专题08整式的乘法精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版八年级数学上册

本讲义聚焦整式乘法核心知识点，系统梳理同底数幂除法（含零指数、负整数指数幂）、单项式与多项式乘除运算法则，构建从基础法则到逆用公式、再到实际应用的递进式学习支架。 资料通过“重点辨析”明确易错点，“题型分类”覆盖不同难度，结合“阅卷高频扣分”提升运算准确性，培养学生推理意识与应用意识，课中辅助教学高效，课后助力学生查漏补缺，强化代数式运算能力。

专题08整式的乘法精讲学案 核心立意： 掌握同底数幂除法（含零指数、负整数指数幂）、单项式与多项式的乘除运算法则；能熟练进行整式乘除计算；会逆用幂的除法公式整体代入求值；规范整式运算书写格式，提升代数式运算能力。 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式：am an=am-n（a0，m、n为正整数，m>n） ①零指数幂：a0=1（a0）；底数不能为0，00无意义。 ②负整数指数幂：a-p=(a0，p是正整数)。 ③公式逆用：am-n=am an，常用于整体代入求值。 单项式乘单项式 法则：把系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 运算顺序：先算系数相乘，再算同底数幂相乘，保留独有字母。 单项式乘多项式 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 本质：乘法分配律，注意不要漏乘其中某一项，留意符号。 多项式乘多项式 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 拓展模型：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 注意：做到不重不漏，计算结束必须合并同类项化为最简结果。 单项式除以单项式 法则：把系数、同底数幂分别相除；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 公式：(ma+mb+mc)\div m=a+b+c ⚠只能多项式÷单项式；单项式不能除以多项式，没有分配律。 重点辨析 1. 同底数幂除法，底数不等于0；零指数、负指数幂，底数均不能取0。 2. 负整数指数幂结果不一定是负数：负指数只改变运算方式，不是底数的符号。 3. 单项式乘多项式、多项式除以单项式，必须每一项都参与运算，严禁漏项。 4. 多项式乘多项式运算完，一定要合并同类项。 5. 多项式除以单项式可以分配；单项式除以多项式，不能拆分分配。 6. 幂的除法逆用，前提条件：底数必须相同。 （阅卷高频扣分） 1. 做同底数幂除法，指数做减法，误做成指数相除；忽略底数a≠0条件。 2. 零指数幂：错误将00算成1。 3. 负整数指数幂，错误把负指数直接当作结果的负号。 4. 单项式乘多项式，漏乘常数项；负号相乘，各项符号出错。 5. 多项式除以单项式，只除第一项，后面项忘记除。 6. 多项式乘多项式，漏乘、重复相乘，最后忘记合并同类项。 7. 误用分配律：拿单项式去除多项式，错误拆分开计算。 8. 忽略单独字母隐藏指数为1，计算指数时漏加1。 题型 考察方向 难度 题型一 计算单项式乘单项式 ★ 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 ★★ 题型三 计算单项式乘多项式及求值 ★★ 题型四 单项式乘多项式的应用 ★★ 题型五 利用单项式乘多项式求字母的值 ★★★ 题型六 计算多项式乘多项式 ★★ 题型七 (x+p)(x+q) 型多项式乘法 ★★ 题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值 ★★★ 题型九 多项式乘多项式 —— 化简求值 ★★ 题型十 多项式乘多项式与图形面积 ★★★ 题型十一 多项式乘法中的规律性问题 ★★★ 题型十二 整式乘法混合运算 ★★ 题型十三 同底数幂的除法运算 ★ 题型十四 同底数幂除法的逆用 ★★★ 题型十五 零指数幂 ★★ 题型十六 计算单项式除以单项式 ★ 题型十七 用科学记数法表示数的除法 ★★ 题型十八 多项式除以单项式 ★★ 题型十九 整式四则混合运算 ★★★ 拔高题 11题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高 题型一：计算单项式乘单项式 解题思路：①系数与系数相乘，②同底数幂相乘，底数不变，指数相加，③只在其中一个单项式出现的字母，连同它的指数直接抄到积里，④整理得到最简单项式。 1．计算的结果为________． 【答案】 【详解】解： ． 2．计算：__________ 【答案】 【详解】解：原式． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确． 【详解】解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误； C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 可得，运算正确，∴C正确； D选项，，∴D错误． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 利用单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意；     D．，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 题型二：利用单项式乘法求字母或代数式的值 解题思路：①先算出等式一边单项式乘法结果，②等式左右两边，相同字母的指数相等，对应项系数相等，③列出方程，解出字母参数。 5．若，则________． 【答案】 【分析】计算出的结果，可确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 7．，求的值_______． 【答案】3 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则得到，然后比较指数得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 8．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 题型三：计算单项式乘多项式及求值 解题思路：①依据乘法分配律，单项式要乘多项式每一项，不能漏项，②注意负号，负数乘进去各项要变号，③合并同类项化简式子，④把字母数值代入化简后的式子算出结果。 9．计算： ________． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 10．一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：三角形的面积是． 11．已知单项式M，N满足，则_______． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，再将两个单项式相乘从而求解． 【详解】解：， ∵M，N为单项式， ∴，， ∴． 12．下列运算中，错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘多项式运算法则逐一计算各选项，即可找出错误的运算． 【详解】解：选项A： ，与选项A给出的结果不符，故选项A计算错误； 选项B， ，与选项B给出的结果符合，故选项B计算正确； 选项C， ，与选项C给出的结果符合，故选项C计算正确； 选项D， ，与选项D给出的结果符合，故选项D计算正确． 题型四：单项式乘多项式的应用 解题思路：①读题，根据题意列出整式关系式，②用单项式乘多项式法则展开化简，③结合题目条件作答。 13．一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形的面积． 故答案为：． 14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 【答案】 【分析】由图可知，发现前几个“星阵”中★的个数的规律，即可得出第个“星阵”中★的个数． 【详解】解：第①个“星阵”中★的个数为：， 第②个“星阵”中★的个数为：， 第③个“星阵”中★的个数为：， 第④个“星阵”中★的个数为：， … ∴第个“星阵”中★的个数为：． 15．如图，长方形，，，交于点P，已知长方形的面积等于长方形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（     ） A．长方形与长方形的面积之差 B．长方形与长方形的面积之差 C．长方形与长方形的面积之和 D．长方形与长方形的面积之和 【答案】B 【分析】设，推出，即可. 【详解】解：由题意，可知，四边形均为长方形， 设， ∴， ∵ ； ∵长方形的面积等于长方形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴只要知道长方形与长方形的面积之差，即可求出图中阴影部分的面积. 题型五：利用单项式乘多项式求字母的值 解题思路：①把单项式乘多项式完整展开，②将等式两边整理，合并同类项，③同类项系数一一对应相等，建立方程求解字母。 16．若的乘积中不含项，则a的值为____． 【答案】0 【分析】根据乘积中不含某一项，即该项的系数为，据此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：， 乘积中不含项， 项的系数为， 即， 解得． 17．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 18．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 19．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如．若的取值与无关，则的值为___________． 【答案】 【分析】先根据新运算规则将转化为整式的运算，根据运算结果与的取值无关，得到关于、的关系式，即，再利用新运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 的取值与无关， ， ∴． 题型六：计算多项式乘多项式 解题思路：①用第一个多项式的每一项，去乘第二个多项式的每一项，做到不重不漏，②处理好每一项符号，③最后合并同类项化为最简多项式。 20．化简：________． 【答案】 【详解】解：． 21．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】展开等式左侧的多项式乘积，合并同类项后，对比等式两侧对应项的系数，即可得到的值. 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴. 22．若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 【答案】1 【分析】展开多项式乘积，令的一次项系数为，解方程即可得到的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项系数等于，即， 解得． 23．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本运算，需要分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，多项式乘多项式法则计算各选项，判断运算是否正确 【详解】解：选项A：∵ 合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∴ ，A错误； 选项B：∵ 积的乘方等于各因式乘方的积，负数的偶次幂为正数， ∴ ，B错误； 选项C：∵ 单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加， ∴ ，C错误； 选项D：∵ ， ∴ D运算正确 题型七：(x+p)(x+q) 型多项式乘法 解题思路：①套用公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，②二次项为x^2，一次项系数等于两个常数相加，常数项等于两个常数相乘，③重点留意p、q的正负符号。 24．若，则的值是_______． 【答案】 【分析】先把右侧因式展开，再根据多项式相等时对应项系数相等，先通过常数项等式求出的值，再将代入一次项系数关系式算出，最后代入乘方式子计算出结果． 【详解】解：∵， ∴常数项：，解得 一次项系数：，代入，得 ∴． 25．若，则的值为（    ） A．5 B． C．－6 D． 【答案】D 【分析】先将等式左边的乘积展开，通过对比等式两边多项式的系数得到和的值，再计算即可． 【详解】解：，， ∴，， ． 26．若，其中m，n为常数，则_______． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将展开，再对应相等得出，，代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 27．如果，那么的立方根是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的乘法，立方根．通过展开左边多项式并比较系数，确定a和b的值，再计算的立方根． 【详解】解：， 又， ，， ， ． 故选B． 题型八：已知多项式乘积不含某项求字母的值 解题思路：①把多项式完整展开，②合并同类项，整理成降幂排列，③不含哪一项，就让这一项的系数等于0，④列方程求解字母。 28．已知的乘积项中不含项，则__________． 【答案】2 【分析】先将原式按多项式乘多项式法则展开合并，再利用乘积不含项得到项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 29．若展开后不含的一次项，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先按多项式乘法法则展开原式，合并同类项后，根据“不含的一次项”得到一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ∵展开后不含的一次项， ∴， ∴． 30．若关于的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为________． 【答案】 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：由题意得 ， ∵关于x的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， ∴乘积的一次项系数为． 31．若的结果中不含项，则a的值为（  ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据要求结果不含项，即展开后项的系数为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：先展开并整理原式： ∵结果中不含项， ∴项的系数为，即， 解得． 题型九：多项式乘多项式 —— 化简求值 解题思路：①先做多项式乘法展开，合并同类项化简，禁止不化简直接代入数字硬算，②将给定字母的值代入化简后的式子，③计算最终结果。 32．已知，计算的值为________． 【答案】 【分析】先将所求多项式按照多项式乘多项式法则展开，整理后得到含的代数式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 33．若，则m的值为（） A．3 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键． 展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴比较系数得：， ∴． 故选A． 34．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即： ∴ ， 故选择： A． 35．如果，那么代数式的值为_________． 【答案】 【分析】先根据已知条件式得到，再把所求式子去括号并合并同类项化简得到，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简为是解题的关键． 题型十：多项式乘多项式与图形面积 解题思路：①用含字母的式子表示图形的长、宽，②根据面积公式列出多项式相乘的式子，③展开、化简多项式，④结合题目条件求字母或者面积。 36．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片_______张． 【答案】7 【分析】求出拼成的长方形的面积、每张类卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 37．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：∵图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为， ∵图2中，阴影部分的面积为大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的 面积， ∴图2中阴影部分的面积为， ∴ ． 38．图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那么拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为原长方形长为、宽为，沿对称轴剪开后得到的小长方形长为，宽为．因为中间空的部分是边长为的正方形，面积等于边长的平方，即．（方法不唯一） 【详解】解：∵中间空的部分是边长为的正方形， ∴面积为． 39．现有，，三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则另一边长为_______． 【答案】或或 【分析】先明确三种纸片的面积，根据拼成的长方形面积等于8张纸片的面积和，设拼成的大长方形另一边长为（为正整数），设一共用了x张A型、y张B型、z张C型纸片，根据题意得，，表示出拼成一个长方形的面积，求出，即可求解． 【详解】解：由题意得：A型正方形的面积为；B型长方形的面积为；C型正方形的面积为， 设拼成的大长方形另一边长为（为正整数）， 则大长方形总面积为 ， 设一共用了x张A型、y张B型、z张C型纸片， 根据题意得，， 总面积也可表示为， ∴， ∴， 解得， ∴或或， ∴另一边长为或或． 题型十一：多项式乘法中的规律性问题 解题思路：①先计算前几组给出的算式，②对比式子左右两边，观察项、系数、指数变化，③归纳猜想通用规律式子，④代入验证规律是否成立。 40．“杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“杨辉三角”所得出的展开式中各项系数的特点可得答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”得出展开式中各项系数的特点分析如下： 的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第行第个数与的积，即． 41．观察下列各式及其展开式 ； ； ； … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 【答案】 【分析】由题意得的展开式中含项的系数是，再结合的展开式的特点，即可求解． 【详解】解：的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的系数是． 42．观察下列各式：   ；   ；   ； …… 根据上面的规律计算：的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知算式总结多项式乘法的规律，再将所求式子变形，代入规律计算得到结果． 【详解】解：由已知算式可得规律：， 设所求式子为，可变形为， 将代入规律得：， ，两边同除以得：，故选项A符合题意． 题型十二：整式乘法混合运算 解题思路：①运算顺序：先乘除，后加减，②先做整式乘法，再去括号，③注意括号前面是负号，括号内全部变号，④全部做完再合并同类项。 43．当时，代数式的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：3． 44．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“L”形广场，平面图形如图所示．则该广场的面积为__________ 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法混合运算，根据该广场的面积等腰大长方形的面积减去小长方形的面积列出代数式，进行计算即可． 【详解】解：该广场的面积为： ． 故答案为：． 45．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 题型十三：同底数幂的除法运算 解题思路：①法则：底数不变，指数相减，公式am an=am-n (a≠0)，②底数可以是数字、字母或者整式，③注意底数不能等于0。 46．计算________． 【答案】 【详解】解：． 47．计算_____． 【答案】 【详解】 ． 48．若实数，满足，则______． 【答案】 【分析】先将原式中底数统一化为，再根据幂的乘方逆用，同底数幂除法的运算法则变形后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， 根据幂的乘方法则，可得， 根据同底数幂的除法法则，可得， 将代入，得原式． 49．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，单项式除法的法则逐一判断选项； 【详解】解：∵ 选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴ A错误； ∵ 选项B中，根据同底数幂乘法法则，， ∴ B错误； ∵ 选项C中，根据积的乘方法则，，计算正确， ∴ C正确； ∵ 选项D中，根据单项式除法法则，， ∴ D错误； 题型十四：同底数幂除法的逆用 解题思路：①逆用公式：am-n=am an，②把指数相减形式，拆成两个幂相除，③整体代入已知条件进行计算，④前提条件：底数必须相同。 50．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】利用同底数幂除法的逆用计算即可． 【详解】解：． 51．已知，，则的值为（   ） A．3 B．8 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂除法的运算性质，先对所求式子根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 52．如果，那么____________________． 【答案】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 53．已知，，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键． 利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 题型十五：零指数幂 解题思路：①公式：a0=1\ (a≠0)，②只要底数不为0，零次幂结果就是1，00无意义，③做题一定要检查底数会不会等于0。 54．计算________． 【答案】 【详解】解： ． 55．的相反数为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的性质、绝对值的化简和相反数的定义，按照运算顺序逐步计算出原式的值，再求出它的相反数即可． 【详解】解：∵ 任何不等于零的数的零次幂为 ，， ∴ ， ∴ 原式， ∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数为． 56．已知实数，满足：，，则_____． 【答案】1 【分析】本题考查了运用平方差公式进行整式求值的能力，关键是能准确理解并变形运用该知识．先将两式相减并变形为，可得，代入计算即可． 【详解】解：，， ， 两式相减得，， 即， 变形得，， ， 即， ， 故答案为：1． 57．若，则的取值有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了含参数的零指数幂的知识点，掌握其知识点时解题关键； 根据指数为零或底数为，分类讨论即可求解. 【详解】解：当时，即，原式； 当 时，即，原式； 当时，即，原式； 的取值有3个； 故选：C. 题型十六：计算单项式除以单项式 解题思路：①系数相除，②同底数幂相除，底数不变，指数相减，③只在被除式里面有的字母，连同指数直接保留到商里面。 58．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 59．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 60．计算：_________． 【答案】 【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 61．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 题型十七：用科学记数法表示数的除法 解题思路：①系数部分做除法，10的幂次做同底数幂除法，②计算完，调整结果，严格符合科学记数法标准形式a10n（1|a|<10）。 62．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 63．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 64．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【详解】解：度． 题型十八：多项式除以单项式 解题思路：①分配律只适用于：多项式÷单项式，不能用于单项式÷多项式，②多项式的每一项都要除以这个单项式，不能漏项，③把得到的商全部相加，④注意每一项运算的符号。 65．计算的结果是__________． 【答案】/ 【详解】解：． 66．一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，列出算式后利用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：已知长方形面积，长为， ∴宽为 ， 因此该长方形的宽为． 67．已知，则表示的式子为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除以单项式的除法法则是解决本题的关键． 根据多项式除单项式的除法法则解决此题． 【详解】解：由已知等式 ，得， 将分子各项分别除以分母：，， 故， 故答案为：； 68．已知且，则的值为（  ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键，计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式． 先通过整式的除法求出，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 题型十九：整式四则混合运算 解题思路：①运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，②有括号先算括号内部，③乘除运算严格按照整式乘除法则，④去括号注意符号，⑤全部完成后合并同类项化为最简。 69．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握多项式乘法法则以及整体代入法是解题的关键．先对进行化简，然后将已知条件，代入化简后的式子进行计算．解题思路是先展开式子，再通过变形将式子转化为含有与的形式，最后代入求值． 【详解】解： 又∵，，将其代入上式可得： 故答案为：． 70．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的乘法，解决本题的关键是根据整式乘法法则把四个选项都计算出正确结果，通过比较确定哪个选项正确 ． 【详解】解：A选项：，故A选项正确； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项错误． 故选：A． 71．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 【答案】 【分析】根据定义对所求式子进行化简，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴． 72．如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，作于H，由题意得，，，，计算出的面积为，的面积为，再列式计算即可得到答案． 【详解】解：连接，作于H， 由题意得，，，， 的面积为， 的面积为， 和面积的差为． 解答题 1．先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】化简得，值为 【分析】根据得，求出、值，化简代入、值即可． 【详解】解：化简 ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ． 2．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．化简： 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再按照单项式的乘除运算法则逐步计算． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则、合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．小明学习完《多项式乘多项式》的知识后，通过习题巩固知识，请你帮小明解决下列问题： (1)若，则______，______； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则展开等式左侧，对比对应项系数得到的值； （2）先展开等式左侧得到与的值，再展开所求式子，整体代入计算得到结果． 【详解】（1）解：展开等式左侧得：， ∵，对应项系数相等， ∴； （2）展开等式左侧，得， ∵，对应项系数相等， ∴， ∴ ． 7．已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2)当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除 (3) 【分析】（1）根据整式的乘法运算，展开后，再合并同类项即可； （2）将原式变形为，根据整除的意义，解答即可； （3）根据题意，得，对进行化简求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 故当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除； （3）解： ， 且， ， 整理，得， ； ． 8．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据题干提示列式计算即可； （3）根据给定的方法可得出一次项系数为，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 的一次项系数计算如下： ， 即的一次项系数为3． （2）的二次项系数计算如下： ， 即的二次项系数是5． （3）的一次项系数计算如下： ， 因为所得多项式中不含一次项，所以，解得． 9．小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)直接写出a、b的值：_____，______． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果． 【答案】(1)6， (2) 由题意，得. 【分析】本题主要考查整式的乘除法运算，按照整式的乘除运算法则计算即可． （1）根据乘法运算得，再根据结果为 由对应系数相等，建立等式求解，即可解题； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴，， 解得，； 故答案为：； （2）略 10．将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． (1)写出a，b满足的关系式为__________． (2)记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． (3)记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 【答案】(1) (2)24 (3)2 【分析】（1）根据大长方形的宽可以得到； （2）利用平移的性质先表述出四个阴影的面积，再结合题意得到，根据求出结果； （3）先表示出，，的周长，再根据题意求出的周长，利用周长公式求出结果． 【详解】（1）解：观察图2可知大长方形的宽为； （2）由（1）可得，即， 由图2可得，，， ， ，即， （3）由图2得：，，， ， ，则， ③的短边长度为． 11．观察下列等式： ； ； ； (1)请根据以上等式的规律猜想并填空： ________（其中为正整数，且）； (2)利用（1）的结论计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过观察已知等式的结果指数和结构，总结规律即可得到猜想结论； （2） 将所求算式变形为符合（1）结论的形式，根据（1）中规律即可求解； 【详解】（1）解：观察已知等式可得时，； 时，； 时，； ...， 因此可得猜想：（其中为正整数，且）； （2）解：根据（1）中规律可得： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08整式的乘法精讲学案 核心立意： 掌握同底数幂除法（含零指数、负整数指数幂）、单项式与多项式的乘除运算法则；能熟练进行整式乘除计算；会逆用幂的除法公式整体代入求值；规范整式运算书写格式，提升代数式运算能力。 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式：am an=am-n（a0，m、n为正整数，m>n） ①零指数幂：a0=1（a0）；底数不能为0，00无意义。 ②负整数指数幂：a-p=(a0，p是正整数)。 ③公式逆用：am-n=am an，常用于整体代入求值。 单项式乘单项式 法则：把系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 运算顺序：先算系数相乘，再算同底数幂相乘，保留独有字母。 单项式乘多项式 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 本质：乘法分配律，注意不要漏乘其中某一项，留意符号。 多项式乘多项式 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 拓展模型：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 注意：做到不重不漏，计算结束必须合并同类项化为最简结果。 单项式除以单项式 法则：把系数、同底数幂分别相除；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 公式：(ma+mb+mc)\div m=a+b+c ⚠只能多项式÷单项式；单项式不能除以多项式，没有分配律。 重点辨析 1. 同底数幂除法，底数不等于0；零指数、负指数幂，底数均不能取0。 2. 负整数指数幂结果不一定是负数：负指数只改变运算方式，不是底数的符号。 3. 单项式乘多项式、多项式除以单项式，必须每一项都参与运算，严禁漏项。 4. 多项式乘多项式运算完，一定要合并同类项。 5. 多项式除以单项式可以分配；单项式除以多项式，不能拆分分配。 6. 幂的除法逆用，前提条件：底数必须相同。 （阅卷高频扣分） 1. 做同底数幂除法，指数做减法，误做成指数相除；忽略底数a≠0条件。 2. 零指数幂：错误将00算成1。 3. 负整数指数幂，错误把负指数直接当作结果的负号。 4. 单项式乘多项式，漏乘常数项；负号相乘，各项符号出错。 5. 多项式除以单项式，只除第一项，后面项忘记除。 6. 多项式乘多项式，漏乘、重复相乘，最后忘记合并同类项。 7. 误用分配律：拿单项式去除多项式，错误拆分开计算。 8. 忽略单独字母隐藏指数为1，计算指数时漏加1。 题型 考察方向 难度 题型一 计算单项式乘单项式 ★ 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 ★★ 题型三 计算单项式乘多项式及求值 ★★ 题型四 单项式乘多项式的应用 ★★ 题型五 利用单项式乘多项式求字母的值 ★★★ 题型六 计算多项式乘多项式 ★★ 题型七 (x+p)(x+q) 型多项式乘法 ★★ 题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值 ★★★ 题型九 多项式乘多项式 —— 化简求值 ★★ 题型十 多项式乘多项式与图形面积 ★★★ 题型十一 多项式乘法中的规律性问题 ★★★ 题型十二 整式乘法混合运算 ★★ 题型十三 同底数幂的除法运算 ★ 题型十四 同底数幂除法的逆用 ★★★ 题型十五 零指数幂 ★★ 题型十六 计算单项式除以单项式 ★ 题型十七 用科学记数法表示数的除法 ★★ 题型十八 多项式除以单项式 ★★ 题型十九 整式四则混合运算 ★★★ 拔高题 11题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高 题型一：计算单项式乘单项式 解题思路：①系数与系数相乘，②同底数幂相乘，底数不变，指数相加，③只在其中一个单项式出现的字母，连同它的指数直接抄到积里，④整理得到最简单项式。 1．计算的结果为________． 2．计算：__________ 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：利用单项式乘法求字母或代数式的值 解题思路：①先算出等式一边单项式乘法结果，②等式左右两边，相同字母的指数相等，对应项系数相等，③列出方程，解出字母参数。 5．若，则________． 6．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 7．，求的值_______． 8．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：计算单项式乘多项式及求值 解题思路：①依据乘法分配律，单项式要乘多项式每一项，不能漏项，②注意负号，负数乘进去各项要变号，③合并同类项化简式子，④把字母数值代入化简后的式子算出结果。 9．计算： ________． 10．一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 11．已知单项式M，N满足，则_______． 12．下列运算中，错误的是(　　) A． B． C． D． 题型四：单项式乘多项式的应用 解题思路：①读题，根据题意列出整式关系式，②用单项式乘多项式法则展开化简，③结合题目条件作答。 13．一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为_____． 14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 15．如图，长方形，，，交于点P，已知长方形的面积等于长方形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（     ） A．长方形与长方形的面积之差 B．长方形与长方形的面积之差 C．长方形与长方形的面积之和 D．长方形与长方形的面积之和 题型五：利用单项式乘多项式求字母的值 解题思路：①把单项式乘多项式完整展开，②将等式两边整理，合并同类项，③同类项系数一一对应相等，建立方程求解字母。 16．若的乘积中不含项，则a的值为____． 17．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 18．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 19．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如．若的取值与无关，则的值为___________． 题型六：计算多项式乘多项式 解题思路：①用第一个多项式的每一项，去乘第二个多项式的每一项，做到不重不漏，②处理好每一项符号，③最后合并同类项化为最简多项式。 20．化简：________． 21．若，则的值为___________． 22．若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 23．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型七：(x+p)(x+q) 型多项式乘法 解题思路：①套用公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，②二次项为x^2，一次项系数等于两个常数相加，常数项等于两个常数相乘，③重点留意p、q的正负符号。 24．若，则的值是_______． 25．若，则的值为（    ） A．5 B． C．－6 D． 26．若，其中m，n为常数，则_______． 27．如果，那么的立方根是（    ） A．1 B． C． D． 题型八：已知多项式乘积不含某项求字母的值 解题思路：①把多项式完整展开，②合并同类项，整理成降幂排列，③不含哪一项，就让这一项的系数等于0，④列方程求解字母。 28．已知的乘积项中不含项，则__________． 29．若展开后不含的一次项，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D． 30．若关于的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为________． 31．若的结果中不含项，则a的值为（  ） A．0 B．2 C． D． 题型九：多项式乘多项式 —— 化简求值 解题思路：①先做多项式乘法展开，合并同类项化简，禁止不化简直接代入数字硬算，②将给定字母的值代入化简后的式子，③计算最终结果。 32．已知，计算的值为________． 33．若，则m的值为（） A．3 B． C．7 D． 34．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 35．如果，那么代数式的值为_________． 题型十：多项式乘多项式与图形面积 解题思路：①用含字母的式子表示图形的长、宽，②根据面积公式列出多项式相乘的式子，③展开、化简多项式，④结合题目条件求字母或者面积。 36．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片_______张． 37．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 38．图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那么拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ） A． B． C． D． 39．现有，，三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则另一边长为_______． 题型十一：多项式乘法中的规律性问题 解题思路：①先计算前几组给出的算式，②对比式子左右两边，观察项、系数、指数变化，③归纳猜想通用规律式子，④代入验证规律是否成立。 40．“杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（     ） A． B． C． D． 41．观察下列各式及其展开式 ； ； ； … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 42．观察下列各式：   ；   ；   ； …… 根据上面的规律计算：的值是（     ） A． B． C． D． 题型十二：整式乘法混合运算 解题思路：①运算顺序：先乘除，后加减，②先做整式乘法，再去括号，③注意括号前面是负号，括号内全部变号，④全部做完再合并同类项。 43．当时，代数式的值为______． 44．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“L”形广场，平面图形如图所示．则该广场的面积为__________ 45．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 题型十三：同底数幂的除法运算 解题思路：①法则：底数不变，指数相减，公式am an=am-n (a≠0)，②底数可以是数字、字母或者整式，③注意底数不能等于0。 46．计算________． 47．计算_____． 48．若实数，满足，则______． 49．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十四：同底数幂除法的逆用 解题思路：①逆用公式：am-n=am an，②把指数相减形式，拆成两个幂相除，③整体代入已知条件进行计算，④前提条件：底数必须相同。 50．若，则的值为___________． 51．已知，，则的值为（   ） A．3 B．8 C．12 D．18 52．如果，那么____________________． 53．已知，，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 题型十五：零指数幂 解题思路：①公式：a0=1\ (a≠0)，②只要底数不为0，零次幂结果就是1，00无意义，③做题一定要检查底数会不会等于0。 54．计算________． 55．的相反数为（     ） A． B． C．1 D． 56．已知实数，满足：，，则_____． 57．若，则的取值有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型十六：计算单项式除以单项式 解题思路：①系数相除，②同底数幂相除，底数不变，指数相减，③只在被除式里面有的字母，连同指数直接保留到商里面。 58．计算：________． 59．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 60．计算：_________． 61．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 题型十七：用科学记数法表示数的除法 解题思路：①系数部分做除法，10的幂次做同底数幂除法，②计算完，调整结果，严格符合科学记数法标准形式a10n（1|a|<10）。 62．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 63．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 64．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 题型十八：多项式除以单项式 解题思路：①分配律只适用于：多项式÷单项式，不能用于单项式÷多项式，②多项式的每一项都要除以这个单项式，不能漏项，③把得到的商全部相加，④注意每一项运算的符号。 65．计算的结果是__________． 66．一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 67．已知，则表示的式子为_______ 68．已知且，则的值为（  ） A． B． C． D．2 题型十九：整式四则混合运算 解题思路：①运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，②有括号先算括号内部，③乘除运算严格按照整式乘除法则，④去括号注意符号，⑤全部完成后合并同类项化为最简。 69．已知，则的值为___________． 70．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 71．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 72．如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（     ） A． B． C． D． 解答题 1．先化简，再求值：，其中、满足． 2．计算 (1) (2) 3．计算：． 4．化简： 5．计算： (1)； (2)． 6．小明学习完《多项式乘多项式》的知识后，通过习题巩固知识，请你帮小明解决下列问题： (1)若，则______，______； (2)已知，求的值． 7．已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 8．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 9．小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)直接写出a、b的值：_____，______． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果． 10．将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． (1)写出a，b满足的关系式为__________． (2)记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． (3)记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 11．观察下列等式： ； ； ； (1)请根据以上等式的规律猜想并填空： ________（其中为正整数，且）； (2)利用（1）的结论计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $