精品解析：广东汕头市潮阳实验学校2025-2026学年下学期七年级数学第一次练习

2025－2026学年度第二学期第一次练习七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义． 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可； 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与是同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据平行线的判定与性质，有理数的乘方判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则或，故选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、不能运算，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段的性质，根据垂线段的性质即可求解． 【详解】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短． 故选：B． 7. 如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照数值转换器的流程，对输入的16依次取算术平方根，判断结果是有理数还是无理数，直到得到无理数时输出结果． 【详解】解：输入，取算术平方根得，是有理数， 继续取算术平方根，得，是有理数， 继续取算术平方根，得，是无理数， 输出． 8. 如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用对顶角相等可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 9. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 10. 如图，若，则、、之间关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较无理数大小的方法是解题的关键．通过比较两个数平方后的值来判断大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 13. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义得，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：22． 14. 如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：． 15. 如图1，已知长方形纸带，，°，点分别在边上，°，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图3，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么____________°． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠得，，根据，得到，由折叠的性质得到，再根据求出，即可求出答案． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∵ ， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方运算，求算术平方根、立方根、化简绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义解方程即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或， 解得或． 18. 作图题： 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，网格求三角形面积，理解网格的特点，掌握平移的性质，网格求面积的计算是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据题意连线即可； （3）根据网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下， 【小问2详解】 解：根据题意，连线如图所示； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 19. 已知的算术平方根是的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，平方根； （1）根据题意得到，，计算求解即可； （2）把，代入中，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：， ∴对角线为， 图2中、两点表示的数分别， 故答案为：， （2）不能， 说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【点睛】本题考查无理数的表示方法，无理数与数轴，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． 22. 我们知道，如果一个正数a不是完全平方数，那么它的算术平方根介于两个连续整数之间． 例如：因为，，所以；的整数部分是1， （1）的整数部分是______，的整数部分是______． （2）若的整数部分是5，写出一个符合条件的m的值：______． （3）已知正整数n满足与的整数部分相同． ①如果它们的整数部分都是1： 因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是1，所以只可能是，即只可能是． 同时满足这两个条件，得到______． ②如果它们的整数部分都是2： 因为的整数部分是2，所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是2，所以只可能是，即只可能是．同时满足这两个条件，得到______． ③如果它们的整数部分都是3：同时满足这两个条件，得到______． ④观察上面得到的n的值，你能发现规律吗？当与的整数部分为k时，请用含k的表达式写出正整数的取值范围． 【答案】（1）3；4 （2）30 （3）①1②4，5，6③9，10，11，12，13④ 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案； （2）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案； （3）①直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；②直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；③直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；④直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3； ∵， ∴， ∴的整数部分是4； 【小问2详解】 解：∵的整数部分是5， ∴， ∴， ∴可以取30； 【小问3详解】 解：①如果它们的整数部分都是1： 因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是1， 所以只可能是，即只可能是． 同时满足这两个条件，得到． ②如果它们的整数部分都是2： 因为的整数部分是2， 所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是2， 所以只可能是，即只可能是． 同时满足这两个条件，得到，5，6． ③因为的整数部分是3， ∴， ∴； 又的整数部分是3， ∴， ∴， ∴， 所以同时满足两个条件的正整数； ④当与的整数部分为k时， 由当的整数部分为k时，得； 由的整数部分为k时，得，即， 取两者的公共部分可得，正整数的取值范围为． 23. 已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数； （3）在（2）的条件下，射线绕点B以每秒的速度逆时针转动，射线绕点C以每秒的速度也逆时针转动．设转动时间为秒． ①当______秒时，； ②设射线与射线的夹角为度，射线与射线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①44；②或 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，，根据即可求证； （2）类比（1）同理可得：，，根据角之间的关系列方程，即可求解； （3）①根据题意画出对应图形，表示出，，然后根据平行线的性质列出方程求解； ②根据题意画出对应图形，表示出，，然后根据列出方程求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：类比（1）同理可得：，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴②， 联立①②解得：，； 【小问3详解】 解：①如图所示： ∵ ∴ 由题意得：，， ∴， ， ， ， 解得：； ②如图所示， 由（2）得，， 由题意得：，， ∴，， ∴， 则， ， ∵ ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第一次练习七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 7. 如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 10. 如图，若，则、、之间关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 12. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 13. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么________． 14. 如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是______． 15. 如图1，已知长方形纸带，，°，点分别在边上，°，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图3，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么____________°． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 作图题： 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）求三角形的面积． 19. 已知的算术平方根是的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 22. 我们知道，如果一个正数a不是完全平方数，那么它的算术平方根介于两个连续整数之间． 例如：因为，，所以；的整数部分是1， （1）的整数部分是______，的整数部分是______． （2）若的整数部分是5，写出一个符合条件的m的值：______． （3）已知正整数n满足与的整数部分相同． ①如果它们的整数部分都是1： 因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是1，所以只可能是，即只可能是． 同时满足这两个条件，得到______． ②如果它们的整数部分都是2： 因为的整数部分是2，所以只可能是（因为，，所以）． 因为的整数部分也是2，所以只可能是，即只可能是．同时满足这两个条件，得到______． ③如果它们的整数部分都是3：同时满足这两个条件，得到______． ④观察上面得到的n的值，你能发现规律吗？当与的整数部分为k时，请用含k的表达式写出正整数的取值范围． 23. 已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数； （3）在（2）的条件下，射线绕点B以每秒的速度逆时针转动，射线绕点C以每秒的速度也逆时针转动．设转动时间为秒． ①当______秒时，； ②设射线与射线的夹角为度，射线与射线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $