专题04 奇偶性（题型专练）高一数学人教A版必修第一册

专题04 奇偶性 ▌题型01 函数奇偶性的定义与判断 【典例1】【答案】B 【详解】因为，所以函数的定义域为，关于原点对称． 又， 所以是偶函数,而，故不是奇函数， 故选：B. 【变式1-1】【答案】A 【详解】对于A，函数，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数，且在上单调递减，所以A符合题意； 对于B，函数，则满足，即函数的定义域为， 所以函数为非奇非偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，且， 可得函数为偶函数，所以C不符合题意； 对于D，函数，根据幂函数的性质得，函数在上单调递增，所以D不符合题意. 【变式1-2】【答案】ACD 【详解】设，， 由题意得，即①， ，即②， ②除以①得，即为奇函数，A正确； 由上并结合“同偶异奇”知与奇偶性相异，故B错误， 当为奇函数，为偶函数时，为偶函数，为偶函数， 满足为奇函数，为偶函数， 当为偶函数，为奇函数时，为偶函数，为偶函数， 不满足为奇函数，故C，D正确. 【变式1-3】【答案】A 【详解】，因为为奇函数，所以， 则有， 化简得恒成立，故， 此时函数， ①当时，， 因为与均在上单调递增，则在上单调递增； ②当时，，， ，，则在上不单调； ③当时，， 则在上不单调，综上，该函数的单调性与有关，与无关． 故选：A. ▌题型02 由奇偶性求函数解析式 【典例2】【答案】 【详解】当时，， ， 所以， 即时，． 【变式2-1】【答案】 【详解】因为函数是上的偶函数，函数是上的奇函数， 所以，， 由①，则，即②， ①＋②得：，则， ①－②得：，则， 所以. 【变式2-2】【答案】 【详解】已知是定义在上的奇函数，则 当时，， 则时，有，则， 因此. 【变式2-3】【答案】 【详解】因为为奇函数，为偶函数，且有， 所以， 所以， 解方程组得. ▌题型03 抽象函数的奇偶性 【典例3】【答案】C 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且满足，(*)， 令，可得，所以，则， 代入(*)，可得，又， 则，即得， 则有， 所以为奇函数，经验证，其它选项均不符合题意． 故选：C. 【变式3-1】【答案】B 【详解】函数定义域为，关于原点对称. 令得，即， 令得，即， 令，得，即， 所以是偶函数， 故选：B． 【变式3-2】【答案】B 【详解】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 【变式3-3】【答案】D 【详解】因为定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数， 则，. 对于A：因为， 可知为奇函数，故A错误； 对于B：例如，，则为非奇非偶函数，故B错误； 对于C：因为， 可知为偶函数，故C错误； 对于D：因为， 可知为奇函数，故D正确. ▌题型04 由奇偶性求参数 【典例4】【答案】A 【详解】已知函数为奇函数，则，解得. 因为，所以，解得. 因此. 【变式4-1】【答案】B 【详解】方法一：因为函数在上为偶函数， 所以对称轴为，即. 方法二：因为函数在上为偶函数， 所以对，恒有. 即对恒成立. 所以. 【变式4-2】【答案】B 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得， 则. 因为是增函数，且当时，， 则当时，， 由，得， 所以，由，解得或（舍去）. 【变式4-3】【答案】0 【详解】由题意， 所以，在上恒成立，则， 所以，又，可得， 综上，. ▌题型05 由奇偶性解不等式 【典例5】【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、奇偶函数对称性的应用 【分析】先得到在上单调递增，从而得到，结合单调性得到不等式，求出解集. 【详解】是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 故在上单调递增， 又，故，即， 所以，故或，解得或， 故解集为. 故答案为： 【变式5-1】【答案】D 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故可转化为， 又因为在上单调递增，故，解得或，即解集为. 【变式5-2】【答案】B 【详解】对任意的，都有，故在上单调递增， ，故， 解得，故实数的取值范围为. 【变式5-3】【答案】B 【详解】因为对任意且， 都有，则在上单调递减， 又是定义在上的奇函数，则在上单调递减， 又，则，即， 当或时，，当或时，， 对于不等式，当时，则，即， 当时，则，即， 所以不等式的解集是. ▌题型06 奇偶性的应用 【典例6】【答案】ACD 【详解】对选项A，B，因为奇函数在轴两侧的单调性相同，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递减，故最小值为，故A正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递增，故最大值为，故B错误； 对选项C，D，因为偶函数在轴两侧的单调性相反，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递增，故最大值为，故C正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递减，故最小值为，故D正确． 故选:ACD． 【变式6-1】【答案】C 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 【变式6-2】【答案】B 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 【变式6-3】【答案】AC 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B：因为是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 则在上为增函数，故B错误； 对于C：因为是定义在上的奇函数，则的图象关于原点对称， 又在上有最小值，所以在上有最大值，故C正确； 对于D：因为是定义在上的奇函数，则，都有，故D错误. 故选：AC 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 奇偶性 （题型突破·举一反三） 题型01 函数奇偶性的定义与判断 1 题型02 由奇偶性求函数解析式 3 题型03 抽象函数的奇偶性 5 题型04 由奇偶性求参数 7 题型05 由奇偶性解不等式 9 题型06 奇偶性的应用 11 ▌题型01 函数奇偶性的定义与判断 函数奇偶性的判断 ①定义法: ②图象法: 【典例1】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 【答案】B 【详解】因为，所以函数的定义域为，关于原点对称． 又， 所以是偶函数,而，故不是奇函数， 故选：B. 【变式1-1】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，函数，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数，且在上单调递减，所以A符合题意； 对于B，函数，则满足，即函数的定义域为， 所以函数为非奇非偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，且， 可得函数为偶函数，所以C不符合题意； 对于D，函数，根据幂函数的性质得，函数在上单调递增，所以D不符合题意. 【变式1-2】（25-26高二下·全国·期末）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】ACD 【详解】设，， 由题意得，即①， ，即②， ②除以①得，即为奇函数，A正确； 由上并结合“同偶异奇”知与奇偶性相异，故B错误， 当为奇函数，为偶函数时，为偶函数，为偶函数， 满足为奇函数，为偶函数， 当为偶函数，为奇函数时，为偶函数，为偶函数， 不满足为奇函数，故C，D正确. 【变式1-3】（25-26高一上·山西太原·期中）已知奇函数，其中，则的单调性（    ） A．与有关，与无关 B．与有关，与无关 C．与均无关 D．与均有关 【答案】A 【详解】，因为为奇函数，所以， 则有， 化简得恒成立，故， 此时函数， ①当时，， 因为与均在上单调递增，则在上单调递增； ②当时，，， ，，则在上不单调； ③当时，， 则在上不单调，综上，该函数的单调性与有关，与无关． 故选：A. ▌题型02 由奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设. (2)要利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). (4)定义在R上的奇函数f(x)一定有f(0)=0. 【典例2】（25-26高二下·黑龙江·期末）若奇函数的定义域为，当时，，则当时，_______． 【答案】 【详解】当时，， ， 所以， 即时，． 【变式2-1】（25-26高三·全国·一轮复习）已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 【答案】 【详解】因为函数是上的偶函数，函数是上的奇函数， 所以，， 由①，则，即②， ①＋②得：，则， ①－②得：，则， 所以. 【变式2-2】（25-26高二下·吉林长春·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 【答案】 【详解】已知是定义在上的奇函数，则 当时，， 则时，有，则， 因此. 【变式2-3】（25-26高二下·安徽宿州·期末）已知为奇函数，为偶函数，且.)求，的解析式. 【答案】 【详解】因为为奇函数，为偶函数，且有， 所以， 所以， 解方程组得. ▌题型03 抽象函数的奇偶性 判断抽象函数的奇偶性的方法 (1)找准方向,巧妙赋值,合理、灵活地变形配凑,找出f(-x)与f(x)的关系. (2)赋值代换,至于如何赋值,要根据解题目标来确定,一般可通过赋值-1或0或1来达到解题目的. 【典例3】（25-26高三上·江苏宿迁·期末）已知定义在R上的奇函数，满足，，则（    ） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】C 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且满足，(*)， 令，可得，所以，则， 代入(*)，可得，又， 则，即得， 则有， 所以为奇函数，经验证，其它选项均不符合题意． 故选：C. 【变式3-1】（25-26高一上·海南阶段检测）已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 【答案】B 【详解】函数定义域为，关于原点对称. 令得，即， 令得，即， 令，得，即， 所以是偶函数， 故选：B． 【变式3-2】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 【变式3-3】（25-26高二下·山西·期末）若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（     ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 【答案】D 【详解】因为定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数， 则，. 对于A：因为， 可知为奇函数，故A错误； 对于B：例如，，则为非奇非偶函数，故B错误； 对于C：因为， 可知为偶函数，故C错误； 对于D：因为， 可知为奇函数，故D正确. ▌题型04 由奇偶性求参数 解题策略：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)，代入化简构造恒等式，对应同类项系数相等求解参数；定义域含0的奇函数，可直接用f(0)=0快速求值。 注意事项： 1. 先保证函数定义域关于原点对称，这是奇偶性前提； 2. 求出参数后必须回代检验，避免增根； 3. 分段函数奇偶性需分段验证等式，不可只取一段判断。 【典例4】（25-26高二下·重庆·期末）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】已知函数为奇函数，则，解得. 因为，所以，解得. 因此. 【变式4-1】（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知在上为偶函数，则实数a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：因为函数在上为偶函数， 所以对称轴为，即. 方法二：因为函数在上为偶函数， 所以对，恒有. 即对恒成立. 所以. 【变式4-2】（25-26高二下·河北·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（    ） A．2或-6 B．2 C．-2或6 D．6 【答案】B 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得， 则. 因为是增函数，且当时，， 则当时，， 由，得， 所以，由，解得或（舍去）. 【变式4-3】（25-26高一下·四川泸州·期中）设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． 【答案】0 【详解】由题意， 所以，在上恒成立，则， 所以，又，可得， 综上，. ▌题型05 由奇偶性解不等式 利用函数的奇偶性、单调性解不等式 (1)奇函数在连续的区间上,由f,f的关系,利用单调性可直接得到a,b的大小的不等式; (2)偶函数在连续的区间上,由f,f的关系,应考虑,的大小的不等式. 提醒:解不等式不能忽视定义域,解出的范围要与定义域求交集. 【典例5】（25-26高一上·河南·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、奇偶函数对称性的应用 【分析】先得到在上单调递增，从而得到，结合单调性得到不等式，求出解集. 【详解】是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 故在上单调递增， 又，故，即， 所以，故或，解得或， 故解集为. 故答案为： 【变式5-1】（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故可转化为， 又因为在上单调递增，故，解得或，即解集为. 【变式5-2】（25-26高一上·宁夏吴忠·期中）已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对任意的，都有，故在上单调递增， ，故， 解得，故实数的取值范围为. 【变式5-3】（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为对任意且， 都有，则在上单调递减， 又是定义在上的奇函数，则在上单调递减， 又，则，即， 当或时，，当或时，， 对于不等式，当时，则，即， 当时，则，即， 所以不等式的解集是. ▌题型06 奇偶性的应用 策略： 利用f(-x)与- f(x)转化自变量，将负自变量化为正数； 奇函数若定义域含0，可用f(0)=0快速求值； 结合单调性，对称区间增减性同步（奇）或相反（偶），简化大小比较、解不等式。 注意： 先验证定义域关于原点对称； 解不等式要兼顾定义域； 参数求解后回代检验； 分段函数需分段验证奇偶恒等式，不可片面判断。 【典例6】（25-26高一上·广东·阶段检测）已知函数满足，则（   ） A．若函数为奇函数，且在上单调递减，那么它在上有最小值－5 B．若函数为奇函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值－5 C．若函数为偶函数，且在上单调递减，那么它在上有最大值5 D．若函数为偶函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值5 【答案】ACD 【详解】对选项A，B，因为奇函数在轴两侧的单调性相同，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递减，故最小值为，故A正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递增，故最大值为，故B错误； 对选项C，D，因为偶函数在轴两侧的单调性相反，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递增，故最大值为，故C正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递减，故最小值为，故D正确． 故选:ACD． 【变式6-1】（25-26高一上·湖北·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 【答案】C 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 【变式6-2】（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 【变式6-3】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（   ） A． B．若在上为增函数，则在上为减函数 C．若在上有最小值，则在上有最大值1 D．，使 【答案】AC 【详解】对于A：因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B：因为是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 则在上为增函数，故B错误； 对于C：因为是定义在上的奇函数，则的图象关于原点对称， 又在上有最小值，所以在上有最大值，故C正确； 对于D：因为是定义在上的奇函数，则，都有，故D错误. 故选：AC 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 奇偶性 （题型突破·举一反三） 题型01 函数奇偶性的定义与判断 1 题型02 由奇偶性求函数解析式 2 题型03 抽象函数的奇偶性 3 题型04 由奇偶性求参数 4 题型05 由奇偶性解不等式 5 题型06 奇偶性的应用 6 ▌题型01 函数奇偶性的定义与判断 函数奇偶性的判断 ①定义法: ②图象法: 【典例1】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 【答案】B 【详解】因为，所以函数的定义域为，关于原点对称． 又， 所以是偶函数,而，故不是奇函数， 故选：B. 【变式1-1】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高二下·全国·期末）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【变式1-3】（25-26高一上·山西太原·期中）已知奇函数，其中，则的单调性（    ） A．与有关，与无关 B．与有关，与无关 C．与均无关 D．与均有关 ▌题型02 由奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设. (2)要利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). (4)定义在R上的奇函数f(x)一定有f(0)=0. 【典例2】（25-26高二下·黑龙江·期末）若奇函数的定义域为，当时，，则当时，_______． 【答案】 【详解】当时，， ， 所以， 即时，． 【变式2-1】（25-26高三·全国·一轮复习）已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 【变式2-2】（25-26高二下·吉林长春·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 【变式2-3】（25-26高二下·安徽宿州·期末）已知为奇函数，为偶函数，且.)求，的解析式. ▌题型03 抽象函数的奇偶性 判断抽象函数的奇偶性的方法 (1)找准方向,巧妙赋值,合理、灵活地变形配凑,找出f(-x)与f(x)的关系. (2)赋值代换,至于如何赋值,要根据解题目标来确定,一般可通过赋值-1或0或1来达到解题目的. 【典例3】（25-26高三上·江苏宿迁·期末）已知定义在R上的奇函数，满足，，则（    ） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】C 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且满足，(*)， 令，可得，所以，则， 代入(*)，可得，又， 则，即得， 则有， 所以为奇函数，经验证，其它选项均不符合题意． 故选：C. 【变式3-1】（25-26高一上·海南阶段检测）已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 【变式3-2】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（25-26高二下·山西·期末）若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（     ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 ▌题型04 由奇偶性求参数 解题策略：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)，代入化简构造恒等式，对应同类项系数相等求解参数；定义域含0的奇函数，可直接用f(0)=0快速求值。 注意事项： 1. 先保证函数定义域关于原点对称，这是奇偶性前提； 2. 求出参数后必须回代检验，避免增根； 3. 分段函数奇偶性需分段验证等式，不可只取一段判断。 【典例4】（25-26高二下·重庆·期末）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】已知函数为奇函数，则，解得. 因为，所以，解得. 因此. 【变式4-1】（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知在上为偶函数，则实数a的值为（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高二下·河北·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（    ） A．2或-6 B．2 C．-2或6 D．6 【变式4-3】（25-26高一下·四川泸州·期中）设函数是定义在上的奇函数，且，则___________． ▌题型05 由奇偶性解不等式 利用函数的奇偶性、单调性解不等式 (1)奇函数在连续的区间上,由f,f的关系,利用单调性可直接得到a,b的大小的不等式; (2)偶函数在连续的区间上,由f,f的关系,应考虑,的大小的不等式. 提醒:解不等式不能忽视定义域,解出的范围要与定义域求交集. 【典例5】（25-26高一上·河南·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、奇偶函数对称性的应用 【分析】先得到在上单调递增，从而得到，结合单调性得到不等式，求出解集. 【详解】是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 故在上单调递增， 又，故，即， 所以，故或，解得或， 故解集为. 故答案为： 【变式5-1】（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】17．（25-26高一上·宁夏吴忠·期中）已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． ▌题型06 奇偶性的应用 策略： 利用f(-x)与- f(x)转化自变量，将负自变量化为正数； 奇函数若定义域含0，可用f(0)=0快速求值； 结合单调性，对称区间增减性同步（奇）或相反（偶），简化大小比较、解不等式。 注意： 先验证定义域关于原点对称； 解不等式要兼顾定义域； 参数求解后回代检验； 分段函数需分段验证奇偶恒等式，不可片面判断。 【典例6】（25-26高一上·广东·阶段检测）已知函数满足，则（   ） A．若函数为奇函数，且在上单调递减，那么它在上有最小值－5 B．若函数为奇函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值－5 C．若函数为偶函数，且在上单调递减，那么它在上有最大值5 D．若函数为偶函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值5 【答案】ACD 【详解】对选项A，B，因为奇函数在轴两侧的单调性相同，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递减，故最小值为，故A正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递增，故最大值为，故B错误； 对选项C，D，因为偶函数在轴两侧的单调性相反，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递增，故最大值为，故C正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递减，故最小值为，故D正确． 故选:ACD． 【变式6-1】 （25-26高一上·湖北·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 【变式6-2】（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式6-3】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（   ） A． B．若在上为增函数，则在上为减函数 C．若在上有最小值，则在上有最大值1 D．，使 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $