4.3圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积计算，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的半径、面积公式、概念辨析|直接考查公式应用（如选择1半径求面积），判断题强化概念准确性（如半径与面积关系）| |能力提升|半径变化、组合图形、公式逆用|结合图形分析（如填空13圆剪拼周长变化），计算题训练圆环面积计算，培养几何直观| |综合应用|实际情境问题解决|生活场景题（如健身步道面积、半圆形刮痧板），需建立模型解决，发展应用意识与推理能力|

4.3圆的面积（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．如果圆规两脚之间的距离是2cm，那么它画出圆的面积是（    ）。 A．3.14cm2 B．6.28cm2 C．12.56cm2 D．50.24cm2 2．一个圆的半径是1cm，如果把这个圆的半径增加9cm后，这个圆的面积增加了（    ）cm2。 A．8π B．16π C．81π D．99π 3．关于圆的认识，下面说法中（    ）的观点是不正确的。 A．井盖是圆形，因为井盖边缘到圆心距离相等，井盖不会掉入井中 B．圆规两脚间的距离长，画出的圆就大 C．圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的9倍 D．圆半径的长度是直径的 4．图中大圆的半径是（    ）毫米。 A．12 B．10 C．44 D．22 5．周长相等的长方形、正方形、圆形和平行四边形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．平行四边形 6．下图中，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．用一根6.28dm长的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是( )dm，面积是( )dm2。 8．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 9．用字母表示乘法结合律是( )。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是( )。今年6月1日鞍山最高温度是b℃，比6月12日高5℃，6月12日鞍山最高温度是( )℃。 10．一个圆的半径是4dm，把它的半径增加1dm，周长就增加( )dm，面积就增加( )。 11．从一个长8dm，宽6dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )dm2。 12．用一条长3米的绳子，绳子的一端为圆心，另一端画圆，这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 13．把一个直径是4cm的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm²。 14．如图，四边形ABCD是长方形，长是8cm，宽是4cm，其中阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 三、判断题 15．圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 16．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 17．如果圆的半径扩大到原来的4倍，那么圆的面积也扩大到原来的4倍。( ) 18．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( ) 四、计算题 19．计算下面图形中阴影部分的面积。    五、解答题 20．一个圆形草坪的直径是8米，这个草坪的面积是多少平方米？ 21．刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是多少平方厘米？ 22．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 23．靠墙修建一个养鸡圈，呈半圆形，半径是8米，修这个养鸡圈需要多长的栅栏？养鸡圈的面积是多少平方米？（靠墙的一面不围栅栏） 24．草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头可以吃到多少平方米的草？ 25．如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？ 参考答案 1．C 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，则圆的半径是2cm，根据“”求出它画出圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以，它画出圆的面积是12.56cm2。 故答案为：C 2．D 【分析】根据圆的面积＝πr2，求出原来圆的面积和增加后圆的面积，用增加后圆的面积－原来圆的面积解答。 【详解】增加后圆的半径是1＋9＝10（cm） π×102－π×12 ＝π×100－π×1 ＝100π－π ＝99π（cm2） 这个圆的面积增加了99πcm2。 3．D 【分析】圆形最大的特点是半径长度相等。因此当把圆形的井盖放到井口时，井盖就不会掉到井底； 用圆规画圆时，两脚之间的距离就是圆的半径，半径决定圆的大小； 根据圆的面积公式：S＝，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积变为＝，＝9，所以圆的面积就扩大到原来的9倍； 在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。 【详解】A．井盖是圆形，因为井盖边缘到圆心距离相等，井盖不会掉入井中，此说法正确； B．根据分析得，圆规两脚间的距离长，画出的圆就大，此说法正确； C．根据分析得，圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的9倍，此说法正确； D．题目并没有强调“在同圆或等圆中，圆半径的长度是直径的”，所以原题说法错误； 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是理解圆的概念及特点，掌握画圆技巧及圆的面积的计算方法，从而解决问题。 4．D 【分析】根据圆的特点，12毫米是小圆的半径，10毫米是大圆与小圆之间的环宽，大圆的半径等于小圆的半径加环宽的长度。 【详解】大圆的半径（毫米） 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是熟悉圆的特点，找准大圆的半径，得出答案。 5．C 【分析】通过举例，然后根据长方形、正方形、平行四边形和圆形的面积计算公式进行计算，验证，再进一步发现结论即可。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米； 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米， 长方形的面积：3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）； 正方形的边长为3.14厘米， 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）； 圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）； 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。 故选：C 【点睛】此题考查的是周长相等的图形谁的面积最大，关键是把周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题。 6．C 【分析】看图可知，小圆直径＝大圆半径，假设大圆半径是2，则小圆半径＝2÷2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算小圆和大圆面积，小圆面积÷大圆面积＝小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】假设大圆半径是2 2÷2＝1 （π×12）÷（π×22） ＝（π×1）÷（π×4） ＝1÷4 ＝ 小圆面积是大圆面积的。 故答案为：C 7． 6.28 3.14 【分析】用一根铁丝围成一个圆，圆的周长等于铁丝的长度。圆的面积，计算时应先根据求出圆的半径。 【详解】用一根6.28dm长的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是6.28dm。 这个圆的面积是3.14dm2。 8． 【分析】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】3.14×（40÷4） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 9． a×（b×c）＝（a×b）×c b－5 【分析】乘法结合律指的是：三个数相乘，先把前面两个数相乘，或先把后两个数相乘，最后再和另外一个数相乘，积不变。乘法结合律用字母表示为a×（b×c）＝（a×b）×c。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。用6月1日鞍山的最高温度减去5℃，即是6月12日鞍山的最高温度。 【详解】用字母表示乘法结合律是a×（b×c）＝（a×b）×c； 圆的面积计算公式是； 6月12日鞍山最高温度是℃。 【点睛】此题的解题关键是通过乘法结合律、圆的面积公式以及温度的表示，让学生充分掌握用字母表示数的方法。 10． 6.28 28.26 【分析】根据题意，一个圆原来的半径是4分米，增加1分米，先求出增加后的半径，再根据圆的周长公式，求出增加前圆的周长和增加后圆的周长，用增加后的周长减增加前的周长，求增加了的周长； 根据圆的面积公式，求出增加前圆的面积和增加后圆的面积，用增加后的面积减增加前的面积，求增加了的面积； 【详解】 ，周长增加了6.28分米； ，面积增加了28.26平方分米。 11．28.26 【分析】根据题意可知，所剪圆的直径等于长方形的宽时，面积最大，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 【点睛】本题关键是知道如何从长方形纸片中剪下一个最大的圆，再根据圆的面积公式解决问题。 12． 18.84 28.26 【详解】绳子的长度是所划圆的半径。 13． 4 12.56 12.56 【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径，据此解答即可；根据“ C＝πd” “S＝πr²”求出圆的周长和面积即可。 【详解】拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4cm 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）² ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆的面积推导过程，熟记圆的周长和面积公式。 14． 20.56 6.88 【分析】根据阴影部分的周长＝半圆的弧长＋2条半径，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此求解即可。 【详解】3.14×4×2÷2＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 则阴影部分的周长是20.56cm，面积是6.88cm2。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 15．× 【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的n倍，那么圆的直径、圆的周长都扩大到原来的n倍，圆的面积扩大到原来的n2倍。 【详解】圆的半径如果扩大到原来的2倍，那么直径、周长都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的22＝4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据圆的面积公式（为半径），面积与半径的平方成正比。半径扩大到原来的4倍，面积应扩大到原来的倍，而非4倍。 【详解】设原来圆的半径为，则原来圆的面积为。 半径扩大到原来的4倍后，新半径为。 新面积为： 因此，新面积是原来面积的16倍，即扩大到原来的16倍。 题目中说法“扩大到原来的4倍”错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。 【详解】圆的面积： 3.14×12＝3.14 正方形的面积： 2×2＝4 3.14＜4 圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。 19．103.62平方分米；344平方厘米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出第一个阴影部分的面积； 已知阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆的面积合并为一个圆的面积，圆面积的直径正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，用40×40即可求出正方形的面积；然后根据圆面积公式：S＝πr2，3.14×（40÷2）2即可求出圆面积，然后用正方形的面积减去圆面积即可。 【详解】3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（平方分米） 第一个阴影部分的面积是103.62平方分米； 40×40＝1600（平方厘米） 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1600－1256＝344（平方厘米） 第二个阴影部分的面积是344平方厘米。 20． 50.24平方米 【分析】已知圆的直径，根据同一个圆中半径是直径的一半，先求出半径，再利用圆的面积公式 计算，其中取。 【详解】草坪的半径： （米） 草坪的面积： （平方米） 答：这个草坪的面积是平方米。 21．25.12平方厘米 【分析】已知圆的直径为8厘米，用圆的直径÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入圆的半径，求出整圆的面积。半圆面积等于整圆面积的一半，用整圆的面积÷2，求出半圆的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是25.12平方厘米。 22．125.6平方米 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径＋2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9＋2＝11（米） 3.14×112－3.14×92 ＝3.14×（112－92） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点睛】解答本题的关键是把健身步道的面积看作是一个圆环的面积，再结合圆的面积计算公式来求解。 23．25.12米；100.48平方米 【分析】栅栏长＝圆周长的一半，面积＝圆面积的一半，根据圆周长的一半＝πr；半圆面积＝πr²÷2，列式解答即可。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×8²÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方米） 答：修这个养鸡圈需要25.12米长的栅栏，养鸡圈的面积是100.48平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 24．50.24平方米 【分析】根据题意可知，牛吃草的范围是半径为4米的圆，根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×4²＝50.24（平方米）； 答：这头可以吃到50.24平方米的草。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 25．706.5平方米 【分析】设半圆的半径是x米，根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列出方程求出x的值是半圆的半径，两个半圆可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出两块草坪的面积和。 【详解】解：设半圆的半径是x米。 3.14x＋2x＝77.1 5.14x＝77.1 5.14x÷5.14＝77.1÷5.14 x＝15 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这两块草坪的总面积是706.5平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $