专题05画轴对称的图形精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“画轴对称图形”核心知识点，系统梳理点与平面图形的对称作图步骤，明确坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，构建从基础作图到坐标应用再到将军饮马最短路径模型的递进式学习支架。 资料通过分步骤作图指导、重点辨析与易错点提示强化几何直观，题型涵盖镜面对称（车牌、钟表）、坐标系对称等，结合将军饮马模型培养推理意识与应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，提升空间观念与规范作图能力。

专题05画轴对称的图形精讲学案 核心立意： 掌握作点、平面图形关于某直线对称图形的作图步骤；熟记平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律；掌握将军饮马最短路径模型，会规范作图并完成简单说理；体会轴对称图形变换思想，培养规范作图习惯与几何推理能力。 画一个点关于直线的对称点 ①过该已知点向对称轴作垂线； ②延长这条垂线，在垂线上截取一段线段，使截取线段长度等于已知点到对称轴的距离； ③截取得到的端点，就是该点的对称点。 画简单平面图形关于某条直线的轴对称图形 ①确定原图形的关键点（顶点、拐点、交点）； ②分别作出每一个关键点关于这条对称轴的对称点； ③按照原图形中点的顺序，依次连接各个对称点，得到轴对称后的图形。 说明：多边形作图，只需要作出各个顶点的对称点，不需要对边上每一个点作图。 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律 ①点(x,y)关于x轴对称的点坐标：(x,-y)，横坐标不变，纵坐标互为相反数； ②点(x,y)关于y轴对称的点坐标：(-x,y)，纵坐标不变，横坐标互为相反数。 坐标系内画轴对称图形 ①求出原图形各个顶点关于坐标轴的对称点坐标； ②在坐标系中描出全部对称点； ③按原有顺序依次连接各点，得到对称图形。 最短路径问题（将军饮马模型） ①模型条件：直线的同侧有两个定点，要在直线上找一点，使该点到两个定点的两条线段之和最小； ②作图作法：作其中一个定点关于这条直线的对称点； ③连接对称点与另一个定点，与直线的交点即为所求点； ④理论依据：两点之间，线段最短； ⑤说理逻辑：借助轴对称实现线段等量转化；考试要求：既要规范作图，也要能够完成简单的说理。 重点辨析 ①画轴对称图形，只需要抓住关键点，不需要画出图形上每一个点的对称点；轴对称变换前后，新图形与原图形全等； ②关于x轴对称，纵坐标变号；关于y轴对称，横坐标变号，二者不要记反； ③本册只要求掌握点关于x轴、y轴对称，不要求一般直线的坐标变换； ④将军饮马：两点在直线同侧，需要作对称；两点在直线异侧，直接连接两点，交点即为所求； ⑤最短路径说理，要利用轴对称完成线段等量转化，再结合“两点之间，线段最短”完成推理。 ①作对称点作图不规范：垂线画得不垂直，截取的线段长度不相等； ②混淆坐标变化规律：把x轴、y轴对称的横纵坐标变化记反； ③坐标系画轴对称图形，描完对称点，连接顺序颠倒，图形变形； ④将军饮马分不清两点在直线同侧还是异侧，对称点作错； ⑤最短路径只画图，解答题不写推理依据，造成扣分； ⑥作图遗漏标注对应点字母，将军饮马作图不保留作对称点的痕迹，直接描出对称点。 题型 考察方向 难度 题型一 画轴对称图形 ★★ 题型二 车牌号码的镜面对称 ★★ 题型三 钟表的镜面对称 ★★ 题型四 电子钟示数的镜面对称 ★ 题型五 坐标系中的对称 ★★ 题型六 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★★ 题型七 线段问题 ★★★ 题型八 面积问题 ★★★ 题型九 角度问题 ★★★ 题型十 其他问题 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高综合； 题型一：画轴对称图形 解题思路：①找准原图形上的关键点；②过关键点向对称轴作垂线，延长垂线，截取与原点到对称轴距离相等的线段，得到对称点；③按原图顺序连接所有对称点，作图保留垂线等痕迹。 1．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 2．下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A．B． C．D． 3．如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段______． 4．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（   ）个． A．8 B．9 C．10 D．11 题型二：车牌号码的镜面对称 解题思路：①车牌镜面对称属于左右轴对称，镜面是竖直对称轴，图像整体左右翻转；②数字镜像规律：0、1、8镜像后形状不变，2和5互相镜像，6和9互相镜像；③做题两种方法：方法一，把试卷翻到背面，透光直接读出真实车牌；方法二，将看到的镜像字符逐个左右翻转还原，得到真实号码。⚠️注意：不要上下翻转。 5．某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 6．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 7．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 题型三：钟表的镜面对称 解题思路：①镜面对称本质是左右轴对称，镜面为竖直对称轴；②算法：用12时减去镜子里看到的时间，算出实际时间；③实操技巧：把纸张翻转从背面透光看钟表，直接读出真实时间。 8．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 9．河对岸的大楼上镶嵌的钟面在河水中的倒影如图所示，则实际时间是_________． 10．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( ) A． B． C． D． 题型四：电子钟示数的镜面对称 解题思路：①镜像效果为左右翻转；②记住数字镜像特点：0、1、8镜像后不变，2与5互为镜像；③把看到的电子数字整体左右翻转，读出真实时间。 11．电子钟示数“”在平面镜中的像为（    ） A． B． C． D． 12．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 13．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ． 题型五：坐标系中的对称 解题思路：①点(x,y)关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号，得到(x,-y)；②点(x,y)关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号，得到(-x,y)；③仔细审题看清对称轴是x轴还是y轴，代入求对应坐标。 14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______ 15．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 16．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 题型六：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路：①写出图形全部顶点的原始坐标；②依据坐标对称规律，求出每个顶点的对称点坐标；③在坐标系描出全部对称点；④按原图顺序依次连接各点，画出变换后的完整图形。 18．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 19．若和点关于x轴对称，则________． 20．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 21．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（   ）    A． B． C．0 D．1 题型七：线段问题 解题思路：①看清两点在直线同侧还是异侧；②同侧：作其中一个点的对称点，连接对称点与另一个点，和直线交点即为所求；③异侧：直接连接两点，与直线交点就是答案；④说理依据：轴对称线段等量转化、两点之间线段最短。 22．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．在轴上确定点，使得与之和最小．点的坐标为_____． 23．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 24．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（     ） A． B． C． D． 题型八：面积问题 解题思路：①利用轴对称性质：对称前后图形面积相等；②可以直接求原图形面积得到对称图形面积；③不规则图形，采用割补法，拆分成熟悉三角形、长方形计算面积。 25．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 26．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 27．如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______． 题型九：角度问题 解题思路：①轴对称，对应角大小相等；②标记题目已知角度，把相等的对应角标注在图上；③结合三角形内角和、外角性质，列式计算所求角度。 28．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    29．（1）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，，则为______． （2）如图，，，则______（用表示） ． （3）已知：如图，在中，平分 ．在上截取，连结．若，．则的周长为______． 30．如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型十：其他问题 解题思路：①结合轴对称核心性质：对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线；②把题干条件转化成线段、角度相等关系；③综合前面坐标、作图、角度线段知识推理解题。 31．如图，有一条笔直的河流，两岸EFGH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：_____________． 32．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC．其中正确的结论个数为_______． 33．如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1）__________； （2）当的周长最小时，的度数为__________． 解答题 1．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，． (1)画出关于轴的对称图形（其中点分别是点的对应点）； (2)若点，，并且与关于直线对称，画出和直线． 3．如图是某果树树苗基地的平面示意图，，分别是桃树苗、杏树苗，中间为笔直的小路，为工具室，为笔直的水渠，灌溉沟． (1)在水渠上找一点，使从杏树苗到水渠，然后从水渠到工具室行走的总路程最短，在图中找出点 ，并画出行走路线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； (2)现要在小路上修建一处诱虫处（点），要求诱虫处点到，的距离都相等，请确定点 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． 4．如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题： (1)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 5．新定义：若两个角的差的绝对值等于，我们把这两个角叫做“奋进角”． (1)如图1，在长方形纸条中，点分别为上一个动点，以为对称轴将四边形折叠得到四边形，点的对应点分别为点，，若与为“奋进角”，求的度数； (2)如图，点为线段上一个动点，点分别为射线上一个动点，分别以为对称轴将和折叠，得到和，点的对应点分别为点． ①当点在一条直线上时，若与为“奋进角”，求的度数； ②当点不在一条直线上时，若与为“奋进角”，，当时，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05画轴对称的图形精讲学案 核心立意： 掌握作点、平面图形关于某直线对称图形的作图步骤；熟记平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律；掌握将军饮马最短路径模型，会规范作图并完成简单说理；体会轴对称图形变换思想，培养规范作图习惯与几何推理能力。 画一个点关于直线的对称点 ①过该已知点向对称轴作垂线； ②延长这条垂线，在垂线上截取一段线段，使截取线段长度等于已知点到对称轴的距离； ③截取得到的端点，就是该点的对称点。 画简单平面图形关于某条直线的轴对称图形 ①确定原图形的关键点（顶点、拐点、交点）； ②分别作出每一个关键点关于这条对称轴的对称点； ③按照原图形中点的顺序，依次连接各个对称点，得到轴对称后的图形。 说明：多边形作图，只需要作出各个顶点的对称点，不需要对边上每一个点作图。 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律 ①点(x,y)关于x轴对称的点坐标：(x,-y)，横坐标不变，纵坐标互为相反数； ②点(x,y)关于y轴对称的点坐标：(-x,y)，纵坐标不变，横坐标互为相反数。 坐标系内画轴对称图形 ①求出原图形各个顶点关于坐标轴的对称点坐标； ②在坐标系中描出全部对称点； ③按原有顺序依次连接各点，得到对称图形。 最短路径问题（将军饮马模型） ①模型条件：直线的同侧有两个定点，要在直线上找一点，使该点到两个定点的两条线段之和最小； ②作图作法：作其中一个定点关于这条直线的对称点； ③连接对称点与另一个定点，与直线的交点即为所求点； ④理论依据：两点之间，线段最短； ⑤说理逻辑：借助轴对称实现线段等量转化；考试要求：既要规范作图，也要能够完成简单的说理。 重点辨析 ①画轴对称图形，只需要抓住关键点，不需要画出图形上每一个点的对称点；轴对称变换前后，新图形与原图形全等； ②关于x轴对称，纵坐标变号；关于y轴对称，横坐标变号，二者不要记反； ③本册只要求掌握点关于x轴、y轴对称，不要求一般直线的坐标变换； ④将军饮马：两点在直线同侧，需要作对称；两点在直线异侧，直接连接两点，交点即为所求； ⑤最短路径说理，要利用轴对称完成线段等量转化，再结合“两点之间，线段最短”完成推理。 ①作对称点作图不规范：垂线画得不垂直，截取的线段长度不相等； ②混淆坐标变化规律：把x轴、y轴对称的横纵坐标变化记反； ③坐标系画轴对称图形，描完对称点，连接顺序颠倒，图形变形； ④将军饮马分不清两点在直线同侧还是异侧，对称点作错； ⑤最短路径只画图，解答题不写推理依据，造成扣分； ⑥作图遗漏标注对应点字母，将军饮马作图不保留作对称点的痕迹，直接描出对称点。 题型 考察方向 难度 题型一 画轴对称图形 ★★ 题型二 车牌号码的镜面对称 ★★ 题型三 钟表的镜面对称 ★★ 题型四 电子钟示数的镜面对称 ★ 题型五 坐标系中的对称 ★★ 题型六 坐标与图形变化 —— 轴对称 ★★★ 题型七 线段问题 ★★★ 题型八 面积问题 ★★★ 题型九 角度问题 ★★★ 题型十 其他问题 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高综合； 题型一：画轴对称图形 解题思路：①找准原图形上的关键点；②过关键点向对称轴作垂线，延长垂线，截取与原点到对称轴距离相等的线段，得到对称点；③按原图顺序连接所有对称点，作图保留垂线等痕迹。 1．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 【答案】3 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3． 2．下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 3．如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段______． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 由轴对称图形的性质可知：点到直线的距离为，则，，由此求得即可． 【详解】解：解：由已知正六边形和正六边形关于直线对称，因此是对称轴， ， 点到直线的距离为， ， ； 故答案为： 4．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（   ）个． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个， 当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个， 当对称轴与水平方向成方向时，满足条件的三角形有4个， 共（个， 故选：C 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 题型二：车牌号码的镜面对称 解题思路：①车牌镜面对称属于左右轴对称，镜面是竖直对称轴，图像整体左右翻转；②数字镜像规律：0、1、8镜像后形状不变，2和5互相镜像，6和9互相镜像；③做题两种方法：方法一，把试卷翻到背面，透光直接读出真实车牌；方法二，将看到的镜像字符逐个左右翻转还原，得到真实号码。⚠️注意：不要上下翻转。 5．某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称，认真观察，注意技巧是解题的关键． 利用镜面对称的性质，大小和形状保持不变，方向相反，求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为： ． 6．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下． 7．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 【答案】A 【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解； 【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 题型三：钟表的镜面对称 解题思路：①镜面对称本质是左右轴对称，镜面为竖直对称轴；②算法：用12时减去镜子里看到的时间，算出实际时间；③实操技巧：把纸张翻转从背面透光看钟表，直接读出真实时间。 8．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”． 【详解】解：∵镜中示数为“”， ∴ 实际数字为每个数字的镜像： 第一个数字， 第二个数字， 第三个数字， 第四个数字， ∴ 实际时间为， 故选：D． 9．河对岸的大楼上镶嵌的钟面在河水中的倒影如图所示，则实际时间是_________． 【答案】3时35分 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键. 大楼上镶嵌的钟与它在河水中的倒影成轴对称，图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反，据此作答即可. 【详解】解：∵大楼上镶嵌的钟与它在河水中的倒影成轴对称， 如图， 图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反， ∴实际时间是，即3时35分. 故答案为：3时35分. 10．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选． 【点睛】本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 题型四：电子钟示数的镜面对称 解题思路：①镜像效果为左右翻转；②记住数字镜像特点：0、1、8镜像后不变，2与5互为镜像；③把看到的电子数字整体左右翻转，读出真实时间。 11．电子钟示数“”在平面镜中的像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将物体中的数字2左右翻转为5，数字1不变，再将整体顺序左右颠倒，即可得到其在平面镜中的像为． 【详解】解：电子钟示数为“”，在平面镜中的像是． 故选：A． 12．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是______． 【答案】 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【详解】 解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴东东醒来时的正确时间是“”， 故答案为：． 13．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ． 【答案】 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，据此解答即可． 【详解】解：根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称可知： 时间应该是． 题型五：坐标系中的对称 解题思路：①点(x,y)关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号，得到(x,-y)；②点(x,y)关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号，得到(-x,y)；③仔细审题看清对称轴是x轴还是y轴，代入求对应坐标。 14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______ 【答案】 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 15．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 16．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 17．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 【答案】或 【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D， ∵直线为二、四象限角平分线， ∴， 当点在直线；上方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 如图所示，当点在直线l下方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 综上所述，射线与轴所夹锐角为或． 故答案为：或． 题型六：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路：①写出图形全部顶点的原始坐标；②依据坐标对称规律，求出每个顶点的对称点坐标；③在坐标系描出全部对称点；④按原图顺序依次连接各点，画出变换后的完整图形。 18．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，， 解得， 19．若和点关于x轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式求出的值，进而即可求出． 【详解】解：和点关于x轴对称， ， 解得， ． 20．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称变换．先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出的坐标，再利用关于直线对称的点的坐标特征求出的坐标即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴， ∵关于直线对称的点，坐标满足变为， ∴点关于直线对称点为， 故选：C． 21．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（   ）    A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点S与其像关于y轴对称，根据对称的性质可列方程求出x，y的数值，代入计算即可求解． 【详解】 解：∵点S与关于y轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 题型七：线段问题 解题思路：①看清两点在直线同侧还是异侧；②同侧：作其中一个点的对称点，连接对称点与另一个点，和直线交点即为所求；③异侧：直接连接两点，与直线交点就是答案；④说理依据：轴对称线段等量转化、两点之间线段最短。 22．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．在轴上确定点，使得与之和最小．点的坐标为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，作出点关于轴的对称点，再连接、，与轴的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 23．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称求最值，一次函数的性质，熟练掌握利用轴对称求最值问题是解题的关键． 设点，根据题意得到、及，根据的面积始终为8，求出点在直线上，作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值，求出直线的表达式，将直线表达式与直线联立求出点P坐标． 【详解】解：设点， 点在轴上，点在轴上，，， 、， 是的中点， ， 的面积始终为8， ， 解得， 点在直线上， 是内一动点， ， 作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值， ， 设直线的表达式为， 将、代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 将直线表达式与直线联立得： ， 解得， 点P坐标为． 24．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质，结合两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 根据两点之间，线段最短，可知选项中的汽车充电站到、两个小区之间的距离之和最短． 题型八：面积问题 解题思路：①利用轴对称性质：对称前后图形面积相等；②可以直接求原图形面积得到对称图形面积；③不规则图形，采用割补法，拆分成熟悉三角形、长方形计算面积。 25．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 26．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 27．如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______． 【答案】 45 / 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定义以及外角的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据三角性外角的性质和角平分线的定义，可求出的度数；作点关于的对称点，点关于的对称点，由轴对称的性质可知，，，，，，过点作于点，过点作，证明，得到，进而得出，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 与的角平分线相交于点， ，， 是的外角， ； 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， ，， 点、在上， ， 由轴对称的性质可知，，，，，， ， ， 过点作于点，过点作， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：， 题型九：角度问题 解题思路：①轴对称，对应角大小相等；②标记题目已知角度，把相等的对应角标注在图上；③结合三角形内角和、外角性质，列式计算所求角度。 28．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    【答案】/88度 【分析】首先求出证明，，，推出，可得结论． 【详解】解：∵关于、的对称轴分别为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 29．（1）如图，是的高，线段与线段关于对称，若，，则为______． （2）如图，，，则______（用表示） ． （3）已知：如图，在中，平分 ．在上截取，连结．若，．则的周长为______． 【答案】 【分析】（）先根据轴对称的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出，最后根据得出结论； （）根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求出度数； （）先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的对应边相等得，由，先求出的值，再求出的值，即得到的周长； 本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解：∵线段与线段关于对称，是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）解：∵， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）证明: ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 30．如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，轴对称的性质. 分别求出两极值点即可. 【详解】由题意可知 当点F在上时，点E，F重合， 此时 即； 当点F在上时， ∴ ∵， ∴， 解得． 所以x的取值范围是． 故选B． 题型十：其他问题 解题思路：①结合轴对称核心性质：对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线；②把题干条件转化成线段、角度相等关系；③综合前面坐标、作图、角度线段知识推理解题。 31．如图，有一条笔直的河流，两岸EFGH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：_____________． 【答案】作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【分析】作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【详解】解：如图，点C，点D即为所求． 故答案为：作点A关于EF的对称点T，连接BT交EF于点C，作CD⊥GH于点D，连接AC，点C，点D即为所求． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 32．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC．其中正确的结论个数为_______． 【答案】①②③ 【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD=∠CAE=∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD=90°，判断出①正确，再求出∠BAE=∠CAD=60°，根据翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形内角和定理可得∠BOE=∠BAE，判断出②正确，根据三角形的角平分线交于一点判断即可判断出③正确． 【详解】解，∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形， ∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD， ∴∠EAD=3∠BAC－360°＝3×150°－360°=90°，故①正确， ∴∠BAE=∠CAD=（360°－90°－150°）=60°， 由翻折的性质得：∠AEC=∠ABD=∠ABC， 又∵∠EPO=∠BPA， ∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正确， ∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO， ∴OA平分∠BOC，故③正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质和综合运用，熟记各性质并准确识图清图中各角度之间的关系是解题得的关键． 33．如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1）__________； （2）当的周长最小时，的度数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，四边形内角和为，三角形外角的性质． （1）利用四边形内角和为，即可作答； （2）首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图，作点关于，的对称点，，延长到点， 则，，，， 的周长， 当，，，四点共线时，的周长最小， ，， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 解答题 1．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】 解：如下图即为所求， 【分析】分别作出特殊点关于直线的对称点，顺次连接对应点得到的图形即为所求． 【详解】略 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，． (1)画出关于轴的对称图形（其中点分别是点的对应点）； (2)若点，，并且与关于直线对称，画出和直线． 【答案】(1) 如图，即为所求： (2) 如图，和直线即为所求： 【分析】本题考查作图-轴对称变换以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，得到对应点坐标，再依次连接即可； （2）先作出，再根据对称坐标特征作出直线即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．如图是某果树树苗基地的平面示意图，，分别是桃树苗、杏树苗，中间为笔直的小路，为工具室，为笔直的水渠，灌溉沟． (1)在水渠上找一点，使从杏树苗到水渠，然后从水渠到工具室行走的总路程最短，在图中找出点 ，并画出行走路线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； (2)现要在小路上修建一处诱虫处（点），要求诱虫处点到，的距离都相等，请确定点 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． 【答案】(1) 如图点，即为所求； (2) 如图，点即为所求． 【分析】本题考查了轴对称的性质，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质． （1）根据题意作关于的对称点，连接交于点，连接，则即为所求 （2）根据题意连接，作的垂直平分线，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 4．如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题： (1)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 【答案】(1) 如图1，即为所求． ，，； (2) (3) 如图2，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 此时点． 【分析】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）略 （2）； （3）略 5．新定义：若两个角的差的绝对值等于，我们把这两个角叫做“奋进角”． (1)如图1，在长方形纸条中，点分别为上一个动点，以为对称轴将四边形折叠得到四边形，点的对应点分别为点，，若与为“奋进角”，求的度数； (2)如图，点为线段上一个动点，点分别为射线上一个动点，分别以为对称轴将和折叠，得到和，点的对应点分别为点． ①当点在一条直线上时，若与为“奋进角”，求的度数； ②当点不在一条直线上时，若与为“奋进角”，，当时，直接写出的度数． 【答案】(1)或 (2)①或；②或 【分析】（1）分两种情况：点M在下方和点M在上方，分别画出示意图，求出的关系式，再根据“奋进角”的定义建立方程求解即可； （2）①由轴对称的性质可得，根据平角的定义可推出，再根据“奋进角”的定义建立方程求解即可；②由轴对称的性质可得，由“奋进角”的定义可推出；设，则，，，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，当点M在下方时， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴，或， ∴或； 如图所示，当点M在上方时， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴，或， ∴或（舍去）； 综上所述，的度数为或； （2）解：①由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ②由轴对称的性质可得， ∵与为“奋进角”，， ∴，即， ∴； 设，则， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，， 综上所述，的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $