4.3.1 对数的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“基础巩固+能力提升”分层设计，通过概念理解→运算应用→综合推理的路径巩固对数概念，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对数概念、定义域、指数对数互化、基本性质|单选题（4题）直接考查概念辨析，多选题（2题）强化性质理解，解答题（2题）训练互化与基本运算，夯实抽象能力与符号意识| |能力提升|函数综合、方程求解、逻辑证明|单选题（1题）结合函数求值，填空题（1题）深化方程转化，证明题（1题）培养推理能力，体现从单一到综合的思维进阶|

4.3.1对数的概念同步练 【基础巩固】 一、单选题 1．若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列说法等式正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 7．已知，则__________. 8．的值是__________. 四、解答题 9．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 10．求下列各式中x的值： (1)； (2). 【能力提升】 11．已知,则f(4)等于(　　) A．log25 B．log23 C． D． 12．若，则_______. 13．设，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】因为， 所以， 故选：B 2．【详解】由可得， 故选：C. 3．【详解】根据函数解析式可知. 故选：A 4．【详解】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是． 故选：C. 5．【详解】对于A，可化为：，故不正确； 对于B，可化为：，故正确； 对于C，可化为：，故不正确； 对于D，可化为：，故正确. 故选：BD 6．【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 7．【详解】根据对数的定义，，则 故答案为：. 【解题关键】本题主要考查了指数式与对数式互化. 8．【详解】. 故答案为：2 9．【详解】（1）解：因为，所以； （2）解：因为，所以； （3）解：因为，所以； （4）解：因为，所以； （5）解：因为，所以； （6）解：因为，所以. 10．【详解】（1）由可得，； （2）由可得，，因且，故. 11．【详解】令，解得。∴.选B. 12．【详解】解：由， 可得， 所以， 故答案为：． 13．【详解】证明：设， 则，，. 所以，，. 所以， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $