第二章 实数 单元测试 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第二章实数单元卷，覆盖平方根、二次根式等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|最简二次根式、平方根立方根概念|结合数轴化简（题6），考查几何直观| |填空题|8题|二次根式比较、规律探究（题16）|数轴与实数表示（题14），体现数感| |解答题|6题|运算（题17）、综合探究（题23）|有理化因式应用（题23），培养推理能力与创新意识|

第二章 实数 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1.下列式子是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是． A. B. C. D. 3.下列说法中错误的是(    ) A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根为 D. 立方根等于的数是 4.在算式的中填入一个运算符号，使其结果最大，则这个运算符号是(    ) A. B. C. D. 5.若，为实数，且，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简等于． A. B. C. D. 7.若，则化简为． A. B. C. D. 8.按下图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.的立方根与的平方根之和是          ． 10.比较大小：          选填“”“”或“” 11.若与最简二次根式能够合并，则          ． 12.已知的整数部分是，小数部分是，则           ，           ． 13.已知长方形的长、宽分别是，，则它的周长为          ． 14.如图，在数轴上点表示的数为，在点的右侧作一个长为、宽为的长方形，其对角线的长为将对角线绕点逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴上的点处，则点表示的数是          ． 15.实数，在数轴上对应点，的位置如图，则化简的结果为          ． 16.观察等式：；；；根据规律写出第个等式为          为自然数，且． 三、解答题 17.计算： ． 18.把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加． 有理数集合：           无理数集合：           正实数集合：           负实数集合：           19.已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． 求，的值 求的值． 20.已知，． 求的值； 若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 21.已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 22.一个三角形的三边长分别为，，． 求它的周长； 请给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长． 23.综合探究． 【材料阅读】由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这样的两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题． 【问题初探】的有理化因式是          写出一个即可，化去式子分母中的根号：           ； 【探究运用】利用你发现的规律计算下列式子的值：； 【拓展运用】比较与的大小，并写出理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】根据数轴可知，，， ， ． 7.【答案】  【解析】， ，同号，且均不为， 又在中，是被开方数， ， ， ， ． 8.【答案】  9.【答案】或  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】   13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】【小题】 解：原式 【小题】 原式 【小题】 原式 【小题】 原式 【小题】 原式 18.【答案】【小题】 ，，，，， 【小题】 ，，相邻两个之间的个数逐次加， 【小题】 ，，，，相邻两个之间的个数逐次加， 【小题】 ，，， 19.【答案】【小题】 解：的平方根是与，，． 的立方根是，， ，即，的值分别为， 【小题】 当，时，．   20.【答案】【小题】 解：，， ，， ； 【小题】 ，，， ，，， ，， ． 21.【答案】【小题】 【解】的算术平方根是，，解得的立方根是，，，解得，是的整数部分，． 【小题】 ，，，的平方根为． 22.【答案】【小题】 解：   ，  所以这个三角形的周长为； 【小题】 要使该周长为整数，必须使为的整数倍．  令，得此时三角形的周长答案不唯一． 23.【答案】【小题】   答案不唯一 【小题】 原式      ． 【小题】 ，理由如下：， ，  又，，． 学科网（北京）股份有限公司 $