 第2课时利用移项解一元一次方程 1.D2.C3.C4.3 司步练习，精练高效抓考 5解：()移项，得-子+：=3+1。合并同类项，得-了=4 方程两边同乘-2，得x=-8: (2)移项，得7x+3x=16-6。合并同类项，得10x=10。方程 两边同除以10，得x=1。 6解：移项，得x+2三一4+3。合并同类项，得2*=-1。方程 两边同乘子得x=子 2 7.C 8.C【解析】把x=-2代入方程得-4+2m=5-(-2),解得m= 号（选C, 9.A【解析】由题意，得2m+1=3m-1,6=10+4n,解得m=2, n=-1。故选A。 10.A 11.A【解析】由新运算的定义得3x+2x=2-*,解得x=3 1 故选A。 第3课时利用去括号解一元一次方程 1.D2.D3.A 4D【解析】起x=-2代入4-2(x+))=0中，得4-2x(-2+ 2)=0,即4+4-a=0,解得a=8。故选D。 5任务一：一括号前面是“-”号，去括号时括号内的每一项 都要变号，-x没有变号 任务二：移项时要变号（答案不唯一） 任务三：解：去括号，得12-4x+2-3x-3=6。移项，得-4x-3x =6+3-2-12。合并同类项，得-7x=-5。方程两边同除以- 5 7,得x=70 6.解：(1)去括号，得x-3x-2=2x-14。移项，得x-3x-2x=2- 14。合并同类项，得-4x=-12。方程两边同除以-4，得x =3。 (2)去括号，得x-2(x-3x+3)=8,x-2x+6x-6=8。移项，得 x-2x+6x=8+6。合并同类项，得5x=14。方程两边同除以 5,得x=50 14 7.解：去括号，得12-y=-6y+3。移项，得-y+6y=3-12。合并 同类项，得5y=-9。方程两边同除以5，得y=了 9 8.B【解析】由题意，得3(2y-2)-(2y+3)=1,解得y=2.5。 故选B。 9.C 10.A【解析】由新定义得2x-3(-3x-2)=28,解得x=2。故 选A。 11. 12.解：把x=6代人3x-24-2x=A-x-1,得18-24-12=A-6-1, 解得4=-1，放原方程为6（之-4）-2x=-1-(x-1),解 得x=7。 13.解：设租用35座的客车x辆，则可列方程35x+3- 40(x-1)-2。解得x=9。答：租用35座的客车9辆。 1 14解：(1)①当x≥0时，原方程可化为2*=2，它的解是x= BB七年领数学上册 75 4:②当x<0时，原方程可化为=2，它的解是x:-4 所以原方程的解为x=4或x=-4。 (2)①当x-2≥0时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x =5;②当x-2<0时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是 x=-1。所以原方程的解为x=5或x=-1。 第4课时利用去分母解一元一次方程 1B2.B3.B4.B 【解桥】由题意得2 、2 7 2+3 0,解得x=5 6.解：(1)去分母，得3(3y-2)=24-4(5y-7)。去括号，得9y 6=24-20y+28。移项，得9y+20y=24+28+6。合并同类项， 得29y=58。方程两边同除以29，得y=2。 (2)去分母，得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+1)。去括 号，得28x-4-30x-6=24-9x-3。移项，得28x-30x+9x=24 一3+4+6。合并同类项，得7x=31。方程两边同除以7，得x (3)原方程可化为1017-20=1。去分母，得30x 3 7(17-20x)=21。去括号，得30x-119+140x=21。移项，得 30x+140x=21+119。合并同类项，得170x=140。方程两边 1 同除以170，得x= 179 7.B 8.C【解析】①方程解得x=-a,②方程解得x=2a-2,因为方 程①D的解比方程②的解小4，所以-a+4=2a-2,解得a=2。 故选C。 2 9D【解析】解方程可得x2因为方程的解：为正整 数，k为整数，所以k-2=-2或-2=-1，所以k=0或k=1。 故选D。 10.7 【方法点拨】解决同解问题中待定字母的值时，首先分别解 出两个方程，然后根据两个解相等列出关于待定字母的方 程，解方程即可。 11.解：由题意，得3(3x+5)-2(2x-m)=1的解为x=-4,把x= -4代人解得m=3,故原方程为3红+52红-3=1，解得x 23 -3。 12.解：(1)(-2)⊕3=-2×32+2×(-2)×3+(-2)=-32： (2)生03 2×3++1 2×32+2×+1× =8(a+1), [8(a+1)]e(-宁）=8(a+1)x(-之产+2x8(a+1)x- 之+8(a+1)=2(a+1),由题可知2(a+1)=8,解得a=3. 13.解：将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类 项，得号(2x+3)=(✉-2)。去分，得2(2x+3) 11(x-2)。去括号，得44x+66=11x-22。移项、合并同类 项得3-8。方程两边同酸以3，得子 高效同步练习3一元一次方程的应用 第1课时形积变化问题 1.C 76 同岁练习，精媒高效抓考 22=(3 3解：18厘米=1.8分米，9升=9立方分米。设这个苹果的体 积是x立方分米，依题意有x+9=3×2×1.8,解得￥=1.8。 故这个苹果的体积是1.8立方分米。 4.A【解析】设靠墙邻边的长AB为xm,则由题意，可得8+3 +3=2x+5,解得x=4.5,所以新国成的长方形养鸡场的面积 为5×4.5=22.5(m2)。故选A。 5.解：设长方形的宽为x,长为2x。根据题意得2(x+2x)=5+6 +9+13,解得x=5.5,2x=11。则长方形的长为11，宽为 5.5。 6.24【解析】设水桶的底面积为dm3,则由题意，可得5x+ 20x=30,解得x=1.2,1.2×20=24(dm3)。 7.C 【易错点拨】在解决本题过程，注意三点：1.单位要统一：2 外径指外侧直径：3.钢管是空心的。 8.B【解析】设该正方形的边长为x,则4(x-2)=2x,解得x= 4,所以2x=8,即这个相等的面积是8。故选B。 9.解：设长方体的高为xcm,则宽为2xm,则由题意，得2(x+ 2x)=30,解得=5，宽是5×2=10(cm),长是30-5-5=20 (em),长方体的体积是20x10x5=1000(cm)。 10.解：三角形的周长=6+8+10=24，①当去掉顶点A的钉子 时，BC为长方形的一条边长，设长方形的另一条边长为x, 由题意得2(x+6)=24,解得x=6,则该长方形的长和宽均 为6，面积为6×6=36：②当去掉顶点B的钉子时，AC为长 方形的一条边长，设长方形的另一条边长为x,由题意得2 (+8)=24,解得x=4,则该长方形的长和宽分别为8,4， 面积为8×4=32。所以所钉成的长方形的长为6，宽为6， 面积为36，或者长为8，宽为4，面积为32。 11.解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注人单个 容器中水位上升的速度为？/分钟，所以当乙中水位为 25cm时满足条件，所用时间为：2.5÷。=3（分钟）：当容 器乙中的水注人容器甲之后，当甲容器中的水位为 5.5cm,容器乙中的水位为6cm时，满足题意，设注水时间 为x,则2×+2=2x6+5.5,解得x=9.3。所以要使乙中 水位高出甲0.5cm,则需注水的时间为3分钟或9.3分钟。 第2课时盈不足问题 1.A 解析】设共有x人，根据题意，可列方程4+1=乞8 得x=20,所以1=6，即共有20人，6辆车。故选A。 3.*-800.x+300 ·400500 4.解：(1)x 2x 3x 2x+203r-25 (2)设这个班有学生x人。则根据题意列方程为2x+20=3x -25,解得x=45。答：这个班有学生45人。 5.解：设这个班有x个学生，根据题意，得3x+20=4x-25,解得 x=45,3×45+20=155(本)。答：这个班有45个学生，共有 155本图书。 6.C 7.解：(1)设计划调配36座的新能源客车x辆。根据题意，得 BB七年领数学上册