3.1.1函数的概念 同步练（提升）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数概念新授课同步练，以"基础巩固-概念深化-综合应用"分层设计，通过选择、多选、填空、解答题梯度进阶，覆盖函数定义、图像、定义域等核心知识点，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|函数定义、图像识别、求值|8道选择题，如函数图像判断（第3、7题），夯实概念理解| |概念深化层|同一函数辨析、函数关系构成|3道多选题，如同一函数判断（第9题），强化推理意识| |综合应用层|定义域、值域求解|3填空+2解答题，如值域多方法求解（第16题），提升模型应用能力|

3.1.1函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A： 由,当时,故不能建立从到的函数关系. 对于选项B： 由,当时,故不能建立从到的函数关系. 对于选项C： 由,当时,故不能建立从到的函数关系. 对于选项D： 当时,由得；当时,由得；当时,由得中每个元素在中均有唯一对应元素,故能建立从到的函数关系. 答案为D. 2.已知，，在的函数中，满足的函数个数共有（    ）个 A.8 B.6 C.9 D.7 【答案】D 【解析】根据函数的定义可得均可取中的一个， 则满足的有： ，，，，，，， 共7个， 故选：D. 3.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列各图中，可表示函数的图象是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A：存在一个值对应两个不同的值,不满足函数定义. 对于选项B：存在一个值对应两个不同的值,不满足函数定义. 对于选项C：存在一个值对应两个不同的值,不满足函数定义. 对于选项D：任意值都对应唯一的值,满足函数定义. 答案为D. 4.已知函数f(x)＝－2，则f(3)等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.0 【答案】D 【解析】因为f(x)＝－2，所以f(3)＝－2＝0，故选D. 5.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，由表格可知f(g(2))＝f(1)＝2，所以f(g(2))＝f(1)＝2. 6.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，则a的值是(　　) A.1 B.0 C.－1 D.2 【答案】A 【解析】∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1， f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1. ∴a(a－1)2＝0. 又∵a为正数，∴a－1＝0，解得a＝1. 7.（2025-2026·上海高一期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析B项：图象中对于每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义. 分析C项：图象中每一个值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义. 分析D项：图象里每一个值，均有唯一的值与之对应，符合函数要求. 分析A项：当时，存在一个值对应两个不同的值， 不满足函数定义中“唯一确定”这一条件. 所以不是以为自变量的函数图象是A选项. 8.设（），，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 7 【答案】A 【解析】由（），将代入得. 由，将代入得. 对于选项A：计算结果为，故选项A正确. 对于选项B：计算结果为，故选项B错误. 对于选项C：计算结果为，故选项C错误. 对于选项D：计算结果为，故选项D错误. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】BC 【解析】对于选项A： 由的定义域为的定义域为, 定义域不同,故不是同一个函数. 对于选项B： 由的定义域为的定义域为, 且对应关系均为常数1,故为同一个函数. 对于选项C： 由的定义域为的定义域为, 对应关系相同,故为同一个函数. 对于选项D： 由的定义域为的定义域为, 定义域不同,故不是同一个函数. 答案为. 10.下列对应关系中，能构成从集合到集合的函数的是（ ） A. ，， B. ，， C. Z，， D. ，， 【答案】AD 【解析】A选项：中每个元素平方后都在中有唯一值对应，满足任意性与唯一性，是函数； B选项：中元素对应中两个值，不满足唯一性，不是函数； C选项：中元素没有倒数，不满足任意性，不是函数； D选项：任意实数的绝对值都是非负实数，且结果唯一，符合函数定义。 11.下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】函数是一一对应或多对一对应关系，不能一对多； 对于AD选项，当时，由两个值与之对应，所以AD选项错误； 对于BC选项，满足一一对应或多对一对应关系，所以BC选项正确. 故选：BC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）已知函数–，，则函数的值域为                   ． 【答案】{– 【解析】由得； 由得； 故函数的值域为. 13.已知区间(a2+a+1，7]，则实数a的取值范围是　　　　. 【答案】(-3，2) 【解析】由题意可知a2+a+1<7， 即a2+a-6<0， 解得-3<a<2， 所以实数a的取值范围是(-3，2). 14.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数的定义域是                   . 【答案】或 【解析】由二次根式的被开方数大于,得； 解不等式得或； 故函数的定义域为. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 【答案】解：(1)由分母不为零得,即, 故的定义域为； (2)由为二次函数得定义域为； . (3)由,得. 16.求下列函数的值域： (1)y＝； (2)y＝x2－4x＋6(1≤x≤5)； (3)y＝； (4)y＝2x＋4. 【答案】解　(1)∵0≤16－x2≤16，∴0≤≤4，即函数y＝的值域为[0,4]． (2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为1≤x≤5，由函数图象可知y∈[2,11]． (3)(分离常数法)∵y＝＝＝1－， 且定义域为{x|x≠－1}，∴≠0，即y≠1. ∴函数y＝的值域为{y|y∈R，且y≠1}． (4)(换元法)令t＝(t≥0)，则x＝1－t2， 则y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，t＝1时，ymax＝4, 结合图象可得函数的值域为(－∞，4]． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（） A. B. C. D. 2.已知，，在的函数中，满足的函数个数共有（    ）个 A.8 B.6 C.9 D.7 3.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列各图中，可表示函数的图象是(  ) A. B. C. D. 4.已知函数f(x)＝－2，则f(3)等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.0 5.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 6.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，则a的值是(　　) A.1 B.0 C.－1 D.2 7.（2025-2026·上海高一期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8.设（），，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 7 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）下面各组中的函数为同一个函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 10.下列对应关系中，能构成从集合到集合的函数的是（ ） A. ，， B. ，， C. Z，， D. ，， 11.下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）已知函数–，，则函数的值域为                   ． 13.已知区间(a2+a+1，7]，则实数a的取值范围是　　　　. 14.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数的定义域是                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 16.求下列函数的值域： (1)y＝； (2)y＝x2－4x＋6(1≤x≤5)； (3)y＝； (4)y＝2x＋4. 学科网（北京）股份有限公司 $