27.1 反比例函数的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级反比例函数概念，通过概念辨析题引入定义，结合基础题巩固解析式参数取值，借助易错变式突破理解难点，再以矩形面积、土石方运送等实际问题抽象函数关系，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入跨学科（物理密度计测量）、情境串联（无人机喷洒）等实例，培养学生数学眼光（抽象实际问题）、数学思维（推理函数解析式）和数学语言（表达数量关系）。学生能提升应用意识，教师可获得分层教学素材与情境案例支持。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十七章　反比例函数 27.1　反比例函数的概念 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数的定义 1. 新课标 概念辨析 下列关系式中，不能表示y是x 的反比例函数的是(　C　) A. y＝3x－1 B. xy＝5 C. y＝－ D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 若函数y＝是反比例函数，则a的取值范围是 (　B　) A. a＞－1 B. a≠－1 C. a＜－1 D. a≠0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 改编题 将反比例函数y＝－写成y＝的形式，k 的值为 ，自变量x的取值范围是 ⁠. 4. 已知函数y＝是反比例函数，则k的值 为 ⁠. －　 x≠0　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 易错变式 (1)已知函数y＝2x1＋m是反比例函数，则m的值 为 ⁠. (2)已知函数y＝(m－1)x｜m｜－2是反比例函数，则m ＝ ⁠. －2　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 教材P65例题变式 已知y是x的反比例函数，并且 当x＝－3时，y＝4. (1)求y关于x的函数解析式； 解：设y＝.∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12.∴y＝－. (2)当x＝6时，求y的值. 解：把x＝6代入y＝－，得y＝－＝－2. 解：设y＝.∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12.∴y＝－. 解：把x＝6代入y＝－，得y＝－＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　从实际问题中抽象出反比例函数 6. (2026·沧州期末改编)建设中的国道G107马头南至 冀豫界段是河北省“十四五”建设项目，其某段施 工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天) 与完成运送任务所需时间t(天)满足的关系式是 ⁠ ⁠. V ＝　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)y关于x的函数解析式为 ⁠. (2)完成下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 10 5 ​ ​ 2 y＝　 6 7 8 10 5 ​ ​ 7. 教材P83活动1素材 矩形的面积为10cm2，设其长 为xcm，宽为ycm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)若菱形的面积为10，其两条对角线的长分别为 m，n，求m关于n的函数解析式.它是什么函数？ 解：由题意得mn＝10，∴m＝.它是反比例函数. 解：由题意得mn＝10，∴m＝.它是反比例函数. 7. 教材P83活动1素材 矩形的面积为10cm2，设其长 为xcm，宽为ycm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 已知函数y＝(m＋1)(m为常数)是反比例函 数，则当x＝－2时，y的值是(　B　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 跨学科 物理 (2026·唐山路北区期末)如图，某同 学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的 密度计悬浮在不同的液体中时的数据.当密度计悬浮 在另一种液体中时h＝25cm，该液体的密度ρ是 (　C　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 A. 20g/cm3 B. 25g/cm3 C. 0.8g/cm3 D. 0.4g/cm3 液体的密度ρ(单位：g/cm3) 20 10 5 2.5 浸在液体中的高度h(单位： cm) 1 2 4 8 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 在劳动技术课上，需要将一个长、宽、高分别 为5cm，2cm，2cm的长方体橡皮泥制作成一个圆柱 体(材料没有剩余，且体积不变)，则该圆柱体的底 面积S(cm2)关于高h(cm)的函数解析式为 ⁠ ⁠. S＝(h ＞0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新题型 情境串联 随着科技的不断进步，无人机 已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用 范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益. 请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反 比例函数. (1)某县无人机飞到玉米地里大显身手，病虫防害保 丰收，一架无人机每次喷洒15亩，求喷洒面积y(亩) 与一架无人机喷洒次数x(次)之间的函数关系式； 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. 解：(2)w＝，是反比例函数. 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)w＝，是反比例函数. (2)不同作物的用药量不同，某农户有10升农药，求 不同作物的农田单位面积上的农药量w(升/亩)与喷 洒面积 z(亩)之间的函数关系式； 11. 新题型 情境串联 随着科技的不断进步，无人机 已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用 范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益. 请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反 比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)该县种植玉米60万亩，一架无人机喷洒一亩地仅 需2分钟，该县的n架无人机同时作业，求喷洒时间 m(分)与n(架)之间的函数关系式. 解：(3)m＝＝，是反比例函数. 解：(3)m＝＝，是反比例函数. 11. 新题型 情境串联 随着科技的不断进步，无人机 已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用 范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益. 请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反 比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 开放设问 请你写出一个能用反比例函数关系描述的实例，并 写出其函数解析式. 解：答案不唯一，如用60元购买某种笔记本x本，该 笔记本的单价是y元/本，则y关于x的函数解析式为y ＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P66习题T3变式 已知y＝y1＋y2，y1与x成正 比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值 都是19. (1)求y关于x的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)由已知可设y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)， 则有y＝k1x＋.当x＝2和x＝3时，y＝19， 故有解得 ∴y＝5x＋. 解：(1)由已知可设y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)， 则有y＝k1x＋.当x＝2和x＝3时，y＝19， 故有解得 ∴y＝5x＋. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求当x＝－6时，y的值. 解：(2)当x＝－6时，y＝5×(－6)＋＝－29. 拓展设问 若v是t的反比例函数，s是v的正比例函数，则s是t 的 函数. 解：(2)当x＝－6时，y＝5×(－6)＋＝－29. 反比例　 12. 教材P66习题T3变式 已知y＝y1＋y2，y1与x成正 比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值 都是19. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $