精品解析：福建福州市仓山区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

福州市仓山区2024～2025学年第二学期数学适应性练习 时间：90分钟 总分：100分 一、认真审题，细心计算。（第1题8分，第2题12分，共20分） 1. 直接写出得数。 2. 用你喜欢的方法计算下面各题。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共10分） 3. 如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 4. 下面各组图形，通过平移或旋转，能形成长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面4个分数中，分数值最大的是（ ）。（其中x是不为0的自然数） A. B. C. D. 6. 某书店第一季度销售额为6万册，第二季度比第一季度多销售了1.5万册，第二季度的销售额比第一季度增长了（ ）。 A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 四成 7. 一套书共4本，如果每本书的价格都优惠5％，那么全套书的总价就会优惠（ ）。 A. B. C. D. 8. 无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等农业生产。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒农药（ ）平方米。 A. B. C. D. 9. 两个长2dm、宽和高都是1dm的长方体，堆放在墙角，（ ）露在外面的面积和其它不相等。 A. B. C. D. 10. 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断谁大 11. 在数字王国中，国王设置了一道关卡，只有找到同时是2、3和5的倍数的神秘数字组合，才能顺利通关。每个组合都由数字和字母“”构成（“”代表任意非零自然数，且同一个组合中所有“”数值相同），以下（ ）是正确的通关密钥。 A. 数字精灵排列出的组合： B. 神秘石碑上刻着的组合： C. 智慧之门旁闪烁的组合： D. 古老卷轴上记载的组合： 12. 如下图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。香香用一根粗细均匀的竹竿，在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔5cm做一个记号。她在记号处挂了8个相同的小球，要使竹竿保持平衡，需在记号处挂（ ）个这样的小球。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 三、冷静思考，正确填空。（每空1分，共23分） 13. 5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满闭幕。福州市在8年八届数字峰会中共签约904个数字经济重点项目，总投资额7769.88亿元，横线上的数读作（ ）亿元，其中某重点低空物流项目投资金额达35.68亿元，改写成用“万”作单位的数是（ ）万元。 14. 一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，如果每包是千克，那么可以装（ ）包；如果每包是这袋茶叶的，那么可以装（ ）包。 15. 今年是全民健康促进年，欢欢购买的哑铃外包装袋上标有“”，这说明每个哑铃的质量在（ ）kg到（ ）kg之间都是合格的。 16. 如果成立，那么（ ）。 17. 若，，则（ ），（ ）。 18. 下图是一个等腰梯形，其中是，那么（ ）∶（ ）（填最简整数比）（ ）（填最简分数）（ ）％。 19. 乐乐在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如下图所示。若输入7，则显示结果是（ ）；若输入一个数后显示结果是10，则输入的数是（ ）。 20. 停车场的三轮车和小轿车共20辆，轮子总数是72个。每辆三轮车有3个轮子，每辆小轿车有4个轮子，三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 21. 如表中，如果x和y成正比例，空格里的数是（ ）；如果x和y成反比例，空格里的数是（ ）。 y 2.4 6 x 10 22. 魏晋时期的地图学家裴秀作《禹贡地域图》，开创了中国古代地图绘制学，采用的是“一分为十里，一寸为百里”的绘图方法。这种“计里画方”的方法即按比例绘制形成纸质地图，“一分为十里”中，1分厘米，10里米，若将其写成数值比例尺的形式是（ ）；若两地之间的距离为45千米，则在该地图中应该画（ ）厘米。 23. 吃粽子的习俗最早可以追溯到春秋时期。端午节当天小贝把21个粽子放入5个盘子中，总有一个盘子至少放了（ ）个粽子。 24. 如下图是一个底面直径为12cm的圆锥形木块，将其沿着底面直径分成两个完全相同的木块，表面积比原来增加了，这个圆锥形木块的体积是（ ）。 25. 如下图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是200mL。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶内现有饮料（ ）mL。 四、动手动脑，操作实践。（第26题8分，第27题3分，共11分） 26. 画画，填填。 （1）把图①绕点逆时针旋转，在图中画出旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）把图②按的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积与原图形的面积比是（ ）。 （3）图③中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格的边长表示2厘米，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）厘米处。 27. 观察下图，找规律并解答。 （1）如上图，依次摆下去，摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第个图形需要（ ）根小棒。 （2）用2025根小棒可以摆成（ ）个这样连着的正三角形。 五、精心分析，解决问题。（每题6分，共36分） 28. 只列式不计算。 学校今年彩排的儿童节节目数量比去年多，去年有35个节目。今年有多少个节目？ 29. 只列式不计算。 植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，几天能种完？ 30. 《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记体著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树到小孔之间的距离为2米，树的像到小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是多少米？（用比例知识解） 31. 实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？ 32. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 33. 舒舒统计了自己家上个月的各项支出情况，并制成了扇形统计图（如下图），舒舒家上个月的基本生活费用支出是3200元。 （1）她家上个月的总支出金额是（ ）元。 （2）舒舒爸爸想买一台定价为9600元的电脑，按上个月的储蓄额计算，他需要多少个月的储蓄才能买到这台电脑？ 34. 爸爸准备暑假期间带小贝去新疆旅游，小贝查询了去新疆旅游的一些信息。 （1）在一幅比例尺是1∶50000000的中国地图上，小贝量得自己家距新疆的图上距离约是7厘米。若小贝一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶100千米，为了避免疲劳驾驶，他们计划在服务区休息10小时。预计多少小时可以到达？ （2）如果小贝一家选择乘坐飞机出游，小贝从某平台查到某一天长乐机场到吐鲁番机场的特价机票打四五折，仅售990元，那么这个航班的机票原价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州市仓山区2024～2025学年第二学期数学适应性练习 时间：90分钟 总分：100分 一、认真审题，细心计算。（第1题8分，第2题12分，共20分） 1. 直接写出得数。 【答案】0.25；2110；0.9；78.5； ；；7.92； 2. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】6.05；0； 1； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减去两个数转化为减去这两个数的和，简化计算。 （2）用带符号搬家调换数的位置，再利用减法的性质，转化为减去两个数的和，分组简化计算。 （3）先把百分数转化成小数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）12.05－5.98－0.02 ＝12.05－（5.98＋0.02） ＝12.05－6 ＝6.05 （2） ＝ ＝1－1 ＝0 （3）0.87×50%＋0.5×1.13 ＝0.87×0.5＋0.5×1.13 ＝0.5×（0.87＋1.13） ＝0.5×2 ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共10分） 3. 如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。已知一个数大于0，且它的倒数大于1。假设这个数是（＞0），它的倒数是，因为＞1，那么和的乘积是1，当＞1时，必然是小于1的正数。所以满足条件的数是大于0且小于1的数。 【详解】如图： A：A在0到1之间，所以A是大于0且小于1的数，符合； B：B为1，B不是大于0且小于1的数，不符合； C：C在1到2之间，C不是大于0且小于1的数，不符合； D：D在2的后面，D＞2，不是大于0且小于1的数，不符合； 故答案选：A 4. 下面各组图形，通过平移或旋转，能形成长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移； 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 长方形的特征：四个角都是直角，对边平行且相等的四边形。 【详解】图形A、B、C无论绕哪个点，旋转多少度，再怎么平移，都不会组成长方形； 图形D可以绕两个三角形的交点顺时针旋转180°，即可组成长方形。 故答案为：D 【点睛】掌握平移、旋转的意义以及长方形的特征是解题的关键。 5. 下面4个分数中，分数值最大的是（ ）。（其中x是不为0的自然数） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【详解】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 6. 某书店第一季度销售额为6万册，第二季度比第一季度多销售了1.5万册，第二季度的销售额比第一季度增长了（ ）。 A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 四成 【答案】C 【解析】 【分析】先求第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，用增长的销售额除以第一季度的销售额即可，再根据成数的意义将百分数化成成数。 【详解】1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＝二成五 7. 一套书共4本，如果每本书的价格都优惠5％，那么全套书的总价就会优惠（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把每本书的原价看作单位“1”，用单位“1”乘（1－5%）求出优惠后的单本价格；再用数量乘优惠后的单本价格，求出全套书现在总价；全套原来总价是数量乘原单价（单位1），对比得到整套优惠的百分率。 【详解】设每本书原价为单位“1” 单本现价：1×（1－5%） ＝1×0.95 ＝0.95 全套现价：4×0.95＝3.8 全套原价：4×1＝4 优惠百分率：（4－3.8）÷4×100% ＝0.2÷4×100% ＝0.05×100% ＝5% 8. 无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等农业生产。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒农药（ ）平方米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用加法计算出上午和下午一共喷洒了几小时，再乘a计算出这架无人机一天喷洒农药多少平方米；据此解答。 【详解】根据分析：这架无人机一天喷洒农药平方米。 故答案为：B 9. 两个长2dm、宽和高都是1dm的长方体，堆放在墙角，（ ）露在外面的面积和其它不相等。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据堆放的特点，判断出每个图形露在外面的有几个长方形面和几个正方形面即可做出选择。 【详解】A、C、D中露在外面的面都是4个长方形，1个正方形（D中是3个长方形3个正方形，2个正方形的面积就是一个长方形的面积），B图中露在外面的是3个长方形、2个正方形，这个图形露在外面的面积与其它三个不同。 故答案为：B 【点睛】观察拼放方式也可得出与其它不相等的选项。 10. 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断谁大 【答案】B 【解析】 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是2厘米，高是4厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是4厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，比较即可。 【详解】3.14×2²×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×4²×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 50.24＜100.48，所以乙大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 11. 在数字王国中，国王设置了一道关卡，只有找到同时是2、3和5的倍数的神秘数字组合，才能顺利通关。每个组合都由数字和字母“”构成（“”代表任意非零自然数，且同一个组合中所有“”数值相同），以下（ ）是正确的通关密钥。 A. 数字精灵排列出的组合： B. 神秘石碑上刻着的组合： C. 智慧之门旁闪烁的组合： D. 古老卷轴上记载的组合： 【答案】C 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数的数，需满足个位是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，据此筛选选项即可。 【详解】A．，2N不一定是3的倍数，不符合要求，排除。 B．个位数字是N，如果N＝1，不是2和5的倍数，排除； C．，3N一定是3的倍数，且个位为0，同时满足2、3、5的倍数要求。 D．个位数字是N，如果N＝1，不是2和5的倍数，排除。 是正确的通关密钥。 12. 如下图，在探究“有趣的平衡”课程时，我们发现平衡的原理。香香用一根粗细均匀的竹竿，在中点位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔5cm做一个记号。她在记号处挂了8个相同的小球，要使竹竿保持平衡，需在记号处挂（ ）个这样的小球。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设需在记号处挂x个这样的小球，根据左边小球的个数左边距离中心的格数右边小球的个数右边距离中心的格数，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需在记号处挂x个这样的小球。 4x＝8×3 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 需在记号处挂6个这样的小球。 三、冷静思考，正确填空。（每空1分，共23分） 13. 5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满闭幕。福州市在8年八届数字峰会中共签约904个数字经济重点项目，总投资额7769.88亿元，横线上的数读作（ ）亿元，其中某重点低空物流项目投资金额达35.68亿元，改写成用“万”作单位的数是（ ）万元。 【答案】 ①. 七千七百六十九点八八 ②. 356800 【解析】 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字，据此先将以“亿”作单位的数写成整数形式，再改写成以“万”作单位的数。 【详解】7769.88，读作：七千七百六十九点八八； 35.68亿＝3568000000，3568000000＝356800万。 14. 一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，如果每包是千克，那么可以装（ ）包；如果每包是这袋茶叶的，那么可以装（ ）包。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】一袋茶叶的质量÷每包质量＝可以装的包数；将这袋茶叶质量看作单位“1”，1÷每包对应分率＝可以装的包数。 【详解】÷＝×5＝6（包） 1÷＝1×5＝5（包） 15. 今年是全民健康促进年，欢欢购买的哑铃外包装袋上标有“”，这说明每个哑铃的质量在（ ）kg到（ ）kg之间都是合格的。 【答案】 ①. 2.35 ②. 2.65 【解析】 【分析】因为合格质量的下限是标准质量减去允许的最大误差，所以用2.5减去0.15即可得到最低合格质量。 因为合格质量的上限是标准质量加上允许的最大误差，所以用2.5加上0.15即可得到最高合格质量。 【详解】最小合格质量（千克） 最大合格质量：（千克） 所以合格质量就在2.35千克到2.65千克之间。 16. 如果成立，那么（ ）。 【答案】260 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝20×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求出x的值。再直接把这个结果代入x＋20，计算得出最后的结果。 【详解】20∶x＝∶12 解：x＝20×12 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝600 把x＝600代入 ×600＋20 ＝240＋20 ＝260 17. 若，，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 105 ②. 245 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母可以看成份数，两数和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个数的对应份数，即可求出这两个数。 【详解】350÷（3＋7） ＝350÷10 ＝35 35×3＝105 35×7＝245 18. 下图是一个等腰梯形，其中是，那么（ ）∶（ ）（填最简整数比）（ ）（填最简分数）（ ）％。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. ④. 50 【解析】 【分析】图形是等腰梯形，等腰梯形的内角和等于360°，∠1＝60°，根据等腰梯形的内角性质：同一底上的两个内角相等，那么上底角与下底角的和＝360°÷2＝180°。可得∠1和∠2的和为180°，可计算出∠2的度数。 得到∠1和∠2的度数后，先求二者的最简整数比，再将比转化为最简分数，最后转化为百分数即可。 【详解】360°÷2＝180° 19. 乐乐在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如下图所示。若输入7，则显示结果是（ ）；若输入一个数后显示结果是10，则输入的数是（ ）。 【答案】 ①. 51 ②. 4 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。7的因数只有1和7，7是质数；输出的10，分别假设或者，求出的值，注意判断是质数还是合数，据此分析即可。 【详解】当输入7： 假设x是质数，输出结果是10： 解： x的值不符合运算程序，这种情况不存在。 假设x是合数，输出结果是10： 解： 4是合数，符合运算程序。 所以若输入7，则显示结果是51；若输入一个数后显示结果是10，则输入的数是4 20. 停车场的三轮车和小轿车共20辆，轮子总数是72个。每辆三轮车有3个轮子，每辆小轿车有4个轮子，三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】用方程法解决本题。假设小轿车有x辆，三轮车有（20－x）辆；小轿车的轮子总数是4x，三轮车的轮子总数是3（20－x），根据三轮车轮子总数＋小轿车轮子总数＝轮子总数，根据等量关系列方程。 【详解】解：设小轿车有x辆，三轮车有（20－x）辆 4x＋3（20－x）＝72 4x＋3×20－3x＝72 4x－3x ＋60＝72 x＋60＝72 x＋60－60＝72－60 x＝12 20－x＝20－12＝8 所以三轮车有8辆，小轿车有12辆。 21. 如表中，如果x和y成正比例，空格里的数是（ ）；如果x和y成反比例，空格里的数是（ ）。 y 2.4 6 x 10 【答案】 ①. 4 ②. 25 【解析】 【分析】因为x和y成正比例，所以y∶x是定值，而y∶x＝6∶10＝0.6，由此求出x的值；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是定值，而xy＝6×10＝60，由此求出x的值。 【详解】y∶x ＝6∶10 ＝0.6 所以x＝2.4÷0.6＝4； 因为xy＝6×10＝60，所以x＝60÷2.4＝25。 22. 魏晋时期的地图学家裴秀作《禹贡地域图》，开创了中国古代地图绘制学，采用的是“一分为十里，一寸为百里”的绘图方法。这种“计里画方”的方法即按比例绘制形成纸质地图，“一分为十里”中，1分厘米，10里米，若将其写成数值比例尺的形式是（ ）；若两地之间的距离为45千米，则在该地图中应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 3 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出“分”和“里”的长度比，化简即可；图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算。 【详解】厘米∶5000米 ＝厘米∶500000厘米 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 45千米＝4500000厘米 4500000×＝3（厘米） 23. 吃粽子的习俗最早可以追溯到春秋时期。端午节当天小贝把21个粽子放入5个盘子中，总有一个盘子至少放了（ ）个粽子。 【答案】5 【解析】 【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，先把n个物体平均分到m个抽屉里，那么必有一个抽屉至少有：（1）有余数时，至少数＝商＋1；（2）没有余数时，至少数＝商。 【详解】21÷5＝4（个）……1（个） 4＋1＝5（个） 24. 如下图是一个底面直径为12cm的圆锥形木块，将其沿着底面直径分成两个完全相同的木块，表面积比原来增加了，这个圆锥形木块的体积是（ ）。 【答案】150.72 【解析】 【分析】表面积增加了2个等腰三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2×2÷圆锥底面直径＝圆锥的高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】48÷2×2÷12＝4（cm） 3.14×（12÷2）2×4÷3 ＝3.14×62×4÷3 ＝3.14×36×4÷3 ＝150.72（） 25. 如下图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是200mL。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶内现有饮料（ ）mL。 【答案】160 【解析】 【分析】由于瓶身是圆柱形，正放时饮料高度，倒放时空余部分高度，那么整个瓶身容积对应的圆柱高。饮料体积对应的是高度为的圆柱体积，瓶身容积对应的是高度为的圆柱体积。根据圆柱体积公式（为底面积，为高），在底面积相同情况下，高之间的关系就是体积之间的关系。求出正放时饮料高度占瓶身容积对应的高度的几分之几，瓶身容积×饮料对应分率＝饮料体积。 【详解】20＋5＝25（cm） 四、动手动脑，操作实践。（第26题8分，第27题3分，共11分） 26. 画画，填填。 （1）把图①绕点逆时针旋转，在图中画出旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）把图②按的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积与原图形的面积比是（ ）。 （3）图③中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格的边长表示2厘米，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）厘米处。 【答案】（1）画图见详解；（6，2） （2）画图见详解； （3）东；北；6 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，把图形①绕点逆时针旋转，结合数对确定位置的方法：先列后行，确定旋转后的位置并用数对表示出来。 （2）确定图形②的边长，将边长扩大到原来的2倍，即可得到放大后的图形，再根据放大前后的面积的比等于边长的平方的比解答即可； （3）根据题意得出三角形是等边三角形，结合等边三角形的特征及图示上确定方向的方法完成填空即可。 【详解】旋转和放大图如下： （1）旋转后点的位置用数对表示是。 （2） 即放大后的图形与原来图形的面积比是。 （3）因为 所以三角形是等边三角形。 即 （厘米） 即点在点的东偏北或北偏东30°方向6厘米处。 27. 观察下图，找规律并解答。 （1）如上图，依次摆下去，摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第个图形需要（ ）根小棒。 （2）用2025根小棒可以摆成（ ）个这样连着的正三角形。 【答案】（1） ①. 17 ②. ## （2）1012 【解析】 【分析】（1）观察可知，摆第1个图形需要3根小棒，3＝1×2＋1；摆第2个图形需要5根小棒，5＝2×2＋1；摆第3个图形需要7根小棒，7＝3×2＋1……由此可知，小棒根数＝第几个图形就用几×2＋1； （2）正三角形个数＝（小棒根数－1）÷2。 【小问1详解】 8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（根） （根） 【小问2详解】 （2025－1）÷2 ＝2024÷2 ＝1012（个） 五、精心分析，解决问题。（每题6分，共36分） 28. 只列式不计算。 学校今年彩排的儿童节节目数量比去年多，去年有35个节目。今年有多少个节目？ 【答案】 【解析】 【分析】将去年节目数量看作单位“1”，今年节目数量是去年的，去年节目数量×今年对应分率＝今年节目数量。 【详解】 （个） 答：今年有45个节目。 29. 只列式不计算。 植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，几天能种完？ 【答案】 【解析】 【分析】将总棵数看作单位“1”，用单位“1”除以时间得到效率，总棵数÷两队效率和＝合种天数。 【详解】1÷（1÷8＋1÷10） ＝ （天） 答：天能种完。 30. 《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记体著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树到小孔之间的距离为2米，树的像到小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是多少米？（用比例知识解） 【答案】0.6米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设树的像的高度是x米，根据树的像的高度∶树的像到小孔的距离＝树的高度∶树到小孔之间的距离，列出比例解答即可。 【详解】解：设树的像的高度是x米。 x∶0.4＝3∶2 2x＝0.4×3 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 答：树的像的高度是0.6米。 31. 实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？ 【答案】6人 【解析】 【分析】把六年级获奖的总人数看作单位“1”，获三等奖的人数占六年级获奖总人数的，则获一、二等奖的人数占六年级获奖总人数的（1－），用分数乘法求出获一、二等奖的人数，获一等奖的人数占获一、二等奖总人数的，最后用乘法求出获一等奖的人数，据此解答。 【详解】80×（1－）× ＝80×× ＝30× ＝6（人） 答：六年级有6人获一等奖。 【点睛】求出获得一、二等奖的总人数，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 32. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1​，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝3.14×9×（6＋×3） ＝28.26×（6＋1） ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。 33. 舒舒统计了自己家上个月的各项支出情况，并制成了扇形统计图（如下图），舒舒家上个月的基本生活费用支出是3200元。 （1）她家上个月的总支出金额是（ ）元。 （2）舒舒爸爸想买一台定价为9600元的电脑，按上个月的储蓄额计算，他需要多少个月的储蓄才能买到这台电脑？ 【答案】（1）8000 （2）4个月 【解析】 【分析】（1）将总支出看作单位“1”，基本生活费用支出÷对应百分率＝总支出； （2）将总支出看作单位“1”，总支出×储蓄对应百分率＝每月储蓄金额，电脑定价÷每月储蓄金额＝需要的月数。 【小问1详解】 3200÷40% ＝3200÷0.4 ＝8000（元） 她家上个月的总支出金额是8000元。 【小问2详解】 8000×30% ＝8000×0.3 ＝2400（元） 9600÷2400＝4（个） 答：他需要4个月的储蓄才能买到这台电脑。 34. 爸爸准备暑假期间带小贝去新疆旅游，小贝查询了去新疆旅游的一些信息。 （1）在一幅比例尺是1∶50000000的中国地图上，小贝量得自己家距新疆的图上距离约是7厘米。若小贝一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶100千米，为了避免疲劳驾驶，他们计划在服务区休息10小时。预计多少小时可以到达？ （2）如果小贝一家选择乘坐飞机出游，小贝从某平台查到某一天长乐机场到吐鲁番机场的特价机票打四五折，仅售990元，那么这个航班的机票原价是多少元？ 【答案】（1）45小时 （2）2200元 【解析】 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际行驶距离。根据时间＝路程÷速度，计算出行驶时间，行驶时间＋服务区休息时间＝总时间。 （2）将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价。 【小问1详解】 7÷ ＝7×50000000 ＝350000000 （厘米） 350000000厘米＝3500（千米） 3500÷100＋10 ＝35＋10 ＝45（小时） 答：预计45小时可以到达。 【小问2详解】 990÷45% ＝990÷0.45 ＝2200（元） 答：这个航班的机票原价是2200元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $