第15章 轴对称 专题训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十五章“轴对称”单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖轴对称图形、垂直平分线、等腰三角形等核心知识，注重几何直观与推理能力培养，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/基础分|轴对称图形识别、坐标对称、垂直平分线性质|结合具体图形考查概念辨析，如等腰三角形内角分类讨论| |填空题|6题/中档分|对称点性质、垂直平分线应用、等腰三角形判定|融入几何计算，如线段垂直平分线求角度| |解答题|6题/综合分|证明、坐标作图、将军饮马模型、动态等腰三角形|突出推理与应用，如“将军饮马”最短路径问题培养应用意识，动态等腰三角形分类讨论发展推理能力|

第章 轴对称 专题训练 —学年人教版八年级数学上册 （范围：第十五章 轴对称　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） ．平行四边形　　　　．等腰三角形　　　　．一般的直角三角形　　　　．不等边三角形 ．点关于轴对称的点的坐标为（　　） ．　　　　　　　．　　　　　　．　　　　　　　． ．如图，直线垂直平分线段，点在直线上．若，则的长为（　　） ．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　． ．等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　．或 ．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　） ．或　　　　　　．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　． ．与关于直线成轴对称．若，则的度数为（　　） ．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　． ．如图，在中，于点，则的度数为（　　） ．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　． ．已知点到线段两个端点的距离相等（），则点一定在（　　） ．线段上　　　　．线段的垂直平分线上　　．的平分线上　．无法确定 ．下列命题：等边三角形有条对称轴；角的对称轴是它的平分线所在的直线；等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合；两个全等的图形一定成轴对称．其中正确命题的个数是（　　） ．个　　　　　　　　．个　　　　　　　　．个　　　　　　　　．个 ．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为（　　） ．　　　　　　　　．　　　　　　　．或　　　　．或 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．已知点与点'关于直线对称，线段'交直线于点．若'，则． ．已知点与点关于轴对称，则． ．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，则的度数为． ．如图，在中，为的中点，则的度数为． ．如图，在中，平分交于点，则图中共有等腰三角形个． ．如图，在平面直角坐标系中，已知，点为轴上一动点，则的最小值为． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）如图，在中，，点在上，且．求证：． ．（分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． 画出关于轴对称的，并写出点的坐标； 求的面积． ．（分）如图，为等边三角形，点分别在边上，且与相交于点． 求证：； 求的度数． ．（分）如图，直线表示一条河，是河同侧的两个村庄．现要在河岸上修建一个水泵站，使它到两个村庄铺设的管道总长最短．请用尺规作图确定点的位置（保留作图痕迹），并说明理由． ．（分）如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合）．当是等腰三角形时，求的度数． ．（分）如图，在中，，点在的延长线上． 求证：； 若，求的度数； 若，判断的形状，并直接写出它对称轴的条数． 第章 轴对称 专题训练 —学年人教版八年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 【详解】等腰三角形沿底边的垂直平分线折叠，两旁部分完全重合，是轴对称图形；平行四边形沿任何直线折叠都不能重合，一般的直角三角形和不等边三角形也不是轴对称图形．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】关于轴对称的点：横坐标变为相反数，纵坐标不变． 【详解】点关于轴对称的点为．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【详解】直线垂直平分，点在上，．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】的角可能是顶角，也可能是底角，需分类讨论． 【详解】若是顶角，则两底角各为；若是底角，则另一底角也是，顶角为．所以另外两个内角为或．故选． 【评分标准】两种情形齐全得分，只答一种得分． ． 【分析】分腰为和腰为两类讨论，并用三边关系检验． 【详解】若腰为，则三边为，不能构成三角形，舍去；若腰为，则三边为，能构成三角形，周长为．故选． 【评分标准】舍去得分，得出周长得分，共分． ． 【分析】成轴对称的两个图形全等，所以，再由内角和求． 【详解】与关于直线成轴对称，．故选． 【评分标准】得出全等与对应角得分，求出得分，共分． ． 【分析】先由等边对等角求出底角，再在中用两锐角互余求． 【详解】（等边对等角）．（直角三角形两锐角互余）．故选． 【评分标准】得分，得分，共分． ． 【分析】线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【详解】点在线段的垂直平分线上．故选． 【评分标准】应用垂直平分线判定分． ． 【分析】逐条判断，注意要区分"全等"与"成轴对称"的关系． 【详解】等边三角形的三条边的垂直平分线都是它的对称轴，共条，正确；角沿它的平分线所在直线折叠，两边完全重合，正确；这正是等腰三角形"三线合一"，正确；全等的两个图形不一定成轴对称，例如一个图形平移后与原图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误．正确的有，共个．故选． 【评分标准】每条判断约分，判断个数分，共分． ． 【分析】腰上的高可能在三角形内部（顶角为锐角），也可能在三角形外部（顶角为钝角），需分类讨论． 【详解】设为两腰，作腰上的高（为垂足），高与另一腰的夹角．当顶角为锐角时，高在三角形内部，；当顶角为钝角时，垂足在的延长线上，．综上，顶角为或．故选． 【评分标准】正确分类得分，每种情形各得分，共分． 二、填空题（每小题分，共分） ． 【分析】轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线（即'），故为'的中点． 【详解】'是'的中点，'． 【评分标准】说出对称轴垂直平分对应点连线分，得分，共分． ． 【分析】关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】由题意得，解得． 【评分标准】得分，得分，得分，共分． ． 【分析】在的垂直平分线上，得，则，再在中用两锐角互余列式． 【详解】点在的垂直平分线上，（等边对等角）．，即． 【评分标准】得得分，得得分，求出得分，共分． ． 【分析】先由内角和求顶角，再由"三线合一"得平分． 【详解】．为的中点，平分（三线合一），． 【评分标准】得分，得分，共分． ． 【分析】先求出图中各角，再用"等角对等边"逐个识别． 【详解】．平分（等角对等边），是等腰三角形；是等腰三角形；加上本身，图中共有个等腰三角形． 【评分标准】答对得分（答得分）． ． 【分析】"将军饮马"模型：作关于轴的对称点，连，与轴的交点即为，最小值就是的长． 【详解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．与的纵坐标相同，，即的最小值为． 【评分标准】作出对称点得分，最小值得分，共分． 三、解答题（共分） ．（分） 【分析】由等边对等角得，再用证． 【详解】（等边对等角）． 在和中，， （），（全等三角形的对应边相等）． 【评分标准】得分，列出三条件并写出全等得分，结论得分，共分． ．（分） 【分析】关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标变为相反数；面积用矩形割补法计算． 【详解】因为与关于轴对称，所以．（画图正确即可） 的三个顶点与点围成的正方形区域：外围正方形面积为，三个直角三角形的面积分别为． 【评分标准】画图正确得分，三个坐标各分，共分；割补方法得分，算式与结果各分，共分． ．（分） 【分析】由等边三角形得，与构成；先求，再由与互补求． 【详解】为等边三角形，． 在和中，， （），（全等三角形的对应边相等）． 由得（全等三角形的对应角相等），设，则，在中，．点在同一条直线上，． 【评分标准】等边条件得分，三条件与得分，结论得分；对应角相等得分，求出得分，得出得分，共分． ．（分） 【分析】利用轴对称把同侧两点的折线长转化为一条线段长，依据是"两点之间，线段最短"． 【详解】作法：作点关于直线的对称点；连接，交直线于点，则点即为水泵站的位置． 理由：点与点关于直线对称，点在上，， ．在直线上任取异于点的一点，连接，则（两点之间，线段最短），点使最小，即管道总长最短． 【评分标准】作出对称点得分，连接确定点得分，说理（及两点之间线段最短）得分，共分． ．（分） 【分析】是等腰三角形，但未指明相等的边，需分三类讨论，注意结合在边上（不与重合）检验． 【详解】． 若，则（等边对等角），此时，点在边上（），符合题意； 若，则，此时射线与射线重合，点与点重合，与不与重合矛盾，舍去； 若，则（等边对等角），，此时，符合题意． 综上，的度数为或． 【评分标准】求出得分；正确分三类得分；得分；排除说明得分；得分；结论完整得分，共分． ．（分） 【分析】设底角为，用内角和表示，再由平角表示；直接利用的结论；由内角和得三角均为，再由"三个角都相等的三角形是等边三角形"判定． 【详解】设．（等边对等角），， ，即． 由得（等边对等角）． 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形），它的对称轴是三条边的垂直平分线，共条． 【评分标准】设角与表示得分，推出结论得分；利用结论得分，结果得分；三角相等得分，判定等边得分，对称轴条得分，共分． 学科网（北京）股份有限公司 $