第15章轴对称检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第15章轴对称单元检测卷，覆盖轴对称性质、等腰三角形、坐标对称等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与空间观念，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|镜面对称、方位角、平移性质等|结合生活情境（如第2题方位问题），夯实基础| |填空题|6题|等边三角形判定、折叠问题等|突出空间观念（如第12题折叠求角度）| |解答题|5题|几何证明、坐标作图、一线三垂直模型等|综合应用（如第21题模型迁移），培养推理能力与创新意识|

第15章轴对称检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 (新教材) 一、单选题 1.下列字母“关于镜面成轴对称的是() C.drrm 2.甲乙两人接到电脑发的指令，同时从基地O出发去完成各自的任务，甲沿北 偏东40°方向，乙沿正东方向，二人行驶速度都是100公里时，则40分钟后甲 在乙的方位是() 409 A.北偏东25°B.南偏东25°C.北偏西65° D.北偏西25° 3.如图，将三角形ABC沿AC方向平移至三角形EFD,线段CB与EF相交 于点G,则下列说法中不一定正确的是（) D C G B 试卷第1页，共3页 A.AE=CD B.CB∥DF C.△ABC≌△EFD D.CE=CG 4.等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角等于() A.110° B.55o C.35° D.20° 5.如图，三角形纸片ABC中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 MB边上的点E处，折痕为BD△MED的周长为，B=8,4C=5,则BC 为() A.2 B.4 C.6 D.8 6.在平面直角坐标系中，点P(2,1)关于x轴对称的点P的坐标是() A.（-2,-1)B.(2,-1) c.（-2,1) D.(2,) 7.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B(2m-3,0),点C(1-m,0) 在x轴上，且AB=AC,则m的值是() 0 B x 试卷第2页，共3页 A.-2 B.0 C.1 D.2 8.如图，△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平 分线交BC于E,则△ADE的周长为() D E A.8 B.4 C.12 D.16 9.如图，在△MBC中，AB=AC,在AB、AC上分别截取AP,A0,使 AP=AQ.再分别以点P,为圆心，以大于 PQ前长为半径作弧，两弧在 ∠BA 内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 l0.如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条 试卷第3页，共3页 直线上，BE与AD交于点O,AD与CE交于点N,AC与BE交于点M,连 接OC、MN,则下列结论：OAD=BE:②AN=BM,③MN IBD, ∠B0C=∠D0C,©△CMWN为等边三角形：⑥若∠BED=100° 则 ∠ADE=20° 其中正确的结论个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题 11.下列关系图中，①处可以填的条件是 条件：AB=AC 条件：（①） 等腰 等边 三角形C 三角形 C 三角形 >c 12.将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不 重合部分也是等腰三角形，则∠A=一 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D是射线BC上一点，以A为圆心，AD 为半径画弧交射线AC于E,若∠BAD=100°，则∠BDE= 试卷第4页，共3页 14.若点A3-2a,3a-9)关于x轴对称的点B在第二象限，且a为整数，则点 A的坐标为 15.如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，M是BC的中点，过点M 作MF∥AD交AB于点F,若AC=5,AB=8,则BF的长为 MD 16.如图， MD,CF分别是△MBC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE 平分∠CAD交BC于E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE. 有下列结论：①∠CMA=120°；②△ABC是等腰三角形；③ =B+2;8w+Say+SACEMANC其中，正霸 个数有」 试卷第5页，共3页 F G B 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线， 交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F, 连接AF.求证： B (I)EF⊥AB: (②)AF=AB+BC 试卷第6页，共3页 18,如图所示，在平面直角坐标系O中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1).B(4,2).C(2,3) 5 (L)在图中画出三角形△ABC关于'轴对称的图形 △4B,C (②)在图中，若B,(4,-2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 一，此时C点关于这条直线的对称点C的坐标为 19.如图，在△ABC中，∠B=70°，点D是BC边上的一点，∠BAD=30°， △MBD沿AD折叠得到△AED,延长E交BC于点F. (I)求∠AFC的度数： (2)连接CE,若∠BAC=70°，∠ACE=20°，请说明CE平分∠ACF. 试卷第7页，共3页 20.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知点A(0,),点B(b,0),Q, b满足(a-4+Vb+4=0,连接AB,D为AB上一动点. D 图1 图2 备用图 (I)直接写出A,B两点坐标：A (2)如图1，点P在线段OB上，连接AP,当点O关于AP的对称点与点D重 合时，求OP的长； (3)如图2，连接OD. ①点E在OD上，若AE=OA,∠BED=30 求证： BE=OE: ②点E在OD延长线上，若AE=OA且BE=OE时，求∠BED的度数. 试卷第8页，共3页 21.【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为 90° 且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对 应边长相等时，模型中必定存在全等三角形. 图1 图2 图3 ☒4 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线 DE,ADL DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：△4DC≌△CEB (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线 CE,过点A作MD1CE于点D.过点B作BE1CE于点B,若 AD=9,BE=3,则DE的长为 【方法应用】 试卷第9页，共3页 (3)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠1CB=∠ADC=90°，若CD=8, 则△BCD的面积为_. 【拓展迁移】 (4)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=4S,c=6,以AC为边向右 侧作等腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积. 试卷第10页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 6 6 7 8 10 答案 B D 0 B D A B D 1.B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可， 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“P”关于镜面成轴对称，其 它选项中的两个字母“的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 2.D 【分析】过点B作BD⊥OB,根据甲、乙两人运动的速度和时间可知 OA=OB ∠AOB=50° ,根据甲、乙两人运动的方向可知 根据等腰三角形的 性质可知∠0AB=∠OBA=65°，即可得到∠ABD=25°，从而可知40分钟后 甲在乙的方位是北偏西25° 【详解】解：如下图所示，过点B作BD⊥OB, OA=OB= 40 200 ×100= 由题意可知 60 3, .∴.∠OAB=∠OBA .∠AOC=40°∠BOC=90° .∠AOB=50° ∴.∠OAB=∠OBA=65o 答案第1页，共2页 ∴.∠ABD=25° .40 25 分钟后甲在乙的方位是北偏西 C 北 甲A →东 1409 B 3.D 【分析】平移前后对应边平行且相等，根据平移的性质逐项判断即可. 【详解】解：由平移得AC=ED, ∴.AC-EC=ED-EC ∴.AE=CD 故A选项说法一定正确； 由平移得CB∥DF，故B选项说法一定正确： 由平移得△ABC≌△EFD,故C选项说法一定正确： 由平移得CB∥DF,EF∥AB, ∴.∠CEG=∠A∠CGE=∠B :∠A不-定等于∠B ∠CBG不-定等于∠CGE :.CE=CG不一定正确。故D选项说法不一定正确。 答案第2页，共2页 4.C 【分析】本题需分类讨论70°外角对应底角的外角还是顶角的外角，结合三角 形内角和定理排除不合理情况，即可得到结果，分类讨论是解题的关键. 【详解】解：：等腰三角形的一个外角为70°， .和这个外角相邻的内角为180°-70°=110°. 分两种情况讨论： ①若110°是底角，则两个底角和为110°×2=220°>180°，不符合三角形内 角和定理，舍去该情况. (180°-110°)=35° ②若110°是顶角，则底角为2 ·该等腰三角形的底角为35° 5.C 【分析】由折叠可知BC=BE,DE=CD,再利用△AED的周长求出AE, 然后可得BC 【详解】解：由折叠可知BC=BE,DE=CD, C.ADE AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+AE=7 解得AE=2, 答案第3页，共2页 .BE=AB-AE=8-2=6 即BC=BE=6. 6.B 【分析】解：平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标相等， 纵坐标互为相反数. 【详解】解：点P(2,1)关于x轴对称的点P的坐标是(2，-). 7.D 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可. 【详解】解：“B(2m-3,0),C(1-m,0), ∴.0B=2m-3,0C=1-m=m-1 .AB=ACOA⊥BC ..OB=OC .∴.2m-3=m-1 解得m=2. 8.A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等是解题的关键.利用线段垂直平分线的性质，将 答案第4页，共2页 BC 的长度转化为△MDE的周长来求解。 【详解】解：，AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E, :AD=BD,AE=EC ,△ADE的周长为AE+AD+DE=EC+BD+DE=BC=8」 9.B 【分析】由作图可得，AD平分∠BAC,再根据等腰三角形三线合一性质即可 求解 【详解】解：由作图可得，AD平分∠BAC, 又：AB=AC, AD是△ABC的中线， BD-C=5x6=3 2 2 10.D 【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE, 再求出∠ACD=∠BCE,然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根 据全等三角形对应边相等可得AD=BE，判断出①正确，全等三角形对应角相 等可得∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,再求出∠ACN=∠BCM=60°， 答案第5页，共2页 然后利用“边角边”证明△ACV和△BCM全等，根据全等三角形对应边相等 可得AN=BM,CM=CN,判断出②正确，根据全等三角形对应角相等可 得∠B0C=∠ACN=60°，再求出∠DOC=60°，从而得到∠B0C=∠DOC, 判断出④正确；判断出△CMN为等边三角形，判断出⑤正确，根据等边三角形 的性质可得∠CMN=60°，得到∠ACB=∠CMN,再根据内错角相等，两直 线平行可得MW∥BD 判断出③正确：求出∠ADC,即为∠BEC,再根据 ∠BED=∠BEC+∠CED 计算即可得解，从而判断出⑥正确. 【详解】解：：△ABC和△CDE均是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE, .∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD≌aBCE(SAS). ∴.AD=BE,（故①正确)： ∠ADC=∠BEC∠CAD=∠CBE 答案第6页，共2页 .∠ACN=180°-2×60°=60°， .∠ACN=∠BCM=60°， 在△ACN和△BCM中， ∠ACN=∠BCM,AC=BC,∠CAD=∠CBE :.△ACN≌aBCM(ASA) .AN=BM,CM=CN,(故②正确)； ∠BOC=∠ACN=60° .∠CBE+∠ADC=∠CBE+∠BEC=∠DCE=60°， :.∠B0D=180°-（∠CBE+∠ADC)=180°-60°=120° .∠D0C=∠B0D-∠B0C=120°-60°=60°， .∠BOC=∠DOC,(故④正确)： .∠ACW=60°，CM=CN, .△CMN为等边三角形，（故⑤正确）； .∠CMN=60°， .∠ACB=∠CMN=60°， .MNI‖BD (故③正确)： .∠BED=100°， 答案第7页，共2页 :.∠BEC=∠BED-∠CED=100°-60°=40°， .∠ADC=∠BEC=40°， .∠ADE=∠CDE-∠ADC=60°-40°=20°，（故⑥正确）： 综上所述，结论正确的是①②③④⑤⑥共6个.故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟 练掌握各性质与判定方法是解题的关键，难点在于需要多次证明三角形全等. 11.AB=BC或AC=BC或∠A=60°或LB=60°或∠C=60° 【分析】根据等边三角形的判定，解答即可： 【详解】解：根据三边相等的三角形是等边三角形，可以填AB=BC或 AC=BC 根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，也可以填∠A=60°或 ∠B=60°或∠C=60°」 12.36°36度 【分析】设∠A=x,表示出∠C,由折叠的性质得∠BCD=∠C=90°-) 根据△ACD为等腰三角形得到∠ADC'=∠A=x,然后利用三角形外角定理列 方程求解. 答案第8页，共2页 【详解】解：如图， 设∠A=x, AB=AC, A20=080-240=90-2 由折叠的性质得， ∠BC'D=∠C=90°-1 :△ACD为等腰三角形，即∠ADC'=∠A=x, ∠BCD=∠ADC'+∠A, 0=2x 解得x=36°， ∠A=36° 13.50 【分析】设∠ABC=x,由等腰三角形的性质可用x表示 ∠ABC,∠BAC,∠CAD 答案第9页，共2页 由AD=AE,得到∠ADE=∠AED,由三角形外角的性质得到 ∠ADC=∠ACB-∠CAD ),于是∠BDE=∠ADE-∠ADC 即可求解. 【详解】解：设∠ABC=x, .·AB=AC ∴.∠ACB=∠B=x ∴.∠BAC=180°-2x .∠BAD=100° ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=100°-(180°-2x)=2x-80° 由题意知AD=AE, ∠ADE=∠AED-080-∠CMD)-180-(2x-80】-130-x :∠ADC=∠ACB-∠CAD=x-(2x-80)=80°-x ∴.∠BDE=∠ADE-∠ADC=130°-x-(80°-x)=50° 14.(-1,-3) 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律得到点B的坐标，再结合第二象限 点的坐标特征列不等式组，求出整数a的值，代入计算得到点A的坐标. 【详解】解：：点13-2a,3a-9)关于x轴对称的点B坐标为 答案第10页，共2页 (3-2a,-(3a-9),且点B在第二象限，第二象限点横坐标小于0，纵坐标大 于0， 3-2a<0 1-(3a-9)>0 解不等式3-2a<0得a>1.5, 解不等式-(3a-9)>0得a<3, 1.5<a<3, ,a为整数， .a=2, 将a=2代入点A的坐标，得横坐标3-2×2=-1，纵坐标3×2-9=-3， 因此点A的坐标为（1，-3) 15.6.5 【分析】延长FM到N,使MN=MF,连接CV,延长MF交CA延长线于 卫，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论. 【详解】解：如图，延长FM到N,使MW=MF,连接CN,延长MF交 CA 延长线于E, 答案第11页，共2页 B MD M是BC的中点， .BM=CM,∠CMN=∠BMF, :.KMW≌BMF(SAS). ∴.CN=BF,∠N=∠MFB, 又：AD为△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD, .MF∥AD, ∴.∠E=∠CAD=∠BAD=∠BFM=∠AFE=∠N, .AE=AF,CN=CE, .AB+AC=AC+AF+BF=AC+AE+BF=CE+BF=CN+BF=2BF :BF=(aB+4C)=65 16.2个 【分析】首先利用三角形内角和及角平分线性质计算∠CMA的度数判断①：其 答案第12页，共2页 次通过证明△AMC≌△BMC得出AC=BC判断②：再次通过延长BM构造 全等三角形，结合三角形边角关系判断③：最后利用全等三角形面积相等及中 线性质进行面积转化判断④. 【详解】解：：AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， .∠DAC+∠ACD=90°， :CF平分∠ACB,AE平分∠CAD, &∠MC1=4cD,Mac=iDac :∠MaC+∠MC1=(cDC+∠ACD)=45 ,∠CMA=180°-（∠MAC+'∠MCA)=135° 故①错误： .BM⊥AE, .∠AMB=90°， .∠BMC=360°-∠AMB-∠CMA=360°-90°-135°=135°， .∠AMC=∠BMC, 在△AMC和△BMC中， 答案第13页，共2页 ∠ACM=∠BCM CM=CM ∠AMC=∠BMC' :△AMC≌aBMC(ASA) .AC=BC, :.△ABC是等腰三角形， 故②正确： 如图，延长BM交AC于点N, B :AE平分∠CAD,BM⊥AE,∠HAM=∠NAM, ∠AMH=∠AMN=90° 在△AMH和△AMN中， 「∠HAM=∠NAM AM=AM ∠AMH=∠AMN' :△MMH≌△AMN(ASA) 答案第14页，共2页 :MH MN, .BH+2MH=BH MH+MN=BN, :∠BNC=∠NAM+∠AMN=∠NAM+90°， .∠BNC>90°， .∠BNC>∠BCN, .BC>BN, .BC>BH+2MH, 故③错误； .△AMC≌△BMC, .∠CAM=∠CBM,AM=BM, .AE平分∠CAD, ·.∠CAM=∠HAM, ∴.∠CBM=∠HAM, 在△AHM和△BME中， ∠HAM=∠EBM AM=BM ∠AMH=∠BME' :△AHM≌aBEM(ASA). 答案第15页，共2页 S.AIM=S.mME S.AIm+.F.CM=MF+.CFM=S.MC+S.BFM=S.BCF :AC=BC,CF平分∠ACB, .CF是△ABC的中线， 1 SABCF-SAuC, 2 M+F+CEM= 故④正确： 综上所述，正确的结论有②④，一共2个. 17.(1) 证明：AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=∠ACB=72°. 又：BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=36°， .∠BAD=∠ABD, ∴.AD=BD. 又，E是AB的中点， .DE⊥AB,即EF⊥AB. 答案第16页，共2页 (2) 证明：·EF⊥AB,AE=BE, ∴.EF垂直平分AB. .AF=BF .∠BAF=∠ABF 又，∠ABD=∠BAD, .∠FAD=∠FBD=36° 又：∠ACB=72°， .∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°. .∠CAF=∠AFC=36°. .AC=CF, .AB=CF, .BF=BC+CF, .AF=AB+BC. 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决 问题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性 质，三角形外角的性质 答案第17页，共2页 (1)先求出∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到 ∠ABD=36 ,由∠BAD=∠ABD,可得D=BD ,由三线合一即可得到 FE⊥AB (2)先证明FE垂直平分AB,进而得出AF=BF,∠BAF=∠ABF,依据 ∠ABD=∠BMD,即可得到∠FAD=∠FBD=36 ,证明 ∠CMF=∠AFC=36°，符到1C=CF,，从 AB=CF,进而可证结论成立， 【详解】(1)略 (2)略 18.(1)见解析 (2r轴，(2，-3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称： ()根据轴对称的特征，在坐标系中措出4、月G, 再顺次连接4月、G 即可； (2)根据B与B,(4,-2)纵坐标互为相反数，横坐标相同可知二者关于x轴对 称，据此求出C的坐标即可。 【详解】(1)解；如图所示， △AB,C1即为所求： 答案第18页，共2页 B Q (2)解：在图中，若B,(4,-2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称，则这条 对称轴是x轴，此时C(2,3)点关于这条直线的对称点C:的坐标为(2，-3)， 故答案为：x轴：(2,3) 19.(1)130° (2)见解析 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的外角与三角形的内角和定理的应用， 正确理解题意是解题的关键. (1)根据折叠的性质得出∠DAF=∠BAD=30°，然后根据三角形的外角即 可得出答案： (2)根据三角形的内角和，可知∠ACB=40°，进而得到∠ACE=∠ECF,证 明CE平分∠ACF. 【详解】(1)解：：△ABD沿AD折叠得到△AED,∠BAD=30°， 答案第19页，共2页 .∠DAF=∠BAD=30°， ∴.∠BAF=∠BAD+∠DAF=60° :∠AFC是△ABF的外角， .∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130° (2)证明：.∠B=70°，∠BAC=70°， ∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=∠180°-70°-70°=40° ∠ACE=20°， .∠ECF=∠ACB-∠ACE=40°-20°=20°， .∠ACE=∠ECF, .CE平分∠ACF. 20.1(0,4):（-4,0) (2)4V2-4 030 【分析】()根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，即可得到点A、B的 坐标： (2油勾股定理可得AB=4V2,由折叠的性质可知PD=OP,设OP=x,则 PB=4-x,PD=x,根据等腰直角三角形的性质可知4-x=V2x,解方程 答案第20页，共2页 求出x的值即为OP的长度： (3)①过A作EA⊥GE于点M,过B作EB⊥OE于点N,根据等腰三角形的 三线合一定理可证OE=2OM,根据含30°角的直角三角形的性质可知 BE =2BN ,利用 AA 可证△MOM≌△OBN ，根据全等三角形的性质可证 OM=BN ,等量代换可证结论成立： ②过点E作EP1OB,B01'轴于点O,根据等腰三角形的三线合定理可 ∠EP0=∠PO9=∠EQ0=90° 得： 可证四边形 POO 是矩形，根据矩形 的性质可证 EQ-1AE 2 连接点Q与AE的中点H,根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，可以求出∠B10=30° ,根据等腰三角形的性质和等腰 三角形的三线合一定理可得∠BED=2∠B0Q=30° 【详解】(1)解：(a-4)+b+4=0,且(a-4)≥0，Vb+4≥0， ∴.a-4=0b+4=0 ∴.a=4b=-4 A(0,4).B(-4,0) 故答案为：(0,4)：（-4,0) 答案第21页，共2页 (2)解：A(0,4),B(4,0), ..OA=OB=4 .∠AOB=90° ∴∠AB0=∠BA0=45°，AB=VOA+OB2=4V2, 根据对称可知，△ADP≌△AOP, ∴.AD=AO=4PD=PO∠ADP=∠AOP=90° .BD=AB-AD=4V2-4 设OP=x,则PB=4-x,PD=x, 在Rt△BDP中，∠DBP=45°， .PB=2PD 即4-x=V2x 解得：x=4V2-4 :0P=42-4: (3)解：①证明：过A作EA⊥GE于点M,过B作EB⊥OE于点N, ND EMH 答案第22页，共2页 ∴.∠AMO=∠BNO=90° AE=OA ∴.OM=EM .OE =20M .'∠BED=30° .BE =2BN .∠AOM+∠MAO=∠AOM+∠BON ∴.∠MAO=∠BON ∠AMO=∠BNO ∠MAO=∠BON 在 和 中， △AOM AOBN OA=OB ∴.△AOM≌AOBN(AAS) ..OM=BN ∴.BE=OE ②解：如下图所示，过点E作EP1OB,BO1y轴于点O, ∴∠EP0=∠POQ=∠EQ0=90° ·四边 EPO0是矩形， ∴.EQ=OPEP=OQ 答案第23页，共2页 BE=OE :.OP=1 2 B，∠BED=2LOPE, .OA=OB=AE E0=2E 如下图所示，连接点 卫与AE的中点H, ∴OH=EH=QE=5AE 2 ∴.∠AEQ=60° .∠EAQ=90°-∠AEQ=30° ·四边形 POO 是矩形， .EPlO .∠OPE=∠EOQ AE=OA ∴.∠AE0=∠EOQ ∴.∠EAQ=2∠EOQ=30° ∴.∠BED=2∠EOQ=30° 答案第24页，共2页 故答案为：30°. 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、等腰三角形的判定与性质、等腰 三角形的三线合一定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形 的判定与性质. 21.(1)证明：.AD⊥DEBE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠CAD=90°， :∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB 答案第25页，共2页 :△ADC≌aCEB(AAS) (2)6: (3)32: (4)10或4 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练 掌握分类讨论的思想是解题的关键. (1)根据AD⊥DE,BE⊥DE得到∠ADC=∠CEB=90°，结合 ∠ACB=90°，符到∠4CD+∠CMD=90°，∠1CD+∠BCE=90°，从而符 到∠CAD=∠BCE,即可得到△ADC≌△CEB,即可得到答案； (2)同理(I)证明△CAD≌△BCE即可得到答案； (3)作BE⊥CD于点E,证明△CAD≌△BCE即可得到答案； (4)分∠CAD=90°，∠ACD=90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形结合 (1)的结论求解即可得到答案. 【详解】(1)略 (2):AD⊥DEBE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠CAD=90°， 答案第26页，共2页 ∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB :.△ADC≌aCEB(AAS). .AD=CE,CD=BE, :AD=9,BE=3 .DE=CE-CD=AD-BE=6. 故答案为：6. (3)如图3，过点B作BE⊥CD于点E,则∠CEB=90° 图3 .∠ACB=∠ADC=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， .∠CAD=∠BCE, 答案第27页，共2页 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB :.△ADC≌aCEB(AAS), .'BE=CD=8, .S.oCDx8x8=32 故答案为：32. (4)△BCD的面积为10或4. 理由如下： 以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,∠CAD=90°，如图4， 过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥EA于点F, D E C 图4 1 AB=AC,BC=4,S.amc= BC·AE=6 2 答案第28页，共2页 =3.CE-BC-2 2 同理(I)得：△ACE≌aDAF, .'AF=CE=2, :5.m=3BC-E=)×4x(2+3)=10 以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°，如图5， 过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F, D R E 图5 :5.AG=BC:AE=6.4B=AC BC=4 =3.CE-8C-2 2 同理(1)得：AAEC≌△CFD .DF =CE=2, ÷5mwac-0冰=x4x2=4 综上所述，△BCD的面积为10或4. 答案第29页，共2页