15.3.1 等腰三角形教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的定义及性质（等边对等角、三线合一），通过复习轴对称图形结合动手折纸剪等腰三角形引入定义，以旧知为支架衔接新知，梳理从定义到性质的知识脉络。 特色在于以探究提纲引领学生自主操作（找重合线段角、猜想验证），通过全等证明培养逻辑推理，变式练习（如方程思想求角度）提升应用能力。突出直观想象与逻辑推理核心素养，学生经历“操作-猜想-证明”过程，助其构建知识体系，也为教师提供结构化教学范例。

《15.3.1 等腰三角形》教学设计 基本信息 学段学科 年级 教材版本 学校 设计人 初中数学 八年级 人教版 单元名称 第十五章 轴对称 课时信息 序号 课时名称 1 15.3.1 等腰三角形 背景分析 课标分析 《数学课程标准2022年版)》指出：学生能理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；等腰三角形的两个底角相等；底边上的中线、高线、及顶角平分线重合。 教材分析 《等腰三角形》是学习了轴对称的相关知识后，利用轴对称的性质来研究特殊的三角形性质，明确了等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到了知识的链接作用。 学情分析 本主题的教学对象是八年级学生，他们对几何的感知以具体形象的图形为主，逐渐具备抽象逻辑的能力。学生的认知思想也从经验型慢慢的向理论型转化，此时的他们具备一定的观察、想象、推理、辩证的能力。 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的性质解决问题。 2.学生在经历探究等腰三角形性质的过程中，培养学生自主探究和推理能力。 3.在数学活动中提高学生克服困难的勇气和信心，感受数学的乐趣。 课时计划 基于课程标准的要求，本节课按照两个课时讲授。第一课时教师主要引导学生探索等腰三角形的性质，再运用性质解决问题；继而通过研究性质定理的逆命题来研究的等腰三角形判定定理。在研究的过程中教师指出性质定理研究的本质就是对几何图形边、角、对称性等基本要素进行研究。让学生掌握几何图形的一般思路，从定义—性质—判定—运用。 重难点 等腰三角形的性质的探索及运用 学习活动 1、 情境诱导： 问题1：什么是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 设计意图：通过复习轴对称图形的定义，接着追问三角形和轴对称的关系，发现等腰三角形具有轴对称的特性，为后面探索等腰三角形的性质做好铺垫。 问题2：把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？ 上过述程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC. 像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 师生活动：通过动手操作，得到等腰三角形，然后引导学生回顾等腰三角形的相关概念，为探索性质打下基础。 问题3：等腰三角形除了两条腰相等外，还有其它性质吗？接下来就让我们一起来探究15.3.1--等腰三角形的性质。 二、新知探究： 问题5：附探究提纲 （1）找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 （2）说一说：由这些重合的线段和角，你能发现发现等腰三角形的性质吗？请提出猜想。 （3）验一验：在一张纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，你的猜想仍然成立吗？ （4）证一证：结合你的结论和所画的图形，写出已知、求证，并加以证明。 师生活动：先让学生观察，思考如何证明两个角相等，通常用全等三角形的方法，在回想折纸的过程，思考如何添加辅助线构造两个三角形全等,从而证明性质1；学生探究的难点是不知道怎么证明等腰三角形的性质2，这时就需要教师进行适当的点拨，帮助学生在全等的基础上理解等腰三角形的“三线合一”，领会在证明过程中有不同的添加辅助线的方法，从而明白从轴对称出发，来研究轴对称的性质。 设计意图：运用提纲引领，让学生自主学习，交流讨论、展示汇报，充分体现了学生的主体性。为学生创造了更多机会让学生展示自己，激发了学生的学习热情与学习兴趣。教师成了课堂的组织者、引导这与合作者，在适当的时候进行点评、纠正、补充和总结。从而把课堂真正还给学生。 三、展示归纳 1. 2.知识性归纳： （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称为等边对等角）； （2）等腰三角形的底边上的中线，底边上的高线，顶角平分线互相重合，简称为“三线合一”。 四、变式练习 1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求它们的底角的度数. 设计意图：学生能直接运用等腰三角形的性质定理解决简单的数学问题，夯实基础。 2.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高. 标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段. 解：AB=AC，BD=CD=AD 设计意图：为了巩固等腰三角形的性质2，通过给出等腰三角形底边上的高线得到底边上的高线就是底边上的中线，从而得到线段相等。 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 师生活动：先让学生认真观察图形，找出等腰三角形的个数，再利用性质得到相等的角。由于题目没有给出已知角，从而想到设未知数，用含有未知数的式子表示出角度，从而利用三角形的内角和等于180°求角度，体现了方程思想求角度的重要作用。 五.课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.在学习这些知识的过程中，都经历了哪些过程？ 板书设计 15.3.1等腰三角形的性质 1. 性质1： 练习1： 2. 性质2： 练习2： 3.思想方法 核心素养 直观想象 逻辑推理 育人价值 本节课在设计时，教师从复习旧知引入，体现新旧知识的联系；以活动带动思考，让学生感受数学直观的抽象过程；在探究性质、证明性质的过程中培养思维的严谨性。 教学诊断 1.本课时的教学思路正确，符合平面几何研究的一般方法。即从实际操作中直观地得到几何图形——再给出图形的定义，相关要素——最后研究性质并进行运用。 2.在本课时的教学过程中，教师从整体建构单元教学的研究方式入手，不仅注重册和章，章和节，节和小节教学内容之间的联系，更注重单元目标和课时目标之间的关系，帮助学生建立了更加全面的知识结构。 3.在本课时的教学过程中，教师更加注重突出学生的自主探索和动手操作。教师从一系列数学活动入手，让学生亲身经历探索等腰三角形性质定理的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $