第六章 几何图形初步 单元巩固测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 单元巩固测试卷覆盖几何图形初步全章知识点，分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配单元复习巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|视图判断（1题）、度分秒换算（12题），强化空间观念与运算能力| |中档|综合应用与推理|角平分线计算（9题）、规律探究（5题），培养推理意识与几何直观| |拔高|探究拓展与实际建模|多动点问题（23题）、动态几何（24题），发展模型意识与创新意识|

第六章 几何图形初步 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 2．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 【答案】A 【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个， ∵每个小正方形的边长为2， ∴表面积为． 故选：A． 3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 4．如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 【答案】C 【详解】解：A、舰艇在舰艇的正东方向处，则此项错误； B、舰艇在舰艇的正西方向处，则此项错误； C、舰艇在舰艇的北偏东方向处，则此项正确； D、舰艇在舰艇的南偏西方向处，则此项错误． 5．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（   ） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 先找出规律，进而作答即可． 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即； ……； ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）； ∴当时，最多有个交点． 故选：B． 6．若，则的余角的补角度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的余角的补角为． 7．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 8．小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确钟表上时针和分针的转动规律，计算出6点55分时时针与分针分别相对于12点位置的转动角度，再计算二者的度数差得到夹角，即可解题． 【详解】解：∵钟面一圈为，共分为12个大格， ∴时针每小时转动，分针每分钟转动，时针每分钟转动． 6点55分时时针和分针的转动角度： 时针转动角度：， 分针转动角度：， ∴时针与分针的夹角为． 9．如图，，，平分，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的倍数关系得到，进而得到，根据角平分线的定义得到，继而得到． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差、线段的中点、三等分点，关键是灵活利用知识点解题；分别考虑点在上的两种位置情况，利用线段中点、三等分点的性质，通过线段和差关系计算的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ①当时， ∵， ∴，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，线段的长为或， 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 【答案】 39 26 24 【分析】根据度分秒的换算关系，低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘以进率，计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 取的小数部分换算为秒： ， 因此． 13．盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路．其中泰兴至太湖两个站点之间有靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备_________种不同的车票． 【答案】 【分析】先确定总站点数，车票与出发地和目的地的顺序有关，往返两站的车票为不同车票，计算所有不同顺序的两站组合数即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，线路两端分别为泰兴和太湖，加上中间的3个站点，总站点数为 个． ∵任意两站间往返车票不同， ∴每个站点可到达其余个站点， ∴不同车票的总数为． 14．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 【答案】400 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ， ∴容积为， ， 长方体无盖的容积最大值为， 故答案为：400． 15．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 16．已知点B、O、C在同一条直线上，如图1，（），若，，则_______________.若图2中与互余， 与互余，直接写出的度数为__________.（用含的式子表示） 【答案】 或 【分析】本题考查平角的性质，两角互余的性质和相关角度计算，分类讨论是解题的关键； （1）根据点B、O、C共直线和互余的性质解答即可； （2）分点E在内部或外部两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵，，点B、O、C在同一条直线上， ∴，即； （2）解：如图， 当点E在内部时， ∵与互余， 与互余， ∴， ∴， 当点E在外部时，即 同理得， ∵与互余， ， ∴，， ∴， ∴的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的四则运算； （1）度和分分别加减，再计算即可； （2）先算乘法，再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． (1)画线段，； (2)画直线，直线相交于点E； (3)在射线上确定一点F，使． 【答案】(1) 线段，即为所求 (2)直线，直线、点E即为所求 (3)点F即为所求 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段，解题的关键是： （1）根据线段的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据线段的倍数关系找到符合的点即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 20．如图1，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)如图2，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，以及，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵与互为补角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示． (1)从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？ (2)若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？ 【答案】(1)7条棱 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． （1）根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可； （2）根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积． 【详解】（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱． （2）解：， ． ∴这个四棱柱的体积是． 22．如图，和都是． (1)与相等的角是________； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同角的余角相等，角平分线的定义，解一元一次方程． （1）根据同角的余角相等作答即可； （2）根据平分得到，根据得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 故答案为：； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得：． 23．【材料阅读】如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1． （1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动 个单位长度； （2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒6个单位长度和每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为 ， ， （用含t的代数式表示）； ②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【方法迁移】如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？ 【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 【答案】（1）2（2）①；； ②没有变化；23；方法迁移10秒或27.5秒；生活运用 【分析】主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，一元一次方程的应用，线段的计算，以及钟面角等问题，根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据中点坐标公式求出中点表示的数，再用移动前点B表示的数减去中点表示的数即可得到答案； （2）①根据左减右加（路程）的规律求解即可；②表示出，化简后即可判断； 【方法迁移】分追上前和追上后两种情况分别建立方程解答即可； 【生活运用】设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成，分别求出时针和分针每一分钟所走的路程，再列方程解答即可． 【详解】解：（1）∵数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1，要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等， 则，． 故可将点B向左移动2个单位长度， 故答案为：2； （2）①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为；；， 故答案为：；；； ②∴不变化；理由如下： 点P与点Q之间的距离， 点Q与点R之间的距离， ∴， ∴不变化，； 【方法迁移】∵，平分， ∴． （秒）． 设经过x秒后，射线的夹角为， 当追上前，则， 解得：； 当追上后，则， 解得：． ∴经过10秒或27.5秒后，射线的夹角为； 【生活运用】设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成， ∵分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， ∴， 解得：， ∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 故答案为：． 24．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． (1)若，则________，点所表示的数为________； (2)当时，求的值； (3)为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)； (2)或 (3)线段的长度不变，线段的长为； 【分析】（1）根据点的运动速度，即可得出答案； （2）当时，分两种情况：点在点的左侧或是右侧，分别画出图形求解即可； （3）分两种情况并结合中点的定义可以求出线段的长度即可作出判断． 【详解】（1）解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒， ∴当时，的长为：， ∵点 对应的有理数为，， ∴点表示的有理数为：， 故答案为：；； （2）解：∵点对应的数为，且，点在点的右侧， ∴点表示的有理数为：， ∴秒时，点表示的数为， 当时， 当点在点的左侧时，如图， ， 解得：， 当点在点的右侧时，如图， ， 解得：， ∴当时，的值为或； （3）解：线段的长度不变；理由如下： 如图，当点在点的左侧时， ∵为线段的中点，为线段的中点，， ∴，， ∴； 如图，当点在点的右侧时， ∵为线段的中点，为线段的中点，， ∴，， ∴； ∴线段的长度不变，． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 2．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 4．如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 5．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（   ） A．36 B．45 C．55 D．66 6．若，则的余角的补角度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 8．小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，平分，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 10．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 12．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 13．盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路．其中泰兴至太湖两个站点之间有靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备_________种不同的车票． 14．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 15．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 16．已知点B、O、C在同一条直线上，如图1，（），若，，则_______________.若图2中与互余， 与互余，直接写出的度数为__________.（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． (1)画线段，； (2)画直线，直线相交于点E； (3)在射线上确定一点F，使． 19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 20．如图1，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)如图2，若平分，平分，求的度数． 21．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示． (1)从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？ (2)若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？ 22．如图，和都是． (1)与相等的角是________； (2)若平分，，求的度数． 23．【材料阅读】如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1． （1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动 个单位长度； （2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒6个单位长度和每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为 ， ， （用含t的代数式表示）； ②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【方法迁移】如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？ 【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 24．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． (1)若，则________，点所表示的数为________； (2)当时，求的值； (3)为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $