2.1 一元二次方程（防抄袭同步分层作业）- 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础、提升、拓展三层设计，以一元二次方程核心知识点为脉络，从概念理解到综合应用逐步深化，适配新授课差异化教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|方程解、概念、一般形式等单一知识点|以填空题为主，聚焦整体代入求值、参数确定等基础运算，巩固概念理解| |提升练习|方程解与参数综合、概念辨析|引入选择题，增加参数取值条件复杂性，提升推理能力| |拓展练习|方程解的综合应用|设计多问解答题，需结合整体代入与方程变形，发展创新意识|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 2.1 一元二次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 1．若m是方程+3x﹣1＝0的一个解，则3+9m的值是 ______ ． 2．若m是方程 的一个根，则 的值为 ______ ． 3．已知a是方程2+3x﹣4＝0的一个根，则代数式（2a+6a的值等于 ______ ． 4．若x＝m是一元二次方程+3x﹣4＝0的一个根，则5+15m﹣2的值是 ______ ． 题型二　一元二次方程的概念·确定参数 5．若方程（m﹣1）5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ______ ． 6．若关于x的一元二次方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ______ ． 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）﹣（﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ ______ ． 题型三　一元二次方程的解·已知根求参数 8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）+x+﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 ______ ． 9．关于x的方程6﹣5（m﹣1）x+﹣2m﹣3＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝ ______ ． 11．若关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 12．若关于x的方程+bx﹣5＝0有一个根为2025，则方程a（x+1+b（x+1）＝5必有一个根为 ______ ． 13．关于x的一元二次方程﹣x+a﹣1＝0有一个根为0，则a的值为 ______ ． 题型四　一元二次方程的一般形式·化为一般式 14．方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 ______ ． 15．方程（2x﹣1）（x+1）＝1化成一般形式是 ______ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的解·已知根求参数 16．若关于x的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为 ______ ． 17．若关于x的方程+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（ ______ ） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 题型二　一元二次方程的解·整体代入求值 18．如果m是方程﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2﹣4m+3的值为 ______ ． 题型三　一元二次方程的一般形式·确定参数 19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）+3x+﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ______ ） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 题型四　一元二次方程的概念·识别一元二次方程 20．下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ______ ）A．+bx+c＝0B．+y＝1C．D．+x＝4 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值（拓展） 21．已知实数a是方程+4x+1＝0的根．（1）计算2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.1 一元二次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 1．若m是方程+3x﹣1＝0的一个解，则3+9m的值是 ______ ． 2．若m是方程2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6﹣9m+2025的值为 ______ ． 3．已知a是方程2+3x﹣4＝0的一个根，则代数式（2a+6a的值等于 ______ ． 4．若x＝m是一元二次方程+3x﹣4＝0的一个根，则5+15m﹣2的值是 ______ ． 题型二　一元二次方程的概念·确定参数 5．若方程（m﹣1）5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ______ ． 6．若关于x的一元二次方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ______ ． 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）﹣（﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ ______ ． 题型三　一元二次方程的解·已知根求参数 8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）+x+﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 ______ ． 9．关于x的方程6﹣5（m﹣1）x+﹣2m﹣3＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝ ______ ． 11．若关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 12．若关于x的方程+bx﹣5＝0有一个根为2025，则方程a（x+1+b（x+1）＝5必有一个根为 ______ ． 13．关于x的一元二次方程﹣x+a﹣1＝0有一个根为0，则a的值为 ______ ． 题型四　一元二次方程的一般形式·化为一般式 14．方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 ______ ． 15．方程（2x﹣1）（x+1）＝1化成一般形式是 ______ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的解·已知根求参数 16．若关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 ______ ． 17．若关于x的方程+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（ ______ ） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 题型二　一元二次方程的解·整体代入求值 18．如果m是方程﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2﹣4m+3的值为 ______ ． 题型三　一元二次方程的一般形式·确定参数 19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）+3x+﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ______ ） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 题型四　一元二次方程的概念·识别一元二次方程 20．下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ______ ）A．+bx+c＝0B．+y＝1C．D．+x＝4 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值（拓展） 21．已知实数a是方程+4x+1＝0的根．（1）计算2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.1 一元二次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 1．若m是方程+3x﹣1＝0的一个解，则3+9m的值是 ______ ． 2．若m是方程 的一个根，则 的值为 ______ ． 3．已知a是方程2+3x﹣4＝0的一个根，则代数式（2a+6a的值等于 ______ ． 4．若x＝m是一元二次方程+3x﹣4＝0的一个根，则5+15m﹣2的值是 ______ ． 题型二　一元二次方程的概念·确定参数 5．若方程（m﹣1）5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ______ ． 6．若关于x的一元二次方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ______ ． 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）﹣（﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ ______ ． 题型三　一元二次方程的解·已知根求参数 8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）+x+﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 ______ ． 9．关于x的方程6﹣5（m﹣1）x+﹣2m﹣3＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝ ______ ． 11．若关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 12．若关于x的方程+bx﹣5＝0有一个根为2025，则方程a（x+1+b（x+1）＝5必有一个根为 ______ ． 13．关于x的一元二次方程﹣x+a﹣1＝0有一个根为0，则a的值为 ______ ． 题型四　一元二次方程的一般形式·化为一般式 14．方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 ______ ． 15．方程（2x﹣1）（x+1）＝1化成一般形式是 ______ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的解·已知根求参数 16．若关于x的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为 ______ ． 17．若关于x的方程+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（ ______ ） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 题型二　一元二次方程的解·整体代入求值 18．如果m是方程﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2﹣4m+3的值为 ______ ． 题型三　一元二次方程的一般形式·确定参数 19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）+3x+﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ______ ） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 题型四　一元二次方程的概念·识别一元二次方程 20．下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ______ ）A．+bx+c＝0B．+y＝1C．D．+x＝4 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值（拓展） 21．已知实数a是方程+4x+1＝0的根．（1）计算2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.1 一元二次方程　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 1．若m是方程+3x﹣1＝0的一个解，则3+9m的值是 ______ ． 2．若m是方程2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6﹣9m+2025的值为 ______ ． 3．已知a是方程2+3x﹣4＝0的一个根，则代数式（2a+6a的值等于 ______ ． 4．若x＝m是一元二次方程+3x﹣4＝0的一个根，则5+15m﹣2的值是 ______ ． 题型二　一元二次方程的概念·确定参数 5．若方程（m﹣1）5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ______ ． 6．若关于x的一元二次方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ______ ． 7．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）﹣（﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ ______ ． 题型三　一元二次方程的解·已知根求参数 8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）+x+﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 ______ ． 9．关于x的方程6﹣5（m﹣1）x+﹣2m﹣3＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝ ______ ． 11．若关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 ______ ． 12．若关于x的方程+bx﹣5＝0有一个根为2025，则方程a（x+1+b（x+1）＝5必有一个根为 ______ ． 13．关于x的一元二次方程﹣x+a﹣1＝0有一个根为0，则a的值为 ______ ． 题型四　一元二次方程的一般形式·化为一般式 14．方程（x+3）（x﹣2）＝0化为一元二次方程的一般形式是 ______ ． 15．方程（2x﹣1）（x+1）＝1化成一般形式是 ______ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的解·已知根求参数 16．若关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 ______ ． 17．若关于x的方程+2x﹣k＝0的一个根为x＝1，则k的值为（ ______ ） A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 题型二　一元二次方程的解·整体代入求值 18．如果m是方程﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2﹣4m+3的值为 ______ ． 题型三　一元二次方程的一般形式·确定参数 19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）+3x+﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（ ______ ） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 题型四　一元二次方程的概念·识别一元二次方程 20．下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ______ ）A．+bx+c＝0B．+y＝1C．D．+x＝4 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值（拓展） 21．已知实数a是方程+4x+1＝0的根．（1）计算2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．3 【异】2． 【甲】 2028 【乙】 3．8 4．18 5．﹣1 6．2 7．﹣2 8．﹣1 9．﹣1或3 10．2 11．1 12．2024 13．故答案为1． 14．+x﹣6＝0 15．合并同类项得，2+x﹣2＝0． 【异】16． 【甲】 1 【乙】 17．B．3 18．15 19．A．﹣2 20．故选：D． 21．（1）∵实数a是方程+4x+1＝0的根，　∴+4a+1＝0．　∴2+8a+2＝0，即 2+8a＝﹣2．　∴2+8a+2017＝2015；　（2）．　∵+4a+1＝0，　∴+1＝﹣4a．　． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　由条件可知+3m﹣1＝0， 　　∴+3m＝1， 　　∴3+9m＝3（+3m）＝3×1＝3． 第 2 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：若m是方程2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6﹣9m+2025的值为 ______ ． ∵m是方程2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴2﹣3m﹣1＝0， ∴2﹣3m＝1， ∴6﹣9m+2025＝3（2﹣3m）+2025＝3×1+2025＝2028． 【乙卷】 题干：若m是方程 的一个根，则 的值为 ______ ． 由条件可知 是方程 的根，故 ，即 . 所以 . 答： 第 3 题　基础层 【解答】 　　将x＝a代入方程得：2+3a﹣4＝0， 　　则2+3a＝4． 　　∴（2a+6a＝4+6a＝2（2+3a）＝8． 第 4 题　基础层 【解答】 　　由条件可知+3m﹣4＝0， 　　∴+3m＝4， 　　∴5+15m﹣2＝5（+3m）﹣2＝5×4﹣2＝18， 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵方程（m﹣1）5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程， 　　∴， 　　解得m＝﹣1． 第 6 题　基础层 【解答】 　　因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）一定是二次项． 　　所以得到， 　　解得，m＝2． 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵关于x的一元二次方程（a﹣2）﹣（﹣4）x+8＝0不含一次项， 　　∴﹣4＝0，且a﹣2≠0， 　　解得：a＝﹣2． 第 8 题　基础层 【解答】 　　把x＝0代入（m﹣1）+x+﹣1＝0得﹣1＝0，解得＝1，＝﹣1， 　　而m﹣1≠0， 　　所以m＝﹣1． 第 9 题　基础层 【解答】 　　把x＝0代入方程6﹣5（m﹣1）x+﹣2m﹣3＝0得：0﹣0+﹣2m﹣3＝0， 　　解得：＝﹣1，＝3， 　　答：﹣1或3 第 10 题　基础层 【解答】 　　把x＝﹣1代入方程﹣3x﹣2p＝0，得（﹣1﹣3×（﹣1）﹣2p＝0， 　　解得p＝2． 第 11 题　基础层 【解答】 　　将x＝0代入方程+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0， 　　解得m＝1， 第 12 题　基础层 【解答】 　　由条件可知a（x+1+b（x+1）﹣5＝0， 　　∵关于x的方程+bx﹣5＝0有一个根为2025， 　　∴x+1＝2025， 　　∴x＝2024， 第 13 题　基础层 【解答】 　　把x＝0代入方程﹣x+a﹣1＝0得0﹣0+a﹣1＝0， 　　解得a＝1． 　　故答案为1． 第 14 题　基础层 【解答】 　　∵（x+3）（x﹣2）＝0， 　　∴﹣2x+3x﹣6＝0， 　　∴+x﹣6＝0， 第 15 题　基础层 【解答】 　　原方程可化为：2+2x﹣x﹣1＝1， 　　合并同类项得，2+x﹣2＝0． 第 16 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：若关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 ______ ． 由条件可知：+2m﹣6＝0， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 【乙卷】 题干：若关于x的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为 ______ ． 把 代入方程 ，得 . 即 ，解得 . 答： 第 17 题　提升层 【解答】 A．±3 B．3 C．0 D．﹣3 　　把x＝1代入一元二次方程得1+2﹣k＝0， 　　解得k＝3． 　　答：B．3 第 18 题　提升层 【解答】 　　∵m是方程﹣2x﹣6＝0的一个根， 　　∴﹣2m﹣6＝0， 　　∴﹣2m＝6． 　　∴2﹣4m+3＝2（﹣2m）+3＝2×6+3＝15， 第 19 题　提升层 【解答】 A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 　　根据题意可得： 　， 　　解得k＝﹣2． 　　答：A．﹣2 第 20 题　提升层 【解答】 　　A．+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程，不符合题意； 　　B．+y＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 　　C．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； 　　D．+x＝4，是一元二次方程，符合题意． 　　答：故选：D． 第 21 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵实数a是方程+4x+1＝0的根， 　　∴+4a+1＝0． 　　∴2+8a+2＝0，即 2+8a＝﹣2． 　　∴2+8a+2017＝2015； 　　（2）． 　　∵+4a+1＝0， 　　∴+1＝﹣4a． 　　． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $