4.2.2 指数函数的图象和性质 同步练习（三）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数值域，通过基础巩固-中档提升-综合应用三层设计，强化换元法与参数讨论，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（6单选）|单一指数函数值域|直接应用单调性求值域，如单选1-4| |中档层（2多选+2填空）|复合函数值域|结合换元法与定义域限制，如填空9-10| |提升层（3解答题）|综合应用|含定义域值域综合、最值及参数问题，如解答题12-13|

4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（三） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数，则函数可能取到的函数值是（  ） A．3 B．5 C．21 D．22 8．函数且，当时，值域为，则的值可能是（    ） A． B． C． D．2 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知函数，则函数的值域为______； 10．函数在上的值域是______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．求下列函数的定义域与值域． （1）； （2）； （3）. 12．已知函数，． (1)设，求的取值范围； (2)求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 13．已知函数的图象过点 （1）求与的值; （2）当时，求的值域. 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.2 指数函数的图象和性质同步练习（三）》参考答案 1．C 【解析】因为在上单调递减，所以在上的值域为. 故选：C 2．C 【解析】因为指数函数在区间上是增函数，所以， 于是，即 所以函数的值域是. 故选：C. 3．D 【解析】令，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 4．C 【解析】令，则， 因为在上单调递减，∵，∴， 故函数的值域为. 故选：C. 5．C 【解析】令，因为，所以， 则， 令，， 所以当时取得最小值，且，又，， 所以，即函数的值域是. 故选：C 6．C 【解析】若，则，可得， 若，则，由题意可知：此时的取值范围包含， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 7．AB 【解析】由题意，得函数，即 因为的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为， 令，则， 则， 又因为在上单调递增， 所以，即， 故选：AB. 8．BC 【解析】当时，函数单调递减，，解得 当时，函数单调递增，，解得． 故选：BC． 9． 【解析】，因为，则，所以 ，即， 所以，故函数的值域为. 10． 【解析】令，因为，所以， 则， 令，， 所以当时取得最小值，且，又，， 所以，即函数在上的值域是. 故答案为： 11．【解析】（1）因为，所以，故定义域为. 设，因为，所以. 因为，，所以且，故值域为且. （2）函数，，所以定义域为. 设，因为，，所以，故值域为. （3）因为，所以，解得，故定义域为. 因为，所以，即，故值域为. 12．【解析】（1）由于在区间上单调递增， 所以，即的取值范围是. （2）令，则，其中， 根据二次函数的性质可知，当，时，函数取得最小值为； 当时，函数取得最大值为. 13．【解析】（1） 或又，所以 （2） 因为，所以在上单调递增， 又， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $