1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 以基础巩固与能力拔高分层设计，通过概念辨析-简单应用-综合探究路径巩固集合概念，适配新授课差异化教学需求，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|集合元素性质、表示方法等单一知识点|单选题考查元素确定性（如第1题），填空题强化表示方法（如第12题），夯实概念理解| |拔高题|含参数集合、元素互异性等综合应用|★题涉及分类讨论（如第7题元素个数判断），解答题16结合集合关系深化逻辑推理，提升数学思维|

1.1集合的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 集合的基本概念 （1）集合元素的性质：______、______、______． （2）元素与集合的关系 ①属于，记为______； ②不属于，记为______． （3）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 （或） （4）集合的表示方法：①______；②______；③______． 【答案】 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南洛阳·阶段检测）以下四组对象，能构成集合的是（    ）. A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 【答案】C 【分析】利用可构成集合的元素的性质依次判断选项即可得解. 【详解】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误； 对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误； 对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确； 对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误； 故选：C. 2．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）下列四组中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 3．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，时的情况判断AC；分别令，求解对应的，并结合判断BD. 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，令，解得，故，即B错误； 对于C选项，当时，，故C正确； 对于D选项，令，解得，故，即D 错误； 4．（25-26高一上·河南信阳·开学考试）已知集合，且，则实数的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】C 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． ②，此时集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． 综上所述，． 故选：C． 5．（2026·河南新乡·三模）下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各个选项的元素个数即可得出答案. 【详解】对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则， 所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 6．（25-26高一上·河南·阶段检测）设集合，则中的元素个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据集合的元素求出集合的元素，再统计集合中的元素个数． 【详解】， 或，解得或， ，故中共有4个元素． 故选：C． ★7．（24-25高一上·河南南阳·开学考试）由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】化简根式，再按x值的正负0，分类讨论即可判断作答. 【详解】显然，， 当时，集合中有1个元素0； 当时，，集合中有2个元素，； 当时，，集合中有2个元素，， 所以集合中最多含2个元素. 故选：A ★8．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 二、多选题 9．（2025高一上·河南·阶段检测）集合用描述法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据集合的表示逐项分析即得. 【详解】是无限集，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D正确. 故选：BCD. 10．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知集合A中元素满足，，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】逐一代入检验，验证是否存在即可. 【详解】令，解得，，，A正确； 令，解得，，，B正确； ，，故C正确； 令，解得，，，D错误. 故选：ABC. ★11．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．所有的奇数都是中的元素 B．所有的偶数都是中的元素 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】AC 【分析】根据集合中元素的性质，结合代数式的变形，运算可判断AC， 根据特殊值可判断BD. 【详解】设奇数为，则可变形为，其中， 满足集合中元素的形式，所以所有奇数都是中的元素，故A正确； 取偶数，若，则， 所以或或或， 解得或或或，不满足， 故，故B错误； 因为，所以设， 则 ，其中，所以，故C正确； 取，由A选项知，此时，由B知，故D错误. 故选：AC 三、填空题 12．（24-25高一上·河南·期中）若集合，则的元素个数为_________________. 【答案】4 【分析】由集合的描述法可得结果. 【详解】由题意得，所以的元素个数为4. 故答案为：4. 13．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为______. 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可得解. 【详解】集合表示关于的方程的解集， 因为集合中只有一个元素， 当，即，解得，此时，符合题意； 当，则，解得或， 当时，时，符合题意； 综上可得的所有可能取值组成的集合为. 故答案为： 14．（25-26高一上·河南焦作·阶段检测）已知集合，，则a的值为_______. 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系分类讨论求解即可. 【详解】由题意，， 当时，，此时，不满足元素的互异性，舍去； 当时，（由上一种情况可知，舍去）或，此时，满足题意； 当时，，此时，满足题意. 综上所述，a的值为或. 故答案为：或. 四、解答题 15．（24-25高一上·河南·阶段检测）表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【分析】根据题意逐项代入分析即可求解. 【详解】（1）方程的解集为. （2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为. （3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，. （4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为． ★16．（24-25高一上·河南·阶段检测）已知集合，，当时，求集合． 【答案】 【分析】根据集合和元素的关系解出的值，代入，解一元二次方程即可. 【详解】因为，所以，解得， 代入得， 整理得，解得， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.1集合的概念同步练（河南专用） 教材知识梳理 集合的基本概念 (1)集合元素的性质： (2)元素与集合的关系 ①属于，记为： ②不属于，记为 (3)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N(或N 符号 N 7 Q R (4)集合的表示方法：① ；② ③ 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(24-25高一上·河南洛阳·阶段检测)以下四组对象，能构成集合的是(). A.最大的正实数 B.最小的整数 C.平方等于1的实数 D.最接近1的实数 2.(24-25高一上河南驻马店·开学考试)下列四组中表示同一集合的为() A.M=-1,3'N=3,-1 B.M={1,3'N=3,-1 C.M=(lx,yy=x+3x)N=xly=x+3x D.M=0 N=0 3.（2026河南模拟预测)已知集合M=2m+1m∈N水则（） A.V2+1EMB.V2∈M c.1∈M D.1-V2∈M 4.(25-26高一上河南信阳开学考试)己知集合A={1,a-1,a+2},且2∈A,则实 数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 试卷第1页，共3页 5.(2026河南新乡·三模)下列集合中有无数个元素的是() B. x∈Z4eNC.xeN4∈Z X X D. xcQl4eN 6.(25-26高一上：河南阶段检测)设集合A=1,9,B=XX∈A则B中的元素个数 为() A.2 B.3 C.4 D.5 ★7.(2425高一上河南南阳开学考试)由实数×，-光，x,-又灭所组成的集 合，最多含元素个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 ★8.(2025河南一模)已知集合A={x|3ax-2≤0，若1∈A且2EA,则() A.as 2 3 B.a<0 C.3 3 D.a 3 二、多选题 9.(2025高一上·河南·阶段检测)集合{1,2}用描述法可以表示为() A.{x∈Q10<x<3} B.{x∈N|-1<x<3 C.{x∈N|1≤x≤2} D.{xX2-3x+2=0 10.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)已知集合A中元素满足x=3k-1,k∈Z,则下 列表示正确的是() A.-2 A B.-11A C3k2-1∈A,k∈ZD.-34EA 试卷第2页，共3页 ★11.(25-26高一上河南开学考试)已知集合M=x|x=Q2-b,a∈Z,b∈Z,则 下列说法正确的是() A.所有的奇数都是M中的元素 B.所有的偶数都是M中的元素 C.如果x∈M,y∈M,那么y∈M D.如果x∈M,y∈M,那么X+y∈M 三、填空题 12.(24-25高一上河南期中)若集合A={0,1,3},B={y|x∈A,y∈A},则B的元 素个数为 13.(2425高-上：河南周口阶段检测已知集合A=X4aX2+4(a+2)x-1=0)中贝 有一个元素，则a的所有可能取值组成的集合为一 14.(25-26高一上河南焦作阶段检测)已知集合A=a-2,2a2+5a,1+2a-3∈A' 则a的值为 四、解答题 15.(24-25高一上·河南·阶段检测)表示下列集合： (1)请用列举法表示方程2x-1+2y+1=0的解集： (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合： (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合： (4)请用描述法表示二次函数y=x2+2X-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合. ★16.(2425高一上河南阶段检测)己知集合A={xx+p-1x+q=0}, B={xx-1+px-1+q=x+1'当A=2时，求集合B 试卷第3页，共3页