3.1.1函数的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学函数概念同步练，以“基础概念辨析-中档推理应用-提升综合探究”分层，覆盖定义域、值域等核心知识点，梯度衔接合理，助力新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（8题）|区间概念、函数求值、定义域判断|选择题为主，直接考查概念辨析（如区间表示与相同函数判断），培养抽象能力| |中档（3题）|定义域范围、参数取值、简单值域|填空题形式，需逻辑推理（如定义域区间合理性分析），发展推理意识| |提升（3题）|复合函数、抽象函数性质|解答题设计，综合应用（如抽象函数性质证明），体现模型意识|

高一数学-函数的概念对点训练 1.区间(0，2]等于(　　) A.{0，2} B.{(0，2]} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 2.已知函数f(x)=若f(a)=2，则a的值为(　　) A. B. C. D.3 3.已知函数f(x)由下表给出，则f 的值为(　　) x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数与轴的交点个数为（    ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.函数f(x)=x2，x∈[0，1]的值域是(　　) A.[1，2] B.(0，1) C.[0，2] D.[0，1] 8下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 9.若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，则a的取值范围为　　　　 10.若函数的定义域为，则的范围是________ 11.函数y=x-2的值域为　　　　 12.已知f(x)=g(x)=x2+1，x∈R. (1)求f(g(3))的值; (2)求g ( f (2))的值; 13.求函数y=的值域 14.已知函数f(x)对任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(1)的值；(2)若f(2)=2，求f(16)的值；（3）证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-函数的概念对点训练解析 1.区间(0，2]等于(　　) A.{0，2} B.{(0，2]} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 答案：C 2.已知函数f(x)=若f(a)=2，则a的值为(　　) A. B. C. D.3 答案：A 解析：由f(a)=2，得=2，解得a=. 3.已知函数f(x)由下表给出，则f 的值为(　　) x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：　=2，f =f =3 4.函数与轴的交点个数为（    ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 答案：B 解析：由函数定义可知，定义域包含时，则与轴有1个交点，当定义域不包含时，则与轴无交点，所以函数与轴的交点个数为0个. 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由，得且，所以函数的定义域为， 6.已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：∵函数的定义域为，则，得， ∴的定义域是，故选：A 7.函数f(x)=x2，x∈[0，1]的值域是(　　) A.[1，2] B.(0，1) C.[0，2] D.[0，1] 答案：D 解析：由f(x)= x2的图象知，图象整体是上升的， 当x∈[0，1]时，f(0)=0，f(1)=1，所以值域为[0，1]. 8下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 答案：C 解析：由题意得： 对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C 9.若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，则a的取值范围为　　　　 答案：(-∞，2) 解析：由区间的定义知，解得a<2. 10.若函数的定义域为，则的范围是________ 答案：. 解析：依题意，，成立，当时，成立，即， 当时，，解得，因此得，所以的范围是. 11.函数y=x-2的值域为　　　　 答案：[1,+∞) 解析：令t=(t≥0)，则, y=2t=(t1)21 因为t≥0，所以(t1)2≥0，所以y=(t1)21≥1， 所以函数的值域为[1,+∞). 12.已知f(x)=g(x)=x2+1，x∈R. (1)求f(g(3))的值; (2)求g ( f (2))的值; 解　(1)g(3)=10,f(g(3)) =f(10)=. (2)f(2)=g ( f (2))g() 13.求函数y=的值域 解　y==2+因为≠0，故y≠2， 所以函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞). 14.已知函数f(x)对任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立. (1)求f(1)的值；(2)若f(2)=2，求f(16)的值；（3）证明：. 解　(1)令x=y=1，则f(1)=2f(1)，所以f(1)=0. (2)令x=2，则f(4)=f(2)+f(2)=4， 令x=y=4，则f(16)= f(4)+f(4)=8，所以f(16)=8 （3）证明：因为，所以， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $