2.5图形的位似（分层作业练题型）数学新教材青岛版九年级上册

**基本信息** 本同步练以“分层进阶+素养导向”为特色，通过A/B/C组及中考拓展层，构建从位似概念理解到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|位似图形判断、性质计算、坐标求解|基础题型为主，如位似比计算、对应点坐标，夯实概念理解| |B组|作图与结论判断综合|结合网格作图、多结论辨析，提升空间观念| |C组|分类讨论与函数思想|含动态位似、跨知识综合题，发展推理能力| |拓展|中考真题衔接|选取各地中考题，强化应用意识与应试能力|

分层作业 2.5图形的位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的判断 题型02根据位似的性质求解 题型03求位似图形上对应点坐标 题型04求作位似图形 题型05 根据位似进行结论判断 图形06 位似中心的确定 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的判断 1．（26-27九年级·全国·暑假作业）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26九年级上·贵州铜仁·期末）下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )根据位似的性质求解 5．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 6．（2026·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为________． 7．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 9．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． ( 题型0 3 )求位似图形上对应点坐标 10．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 12．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． ( 题型0 4 )求作位似图形 13．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）如图，与是位似图形，位似中心为M． (1)画出点M的位置； (2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出． 14．（25-26九年级上·全国·期中）如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 15．（2026·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； (2)以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． ( 题型0 5 ) 根据位似进行结论判断 16．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 17．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是 （　　） A．点 的坐标为 B． C． 与 的周长之比为 D． 与 的面积之比为 18．（22-23八年级下·山东泰安·期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（　　）    A． B．点、、三点在同一直线上 C． D． ( 题型0 6 )位似中心的确定 19．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 20．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 2．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 3．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______． 4．（2026·江苏镇江·二模）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为________． 5．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 6．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，若以原点为位似中心作一个四边形，使它与四边形位似，且它与四边形的相似比为，则顶点在第一象限内的对应点的坐标是____________． 1．（分类讨论思想）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把按相似比为2放大得到，则的顶点的坐标为________． 2．（函数思想）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（网格问题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别，，． (1)在网格内，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，画出（点、、的对应点分别为、、）；点的坐标为________； (2)仅用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得线段最短（保留作图痕迹，不写作法）． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.8图形的位似 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 位似图形的判断 1.c 2.B 3.C 4.A 题型02 根据位似的性质求解 5.2:3 6.4 7.6 8.9 9.10 题型03 求位似图形上对应点坐标 10.(-1,2)或(1，-2) 11.(-2,4) 3, 2 12. 3 题型04 求作位似图形 13. 【答案】(1) 如图所示，点M即为所求， 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B C B (2) 如图所示， △A,B2C2即为所求 A B B2 C B2 B A 14. 【答案】(1) 如图，点M即为所求，点M的坐标为(O,2): y 6 A1(A) 5 4 C M -7-615/4-3-2-10 1234567 (2) 如上图，△4BC2即为所求，点C的坐标为(4,2) 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15. P 【答案】(1) A B (2) A C 题型05 根据位似进行结论判断 16.C 17.D 18.D 题型06 位似中心的确定 19.B 20.D B组 能力进阶 1.（3-) 2.1-7) 3.4-) 4.3-5 2026 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(2) 0 C组 思维拔高 1.(4,8)或(-4.-8) .A 3 【答案】(1) 如图所示；△A'B'C即为所求： 点的坐标为 A (6,-4) (2) 解：如图所示，点D即为所求. 拓展 链接中考 1.B 2.B 3.B 4.-10 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5/5 分层作业 2.5图形的位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的判断 题型02根据位似的性质求解 题型03求位似图形上对应点坐标 题型04求作位似图形 题型05 根据位似进行结论判断 图形06 位似中心的确定 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的判断 1．（26-27九年级·全国·暑假作业）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，故与不成位似图形， ∴与成位似图形有3个． 2．（25-26九年级上·贵州铜仁·期末）下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形． 根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意； B、属于位似图形，故本选项符合题意； C、不属于位似图形，故本选项不符合题意； D、不属于位似图形，故本选项不符合题意； 故选：B 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，、、三个图形中的两个图形都是位似图形；中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：． 【点睛】此题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． ( 题型0 2 )根据位似的性质求解 5．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 【答案】 【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，， ∴和的位似比为． 6．（2026·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为________． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，位似图形一定是相似图形，且对应边的比等于位似比，通过观察网格图确定与的长度求出位似比，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：由图可知，，， 以原点为位似中心，将放大后得到， ， ， ， ． 7．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________． 【答案】6 【分析】根据位似图形的性质得到，且相似比为，再根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为O， ∴，且相似比为， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为4， ∴的周长为6． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】9 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 9．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． ( 题型0 3 )求位似图形上对应点坐标 10．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据图形与位似中心的位置关系，结合原图形与新图形的位似比为3，坐标对应乘以求解即可． 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 12．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． ( 题型0 4 )求作位似图形 13．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）如图，与是位似图形，位似中心为M． (1)画出点M的位置； (2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出． 【答案】(1) 如图所示，点即为所求， (2) 如图所示，即为所求 【分析】本题主要考查利用位似作图，可以根据位似图形的定义，结合位似图形的作法进行解答． （1）连接交于点； （2）根据位似比为1∶2，分两种情况画出； 【详解】（1）略 （2）略 14．（25-26九年级上·全国·期中）如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1) 如图，点即为所求，点的坐标为； (2) 如上图，即为所求，点的坐标为． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的位似变换，涉及位似中心的确定、位似图形的绘制以及根据位似关系确定点的坐标． （1）连接、，交点即为； （2）根据位似变换的性质，以为位似中心，按照位似比确定、的位置，从而绘制出，根据图形即可确定点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 15．（2026·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； (2)以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取格点D，连接交于点P即可，根据相似三角形的判定和性质可知； （2）根据位似图形的定义作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． ( 题型0 5 ) 根据位似进行结论判断 16．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、由位似图形可知， ， ，故选项A正确，不符合题目要求； B、由位似图形可知，故选项B正确，不符合题目要求； C、由位似图形可知，相似比为， ， 、、三点共线， ，故选项C错误，符合题目要求； D、由位似图形可知，相似比为， ，故选项D正确，不符合题目要求． 17．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是 （　　） A．点 的坐标为 B． C． 与 的周长之比为 D． 与 的面积之比为 【答案】D 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形与相似图形的关系，根据位似图形的性质，位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边互相平行或在同一直线上，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 、点的坐标为，原选项正确，不符合题意； 、根据位似性质可知：，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与 的周长之比为，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与的面积之比为，原选项不正确，符合题意； 故选：． 18．（22-23八年级下·山东泰安·期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（　　）    A． B．点、、三点在同一直线上 C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ，点、、三点在同一直线上，，， 选项A、B、C说法正确，不符合题意； ， ， ， ，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． ( 题型0 6 )位似中心的确定 19．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 20．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】过点C作轴于点E，可证明得到，据此可求出点C的坐标，再根据题意可得位似比为，结合正方形在第三象限可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点E， ∴， ∴； ∵A点坐标为，B点坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且， ∴位似比为， 又∵正方形在第三象限， ∴点的坐标为，即． 2．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 【答案】 【分析】建立以C为坐标原点的新平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， 则点A在新坐标系中的坐标为，即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， 与以点C为位似中心，在位似中心异侧把的边长放大为原来的2倍， 点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘， 点在新坐标系中的坐标为， 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为， 即点在原坐标系中的坐标为． 3．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若点，，，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用位似三角形的坐标特征得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与位似，位似中心是原点O， ∴， ∵， ∴，即． 4．（2026·江苏镇江·二模）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】作于E，根据等腰三角形的性质求出，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点A的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或即可求出点C的坐标． 【详解】解：作于E， ． ，，， ，． 与是以坐标原点为位似中心的位似图形， ，． ，． ． ，解得． 点A的坐标为． 与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为， 点C的坐标为，即． 5．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由位似可知：， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为1， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴的面积是． 6．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，若以原点为位似中心作一个四边形，使它与四边形位似，且它与四边形的相似比为，则顶点在第一象限内的对应点的坐标是____________． 【答案】 【分析】首先根据平行四边形的性质求出点B的坐标，然后根据位似变换中对应点坐标的变化规律，结合相似比和点所在的象限，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴点B的横坐标为，纵坐标为， ∴点B的坐标为， ∵以原点O为位似中心作一个四边形，且它与四边形的相似比为， ∴点的坐标是点B的坐标乘以或， ∵顶点B在第一象限内的对应点， ∴点的横、纵坐标均为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 1．（分类讨论思想）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把按相似比为2放大得到，则的顶点的坐标为________． 【答案】或 【分析】以原点为位似中心，相似比为时，位似图形对应点的坐标为原对应点坐标乘以或． 【详解】解：以原点为位似中心，把按相似比为放大得到，点的坐标为， 的坐标为或， 即或． 2．（函数思想）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式；先确定位似中心为点P，然后用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点P为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点P在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故选：A． 3．（网格问题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别，，． (1)在网格内，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，画出（点、、的对应点分别为、、）；点的坐标为________； (2)仅用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得线段最短（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1) 如图所示；即为所求； 点的坐标为； (2) 解：如图所示，点即为所求． 【分析】（1）根据位似变换的性质作出，结合图形写出点的坐标即可； （2）利用网格特点，并结合垂线段最短作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似，位似中心是原点O， ∴位似比为， ∵， ∴，即， 故选：B． 3．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到以点O为位似中心放大2倍后得到是解题的关键； 根据题意可得以点O为位似中心放大2倍后得到，再根据位似图形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 4．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $