27.2反比例函数的图象与性质（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，核心内容包括双曲线特征、k>0时图象在一、三象限且y随x增大而减小、k<0时在二、四象限且y随x增大而增大。课堂导入通过回顾反比例函数概念及一次函数研究步骤，搭建类比学习支架，引导学生迁移探究方法。 其亮点在于采用“类比猜想→动手画图→观察归纳→推理论证”探究流程，结合小组合作研究k<0情况与动态演示，培养学生几何直观与推理意识。通过表格对比k正负性质、基础题与变式题巩固，帮助学生形成模型意识。学生能提升动手操作与逻辑推理能力，教师可依托结构化流程与分层练习优化教学。

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 图象与性质 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握反比例函数的图象特征（双曲线）及 、时的象限分布和增减性； 掌握用描点法画反比例函数图象的步骤，能初步运用性质解决简单问题. 经历类比猜想→动手画图→观察归纳→推理论证的探究过程，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想，提升动手操作和逻辑推理能力. 新课引入 回顾 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 1.反比例函数的概念及 的取值范围 2.研究步骤 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 今天我们就按照画图→观图→析性的方法，来研究反比例函数的图象与性质. 新知探究 探究 时反比例函数的图象与性质 结合反比例函数和的解析式，思考： (1)自变量不能取 0，那么函数图象会是一条连续的直线吗？ (2)你能绘制出它们的图象吗？ (1)由于和中不能为0，因此它们的图象不可能是一条连续的直线 (2)绘图：①列表 新知探究 ②描点 ③连线 想一想 这些函数的图象都由几支曲线组成？分别位于哪些象限？ 它们都由两支曲线组成；分别位于第一、第三象限。 ①当 时，反比例函数的图象是双曲线，两支分别位于第一、第三象限； 新知探究 思考 当，在每一个象限内，随着的增大， 的值如何变化？你能结合解析式说明理由吗？ 增减性的前提是“在每一个象限内”,跨象限比较不成立。 对于同一个象限内的 越大，的值越小，所以越小 ②在每一个象 限内， 随的增大而减小。 动态演示 放映状态下点击图象 新知探究 小组合作 时反比例函数的图象与性质 刚才我们研究了 时的情况，现在请大家类比刚才的研究方法，分组探究 时反比例函数 和 的图象与性质。 小组任务 ①猜想图象的位置和增减性 ②用描点法画出 的图象 ③小组内交流观察到的结论，并结合解析式说明理由。 ④邀请小组代表展示作图成果，分享探究结论。 ①当 时，反比例函数的图象是双曲线，两支分别位于第二、第四象限； 新知探究 思考 当，在每一个象限内，随着的增大， 的值如何变化？你能结合解析式说明理由吗？ 对于同一个象限内的 越大，的值越大，所以越大 ②在每一个象 限内， 随的增大而增大。 观察动态演示，你能得出更一般的结论吗？ 动态演示 放映状态下点击图象 知识小结 思考 结合 和 时的反比例函数图象与性质整理，你能总结出反比例函数的图象与性质吗？ 反比例函数 的符号 图象形状 双曲线（两支不连续的曲线） 所在象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，随 的增大而减小 在每一个象限内，随 的增大而增大 注：①增减性必须强调 “在每一个象限内” ②图象永远不与坐标轴相交 新知巩固 反比例函数的图象 【分析】先判断反比例函数比例系数k的正负，根据k>0图象分布在一、三象限，匹配对应选项即可. 1.下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意 ∵反比例函数为，， ∴此时函数的图象关于原点对称，图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小． ∴排除A、B、C，而D正确． 故选：D． 新知巩固 反比例函数的性质 2.若点 、、 在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系为（　　） A. B. C. D. 解： 反比例函数解析式为 反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 增大而减小 在第一象限 点 、 在第三象限，且 ， 【分析】先判断反比例函数比例系数 的正负，根据 图象分布在一、三象限，匹配对应选项即可。 巩固训练1 判定反比例函数的图象 反比例函数的大致图象是（　　） A. B． C． D． 【分析】反比例函数的图象是双曲线 当时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．据此解答即可． 解：， 则函数在第二、四象限． 故选：B 巩固训练1 判定反比例函数的图象 变式题 当 时，反比例函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 解： 反比例函数 的图象在第一、三象限， 故选 C． 巩固训练2 根据图象判定反比例函数的k值 某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． ∵函数图象是双曲线，且在第一，三象限 ∴该函数的表达式可能是． 故选：C． 【分析】观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出的取值范围是解题的关键． 巩固训练2 根据图象判定反比例函数的k值 变式题 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则 的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 该反比例函数位于第一象限的图象低于点 ， ， 该反比例函数位于第三象限的图象低于点 ， ， ， 的值可能是 3. 巩固训练3 反比例函数的性质 对于反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 【分析】结合反比例函数k的正负，逐一验证点是否在图象、象限分布、增减性与对称性，找出表述错误的选项. 解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、∵，∴在每一个象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 巩固训练3 反比例函数的性质 变式题 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A．图象在第一、三象限 B．点（-1，-6）在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．若点、都在反比例函数的图象上，则 解：∵k＝﹣6＜0， ∴图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； ∵当x＝﹣1时，， ∴点（﹣1，﹣6）不在反比例函数的图象上， 巩固训练3 反比例函数的性质 故B选项不正确，不符合题意， ∵k＝﹣6＜0， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， 故C选项正确，符合题意； ∵，， ∴y1＞y2， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 19 感谢聆听! 20 $