15.2 画轴对称的图形 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称概念应用与空间观念培养，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|镜面对称、坐标对称|单选题1-3直接考查轴对称性质，填空题9-10强化概念理解| |中档|网格对称图形、折叠问题|单选题2、6结合图形与坐标，填空题11-12综合面积与距离计算| |提升|最短路径、动态几何|解答题15-17涉及作图与推理，体现数学思维与应用意识|

15.2 画轴对称的图形 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 4．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 7．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案 10．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 11．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 12．在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值称为线段的“好评距离”，记作．例如：若，，则线段的“好评距离”．①若点，，则________；②若将经过点且垂直于y轴的直线记作，点，关于直线的对称点分别为点G，H，连接和，当为定值时，m的取值范围为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____． 三、解答题 14．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 15．如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，是路边两个新建的小区，根据下列条件，用尺规作图确定点的位置，保留痕迹，不写作法． (1)若，在图1中作出点； (2)若最小，在图2中作出点． 16．如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 17．在平面直角坐标系中，已知，过点作轴的垂线．若先将图形关于直线对称，再向下平移个单位长度，得到图形，则称图形是图形“关于的对称平移图形” (1)当时，若三个顶点的坐标分别是，，，记关于的对称平移图形为，在图中画出，并直接写出它的三个顶点的坐标； (2)记点关于的对称平移点为，若点始终在的垂直平分线上，试探究满足的数量关系． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B A B C 1．【答案】D 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”． 【详解】解：∵镜中示数为“”， ∴ 实际数字为每个数字的镜像： 第一个数字， 第二个数字， 第三个数字， 第四个数字， ∴ 实际时间为， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 【详解】解：情况1：以垂直平分线为对称轴 情况2：以垂直平分线为对称轴 情况3：以直线为对称轴 情况4：以直线为对称轴 综上，符合条件的点共有4个． 3．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力． 根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解析：方法一  轴对称变换法 由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟． 故选∶B．    方法二  背面读数法 从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时． 故选：B． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 5．【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 6．【答案】A 【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】构造二元一次方程组求解、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键． 根据题意可知点P和点关于轴对称，“横同纵反”，可以得到关于a和b的方程组，解出a和b，可求得点P的坐标． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， ∴点P的坐标为， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，，，因此，当，，，四点共线时，取到最小值．设，用和表示出和，作差得出结果． 【详解】解：如图，作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ∴， 当，，，四点共线时，取到最小值， 设此时点、的位置为，，设， 由轴对称的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】 【知识点】画轴对称图形 【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案． 【详解】解：为1的轴对称构成的图象， 为2的轴对称构成的图象， 为4的轴对称构成的图象， 为5的轴对称构成的图象， 故横线上为3的轴对称构成的图象． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象． 10．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 11．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 12．【答案】 3 或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查点到直线的距离，涉及绝对值的应用、轴对称的性质和分类讨论思想的应用．①直接根据点C和点O到x轴距离，求其最大值即可；②先根据轴对称的性质求点E和点F关于直线的对称点G和H，再计算线段和的“好评距离”和，最后通过分区间讨论绝对值差为定值的条件． 【详解】解：①∵点到x轴的距离为，点到x轴的距离为0， ∴线段上各点到x轴距离的最大值为3， 则 故答案为：3； ②∵点关于直线的对称点G， ∴点G的纵坐标为， 则点G的坐标为， 同理，点关于直线的对称点H的坐标为． 根据题意可得，为或的最大值，为或的最大值， 当时，则，， 故； 当时，则，， 故； 当时，则，， 则的值随m变化，不是定值． 因此，为定值时，m的取值范围是或． 13．【答案】6 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 以为边作等边三角形，连接，过点作于，由“”可证，可得，则当有最小值时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于， 点的坐标为， 点为的中点， 是等边三角形，， ， ， ， 在和中， ， 当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值， 的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) 或 【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 15．【答案】(1) 如图，点P即为所求； (2) 如图，点P即为所求． 【知识点】作垂线(尺规作图)、线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线． （1）连接，作线段的垂直平分线，交直线于点P； （2）作点A关于直线的对称点，连接，交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 与关于直线成轴对称， ， ， ; （2） 与关于直线成轴对称， ，，即， ， ，故答案为：． 17．【答案】(1)即为所求； (2) 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质、画轴对称图形 【分析】本题考查坐标轴对称和平移画图，熟练掌握轴对称性质和平移性质，是解题的关键． （1）利用轴对称和平移即画出图形； （2）写出关于m的对称平移点，过点G作轴于点D，过点H作轴于点E，连接，证明,得，得． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别是，，， ∴，，关于直线对称，再向下平移1个单位长度，得到， （2）解：∵关于直线对称的点为，再向下平移m个单位长度的点为， ∴， 过点G作轴于点D，过点H作轴于点E，连接， 则， ∵线段的垂直平分线过点O， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $