第3章 一次方程(组) 期末复习-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步练测（湘教版）

数学七年级上册[湘教版] 第3章一 ⊙题型归类 奔一及 ,题型三 一元一次方程及其解 例1已知(m-2)xm-1+3=m一5是关 于x的一元一次方程， (1)求m的值： (2)请写出这个方程： (3)判断x=一3，x=3,x=2是否是方程 的解。 【点悟】利用一元一次方程的定义求未知 字母的值时，一定要注意未知数的系数不为0 这一隐含条件 变式®进 1.已知方程(m一4)xm-3十2=0是关于 x的一元一次方程，求m的值。 2.已知x=-2是关于x的方程3.x十4 专+u的解，求。一。高的值 7144 次方程（组）】 【点悟】把方程的解代入原方程，求得另 一个未知数的值.此题结合有理数的乘方，易 错，要仔细运算】 ,题型三等式的性质 例2用适当的数或式子填空，使所得结 果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条 性质进行以及怎样进行变形的。 (1)若3x十5=8，则3x=8 (2)若-4x=4则x= (3)若2m一3n=7,则2m=7十 (4)若3x十4=6，则x十12 变式银进 3.[2022邯郸模拟]下列变形符合等式 的性质的是 A.如果2x-3=7,那么2x=7一3 B.如果3.x一2=x十1，那么3x一x=1一2 C.如果-2.x=5,那么x=5+2 D.如果-2x=6,那么x=一3 题型目一元一次方程的解法 例3(1)下列变形中，移项正确的是 A.由3+x=12,得x=12+3 B.由5.x-3=4.x-3,得5.x-4x=3-3 C.由x-2=4-3.x,得-x+3x=4+2 D.由2x=3.x+5,得3x-2.x=5 (2)解方程-2(2x十1)=x,以下去括号 正确的是 ( A.-4x+1=-xB.-4.x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x (3)[2022金华模拟]解方程： 2+中1+1=34 5 10 【点悟】(1)移项时，要变号；(2)去括号 时，要注意括号前的符号以及系数，是“一”号 时，去括号后，括号内各项的符号都要发生改 变，有系数时，要将系数与括号内的每项相乘： (3)去分母时，不要漏乘不含分母的项，同时要 注意分数线有括号的作用，若分子是一个多项 式，应视其为一个整体，去分母时应添上括号 变式迅进 4.方程2x-(x十10)=5x+2(x十1)的 解是 A.x=4 Bx=-4 C.x=-2 D.x=2 5.[2023泸县模拟]将方程号-2=1 4 去分母，结果正确的是 A.2x-(2-x)=4B.2x-2-x=1 C.2x-(2-x)=1D.2.x-2-x=4 6.[2022武汉模拟]解方程： (1)2x+5=3(x-1): 期末复习 (2)2-x-2x+4 6 3· 题型四一元一次方程的应用 例4小刚和小强分别从A,B两地出发， 小刚骑自行车，小强步行，沿同一线路匀速相 向而行，出发2两人相遇，相遇时小刚比小强 多走了24km,相遇后0.5h小刚到达B地. (1)两人的行驶速度各是多少？ (2)相遇后再经过多少时间小强到达A地？ (3)A,B两地相距多少千米？ 【点悟】一元一次方程的应用，常见的有 以下几种类型：(1)和、差、倍、分问题；(2)利 息、利润问题：(3)行程问题：(4)分段计费问 题；(5)工程问题；(6)数字问题：(7)年龄问题； (8)决策类问题.我们要熟悉每种问题的特点， 以及找等量关系的常用方法（如列表法、画线 段图法等). 1457 数学七年级上册[湘教版] 变式银进 7.[2022德州模拟]足球比赛的计分方 法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分.一个队共打了14场比赛，负了5场，得 19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正 确的是 A.3(9-x)+x=19B.2(9-x)+x=19 C.x(9-x)=19D.3.x+9-x=19 8.小红用100元钱买了3本价格相同的 工具书，并找回15.1元.如果设每本书的价格 为x元，可列方程为 9.王大爷用280元买了甲、乙两种药材， 甲种药材的价格为20元/kg,乙种药材的价格 为60元/kg,且甲种药材比乙种药材多买了 2kg,则甲种药材买了 kg. 10.[2023子洲模拟]某建筑工地计划租 用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独 运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲 车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下 的垃圾 (1)甲、乙两车合作还需要多少天运完 垃圾？ (2)已知甲车每天的租金比乙车多100 元，运完垃圾后建筑工地需支付两车租金共 3950元，则乙车每天的租金为多少元？ 7146 题型五二元一次方程（组）的有关概念 例5(1)[2023武汉模拟]若2xm+ (m一1)y=3是关于x,y的二元一次方程，则 (2)[2023连云港模拟]下列方程组中，是 二元一次方程组的是 1x+2y=6, |x+y=4, A. B. 2y-3z=5 2.x-y=5 x+1=2, /x+y=4, C. y D. 2x-y=1 ry=3 【点悟】判别二元一次方程组要“三看”： 一看方程组中的方程是否都是整式方程（即方 程中分母不能含有未知数)；二看是否只含两 个未知数（二元）；三看含未知数的项的次数是 否都为1（一次）. 变式思进 山2023衣装拟已知是方程 ax十y=3的解，则a的值为 A.1 B.-1C.2 D.-2 题型六二元一次方程组的解法 例6[2023怀化模拟]选择合适的方法 解下列方程组： x-2y=1,① (1) 4.x+3y=26:② 12x+3y=3,① (2) 5x-3y=18.② 【点悟】解二元一次方程组的基本思想是 消元，把它转化为一元一次方程，消元的具体 方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个 未知数的系数相等或者互为相反数或者成倍 数关系时，一般选择加减法，当某个未知数的 系数为1或者一1时，可以考虑用代入法 变式跟进 13r+2y=8, 12.[2023娄底模拟解方程组： 4x-y=7. ,题型七二元一次方程组的应用 例7某制衣厂现有24名制作服装的工 人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人 每天可制作衬衫3件或裤子5条 (1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的 数量相等，则应分别安排多少人制作村衫和 裤子？ (2)已知制作一件衬衫可获得利润30元， 制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求 每天获得的利润为2100元，则应分别安排多 少名工人制作衬衫和裤子？ 期末复习1 【点悟】当题中出现多个等量关系时，就 要考虑使用二元一次方程组.本题第(2)问，每 人每天生产的衬衫或裤子的数量不变，每件衬 衫或每条裤子的利润也不变，这是解题的 关键 变式思进 13.[2023桂林模拟]某中学组织开展 “关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装 批发城用3500元购买黑、白两种颜色的文化 衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出 售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基 金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零 售价如下表（单位：元/件）： 品名 批发价 零售价 黑色文化衫 25 50 白色文化衫 15 35 (1)该学校购进黑、白文化衫各多少件？ (2)若通过手绘设计后，所有文化衫全部 售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多 少元？ 1477 数学七年级上册[湘教版] ,题型八三元一次方程组的解法及应用 5x+3y=25,① 例8解方程组：2.x+7y一3x=19,② 3x+2y-g=18.③ 【点悟】解三元一次方程组的方法：①首 先利用代入法或加减法，把方程组中的一个方 程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的 同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二 元一次方程组；②然后解这个二元一次方程 组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两 个未知数的值代入原方程组中的一个系数比 较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的 一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出 第三个未知数的值；⑤最后写出原方程组 的解 变式通进 14.[2023衡阳模拟]解方程组： 3x+2y+x=13, x+y+2x=7, 2x+3y-×=12. 7148 15.某单位职工在植树节时去植树，甲、 乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数 是甲、丙两组的和的，甲组植树的棵数恰是 乙组与丙组的和.问甲、乙、丙每组各植树多 少棵？ 之过关训练 魂复活阳 XA组·基础达标 遂点极 1.[2023拱墅模拟]一元一次方程一3(x-1)= 5(x+2),去括号得 A.-3x-1=5.x+2 B.-3.x-3=5.x+10 C.-3x+1=5.x+2 D.-3.x+3=5.x+10 2.方程8.5x-8=7+5.5.x的解是() A.x=3 B.x=5 C.x=0 D.x=7 3.[2023福州模拟]下列等式变形正确的是 A.若a=b,则a一3=b十3 B若x=y,则=义 aa C.若a=b,则ac=bc n若治-则b=d x=2, 4.[2023桂林模拟]若 是方程3x一ay= y=1 4的一个解，则a的值为 A.1 B.-1C.3 D.2 2x+y=3, 5.[2023株洲模拟]方程组 的解是 x-y=3 ( |x=2, x=2, A B. y=1 y=-1 x=-2, x=-2, C. D y=1 y=-1 6.[2022乌鲁木齐模拟]若关于x的方程3.x十 2m=一1与方程x一2=2.x+1的解相同， 则m的值为 ( A.4 B.-4C.5 D.-5 7.[2023长沙模拟]明代《算法统宗》中有一首 饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉 一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试 问高明能算士，几多磅酒几多醇？”这首诗是 说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三 瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒 了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄 酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒 y瓶.根据题意，可列方程组为() 期末复习1 x+y=19, x+y=19, A. 1 B. 3x+3y=33 x+3y=33 x+y=19, x+y=19, C. D. 3x+3y-33 3.x+y=33 8.如图，大长方形是由5个完全相同的小长方 形和一个边长为1.5cm的正方形拼成，则 大长方形的面积是 A.2.25cm B.4 cm2 C.6 cm2 D.10 cm" 9.[2023台湾]有一东西向的直线吊桥横跨溪 谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开 始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所 示.已知小维从西桥头走了84步，阿良从东 桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交 会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西 桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的 距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰 好走到东桥头 A.46 B.50 C.60 D.72 10.若x=2是关于x的方程2x+3m一1=0 的解，则m的值为 2x十15x-1=1的解是 11.方程3 6 1497 十数学七年级上册[湘教版] 12.[2022扬州模拟]解方程： (1)4x-3=2(x-1): (2+2_23-1. 4 6 13.[2023衡阳模拟]解方程组： x+2y=10, (1) y=-3x: /3x-y=7, (2) x+3y=-1. 7150 14.[2023长沙模拟]某水果店2月份购进甲 种水果50kg、乙种水果80kg,共花费 1600元，其中甲种水果以20元/kg,乙种 水果以15元/kg全部售出：3月份又以同 样的价格购进甲种水果30kg、乙种水果 40kg,共花费880元.由于市场不景气， 3月份两种水果均以2月份售价的九折全 部售出 (1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是 多少元： (2)请计算该水果店2月份和3月份销售 甲、乙两种水果共盈利多少元 15.已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下 游.一艘船在静水中每小时航行20km,在 水流速度为每小时4km的江中，往返甲、 乙两码头共用了12.5h,求甲、乙两码头之 间的距离. 16.[2022厦门模拟]利用方程解应用题：我国 古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古 算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨. 每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大 意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人 和梨子.每人分4个梨，多12个梨：每人分 6个梨，恰好分完.”求孩童人数和梨子 个数 期末复习1 尼B组·能力提升 强化突版 17.解方程07-0182红1 0.03 18.某体育用品商场销售某种品牌的篮球和排 球.已知每个排球的标价比每个篮球的标 价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和 售出7个此种品牌的排球的总售价相同. (1)求此种品牌的篮球和排球的标价： (2)元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮 球和排球搞促销活动，有两种套餐：①套装 打折：5个篮球和5个排球为一套装，套装 打八折：②满减活动：满999元减100元， 满1999元减200元.两种活动不重复参 与.某学校打算买15个篮球、13个排球作 为奖品，请问：如何购买更划算？ 1517【壹大测进1 【过失端s】 1以12a+y十1，原-123 【A相·福意进候】 1,C名%4非1日非2，A4A 机-北一32-子- 芸？拟三生-号儿4+22：因 1儿度牌为1年十学：一+，落向个式于为1e过 1化1甲钟水朝过龄为博千意1与：乙种水爆养走数为时 +1 千免10无 五博中制辉分销陶制方心一行 到无 空者a:A=,rw含时，厘大出2 品，感，乙形头之调的店者D■ 用围+装力组弄】 =,海1去花满附用为1,5×1=G,元 1保+量力进为1 24-月 ,n+2 两，乐5现得对，理自斯 )折餐风三g地M真 第3罩 一次方程（组】 篱4章图形的认识 【例】日4=-4+3==T 【侧】41( 34=一1，=大t8影千是力程的解 【克大得更】 1.1)3.1D 【倒】1A203X 【例日9国一a《原5 【查式酒进】 【变文速】 【例】4 3∠10厂室第-理由郑 【渊月港D行r=一 【究大谢佳】 【变大期业】 4.L8、气.111年A23=2 起的3发腹是江 【例】小行销为用程驶的为 再经进象七小理到也A推 3)A,为码确相i特n 【对发道】 【宣大易速】 【·达标 1队甲，乙两车合作还表要”天适完觉规 系行机在或韩 的么车每人第金身角元 【到1411eL421H 安大进】 11. 【安式】 41 L,国限公，先时线，型算线M上队次藏取A指= 【例门1皮安推名工人触作村衫.9者士人测件养了 F8 由+麓力开】 体造字轻确4旦色文化材0特，自位文免新到伊 填中学线成又折确共9有4的七车利倒 1,iu=1MN的长为4度月 【例司-0 们)C14”的大霞发化一得的 滚动周练 【交式目速】 滚动周练（一 注，甲解的何25摆：乙附样料行程：闪障脑时非理 江3事难一 滚动周练{五 n121a片4：n-2号 LCLC AB C A 6H ZC AD 11 士有方青十十十 +1%,--号 以1一山首军静为-3，次蓉有 得一如的系数为1，武数为引 1%1年2糕H足 n导内代-号 假4De-6 滚动周练[二) LC EA A LC LH CH TA &E 礼艺各教养4青领任销 滚动周练（六】 L82A玉B LB LD,D 70 -g1.-1-14 一理》-10子网 区卡巨调限力略中不正确理内 3:确，理由对4上输：理对 积净港会城粒学小准长 1L11145 口年=1卡是大W?潮4=：是有角销解 2这会一其有1世 111@ 15P 过月=一干 (4wd,r一t再到一河一自或°一上一自和零 滚动周练三 滚动周练（七」 LA ZB &C LB LA n 1元6a01山.91北01量1t3 队液风乙租到用人转甲委 北a江做：2-4-} 四四青tm-学 以们个调草准备霸关沉的商格，恤以满去乙量。：准 1t12m单到o刻0-g 140-240m00 7.11-14-8 L4+04+ L这：停大术光超重七4级，必质量为1以1 已料明列小时-传年这种的骑用时单 的正节领红路.哪力写 滚动周练[四 滚动周练（八】 LD ZE ZR LA LA AC 7C An 生十y=出等考理-1以11山，4但1 1g+2y-11149 11×42+2-1=a十1 L48e+11 正1与的平方y4物平方物0 t =1 (的整平方 此腿车导有本书，∠有P本者 3元 2凌 1以1直其0十山1元，式二 往打=1.u十名量3解，用响 学七排昼上】参考者一一