第十五章 轴对称单元自测练习卷-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026年人教版八年级数学上册第十五章单元卷，40分钟100分，覆盖轴对称、等腰三角形等核心知识，通过基础巩固到创新应用的梯度设计，培养几何直观、推理能力等核心素养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|轴对称图形、等腰三角形底角计算|结合汉字美术字情境，考查空间观念| |填空题|6/30|对称点坐标、尺规作图应用|汽车牌照倒影问题体现数学与生活联系| |解答题|4/46|等腰三角形角度计算、全等推理|第16题综合线段关系探究，培养推理能力|

2026年秋季人教版八年级数学上册第十五章单元测试 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中，可以看作轴对称图形的是( ) 2.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( ) A.20° B.50° C.60° D.80° 3.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC,∠ABC的平分线 BE 交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是( ) A.115° B.75° C.105° D.50° 4.如图,在 Rt△ABC中,CM平分∠ACB 交AB 于点M,过点 M作MN∥BC交AC 于点 N,且 MN 平分∠AMC .若AN=1,则BC的长为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 5.如图,在△ABC 中,∠BAC=108°,现将△ABC的一个角沿AD 折叠，使得点 C落在边AB 上的点 C'处.若.△BC'D是等腰三角形，则∠C的度数为( ) A.36° B.38° C.48° D.84° 6.如图，已知∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=1.若点 M,N 分别在OA,OB 上,且 △PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 二、填空题(每小题5分，共30分) 7.命题“等边三角形的每个内角都等于 60°”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 8.点(3，4)关于x轴对称的点的坐标为 . 9.一个 汽 车 牌 照 在 水 中 的 倒 影 为 ,则该汽 车 牌 照号码是 . 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点；②作直线MN交AB 于点 D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB 的度数为 . 11. 如图,AB = AC= 6 cm,DB = DC,若∠ABC=60°,则BE= cm. 12.如图，已知边长为4 的等边三角形 ABC与等边三角形 DEF 互相重合,将△DEF 沿直线l向右平移m个单位长度.在整个平移过程中,当m=3时,BF = ；当C，E是线段BF的三等分点时，m = . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 13.(10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D在BC 上,且 BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数. 14.(10分)如图，在所给网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列作图(用无刻度的直尺作图)： (1)作出格点三角形 ABC(顶点均在格点上)关于直线 DF对称的△A1B1C1. (2)在 DE上作出点P,使PB1+ PC1的值最小. 15.(12分)如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线EF 交 BC 于点E,交 AB 于点 F,D为线段CE 的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC. 学科网（北京）股份有限公司 (2)若求的度数. 16.(14分)如图,在 中，AB=AC,AD是AC右侧的线段，且的平分线AE 与BD 交于点E,BD与AC交于点 F,连接CE. (1)求证: (2)若 则线段 AE,CE,BE之间存在怎样的数量关系?并写出你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学参考答案 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7.真 3.(3,-4) 9. M17936 10.105° 11.3 12.7 2或8 13.解:图中的等腰三角形有△ABC.△ADB.△ADC. 设∠B=x°. ∵BD=AD, ∴∠B=∠BAD=x°. ∴∠ADC=∠B-∠BAD=2x°. ∵DC=AC, ∴∠DAC=∠ADC=2x°. ∵AB=AC. ∴∠C=∠B=x°. ∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°, ∴x+2x+2x=180,解得x=36. ∴∠B=36°. 14. 解: 15.解:(1)证明:连接AE. ∵EF 垂直平分AB. ∴AE=BE. ∵BE=AC, ∴AE=AC. 又∵D是EC的中点. ∴AD⊥BC. (2) 设∠B=x°. ∵AE=BE, ∴∠BAE=∠B=x°. ∴由三角形的外角的性质,得∠AEC=2x°. ∵AE=AC, ∴∠C=∠AEC=2x°. 在△ABC中，3x+75=180,解得x=35. ∴∠B=35°. 16.解:(1)证明:∵AE平分∠CAD. ∴∠CAE=∠DAE. 又∵AD=AC,AE=AE, ∴△ACE≌△ADE(SAS）. ∴∠D=∠ACE. ∵AD=AC,AB=AC, ∴AB=AD. ∴∠D=∠ABD. ∴∠ABD=∠ACE. ∵∠CFE=∠AFB, ∴∠BAC=∠BEC. (2) BE=AE+CE. 理由:在 BE上截取CE=EM,连接CM. ∵∠ABC=60°， AB=AC. ∴△ABC为等边三角形. ∴∠ACB=∠BAC=∠BEC=50°，BC=AC. ∵CE=EM, ∴△CEM为等边三角形. ∴CM=CE,∠ECM= 60° . ∵∠ACB=60°, ∴∠BCM=∠ACE. ∵BC=AC, ∴△BCM≌△ACE（SAS). ∴BM=AE. ∴BE=BM+ME=AE+CE. 学科网（北京）股份有限公司 $