广东汕头市潮阳区民兴学校2025-2026学年第二学期七年级数学素养训练（一）

2025-2026学年度第二学期 七年级数学素养训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选长度作为运动员的成绩，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. 73° B. 83° C. 77° D. 87° 5. 对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图所示，一只电子猫从点出发，沿北偏东方向走了到达点，再从点向南偏西方向走了到达点，那么的度数为( )． A. B. C. D. 7. 一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据________，两直线平行． 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 13. 为倡导绿色出行，某市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．和与地面平行，，．当平行于支撑杆时，的度数为____________． 14. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为______． 15. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 运动会上裁判员使用的某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，已知平分与，，求证：． 17. 补全下面推理过程：生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，求的度数． 解：如图，过点作， ∵， ∴（①________）（②________）， ∴（③________）（④________）， ∵， ∴（⑤________）（⑥________）， ∵， ∴（⑦________）， ∴， ∴⑧（________）°． 18. （1）已知射线，如图①，过点，作．试说明：． （2）如图②，已知射线，．判断与的位置关系，并说明理由． （3）根据以上探究，你发现了什么结论？请写出来． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. 按要求画图：已知点P、Q分别在的边OA，OB上（如图所示）： （1）①画线段PQ；②过点P作OB的垂线PE，垂足为E；③过点Q作OA的平行线（M在上，N在下）． （2）在（1）的情况下，若，求．（不使用三角形的内角和为180°） 21. 已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC． （1）试说明：ABCD； （2）如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C吗?请说明理由； （3）在（2）的条件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 23. 如图①是某校艺术节搭建的舞台．从上面看，舞台上面有三根铁架，且三根铁架在同一平面内．如图②，是两根互相平行的铁架，且铁架与两边的铁架，互相垂直，在两个铁架的处分别设置了一盏可以沿着水平面不断匀速旋转的射灯，灯光打开时，处光线射向点处光线与的夹角为．两灯同时开始旋转，光线绕射灯顺时针旋转．光线绕射灯逆时针旋转．当两灯射出的光线与铁架重合时立即反向旋转．旋转中常常出现交叉照射．若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设旋转时间为秒． （1）当旋转时间为秒时，求的度数； （2）如图③，若两灯射出的光线，第一次与边相交于一点时，此时，请求出旋转时间的值； （3）当旋转时间秒时，直接写出时的值． 2025-2026学年度第二学期 七年级数学素养训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】内错角相等 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】##15度 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；； 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）． 理由如下：∵， ∴． ， ∴， ∴． （3）如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：①连接PQ，如图，线段PQ即为所求． ②如图，直线段PE即为所求． ③如图，直线MN即为所求． （2）50° 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）∠B=∠C，理由见解析 （3）∠AHB=40°． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $