第一章 集合与常用逻辑用语 章末自测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学第1章集合与常用逻辑用语章末自测卷，覆盖集合关系、运算及常用逻辑用语核心知识，适配单元复习，含高考真题改编题，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|8|集合包含关系（1题）、命题否定（3题）、充分条件（5题）|融入2024-2026高考真题（7-8题），检测数学思维的推理能力| |多项选择|3|集合运算（9题）、充分条件应用（10-11题）|选项分层设计，考查数学语言的严谨表达| |填空题|3|补集运算（12题）、充要条件（13题）、子集个数（14题）|基础与综合结合，强化抽象能力| |解答题|5|集合运算（15-16题）、命题真假与参数范围（17题）、充分必要条件应用（18-19题）|综合考查逻辑推理与问题解决，体现数学眼光的抽象与建模意识|

高一数学-第1章集合与常用逻辑用语 章末自测卷解析 1、 单项选择题 1.已知集合A={0,1}，B={-1,1,2}，则下列式子不正确的是 (　　) A.{1}∈A B.{0，1}⊆A C.⊆A D. AB={1} 答案　A 解析　因为{1}⊆A，所以A项错误，其余均正确. 2.已知集合A=则集合A的非空真子集的个数为(　　) A.8 B.14 C.15 D.16 答案　B 解析　集合A={0,1,2,3}，元素有4个，所以集合A的非空真子集的个数为. 3.若命题p：∀x>0，x3>0，则p的否定是(　　) A.∀x>0，x3≤0 B.∀x≤0，x3>0 C.∃x>0，x3≤0 D.∃x≤0，x3≤0 答案　C 4.设集合A={x|1<x<6}，B={x|x>2a+1}，若AB，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a≤0} C.{a|a≥1} D.{a|a≥0} 答案　B 解析　由AB，所以2a+1≤1，即a≤0. 5.“a=3”是“a2=9”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 6.已知，，若且，则（    ） A． B． C． D． 答案　A 解析 因为，由，得或，又，且，即有且，因此，所以. 7．（2026·天津·高考题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 答案　D 解析 ,，则. 8.（2024·新高考Ⅱ卷·高考题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 答案　B 解析 对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题. 二、多项选择题 9.设集合M={x|x>1}，N={x|0≤x≤2}，则下列正确的是(　　) A. MN = {x|1<x≤2} B.MN = {x|1<x≤2} C.∁RM={x|x<1} D.M(∁RN)={x|x>2} 答案　AD 10.若“-1<x≤2”是“-3<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　BCD 解析　因为“-1<x≤2”是“-3<x<a”的充分条件，则{x|-1<x≤2} {x|-3<x<a}，所以a>2. 结合选项实数a的值可以是3,4，5. 11.使ab>0成立的充分条件可以是(　　) A.a>0，b>0 B.a+b>0 C.a<0，b<0 D.a>1，b>1 答案　ACD 解析　因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件. 三、填空题 12.已知全集U={x∈N|-1<x≤5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=　　　. 答案　{0,1,2,5} 解析　U={0,1,2,3,4,5}, A∩B={3，4}，所以∁U(A∩B)={0,1,2,5}. 13.若关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，则它成立的充要条件是______ 答案　m≤1 解析　方程x2+2x+m=0至多有一个实数根，则其判别式Δ=4-4m≥0，解得m≤1 14.设集合A={1，2}，B={x∈N*|x≤9}，若A⊆C⊆B，则集合C共有　　　　　　个. 答案　128 解析　由题意得B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A⊆C⊆B，C必须包含A 的全部元素 1,2, C的所有元素都只能来自B; 去掉必选的1,2，剩下可选元素：3,4,5,6,7,8,9，共7个元素,这 7 个元素，每一个都可以选或者不选，两种选择,则C共有27=128个. 4、 解答题 15.设是小于的正整数 ，.求. 解 ，， ，， ，. 16. 已知集合，，求，. 解 因为，， 所以，所以； 所以，所以. 17.已知命题“∃x∈R，使x2+x+a1=0”是假命题，求实数a的取值范围. 解　因为命题“∃x∈R，使x2+x+a1=0”是假命题， 所以命题“∀x∈R，x2+x+a1≠0恒成立”是真命题， 即判别式Δ=124×1×(a1)<0，即a>. 故实数a的取值范围为. 18.设A={x|x<2+a}，B={x|x≤3}. (1)若A∪B=A，求实数a的取值范围； (2)若A∩B=A，求实数a的取值范围. 解　(1)由A∪B=A，得B⊆A，所以解得a>1， 即实数a的取值范围为{a|a>1}. (2)因为A∩B=A，所以A⊆B，得解得a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤1}. 19.已知非空集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|1<x<3}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解　(1)非空集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|1<x<3}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以解得0≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}. (2)假设存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件，那么A=B，则必有无解. 故不存在实数a，使得A=B， 即不存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-第1章集合与常用逻辑用语 章末自测卷 一、单项选择题 1.已知集合A={0,1}，B={-1,1,2}，则下列式子不正确的是 (　　) A.{1}∈A B.{0，1}⊆A C.⊆A D. AB={1} 2.已知集合A=则集合A的非空真子集的个数为(　　) A.8 B.14 C.15 D.16 3.若命题p：∀x>0，x3>0，则p的否定是(　　) A.∀x>0，x3≤0 B.∀x≤0，x3>0 C.∃x>0，x3≤0 D.∃x≤0，x3≤0 4.设集合A={x|1<x<6}，B={x|x>2a+1}，若AB，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a≤0} C.{a|a≥1} D.{a|a≥0} 5.“a=3”是“a2=9”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知，，若且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·高考题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 8.（2024·新高考Ⅱ卷·高考题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 二、多项选择题 9.设集合M={x|x>1}，N={x|0≤x≤2}，则下列正确的是(　　) A. MN = {x|1<x≤2} B.MN = {x|1<x≤2} C.∁RM={x|x<1} D.M(∁RN)={x|x>2} 10.若“-1<x≤2”是“-3<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.使ab>0成立的充分条件可以是(　　) A.a>0，b>0 B.a+b>0 C.a<0，b<0 D.a>1，b>1 三、填空题 12.已知全集U={x∈N|-1<x≤5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=　　　. 13.若关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，则它成立的充要条件是______ 14.设集合A={1，2}，B={x∈N*|x≤9}，若A⊆C⊆B，则集合C共有　　　　　　个. 四、解答题 15.设是小于的正整数 ，.求. 16. 已知集合，，求，. 17.已知命题“∃x∈R，使x2+x+a1=0”是假命题，求实数a的取值范围. 18.设A={x|x<2+a}，B={x|x≤3}. (1)若A∪B=A，求实数a的取值范围； (2)若A∩B=A，求实数a的取值范围. 19.已知非空集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|1<x<3}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $