专题06 一网打尽函数的图象问题（含图象识别，图象变换等）（专项训练5大重点题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数图象问题，以“识别-绘制-应用-变换”为逻辑主线，通过分层题型训练培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图象的识别与表示|10题|图象识别、解析式选择|从函数定义出发，建立形与数的对应关系| |函数图象的绘制与应用|10题|作图、单调性与最值分析|通过作图实践深化对函数性质的理解| |函数图象的变换规律|5题|平移、对称变换|在基础图象上拓展变换逻辑，培养空间观念|

专题06 一网打尽函数的图象问题 常考题型·精准突破 考点一 函数图象的识别与表示 题型1 图象法表示函数 题型2 根据图象选择解析式（常考点） 考点二 函数的最值 题型3 画出具体函数图象（重点） 题型4 函数图象的应用 考点三 函数不等式恒（能）成立问题 题型5函数图象的变换（难点） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 函数图象的识别与表示 ◆题型1 图象法表示函数 1．（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·全国·一轮复习）所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 5．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    ◆题型2根据图象选择解析式（常考点） 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南迪庆·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·四川成都·阶段检测）若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（    ）    A． B． C． D． 4．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三下·山东济南·开学考试）下图是函数的部分图象，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 考点二 函数图象的绘制与应用 ◆题型3画出具体函数图象（重点） 1．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 2．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知函数． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知二次函数满足且． (1)求的解析式； (2)画出函数的简图并求出该函数的值域． 4．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）如图，梯形是直角梯形，．记梯形位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象． 5．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）已知函数    (1)求 (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图象． ◆题型4函数图象的应用 1．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 2．（24-25高一上·贵州铜仁·期中）函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应 3．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（   ）    A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）（多选）已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．当时，取最小值 C．当时，递增 D．的单调减区间是 5．记号表示不超过的最大整数，则的图象与直线的图象的交点个数是________． 考点三 函数图象的变换规律 ◆题型5函数图象的变换（难点） 1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图象及的图象，则（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江绍兴·开学考试）已知函数则下列结论正确的是（     ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在是增函数 C．函数的图象上至少存在两点使得直线∥x轴 D．函数的图象关于直线对称 3．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 4．（25-26高一上·甘肃白银·期中）（多选）如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）为了得到的图象，可以将的图象（    ） A．向上平移4个单位 B．向上平移1个单位 C．向下平移4个单位 D．向下平移1个单位 3．（2020·浙江·一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一上·河北衡水·期中）函数的图象如图，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·安徽合肥·期中）如图为函数的图象，则的图象是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（25-26高三上·安徽六安·开学考试）已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）    A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 7．（25-26高一上·湖北襄阳·期中）函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（   ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1    A． B．0 C．2 D．4 三、填空题 9．（16-17高一上·辽宁盘锦·阶段检测）如图所示，向高为H的水瓶1号、2号、3号、4号同时以等速注水，注满为止． 若水量V与水深h函数图象是上图的，则对应水瓶的形状是_____号． 10．（24-25高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示，则与之间的函数关系式为________． 11．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数．若存在正实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为___________． 四、解答题 12．（25-26高三·全国·一轮复习）作出函数y=|x2-4x-5|的图象． 13．（19-20高一上·安徽滁州·期末）将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的最大值． 14．（25-26高一上·上海·期中）已知函数，的图象如图所示． (1)写出函数的解析式； (2)若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一网打尽函数的图象问题 常考题型·精准突破 考点一 函数图象的识别与表示 题型1 图象法表示函数 题型2 根据图象选择解析式（常考点） 考点二 函数的最值 题型3 画出具体函数图象（重点） 题型4 函数图象的应用 考点三 函数不等式恒（能）成立问题 题型5函数图象的变换（难点） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 函数图象的识别与表示 ◆题型1 图象法表示函数 1．（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 2．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 因此 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数，故A选项符合. 3．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，当时，，则， 当时，， 所以，显然只有C满足. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 【答案】D 【详解】事件(1)：离开家返回家找作业本上学，距离变化为“上升下降为0保持为0上升”，对应图象为④； 事件(2)：匀速行驶堵车继续匀速行驶，距离变化为“匀速上升水平不变匀速上升”，对应图象为①； 事件(3)：缓缓加速，速度逐渐增大，距离关于时间的曲线斜率（速度）递增，对应图象为②； 综上，与所给3件事吻合最好的顺序为④①②，故D正确． 故选：D． 5．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是________.    【答案】④ 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④. ◆题型2根据图象选择解析式（常考点） 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 2．（23-24高一上·云南迪庆·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 3．（24-25高三上·四川成都·阶段检测）若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D； 对于C，当时，，不满足图2，故C错误； 将函数的图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图， 最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2. 故选:A. 4．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A，D； 对于C，当时，，函数显然不存在零点，排除C． 故选：B． 5．（22-23高三下·山东济南·开学考试）下图是函数的部分图象，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】观察题意，易知函数是奇函数，其定义域为， 对于A，易得的定义域为，关于原点对称， 又， 所以在上是偶函数，故A错误； 对于B，当时，，则在处无意义，故B错误； 对于D，易得的定义域为，关于原点对称， 又， 所以在上是奇函数， 令，则， 所以在上单调递增，又，故在上有唯一零点， 令，即，即或， 对于，得；对于，得； 所以在右侧的第一个零点为，第二个零点为， 取，则，远远小于， 而图象中在上的最小值大于，矛盾， 此外，由于在上单调递增，且可以取得无穷大， 所以的图象呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，起伏非常大，故D错误； 对于C，易得的定义域为，关于原点对称， 因为 又， 所以在上是奇函数， 令，则， 所以在上单调递增，又，故在上有唯一零点， 令，即，即或， 对于，得；对于，得； 所以在右侧的第一个零点为，第二个零点为， 因为，则，故， 又，所以，即， 显然在和上满足，满足图象， 此外在上单调递增，， 所以的图象呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，但起伏不大， 综上，该选项的解析式基本满足题意，又排除了ABD，故C正确. 故选：C. 考点二 函数图象的绘制与应用 ◆题型3画出具体函数图象（重点） 1．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 【答案】(1)，最大值为4 (2) (3)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； （3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． （2），，， 即. （3）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 2．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知函数． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 【答案】(1)； (2) 定义域为，值域为. 【详解】（1）当， ；当，. 故； （2）略 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知二次函数满足且． (1)求的解析式； (2)画出函数的简图并求出该函数的值域． 【答案】(1) (2) 值域. 【分析】（1）设，利用待定系数法，求出a，b的值，根据，可得c值，即可得答案. （2）由（1）可得解析式，分别求出和的解析式，根据一次函数的单调性，可得的值域，作出图象即可. 【详解】（1）由题意，设， 则， 整理得，即， 则，解得， 又，所以. （2）由（1）得，定义域为R， 当时，，单调递减，所以； 当时，，单调递增，所以， 综上，的值域为， 的图象如图， 4．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）如图，梯形是直角梯形，．记梯形位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象． 【答案】， 【分析】分，以及讨论并写成分段函数形式即可. 【详解】当时，设直线与线段分别交于点， 因为，则， 设直线的方程为，代入得， 则直线的方程为，则， 此时. 当时，设直线与线段分别交于点， 则，，， 则， 当时，此时. 则函数的解析式为. 作出函数图象如下： 5．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）已知函数    (1)求 (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图象． 【答案】(1) (2)或0 (3)答案见解析 【分析】（1）根据分段函数计算函数值； （2）分段应用函数值得出自变量； （3）根据解析式作出函数图象. 【详解】（1）； （2）当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：    ◆题型4函数图象的应用 1．（25-26高一上·广东潮州·阶段检测）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 【答案】D 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：D. 2．（24-25高一上·贵州铜仁·期中）函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应 【答案】C 【详解】由图象知函数的定义域为，故A错误， 函数的值域为，故B错误， 函数在定义域内既不是增函数也不是减函数，故C正确， 对任意的，存在两个不同的自变量与之对应，故D错误， 故选：C. 3．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（   ）    A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 【答案】B 【详解】由图可知：的定义域是，值域为，故A正确，B错误， ，C正确， 当和时，此时的图象只有一个交点， 故只与的一个值对应的值的范围是,D正确. 4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）（多选）已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．当时，取最小值 C．当时，递增 D．的单调减区间是 【答案】ACD 【详解】由图可知的最小正周期为， 由图可知在处取得最大值，因为的最小正周期为， 所以在处取得最大值，当，即时，取最大值，A正确； 因为当时，即时，取最大值，故B错误； 由图可知在上递增，因为的最小正周期为，所以在上递增，即当时，递增，C正确； 在图中一个周期内，的递减区间为，因为的最小正周期为，所以的单调减区间是，D正确. 故选：ACD. 5．记号表示不超过的最大整数，则的图象与直线的图象的交点个数是________． 【答案】0 【详解】 在坐标系中作出函数和的图象（如图所示），显然，直线与之无交点． 即交点个数是0. 考点三 函数图象的变换规律 ◆题型5函数图象的变换（难点） 1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图象及的图象，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象变换可得解. 【详解】由图象可知图象上点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数的图象， 所以. 故选：A 2．（23-24高一上·浙江绍兴·开学考试）已知函数则下列结论正确的是（     ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在是增函数 C．函数的图象上至少存在两点使得直线∥x轴 D．函数的图象关于直线对称 【答案】A 【分析】先把函数的分子化成常数，再画出函数的图象，观察图象，即可得出正确的选项． 【详解】∵， 则函数的图象是由反比例函数的图象先向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到到，故其图象如图所示：    ∴函数在上是减函数，排除B，D； 显然函数的图象与常数函数的图象最多只有一个交点，故排除C； 又∵， ∴函数的图象关于点对称. 故选：A 3．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的对称变换，伸缩变换，平移变换，即可求解． 【详解】函数的图象如图①关于轴对称可得，    再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得，    再将的图象向右平移2个单位得，即得    再将的图象沿轴翻折可得，即得图2． 故选：B． 4．（25-26高一上·甘肃白银·期中）（多选）如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数图象平移的规则进行判断即可. 【详解】对于A，因为函数的图象无法通过平移后得到函数的图象，故A错误； 对于B，因为将函数的图象向右平移一个单位， 可得函数的图象，故B正确； 对于C，因为将函数的图象向上平移一个单位， 可得函数的图象，故C正确； 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：BCD. 5．（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知函数，若将该函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（其中）后所得到的曲线依然可以看成是某一个函数的图象，则锐角的最大值为________．（用角度表示） 【答案】 【分析】画出函数的图象，由图可知，当函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角大于时，曲线不是一个函数的图象，由此求出答案. 【详解】画出函数的图象，如图，在轴正半轴上取一点，则， 由图可知，当函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角大于时， 旋转所得的图象与垂直于轴的直线就有两个交点，此时曲线不是一个函数的图象， 故的最大值是， 故答案为： 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）为了得到的图象，可以将的图象（    ） A．向上平移4个单位 B．向上平移1个单位 C．向下平移4个单位 D．向下平移1个单位 【答案】D 【详解】，. 因此将的图象向下平移1个单位得到的图象. 故选：D 3．（2020·浙江·一模）已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项B、D的函数定义域为，和图象不匹配，错误； 选项C函数为减函数，和图象不匹配，错误； 选项A函数的定义域为R，且为增函数，正确. 故选：A 4．（21-22高一上·河北衡水·期中）函数的图象如图，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点， 而，解得，所以. 所以，解得. 所以， 所以不等式，得， 即，等价于， 解得， 综上，所求不等式的解集为. 故选：D. 5．（25-26高一上·安徽合肥·期中）如图为函数的图象，则的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，则， 由函数图象，时，， 所以的图象经过点，结合选项可排除A,B,C. 故选：D. 二、多选题 6．（25-26高三上·安徽六安·开学考试）已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）    A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 【答案】AD 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 7．（25-26高一上·湖北襄阳·期中）函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】若，，此时A满足； 若，当时，为增函数； 当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 若，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：ABD 8．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，若，则的值可能为（   ） 0 1 2 3 4 0 2 1 2 0 3 1    A． B．0 C．2 D．4 【答案】BD 【详解】对于A：当时，，不符合题意，故A错误； 对于B：当时，，符合题意，故B正确； 对于C：当时，，不符合题意，故C错误； 对于D：当时，，符合题意，故D正确， 故选：BD. 三、填空题 9．（16-17高一上·辽宁盘锦·阶段检测）如图所示，向高为H的水瓶1号、2号、3号、4号同时以等速注水，注满为止． 若水量V与水深h函数图象是上图的，则对应水瓶的形状是_____号． 【答案】1 【详解】试题分析：由水量V与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数， 则对应的水瓶的体积应该越来越大 考点：函数的图象 10．（24-25高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【详解】由图知，当时，设函数为，则 ，得，所以， 当时，设函数为，则 ，解得， 所以， 综上与之间的函数关系式为. 故答案为： 11．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数．若存在正实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【详解】因为，且， 当时，则在单调递增， 可得，则； 当时，则在单调递增，在单调递减， 可得，则； 当时，因为， （i）当时，可得，则； （ii）当时，可得，则； 综上所述，的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题 12．（25-26高三·全国·一轮复习）作出函数y=|x2-4x-5|的图象． 【答案】 【详解】的图象可由函数的图象保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分翻折到轴上方得到，如图所示. 13．（19-20高一上·安徽滁州·期末）将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的最大值． 【答案】(1) 函数g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3. 【详解】解：（1）将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象， 再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象， 故函数，且． （2）函数，．令，，则，当且仅当时取等号． 故，由于 在上是增函数， 故当时，即时，函数取得最大值为． 14．（25-26高一上·上海·期中）已知函数，的图象如图所示． (1)写出函数的解析式； (2)若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由图象，时， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 综上，； （2）如图及（1）中解析式，得时有，故． 因此，解得. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一网打尽函数的图象问题 常考题型·精准突破 考点一 函数图象的识别与表示 ◆题型1 图象法表示函数 1．【答案】B 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 2．【答案】A 【详解】当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 当点在上时，即，. 因此 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数，故A选项符合. 3．【答案】C 【详解】由题意，当时，，则， 当时，， 所以，显然只有C满足. 4．【答案】D 【详解】事件(1)：离开家返回家找作业本上学，距离变化为“上升下降为0保持为0上升”，对应图象为④； 事件(2)：匀速行驶堵车继续匀速行驶，距离变化为“匀速上升水平不变匀速上升”，对应图象为①； 事件(3)：缓缓加速，速度逐渐增大，距离关于时间的曲线斜率（速度）递增，对应图象为②； 综上，与所给3件事吻合最好的顺序为④①②，故D正确． 故选：D． 5．  【答案】④ 【详解】由题意可知，对乌龟而言，从起点到终点都没有停歇，其路程不断增加； 对兔子而言，开始跑得快，所以路程增加得快，中间睡觉路程保持不变，醒来时追赶乌龟路程增加，但晚于乌龟到达终点，故符合题意的是④. ◆题型2根据图象选择解析式（常考点） 1．【答案】A 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 2．【答案】A 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 3．【答案】A 【详解】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D； 对于C，当时，，不满足图2，故C错误； 将函数的图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图， 最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2. 故选:A. 4．【答案】B 【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A，D； 对于C，当时，，函数显然不存在零点，排除C． 故选：B． 5．【答案】C 【详解】观察题意，易知函数是奇函数，其定义域为， 对于A，易得的定义域为，关于原点对称， 又， 所以在上是偶函数，故A错误； 对于B，当时，，则在处无意义，故B错误； 对于D，易得的定义域为，关于原点对称， 又， 所以在上是奇函数， 令，则， 所以在上单调递增，又，故在上有唯一零点， 令，即，即或， 对于，得；对于，得； 所以在右侧的第一个零点为，第二个零点为， 取，则，远远小于， 而图象中在上的最小值大于，矛盾， 此外，由于在上单调递增，且可以取得无穷大， 所以的图象呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，起伏非常大，故D错误； 对于C，易得的定义域为，关于原点对称， 因为 又， 所以在上是奇函数， 令，则， 所以在上单调递增，又，故在上有唯一零点， 令，即，即或， 对于，得；对于，得； 所以在右侧的第一个零点为，第二个零点为， 因为，则，故， 又，所以，即， 显然在和上满足，满足图象， 此外在上单调递增，， 所以的图象呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，但起伏不大， 综上，该选项的解析式基本满足题意，又排除了ABD，故C正确. 故选：C. 考点二 函数图象的绘制与应用 ◆题型3画出具体函数图象（重点） 1． 【答案】(1)，最大值为4 (2) (3)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； （3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． （2），，， 即. （3）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 2．【答案】(1)； (2) 定义域为，值域为. 【详解】（1）当， ；当，. 故； （2）略 3．【答案】(1) (2) 值域. 【分析】（1）设，利用待定系数法，求出a，b的值，根据，可得c值，即可得答案. （2）由（1）可得解析式，分别求出和的解析式，根据一次函数的单调性，可得的值域，作出图象即可. 【详解】（1）由题意，设， 则， 整理得，即， 则，解得， 又，所以. （2）由（1）得，定义域为R， 当时，，单调递减，所以； 当时，，单调递增，所以， 综上，的值域为， 的图象如图， 4． 【答案】， 【分析】分，以及讨论并写成分段函数形式即可. 【详解】当时，设直线与线段分别交于点， 因为，则， 设直线的方程为，代入得， 则直线的方程为，则， 此时. 当时，设直线与线段分别交于点， 则，，， 则， 当时，此时. 则函数的解析式为. 作出函数图象如下： 5．【答案】(1) (2)或0 (3)答案见解析 【分析】（1）根据分段函数计算函数值； （2）分段应用函数值得出自变量； （3）根据解析式作出函数图象. 【详解】（1）； （2）当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或（舍）， 综上可得或0； （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：    ◆题型4函数图象的应用 1．【答案】D 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：D. 2．【答案】C 【详解】由图象知函数的定义域为，故A错误， 函数的值域为，故B错误， 函数在定义域内既不是增函数也不是减函数，故C正确， 对任意的，存在两个不同的自变量与之对应，故D错误， 故选：C. 3．【答案】B 【详解】由图可知：的定义域是，值域为，故A正确，B错误， ，C正确， 当和时，此时的图象只有一个交点， 故只与的一个值对应的值的范围是,D正确. 4．【答案】ACD 【详解】由图可知的最小正周期为， 由图可知在处取得最大值，因为的最小正周期为， 所以在处取得最大值，当，即时，取最大值，A正确； 因为当时，即时，取最大值，故B错误； 由图可知在上递增，因为的最小正周期为，所以在上递增，即当时，递增，C正确； 在图中一个周期内，的递减区间为，因为的最小正周期为，所以的单调减区间是，D正确. 故选：ACD. 5．【答案】0 【详解】 在坐标系中作出函数和的图象（如图所示），显然，直线与之无交点． 即交点个数是0. 考点三 函数图象的变换规律 ◆题型5函数图象的变换（难点） 1．【答案】A 【分析】根据图象变换可得解. 【详解】由图象可知图象上点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数的图象， 所以. 故选：A 2．【答案】A 【分析】先把函数的分子化成常数，再画出函数的图象，观察图象，即可得出正确的选项． 【详解】∵， 则函数的图象是由反比例函数的图象先向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到到，故其图象如图所示：    ∴函数在上是减函数，排除B，D； 显然函数的图象与常数函数的图象最多只有一个交点，故排除C； 又∵， ∴函数的图象关于点对称. 故选：A 3．【答案】B 【分析】根据函数的对称变换，伸缩变换，平移变换，即可求解． 【详解】函数的图象如图①关于轴对称可得，    再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得，    再将的图象向右平移2个单位得，即得    再将的图象沿轴翻折可得，即得图2． 故选：B． 4．【答案】BCD 【分析】根据函数图象平移的规则进行判断即可. 【详解】对于A，因为函数的图象无法通过平移后得到函数的图象，故A错误； 对于B，因为将函数的图象向右平移一个单位， 可得函数的图象，故B正确； 对于C，因为将函数的图象向上平移一个单位， 可得函数的图象，故C正确； 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：BCD. 5．【答案】 【分析】画出函数的图象，由图可知，当函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角大于时，曲线不是一个函数的图象，由此求出答案. 【详解】画出函数的图象，如图，在轴正半轴上取一点，则， 由图可知，当函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角大于时， 旋转所得的图象与垂直于轴的直线就有两个交点，此时曲线不是一个函数的图象， 故的最大值是， 故答案为： 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．【答案】C 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 2．【答案】D 【详解】，. 因此将的图象向下平移1个单位得到的图象. 故选：D 3．【答案】A 【详解】选项B、D的函数定义域为，和图象不匹配，错误； 选项C函数为减函数，和图象不匹配，错误； 选项A函数的定义域为R，且为增函数，正确. 故选：A 4．【答案】D 【详解】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点， 而，解得，所以. 所以，解得. 所以， 所以不等式，得， 即，等价于， 解得， 综上，所求不等式的解集为. 故选：D. 5．【答案】D 【详解】当时，则， 由函数图象，时，， 所以的图象经过点，结合选项可排除A,B,C. 故选：D. 二、多选题 6．【答案】AD 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 7．【答案】ABD 【详解】若，，此时A满足； 若，当时，为增函数； 当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 若，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：ABD 8．【答案】BD 【详解】对于A：当时，，不符合题意，故A错误； 对于B：当时，，符合题意，故B正确； 对于C：当时，，不符合题意，故C错误； 对于D：当时，，符合题意，故D正确， 故选：BD. 三、填空题 9．【答案】1 【详解】试题分析：由水量V与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数， 则对应的水瓶的体积应该越来越大 考点：函数的图象 10．【答案】 【详解】由图知，当时，设函数为，则 ，得，所以， 当时，设函数为，则 ，解得， 所以， 综上与之间的函数关系式为. 故答案为： 11．【答案】 【详解】因为，且， 当时，则在单调递增， 可得，则； 当时，则在单调递增，在单调递减， 可得，则； 当时，因为， （i）当时，可得，则； （ii）当时，可得，则； 综上所述，的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题 12．【答案】 【详解】的图象可由函数的图象保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分翻折到轴上方得到，如图所示. 13．【答案】(1) 函数g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3. 【详解】解：（1）将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象， 再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象， 故函数，且． （2）函数，．令，，则，当且仅当时取等号． 故，由于 在上是增函数， 故当时，即时，函数取得最大值为． 14．【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由图象，时， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 时，函数图象对应为直线的一部分， 且该直线过点，所以，可得，则， 综上，； （2）如图及（1）中解析式，得时有，故． 因此，解得. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $