2.1.2 有理数的减法-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“有理数的减法”，核心内容包括减法法则及加减混合运算。通过北京冬季气温温差问题情境导入，结合温度计直观演示，以有理数加法法则为学习支架，引导学生从加法自然过渡到减法学习。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过“读温度计”“逆运算”等探究活动发展推理意识，用符号语言（a-b=a+(-b)）规范表达。采用情境导入、验证推广、例题应用（如温差计算、白菜重量问题）的教学方法，小结归纳运算技巧，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学流程与实例支持。

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 人教版 七年级上册 1 知识回顾 有理数加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0. 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 计算方法：先定符号，再算绝对值 (−3) ＋ (−9) = −(3＋9) = −12 12 ＋ (−8) = ＋(12−8) = 4 2.1.2 有理数的减法 2 / 20 复习有理数加法法则和计算方法，为学习减法做准备。 2 问题情境 北京冬季某一天的气温为 −3 ~ 3 °C. 这一天北京的温差是多少？ 3 2 1 0 -1 -2 -3 最高 3 °C 最低 −3 °C 温差 = 3 − (−3) = ? 2.1.2 有理数的减法 3 / 20 温度问题引入减法。3减(-3)怎么算？学生已有加法知识，但不会算减法，产生认知冲突。 3 新知探究 计算 3 − (−3) 方法一：读温度计 温度计上 3 °C 到 −3 °C 之间相隔 6 个单位. 3 − (−3) = 6 方法二：减法是加法的逆运算 因为 ? ＋ (−3) = 3 所以 ? = 6 3 − (−3) = 6 发现：3 − (−3) = 3 ＋ (＋3) = 6 减去 −3 等于加上 +3 (−3 的相反数) 这个规律是否恒成立？ 2.1.2 有理数的减法 4 / 20 两种方法得出3-(-3)=6。方法一读温度计，方法二逆运算。发现3-(-3)=3+(+3)，提出猜想。 4 新知探究 验证：a − (−3) = a ＋ (＋3) 是否恒成立？ 0 − (−3) = 3 0 ＋ (＋3) = 3 (−1) − (−3) = 2 (−1) ＋ (＋3) = 2 (−5) − (−3) = −2 (−5) ＋ (＋3) = −2 验证可得：a − (−3) = a ＋ (＋3) 再推广：a − b = a ＋ (−b) 是否成立？ 9 − 8 = 1 9 ＋ (−8) = 1 15 − 7 = 8 15 ＋ (−7) = 8 2.1.2 有理数的减法 5 / 20 用多组数据验证猜想。先验证a-(-3)=a+(+3)，再推广到a-b=a+(-b)。从特殊到一般。 5 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. a − b = a ＋ (−b) 计算步骤： 步骤 1：依据减法法则，将减法转化为加法； 步骤 2：依据加法法则运算. 即：减法 −→ 加法，再用加法法则计算 小学只有 a ≥ b 时才能算减法，现在 a < b 也可以算了. 2.1.2 有理数的减法 6 / 20 给出减法法则的文字和符号表达。强调两个步骤：转化+计算。与小学对比，体现数系扩充的意义。 6 学以致用 例 计算： （1）(−3) − (−5) = (−3) ＋ (+5) = 2 减变加，减数变号 （2）0 − 7 = 0 ＋ (−7) = −7 减变加，减数变号 （3）2 − 5 = 2 ＋ (−5) = −3 小学不能算，现在可以了 （4）7.2 − (−4.8) = 7.2 ＋ 4.8 = 12 减变加，减数变号 2.1.2 有理数的减法 7 / 20 四道例题：同负减、0减正、小减大、正减负。展示减法转化为加法的过程。注意第3题小学不能算，现在可以。 7 课堂练习 1. 计算： (1) 6 − 9 = −3 (2) (+−4) − (−7) = 11 (3) (−2.5) − 5.9 = −8.4 (4) −2 − |−3| = −5 (5) |−2 − (−3)| = 1 (5) |−2 − (−3)| = |−2 + 3| = |1| = 1 2.1.2 有理数的减法 8 / 20 5道减法计算题，含绝对值。第5题需要先算减法再取绝对值。 8 课堂练习 2. 某地一星期内每天的最高气温和最低气温如下表， 哪天温差最大？哪天温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高/°C 10 12 11 9 7 5 7 最低/°C 2 1 0 −1 −4 −4 −5 温差/°C 8 11 11 10 11 9 12 答：星期日的温差最大（12 °C）， 星期一的温差最小（8 °C）. 如：星期四温差 = 9 − (−1) = 9 ＋ 1 = 10 (°C) 2.1.2 有理数的减法 9 / 20 温差应用题，结合表格数据。学生需要用减法计算每天的温差，再比较大小。体现减法的实际应用。 9 加减混合运算 例 1 计算 (−20) ＋ (＋3) − (−5) − (＋7) 分析：算式中既有加法又有减法，怎么办？ 解：将减法统一转化为加法 原式 = (−20) ＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (−7) 利用加法运算律 = [(−20) ＋ (−7)] ＋ [(＋3) ＋ (＋5)] = (−27) ＋ (＋8) = −19 （同号结合，便于计算） 2.1.2 有理数的减法 10 / 20 加减混合运算引入。核心思路：先将减法转化为加法，再用加法运算律简化计算。 10 归纳 加减混合运算可以统一为加法运算 (−20) ＋ (＋3) − (−5) − (＋7) = (−20) ＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (−7) 用符号语言表示： a ＋ b − c = a ＋ b ＋ (−c) 基本步骤： (1) 将加减混合运算统一为加法运算； (2) 利用加法法则和加法运算律进行计算. 2.1.2 有理数的减法 11 / 20 归纳加减混合运算统一为加法的思想。给出符号表示和基本步骤。 11 新知探究 省略加号和括号的写法 (−20) ＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (−7) 是 −20，＋3，＋5，−7 这四个数的和. 为书写简单，省略括号和加号： −20 ＋ 3 ＋ 5 − 7 读作：−20，＋3，＋5，−7 的和 (−20)＋(＋3)−(−5)−(＋7) = −20＋3＋5−7 = −27＋8 = −19 2.1.2 有理数的减法 12 / 20 引入省略括号和加号的简写形式。说明这是四个数的和的简写。同时展示对例1的简写过程。 12 学以致用 例 2 计算 14 − 25 ＋ 12 − 17 分析：14 − 25 ＋ 12 − 17 表示哪些数的和？ 解：14 − 25 ＋ 12 − 17 = 14 ＋ 12 − 25 − 17 （运用加法运算律） = 26 − 42 = −16 技巧：正数结合，负数结合 2.1.2 有理数的减法 13 / 20 例2展示简写形式下的混合运算。技巧：同号结合（正数结合、负数结合）简化计算。 13 学以致用 例 3 8 筐白菜，每筐标准 25 kg， 超过为正，不足为负，记录如下： 1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5（kg） 这 8 筐白菜一共多少千克？ 解：25 × 8 ＋ (1.5 − 3 ＋ 2 − 0.5 ＋ 1 − 2 − 2 − 2.5) = 200 ＋ (1.5 ＋ 2 ＋ 1 − 3 − 0.5 − 2 − 2 − 2.5) = 200 ＋ (4.5 − 10) = 200 − 5.5 = 194.5 (kg) 答：这 8 筐白菜一共 194.5 千克. 2.1.2 有理数的减法 14 / 20 实际应用题：白菜总质量。用正负数表示偏差，再用加减混合运算求总偏差。体现数学的应用价值。 14 课堂练习 3. 食品店一星期盈亏情况（盈余为正）： 432，−12.5，−10.5，327，−87，536.5，698（元） 这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432 − 12.5 − 10.5 ＋ 327 − 87 ＋ 536.5 ＋ 698 = 432 ＋ 327 ＋ 536.5 ＋ 698 − 12.5 − 10.5 − 87 （正数结合，负数结合） = 1993.5 − 110 = 1883.5 (元) 答：食品店这一星期盈余 1883.5 元. 2.1.2 有理数的减法 15 / 20 盈亏应用题。正负数表示盈亏，用加减混合运算求总和。正数结合、负数结合的技巧。 15 拓展提升 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 用含有 a，b 的算式表示点 A，B 之间的距离. a=2, b=6 6 − 2 = 4 b > a, 距离 = b − a a=0, b=6 6 − 0 = 6 b > a, 距离 = b − a a=2, b=-6 2 − (−6) = 8 a > b, 距离 = a − b a=-2, b=-6 −2 − (−6) = 4 a > b, 距离 = a − b 一般地，点 A，B 之间的距离表示为 | a − b |. 2.1.2 有理数的减法 16 / 20 拓展：数轴上两点距离公式|a-b|。通过四组例子发现规律，再抽象成一般结论。培养归纳能力。 16 方法归纳 使用加法运算律时的关注点： (1) 互为相反数的数相结合 如 3 ＋ (−3) = 0 (2) 能凑整的数相结合 如 2.5 ＋ 7.5 = 10 (3) 同分母的分数相结合 如 ＋ = 1 目标：让计算更简便、更准确. 2.1.2 有理数的减法 17 / 20 归纳运算律使用的三个技巧：相反数结合、凑整结合、同分母结合。帮助学生形成计算策略。 17 课堂小结 1. 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 即 a − b = a ＋ (−b). 2. 加减混合运算步骤 (1) 统一为加法；(2) 省略括号简写；(3) 运用运算律计算. 3. 运算律技巧 相反数结合、凑整结合、同分母结合. 4. 数学思想 转化思想（减法−→加法）、分类思想、从特殊到一般. 2.1.2 有理数的减法 18 / 20 四要点总结：减法法则、混合运算步骤、运算律技巧、数学思想。突出"转化"思想。 18 课后任务 1. 教科书第 34 页，练习第 1，2 题. 2. 教科书第 34~35 页，习题 2.1 第 3，4，6 题. 预习思考 有理数的加法有哪些运算律？ （预习：有理数的加法运算律） 2.1.2 有理数的减法 19 / 20 布置课后练习和习题。预习思考引出下一节加法运算律。 19 2.1.2 有理数的减法 人教版 七年级上册 20 $