4.3圆的面积（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积，通过基础巩固、变式提升、情境拓展三层设计，覆盖公式应用到综合实践，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|选择1-2、填空7-8等，如已知直径求面积，夯实S=πr²核心公式| |提升层|公式变式与关联|选择3-5、填空9-12等，如正方形中最大圆、面积变化，强化半径与直径关系| |拓展层|综合情境应用|解答21-25、填空13等，如羊圈扩建、圆环面积，结合生活场景发展应用意识|

4.3圆的面积（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．一个圆的周长是62.8厘米，这个圆的面积是（    ）。 A．1256平方厘米 B．628平方厘米 C．314平方厘米 D．157平方厘米 2．一个圆桌的直径是1米，它的面积是（    ）平方米。 A．2π B．π C．0.5π D．0.25π 3．在草地中心拴着一头牛，绳子长8米，这头牛最多可以吃到草地的面积是多少？正确的算式是（    ）。 A．3.14×8 B．3.14×82 C．2×3.14×8 D．3.14×42 4．一个正方形和一个圆的周长都是12.56cm，那么它们的面积相比，（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 5．小红想从下面的纸片中剪下一个面积最大的圆，她应该选择（    ）。 A．边长4cm的正方形 B．上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形 C．长8cm、宽4cm的长方形 D．长12cm、宽3cm的长方形 6．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 二、填空题 7．一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。（π取3.14） 8．在一个周长为80cm的正方形纸片上，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 9．把圆至少对折( )次可以找到圆心，对折后展开图的其中一条折痕是8cm，那么这个圆的面积是( )cm2。 10．大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆的( )倍。 11．钟表的分针长9cm，它转动一圈，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 12．把一个圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了12厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 13．某天东东观察到了天文奇观日环食。东东把自己看到的日环食画了下来，如图，内、外圆的半径分别是8厘米和10厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。 三、判断题 14．圆心角是25°的扇形比圆心角是50°的扇形小。( ) 15．直径相等的两个圆，面积一定相等。( ) 16．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 17．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 18．同一个圆内扇形的圆心角越大，扇形反而就越小。( ) 四、计算题 19．根据下面的条件，求圆的面积。 （1）d＝4dm （2）C＝9.42cm 20．计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 21．一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 22．用一根长62.8米的篱笆围成一个圆形梅花观赏区，这个观赏区的面积是多少平方米？ 23．草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 24．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 25．某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 参考答案 1．C 【分析】先根据圆的周长计算出它的半径，，再根据圆的面积：计算出圆的面积即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） （平方厘米） 一个圆的周长是62.8厘米，这个圆的面积是314平方厘米。 2．D 【分析】圆的面积：，其中半径是直径的一半，这个圆桌的直径是1米，代入数据计算即可。 【详解】 一个圆桌的直径是1米，它的面积是0.25π平方米。 故答案为：D 3．B 【分析】分析题目，这头牛最多能吃到的草地的面积等于一个半径是8米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 在草地中心拴着一头牛，绳子长8米，这头牛最多可以吃到草地的面积是多少？正确的算式是：3.14×82。 故答案为：B 4．A 【分析】将圆的周长除以2再除以3.14，求出圆的半径，再根据“圆面积＝”列式求出圆的面积； 将正方形的周长除以4，求出边长。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积。 最后，比较圆和正方形的面积，即可得解。 【详解】圆半径： 圆面积： 正方形边长： 正方形面积： ，所以圆的面积大。 故答案为：A。 5．B 【分析】在一个图形内剪下面积最大的圆，圆的直径最大等于图形中最短的边的长度，根据圆的面积公式S＝πr2分别计算各选项对应最大圆的面积，再比较大小即可解答。 【详解】A．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） B．π×（5÷2）2＝π×2.52＝π×6.25＝6.25π（cm2） C．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） D．π×（3÷2）2＝π×1.52＝π×2.25＝2.25π（cm2） 6.25π＞4π＞2.25π，所以她应该选择上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形。 6．D 【分析】三角形的内角和是，又因为每个扇形的半径是相等的，所以通过剪、拼，可以把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆，拼好的半圆的半径也是相等的，所以拼好后的半圆面积也是相等的。 【详解】把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆。因为扇形半径都是1cm，所以拼好后半圆半径也是1cm。 所以三个三角形阴影部分拼好的面积都是： （cm2） 故答案为：D 7．15.7 【分析】已知圆的直径由4厘米增加到6厘米，根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，用大圆面积减去小圆面积即为增加的面积。据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） 所以圆的面积增加了15.7平方厘米。 8．314 【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”可知“正方形的边长＝正方形的周长÷4”用80除以4计算出正方形的边长；要剪一个半径最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长，根据“圆的半径＝直径÷2”用正方形的边长除以2计算出半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出面积即可。 【详解】3.14×（80÷4÷2）2 ＝3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 在一个周长为80cm的正方形纸片上，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是314cm2。 9． 2 50.24 【分析】圆对折出来的痕迹是直径，圆有无数条直径，直径的交点是圆心，至少两条直径可以确定圆心位置。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把圆至少对折2次可以找到圆心，对折后展开图的其中一条折痕是8cm，那么这个圆的面积是50.24cm2。 10．4 【分析】圆的半径＝圆的直径÷2，再根据圆的面积公式：代入数据分别计算出大圆和小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，即可解决本题。 【详解】 ＝4 所以大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆的4倍。 11． 56.52 254.34 【分析】根据题意，分针转一圈，分针针尖走过的路程等于半径为9cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 分针扫过的面积等于半径为9cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×9＝56.52（cm） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（cm2） 分针针尖走过了56.52cm，分针扫过的面积是254.34cm2。 12．113.04 【分析】 如图所示，把一个圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，根据增加的周长求出圆的半径，再利用“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 所以，这个圆的面积是113.04平方厘米。 13．113.04 【分析】分析题目，圆环的面积等于半径是10厘米的圆的面积减去半径是8厘米的圆的面积，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 综上可知，这个圆环的面积是113.04平方厘米。 14．× 【分析】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。题干仅给出圆心角的大小，未确定半径是否相等。若半径不相等，则面积大小无法确定。 【详解】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。未确定半径是否相等。因此面积大小无法确定。故原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】因为两个圆的直径相等，所以它们的半径也相等。根据圆的面积公式，半径相等且圆周率是常数，因此两个圆的面积一定相等。 【详解】根据分析可知：直径相等的两个圆，面积一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，圆的周长公式为 ，面积公式为 。如果两个圆的周长相等，则它们的半径一定相等，因此面积也一定相等。 【详解】设两个圆的半径分别为 和 。 如果两个圆的周长相等，则 。 因为 不等于 0，所以两边同时除以 ，得 。 因此，两个圆的面积分别为 和 。 由于 ，所以 ，即两个圆的面积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。 【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米） 假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。 长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米） 78.5＞61.6225＞53.5 所以圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。 18．× 【分析】扇形是圆的一部分，结合扇形的面积公式进行判断即可。 【详解】扇形的面积公式为：S＝×r2，则同一个圆里，扇形的圆心角越大，扇形的面积也就越大，原题是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握扇形的面积公式，是解答此题的关键。 19．（1）12.56dm2； （2）7.065cm2 【分析】圆的面积公式为（S表示面积，r表示半径），因此需要先根据已知条件求出半径r。对于（1）已知直径d，根据半径与直径的关系r＝d÷2可求半径；对于（2）已知周长C，根据周长公式，可推导得来求半径。 【详解】（1）已知d＝4dm ，求半径得r＝4÷2＝2（dm） ， 求面积得S＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（dm²） ，故圆的面积为12.56dm²。 （2）已知C ＝ 9.42cm ，求半径得r＝9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5（cm） ， 求面积得S＝3.14×1.5²＝3.14×2.25＝7.065（cm²），故圆的面积为7.065cm²。 20．7.065平方分米 【分析】由图先确定两个扇形的半径，因为图形是四分之一圆环，所以阴影面积等于四分之一的外圆面积减去四分之一的内圆面积。 【详解】从图中可以知道，外扇形半径5分米，内扇形半径5－1＝4（分米） （平方分米） 【点睛】重点考查圆的面积计算以及对扇环（四分之一圆环）这一组合图形的理解。 21．37.68平方米 【分析】已知原来半圆的半径是5米，半径增加2米后，新半径是5＋2＝7米；根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径分别求出原来的半圆面积和扩建后的半圆面积；最后用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积，求出羊圈增加的面积。 【详解】×3.14×（5＋2）2－×3.14×52 ＝×3.14×72－×3.14×52 ＝×3.14×49－×3.14×25 ＝×3.14×（49－25） ＝×3.14×24 ＝1.57×24 ＝37.68（平方米） 答：这个羊圈的面积增加了37.68平方米。 22．314平方米 【分析】利用圆的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积，代入半径的值，取3.14，求出圆形梅花观赏区的面积。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个观赏区的面积是314平方米。 23．12.56平方米 【分析】根据题意可知，这头牛最多可以吃到草的面积等于半径为2米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。 24．1476.585平方米 【分析】根据题意，花坛中除去篮盘以外的地方是一个圆环，圆环的外圆半径是22.5米，内圆半径是12÷2＝6（米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×（22.52－62） ＝3.14×（506.25－36） ＝3.14×470.25 ＝1476.585（平方米） 答：面积是1476.585平方米。 25．65.94平方分米 【分析】火锅是内圆，已知直径4分米，根据“半径＝直径÷2”，算出内圆半径；桌面是圆环部分，宽度3分米，外圆半径＝内圆半径＋圆环宽度，求出外圆半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别算出外圆和内圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积，求出桌面的面积即可。 【详解】内圆半径：4÷2＝2（分米） 外圆半径：2＋3＝5（分米） 桌面的面积：3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $