17.1 用提公因式法分解因式-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦因式分解概念及提公因式法，通过简便计算情境导入，联系乘法分配律，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架，梳理因式分解与整式乘法的关系。 该资料以合作探究为主线，通过典例分析培养抽象能力和推理意识，总结找公因式要点强化数学语言表达，情境与实例结合发展应用意识。助力学生提升思维与运算能力，为教师提供清晰教学流程与实例。

第十七章　因式分解 17.1　用提公因式法分解因式 ◇教学目标◇ 　　1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念. 2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式. 3.经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用. 4.培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式. 教学难点 正确地确定多项式的最大公因式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 试简便计算：37×337+63×337.这里用到了什么运算律？ 二、合作探究 探究点1　因式分解的概念 典例1　下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 （　　） A.（3-x）（3+x）=9-x2 B.x2+2x+1=x（x+1）+1 C.a2b+ab2=ab（a+b） D.（a-b）（n-m）=（b-a）（n-m） ［解析］　（3-x）（3+x）=9-x2，是多项式乘法，故A错误；x2+2x+1=（x+1）2，故B错误；a2b+ab2=ab（a+b），C正确；（a-b）（n-m）≠（b-a）·（n-m），不是因式分解，故D错误. ［答案］　C 探究点2　公因式 典例2　多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 （　　） A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 ［解析］　多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n. ［答案］　C 　　找公因式的三大要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 探究点3　用提公因式法分解因式 典例3　分解因式： （1）mx2+my2； （2）3x2-4xy2+x. ［解析］　（1）mx2+my2=m（x2+y2）； （2）3x2-4xy2+x =x·3x-x·4y2+x·1 =x（3x-4y2+1）. 典例4　把8a3b2+12ab3c分解因式. ［解析］　8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2（2a2+3bc）. 典例5　分解因式： （1）2a（b+c）-3（b+c）； （2）4（a-b）3+8（b-a）2. ［解析］　（1）2a（b+c）-3（b+c） =（b+c）（2a-3）； （2）4（a-b）3+8（b-a）2 =4（a-b）2·（a-b）+4（a-b）2·2 =4（a-b）2（a-b+2）. 三、板书设计 用提公因式法分解因式 用提公因式法分解因式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是因式分解的概念，以及提公因式，学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系，进一步讨论明确.因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是一种变形的手段，是一种恒等变形，对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法，通过练习理解掌握. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $