第一章 集合与常用逻辑用语章末测试（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元卷，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查集合运算、逻辑用语等核心知识，适配单元复习，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补、子集关系|如1题集合包含求参数，基础中渗透集合互异性| |多选题|3/18|命题真假、集合关系|如9题综合考查命题否定与充分条件，体现批判性思维| |填空题|3/15|补集元素、必要条件参数|如13题结合必要不充分条件求m范围，强化逻辑表达| |解答题|5/77|集合运算与参数讨论、命题与集合综合|如15题含参数集合元素个数讨论，19题命题为真求m范围，突出综合应用与数学表达|

第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试(二) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合A，B，，，，则满足条件的B的个数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．64 3．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 4．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知a，b为实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．命题“，”为真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知U是全集，集合A，B的关系如图所示，则（   ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确为（     ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．已知全集，集合，则集合中元素的个数为____ 13．已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 14．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 16．(15分)已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 17．(15分)设全集，已知集合，. (1)当时，求 ①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围. 18．(17分)已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．(17分)已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 集合与常用逻辑用语章末测试（二）》参考答案 1．B 【解析】因为,根据题意,故, 所以,则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以.故选：B. 2．B 【解析】已知，，且，所以的个数为. 3．A 【解析】解方程，因式分解得， 解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值集合为. 4．B 【解析】由已知，故. 5．A 【解析】取，满足，但，故不能得到， 若，则，故， 综上可得“”是“”的充分不必要条件. 6．A 【解析】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得，所以实数的取值范围是. 7．C 【解析】全称量词的否定是存在量词，所以，的否定为： ，.故选：C. 8．D 【解析】原命题可写为“，”， 当时，随x增大而增大，所以取 最大值为3， 所以．故选：D 9．BD 【解析】“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 当时，，，，C选项错误； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 10．BCD 【解析】对于A，由图可知，故A错误；B、C、D均正确， 故选：BCD 11．BC 【解析】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素 ，D不正确. 12．3 【解析】因为， 所以，又，所以， 则集合中有3个元素. 13． 【解析】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 14． 【解析】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 15．【解析】（1）因为，所以，所以， 由，解得或，所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 16．【解析】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以，解得，代入中得：， 解得：或，满足，所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 17．【解析】（1）①当时，，而， 所以. ②或，所以或. （2）由，得， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数m的取值范围是. 18．【解析】（1）因为，所以或或 所以， 或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 19．【解析】（1）因为， 所以， 所以的子集的个数为； （2）因为命题“，都有”是真命题，所以， 当时，显然符合题意，则有； 当时，要想，则有， 综上所述，实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $